2.7二次函數(shù)與一元二次方程PPT教學課件

1、九年級數(shù)學(上)第二章 二次函數(shù),2.7. 二次函數(shù)與一元二次方程,萊西四中 石翠玲,1,1、 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式 = 。 方程根的情況是：當0 時方程 ； 當=0時，方程 ； 當0時，方程 。,b2-4ac,有兩個不等實數(shù)根,有兩個相等實數(shù)根,沒有實數(shù)根,2 、 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，且a0)圖像 是一條 ，,拋物線,復(fù)習提問,2,1、二次函數(shù)圖像與x軸交點個數(shù)有幾種情況？想一想， 畫一畫,y,0,三種可能：兩個交點 一個交點 沒有交點。,自主學習一：,3,(1). 圖象y=x2+2x與x軸交點個數(shù)( ) 一元二次方程x2+2x=0

2、根的個數(shù) ( ) (2)圖象y=x2-2x+1與x軸交點個數(shù)( ) 一元二次方程x2-2x+1=0根的個數(shù)( ) (3)圖象y=x2-2x+2與x軸交點個數(shù)( ) 一元二次方程x2-2x+2=0根的個數(shù)( ),二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖：,y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2,自主學習二： 二次函數(shù)與x軸交點與一元二次方程的根有什么關(guān)系?,兩個交點,一個交點,沒有交點,0，有兩個不相等實數(shù)根,=0，有兩個相等實數(shù)根,0無實數(shù)根,4,. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的個數(shù) 與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么

3、關(guān)系?,有兩個交點,有兩個相異的實數(shù)根,b2-4ac 0,有一個交點,有兩個相等的實數(shù)根,b2-4ac = 0,沒有交點,沒有實數(shù)根,b2-4ac 0,想一想 填一填,5,自主學習三： 二次函數(shù)圖象和x軸交點坐標與 一元二次方程的根有什么關(guān)系?,y=x2+2x與 x軸交點,X1 =-2 X2 =0,(-2,0) (0,0）,x2+2x=0方程的根是,令 y=0,交點的橫坐標是一元二次方程的根,（2, 0）（4,0 ）,X1 =2 X2 =4,y=x2-6x+8與x軸交點是,x2-6x+8=0方程的根是,令y=0,6,與x軸交點的橫坐標是當y=0時自變量x的值 即方程ax2+bx+c=0的根.,

4、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點坐標與一元二次方ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?,7,2.拋物線y=x2-4x+4與軸有 個交點，坐標是 。 3.拋物線y=0.5x2-x+3與x軸的交點情況是（ ） A 兩個交點 B 一個交點 C 沒有交點 D 畫出圖象后才能說明,1 . 若方程ax2+bx+c=0的根為x1=-2和x2=3，則二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點坐標是 。,（-2，0）、（3，0）,一,（2，0）,4 不畫圖象，求拋物線y=x2-3x-4與x軸的交點坐標。,解：解方程x2-3x-4=0得： x1=-1，x2=4 拋物線y=x2-3x-4與x軸的交點坐

5、標是： (-1，0)和(4，0),跟蹤練習一,5.若函數(shù) 圖象與x 軸是只有一個公共點,求m的值.,解： 圖象與x 軸是只有一個公共點 則=0 即 36-4m=0 m=9,c,8,1,0,1,x,y,M,N,2,3,2,y=x2-4x+4,一元二次方程x2-4x+4=1的根二次函數(shù)y=x2-4x+4的圖象與直線（ ）交點的橫坐標,能力升華,直線y=1,一元二次方程x2-4x+4=0的根是函數(shù) y=x2-4x+4的圖象與（ ）交點的橫坐標。,1,0,x,N,2,y=x2-4x+4,直線y=0,直線y=0,y,方程x2-4x+4=1的根（x1= x2= ),1,3,X軸,直線y=1,？,正確,(x

6、-2)2=1,(x-2)=1,X-2=-1 或 x-2=1,9,一元二次方ax2+bx+c=k的根是函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象和 交點橫坐標,y,x,0,直線y=k,直線y=k,x1,x2,10,跟蹤練習二,函數(shù)的圖象y=ax2+bx+c如圖所示， 那么 (1)關(guān)于ax2+bx+c=0的一元二次方程的根的情況是( ) (2)關(guān)于ax2+bx+c=4的一元二次方程的根的情況是( ) (3)關(guān)于ax2+bx+c=2的一元二次方程的根的情況是( ),x,y,0,4,-2,Y=0,Y=4,Y=2,2,兩個不相等的實數(shù)根,無實數(shù)根,兩個相等的實數(shù)根,11,1).小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方

7、法?與同伴進行交流.,由上拋小球落地的時間想到,豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系可用公式h=-5t2+40t表示,例1學以致用,12,2） 小球上拋問題中，何時小球離地面的高度是60m, 你是如何知道的，你有幾種方法,3）對于上題來說，方程-5t2+40t=80的根 的實際意義是什么？,（2）方法二：利用方程：把h=60 代入得 -5t2+40t=60 解得x1=2 x2=6,-5t2+40t=80 當h=80時，相對應(yīng)的t,(1)方法一：利用圖像,13,課堂小結(jié),14,若二次函數(shù)y=ax 2+bx+c的圖象和x軸交點坐標(X1 ,0) (X2 ,0),則二次函數(shù)的表達式可表

8、示為 這種表示方法稱為二次函數(shù)的交點式。,若一元二次方程ax 2+bx+c=0兩個根為x 1 , x2 則一元二次方程可化為,Y=a(x-x1)(x-x2),(x-x1)(x-x2)=0,友情提示：二次函數(shù)有哪幾種表達形式？,15,解：,設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)(x2）,因為,點M( 0,2 )在拋物線上,所以：a(0+1)(0-2)=2,得 ： a=-1,故所求的拋物線為 y=- (x1)(x-2),即：y=x2+x+2,思考： 你能用什么方法做呢? 哪個方法更好?,例2,要化成 一般式,16,二次函數(shù)的圖象與軸交于（2,0）（-1，0)且過點（0，-2）求這個二次函數(shù)的解析式,跟蹤

9、練習三,解：,設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x-2)(x+1）,因為：,點M( 0,-2 )在拋物線上,所以：a(0-2)(0+1)=-2,得 ： a=1,故所求的拋物線為 y=(x-2)(x+1),即：y=x2-x-2,17,課堂小結(jié),2. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,y=ax2+bx+c,ax2+bx+c=k,y取定值k,方程的根,交點的橫坐標,與直線y=k,1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c與X軸交點個數(shù)的確定,3.用交點式求二次函數(shù)表達式,數(shù)形結(jié)合的思想,18,1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如 下圖所示，請寫出方程ax2+bx+c=0(a0)的根,2、拋物線y=-3（x2）（x5）與x軸的交點坐標為 _,3二次函數(shù)y=kx24x4的圖象與x軸有交點，