極坐標系(優(yōu)秀)ppt課件

1、19.4.1 極坐標系,學習要點： 極坐標系是不同于直角坐標系的另一種坐標系，在這兩種坐標系中都可以確定點的位置，其各有特點。通常情況下，在運動的過程中，若點作平移變動，則選擇直角坐標系；而若點作旋轉變動，則采用極坐標系。,1,o,P,P(x,y),P(x,y,z),（1）在數(shù)軸上，直線上所有點的集合與全體實數(shù)的集合建立一一對應；,（2）在平面直角坐標系上，平面上所有點的集合與全體有序實數(shù)對 （x , y）的集合建立一一對應；,（3）在空間直角坐標系上，空間上所有點的集合與全體三元有序實數(shù)對（x , y , z）的集合建立一一對應；,復習回顧,4.1.1 直角坐標系,2,直角坐標系,數(shù) 軸,空

2、間直角坐標系,平面直角坐標系,R,（x , y),（x , y , z),復習回顧,3,建系時，根據(jù)幾何特點選擇適當?shù)闹苯亲鴺讼?,（1）若圖形有對稱中心，則可選對稱中心為坐標原點；,（2）若圖形有對稱軸，則可選擇對稱軸為坐標軸；,（3）建系應使圖形上的特殊點盡可能多的在坐標軸上。,建立坐標系是為了確定點的位置。由此，在所創(chuàng)建的坐標系中，應滿足： 任意一點都存在一個坐標與之對應；反之，依據(jù)一個點的坐標就能確定這個點的位置； 而確定點的位置即為求出此點在設定的坐標系中的坐標。,復習回顧,4,選擇適當?shù)淖鴺讼担硎具呴L為1的正六邊形的頂點。,鞏固練習,O,F,A,E,B,D,C,5,（1）若有一艘

3、軍艦巡邏在海面上，發(fā)現(xiàn)前方有一群水雷，如何確定他們的位置以便將它們引爆呢？,軍 艦,水雷群,創(chuàng)設情境,6,創(chuàng)設情境,從這向北1000米,請問去農(nóng)行路怎么走？,7,請分析上面這句話，他告訴了問路人什么？,從這向北走1000米！,出發(fā)點,方向,距 離,在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標的基本思想。,情境分析,8,一、極坐標系的建立：,在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點。,引一條射線Ox，叫做極軸。,再選定一個長度單位和角度單位及它的正方向（通常取逆時針方向）。,這樣就建立了一個極坐標系。,O,新課講解,9,二、極坐標系內(nèi)一點的極坐標的規(guī)

4、定:,對于平面上任意一點M，用 表示線段OM的長度，用 表示從Ox到OM 的角度， 叫做點M的極徑， 叫做點M的極角，有序數(shù)對（，）就叫做M的極坐標。,特別強調：表示線段OM的長度，即點M到極點O的距離；表示從Ox到OM的角度，即以Ox（極軸）為始邊，OM 為終邊的角。,新課講解,10,題組1：說出下圖中各點的極坐標,練一練,11,平面上一點的極坐標是否唯一？ 若不唯一，那有多少種表示方法？ 坐標不唯一是由誰引起的？ 不同的極坐標是否可以寫出統(tǒng)一表達式？,特別規(guī)定: 當M在極點時，它的極坐標=0，可以取任意值。,想一想？,12,三、點的極坐標的表達式的研究:,如圖：OM的長度為4，,請說出點M

5、的極坐標的其他表達式 .,思考：這些極坐標之間有何異同？,思考：這些極角有何關系？,這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說它們是終邊相同的角。,本題點M的極坐標統(tǒng)一表達式：,極徑相同，不同的是極角。,新課講解,13,題組2：在極坐標系里描出下列各點,練一練,14,解析：,15,四、1、負極徑的定義,說明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，極徑也可以取負值。,對于點M（，）負極徑時的規(guī)定：,1作射線OP，使XOP= ,2在OP的反向延長 線上取一點M，使OM= ; 如圖示：,新課講解,16,2、負極徑的實例,在極坐標系中畫出點:M（3，/4）的位置,1作射線OP，使XOP= /4,2

6、在OP的反向延長線上取一點M，使OM= 3; 如圖示： M（3，/4）,新課講解,17,題組3：說出下圖中當極徑取負值時各點的極坐標,練一練,18,3、關于負極徑的思考,“負極徑”真是“負”的嗎？ 根據(jù)極徑定義，極徑是距離，當然是正的?，F(xiàn)在所說的“負極徑”中的“負”到底是什么意思？,思考：試把負極徑時點的確定過程，與正極徑時點的確定過程相比較，看看有什么相同，有什么不同？,？,新課講解,19,4、正、負極徑時，點的確定過程比較,1作射線OP，使XOP= /4,2在OP的反向延長線上取一點M，使OM= 3,1作射線OP，使XOP= /4,2在OP的上取一點M，使OM= 3,畫出點: （3，/4）

7、 和（3，/4）,給定,在極坐標系中描點的方法：先按極角找到極徑所在的射線，后按極徑的正負和數(shù)值在這條射線或其反向延長線上描點。,20,5、負極徑的實質,從比較來看，負極徑比正極徑多了一個操作，將射線OP“反向延長”。,而反向延長也可以看成是旋轉 ，因此，所謂“負極徑”實質是針對方向的。這與數(shù)學中通常的習慣一致，用“負”表示“反向 ”。,21,負極徑小結：極徑變?yōu)樨?，極角增加 。,答：（6， +）,或（6， +）,特別強調：一般情況下（若不作特別說明時），認為 0 。因為負極徑只在極少數(shù)情況使用。,22,五、極坐標系下點的極坐標,探索點M（3，/4）的所有極坐標,1極徑是正的時候：,2極徑是負

8、的時候：,23,六、極坐標系下點與它的極坐標的對應情況,1給定（,）,就可以在極坐標平面內(nèi)確定唯一的一點M。,2給定平面上一點M，但卻有無數(shù)個極坐標與之對應。,原因在于：極角有無數(shù)個。,新課講解,24,一般地,若(,)是一點M的極坐標,則(,+2k)或 (,+(2k + 1)都可以作為它的極坐標.,若限定0,02或 ,則除極點外,平面內(nèi)的點和極坐標就可一一對應了.,六、極坐標系下點與它的極坐標的對應情況,25,2.在極坐標系中,與(,)關于極軸對稱的點是( ),A.(,) B.(,) C.(,) D.(,),C,D,題組4 1. 在極坐標系中，與點(3, )重合的點是( ),A.(3, ) B. (3, ) C. (3, ) D. (3, ),26,3.在極坐標系中,與點(8, )關于極點對稱的點 的一個坐標是 ( ),A.(8, ) B. (8, ) C. (8, ) D.(8, ),A,27,3一點的極坐標是否有統(tǒng)一的表達式？,1建立一個極坐標系需要哪些要素？,極點；極軸；長度單位；角度單位和它的正方向。,2極坐標系內(nèi)一點的極坐標有多少種表達式？,無數(shù).極徑有正有負；極角也有正負且無數(shù)個。,有.（，2k+）,課堂小結,或（-，2k+）,28,課堂小結,1、極坐標 （，2k+） 和（-，2