B普物 動力學(xué)

1、第二章,質(zhì)點動力學(xué),研究物體運(yùn)動狀態(tài)變化,的規(guī)律,一、牛頓第一定律,任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動的狀,態(tài),直到其他物體所作用的力迫使它改變這種,狀態(tài)為止。,慣性：,物體保持其運(yùn)動狀態(tài)不變的性質(zhì)。,力：,物體改變運(yùn)動狀態(tài)的原因。,A,牛頓運(yùn)動定律,常量,合外,?,?,v,F,?,?,0,慣性演示實驗,當(dāng)錘子敲擊在一大鐵塊上時，鐵塊下的,手不會感到有強(qiáng)烈的沖擊；而當(dāng)用一塊木,頭取代鐵塊時，木塊下的手會感到明顯的,撞擊。,二、,牛頓第二定律,動量,v,m,P,?,?,?,牛頓方程,dt,p,d,F,?,?,?,m,不變時,a,m,F,?,?,?,?,?,i,i,F,F,?,?,（,4,）,x,x

2、,ma,F,?,y,y,ma,F,?,z,z,ma,F,?,?,?,?,mr,ma,F,?,?,2,?,mr,ma,F,n,n,?,?,（,5,）,m,慣性的量度,（,1,）,質(zhì)點,（,2,）,瞬時性,矢量性,（,3,）,因果關(guān)系,（,6,）,常見力,重力,mg,彈力,F=,kx,摩擦力,f,= ,N,萬有引力,F=G,mM,r,2,三、,牛頓第三定律,（,1,）作用力和反作用力同時存在，大小,相等，方向相反。,（,2,）分別作用于兩個物體上，不能抵消。,（,3,）屬于同一種性質(zhì)的力。,ba,ab,F,F,?,?,?,?,四、解題步驟,（,1,）確定研究對象。對于物體系，畫出隔離圖。,（,2,

3、）進(jìn)行受力分析，畫出示力圖。,（,3,）建立坐標(biāo)系。,（,4,）對各隔離體建立牛頓運(yùn)動方程（分量式）。,（,5,）解方程。進(jìn)行文字運(yùn)算，然后代入數(shù)據(jù)。,例,1,、,質(zhì)量為,m,的小球最初位于,A,點，然后沿半徑為,R,的光滑圓弧面下滑。求小球在任一位置時的速度和對,圓弧面的作用。,A,x,y,?,mg,?,N,解：,dt,dv,m,mg,?,?,cos,R,v,m,mg,N,2,sin,?,?,?,?,Rd,dv,v,dsdt,dvds,dt,dv,?,?,?,?,d,Rg,vdv,cos,?,?,?,?,?,?,?,0,0,cos,d,Rg,vdv,v,?,sin,2,1,2,Rg,v,?,

4、?,sin,2,Rg,v,?,R,Rg,m,mg,N,?,?,sin,2,sin,?,?,R,v,m,mg,N,2,sin,?,?,?,?,sin,3,mg,?,A,x,y,?,mg,?,N,例題,由地面沿鉛直方向發(fā)射質(zhì)量為,m,的宇宙飛船。求,宇宙飛船能脫離地球引力所需的最小初速度。（不計,空氣阻力及其它作用力，設(shè)地球半徑為,6378000m,）,解：,設(shè)地球半徑為,R,，地球表面的重力近似等于引力,mg,R,mM,G,?,2,2,gR,GM,?,宇宙飛船受的引力：,2,2,2,y,mgR,y,mM,G,F,?,?,運(yùn)動方程：,F,v,y,2,2,y,mgR,dt,dv,m,?,?,dy,d

5、v,v,dydt,dvdy,dt,dv,?,?,2,2,y,dy,gR,vdv,?,?,兩邊積分：,?,?,?,?,y,R,v,v,y,dy,g,R,vdv,2,2,0,),1,1,(,),(,2,1,2,2,0,2,R,y,gR,v,v,?,?,?,),1,1,(,2,2,2,0,2,y,R,gR,v,v,?,?,?,飛船脫離地球引力時：,0,?,?,?,v,y,令,v = 0,1,0,2,.,11,2,?,?,?,?,s,km,gR,v,一、定義,mg,F,T,慣性系,牛頓定律成立的參考系。,一切相對于慣性,系作勻速直線運(yùn)動的參考系也是慣性系。,非慣性系,相對于慣性系作加速運(yùn)動的參考系。,

6、在非慣性系內(nèi)牛頓定律不成立。,a,?,?,y,x,B,、慣性系與非慣性系,二、慣性力,慣性力：,為了使牛頓第二定律在非慣性系內(nèi),成立而引入的一個虛構(gòu)的力。,a,?,?,與非慣性系加速度的方向相反。,大小等于運(yùn)動質(zhì)點的質(zhì)量,m,與非,慣性系加速度,a,的乘積。,慣性力大?。?慣性力方向：,mg,T,a,m,Q,?,?,a,m,Q,?,?,?,?,?,在非慣性系中，牛頓運(yùn)動定律表示為：,a,m,Q,F,?,?,?,?,?,慣性力沒有施力者，不存在“力是物,體之間的相互作用”這一特性。它和真實,力有區(qū)別。,慣性力的實質(zhì)是物體的慣性在,非慣性系中的表現(xiàn)。,例：,電梯中,N,mg,a,N,mg,Q,N,

7、mg = ma,N,mg,Q = 0,地面上,電梯中,第二次作業(yè),:,牛頓力學(xué),一,.,選擇題,做,二,.,填空題,做,三,.,計算題,不做,C,動量守恒定律,一、,質(zhì)點動量定理,主要討論力對時間的積累，及對物體運(yùn)動的,影響。,F,dt,1,2,2,1,2,1,2,1,v,m,v,m,v,md,dt,dt,v,d,m,dt,F,v,v,t,t,t,t,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,（,1,）沖量,恒力的沖量：,變力的沖量：,沖量是矢量，是過程量。,1,2,2,1,2,1,2,1,v,m,v,m,v,md,dt,dt,v,d,m,dt,F,v,v,t,t,t,t,?,?,?,?

8、,?,?,?,?,?,?,?,?,是描述力對時間的積累的物理量，稱,為沖量。,?,dt,F,?,t,F,I,?,?,?,?,?,?,dt,F,I,?,?,（,2,）動量,（,3,）動量定理表明：,合外力的沖量等于質(zhì)點動量的增量,盡管在運(yùn)動中，力和速度都可以隨時間變化，,但一段時間內(nèi)的沖量可由物體在此時間段初、末動,量決定。,是描述物體機(jī)械運(yùn)動狀態(tài)的物理量，稱為動,量。動量是矢量。,v,m,?,v,m,P,?,?,?,1,2,P,P,I,?,?,?,?,?,0,0,v,m,v,m,p,p,dt,F,I,t,t,o,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?

9、,?,?,?,?,t,t,z,z,z,z,t,t,y,y,y,y,x,x,t,t,x,x,mv,mv,dt,F,I,mv,mv,dt,F,I,mv,mv,dt,F,I,0,0,0,0,0,0,（,4,）計算用分量式,二、質(zhì)點系的動量定理,設(shè)有,n,個質(zhì)點的系統(tǒng)，,每個質(zhì)點受力分為系統(tǒng)的內(nèi),力,f,和外力,F,兩部分。根據(jù)質(zhì),點的動量定理，第,i,個質(zhì)點有,1,f,?,2,f,?,m,2,m,1,1,F,?,2,F,?,對,n,個方程求和,n,i,p,p,dt,f,dt,F,i,i,i,i,.,2,1,1,2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,2,i

10、,i,i,i,p,p,dt,f,dt,F,?,?,?,?,合外力的沖量等于系統(tǒng)總動量的增量。,1,f,?,2,f,?,m,2,m,1,1,F,?,2,F,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,2,i,i,i,i,p,p,dt,f,dt,F,?,?,?,?,dt,F,dt,F,dt,F,i,i,?,?,?,?,?,?,?,合外,?,?,?,),(,?,?,?,?,?,?,0,),(,dt,f,dt,f,i,i,?,?,2,2,P,p,i,?,?,?,?,1,1,P,p,i,?,?,?,?,1,2,P,P,dt,F,?,?,?,?,?,?,合外,三、動量守恒定律,（,1,）系統(tǒng)所受合外力為零

11、時，系統(tǒng)的總動,量保持不變。在總動量保持不變的情況下，系統(tǒng),內(nèi)各部分的動量仍可在內(nèi)力的作用下不斷變化。,常量,?,?,?,i,i,v,m,P,?,?,?,?,0,i,F,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,常量,常量,常量,iz,i,z,iy,i,y,ix,i,x,v,m,P,v,m,P,v,m,P,（,2,）動量守恒定理可應(yīng)用于單一方向。,例,宇宙飛船在宇宙塵埃中飛行，塵埃密度為,?,。,如果質(zhì)量為,m,o,的飛船以初速,v,o,穿過塵埃，由于塵埃,粘在飛船上，致使飛船速度發(fā)生變化。求飛船的速,度與其在塵埃中飛行的時間的關(guān)系。（設(shè)飛船為橫,截面面積為,S,的圓柱體）,解：,某時刻飛船速度

12、：,v,，質(zhì)量：,m,動量守恒：,mv,v,m,?,0,0,質(zhì)量增量：,Svdt,dm,?,?,v,v,m,m,0,0,?,Svdt,dv,v,v,m,dm,?,?,?,?,2,0,0,m,v,?,?,?,?,t,v,v,dt,v,m,S,v,dv,o,0,0,0,3,?,t,v,m,S,v,v,0,0,2,0,2,),1,1,(,2,1,?,?,?,0,0,0,0,2,v,m,t,Sv,m,v,?,?,?,dt,v,m,S,v,dv,0,0,3,?,?,?,n,個質(zhì)點：,m,1,，,m,2,，,?,，,m,n,質(zhì)心位置：,M,r,m,m,m,m,r,m,r,m,r,m,r,i,i,n,n,n

13、,c,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,1,2,2,1,1,位置矢量：,1,r,?,2,r,?,n,r,?,1,r,?,2,r,?,z,y,x,C,c,r,?,四、質(zhì)心,質(zhì)心的坐標(biāo)：,連續(xù)體的質(zhì)心位置：,對于密度均勻、形狀對稱的物體，,其質(zhì)心都在它的幾何中心。,?,c,x,?,?,?,i,i,i,c,m,x,m,x,?,?,?,i,i,i,c,m,y,m,y,?,?,?,i,i,i,c,m,z,m,z,?,?,?,dm,xdm,x,c,?,?,?,dm,ydm,y,c,?,?,?,dm,zdm,z,c,五、質(zhì)心運(yùn)動定理,?,?,i,i,c,r,m,r,M,?,

14、?,?,?,dt,r,d,m,dt,r,d,M,i,i,c,?,?,?,?,i,i,c,v,m,v,M,?,?,結(jié)論：,系統(tǒng)中各質(zhì)點的動量之矢量和等于,質(zhì)心的速度乘以質(zhì)點系的總質(zhì)量。,?,?,c,i,a,M,F,?,?,質(zhì)心運(yùn)動定理：,質(zhì)心的運(yùn)動等同于一個質(zhì)點的運(yùn)動，這個質(zhì)點,具有質(zhì)點系的總質(zhì)量,M,，它受到的外力為質(zhì)點系所,受所有外力的矢量和。,?,?,dt,v,d,M,dt,v,d,m,v,m,dt,d,dt,P,d,F,c,i,i,i,i,i,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,例,有質(zhì)量為,2m,的彈丸，從地面斜拋出去，它的落地點,為,x,c,。如果它在飛行到最高點處爆炸成

15、質(zhì)量相等的兩碎片,其中一碎片鉛直自由下落，另一碎片水平拋出，它們同時落,地。問第二塊碎片落在何處。,解：,在爆炸的前后，質(zhì)心,始終只受重力的作用，,因此，質(zhì)心的軌跡為,一拋物線，它的落地,點為,x,c,。,2,1,2,2,1,1,m,m,x,m,x,m,x,c,?,?,?,0,1,2,1,?,?,?,x,m,m,m,?,m,mx,x,c,2,2,?,?,c,x,x,2,2,?,x,c,x,2,o,x,v,m,r,p,r,L,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,sin,rmv,L,?,平面,v,r,L,v,L,r,L,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,D,角動量守恒定律,一

16、、質(zhì)點的角動量,角動量是描述物體作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的物理量,質(zhì)點對定點的角動量,角動量的大小,角動量的方向,v,m,?,r,?,?,L,?,?,mvd,rmv,L,?,?,?,sin,?,2,mr,rmv,L,?,?,勻速直線運(yùn)動的角動量,勻速圓周運(yùn)動的角動量,v,m,?,r,?,?,L,?,d,r,?,m,v,?,F,r,dt,p,d,r,dt,r,d,p,dt,p,d,r,dt,L,d,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,F,r,M,?,?,?,?,?,力矩的定義,二、力矩,力矩的大小,力矩的方向,平面,F,r,M,F,M,r,M,?,?,?,?,?,?,?,?,?

17、,?,?,?,sin,rF,M,?,r,?,?,M,?,F,?,?,dt,L,d,M,?,?,?,1,2,2,1,2,1,L,L,L,d,dt,M,L,L,t,t,?,?,?,?,?,?,?,?,?,微分形式,三、質(zhì)點的角動量定理,質(zhì)點對某一參考點的角動量隨時間的變化率,等于質(zhì)點所受的合外力對同一參考點的力矩,.,積分形式,稱為沖量矩,是力矩對時間的積累,.,?,dt,M,?,p,r,L,?,?,?,?,?,稱為角動量,是描述轉(zhuǎn)動物體狀態(tài)的物理量,.,質(zhì)點所受的沖量矩等于其角動量的變化量,.,力矩和角動量必須相對同一參考點,.,n,i,p,r,L,i,i,i,2,1,?,?,?,?,?,?,?

18、,四、質(zhì)點系的角動量定理,設(shè)有,n,個質(zhì)點,?,?,?,?,?,),(,i,i,i,p,r,L,L,?,?,?,?,系,合外,外,外,內(nèi),外,系,M,M,F,r,F,r,F,r,F,r,dt,p,d,r,dt,p,d,r,p,dt,r,d,p,r,dt,d,p,r,dt,d,dt,L,d,i,i,i,i,i,i,i,i,i,i,i,i,i,i,i,i,i,i,i,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,),(,),(,),(,),(,)

19、,(,),(,),(,),(,dt,L,d,M,系,合外,?,?,?,1,2,2,1,2,1,L,L,L,d,dt,M,L,L,t,t,?,?,?,?,?,?,?,?,?,系,合外,微分形式,積分形式,系統(tǒng)角動量的改變,只與外力矩有關(guān),與內(nèi)力矩?zé)o關(guān),.,常矢量,合外,?,?,L,M,?,?,0,系統(tǒng)所受對某點的合外力矩為零時,質(zhì)點系對該點,的角動量保持不變,.,角動量守恒,k,M,j,M,i,M,M,z,y,x,?,?,?,?,?,?,?,五、對軸的力矩和對軸的角動量,k,yF,xF,j,xF,zF,i,zF,yF,k,F,j,F,i,F,k,z,j,y,i,x,F,r,M,x,y,z,x,y

20、,z,z,y,x,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,),(,),(,),(,),(,),(,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,yz,yz,z,y,y,z,x,F,r,k,F,j,F,k,z,j,y,i,zF,yF,M,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,),(,),(,),(,zx,zx,z,x,z,x,y,F,r,k,F,i,F,k,z,i,x,j,xF,zF,M,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,),(,),(,),(,xy,xy,y,x,x,y,z,F,r,j,F,i,F,j,y,i,x,k,y

21、F,xF,M,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,),(,),(,),(,yz,yz,y,z,x,F,r,i,zF,yF,M,?,?,?,?,?,?,?,?,),(,zx,zx,z,x,y,F,r,j,xF,zF,M,?,?,?,?,?,?,?,?,),(,xy,xy,x,y,z,F,r,k,yF,xF,M,?,?,?,?,?,?,?,?,),(,?,cos,M,M,z,?,?,?,?,cos,M,M,x,?,?,?,?,cos,M,M,y,?,?,?,?,?,?,M,?,x,y,z,z,M,?,xy,r,?,xy,F,?,z,M,?,xy,r,?,xy,F,?,x

22、y,xy,z,F,r,M,?,?,?,?,?,對,z,軸的力矩等于,r,在,x-y,平面,投影與,F,在,x-y,平面投影的叉積,.,對軸的力矩,對軸的角動量,xy,xy,z,p,r,L,?,?,?,?,?,z,L,?,xy,r,?,xy,p,?,對,z,軸的角動量等于,r,在,x-y,平面,投影與,p,在,x-y,平面投影的叉積,.,z,xy,xy,xy,xy,xy,xy,z,M,F,r,dt,p,d,r,p,dt,r,d,dt,L,d,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,對,z,軸的角動量的變化是由對,z,軸的力矩,M,z,產(chǎn)生的,.,因此考慮,z,軸的角動量變化只

23、要考慮,x-y,平面內(nèi)位,矢分量,r,xy,和力,F,在,x-y,平面投影,F,xy,的作用,.,一、功和功率,力在質(zhì)點位移方向上的分量與位移大小的乘積。,討論力對位移的積累,及這種積累對物體運(yùn)動的影響,.,E,功和能,F,?,F,?,r,d,?,?,r,d,F,dr,F,dW,?,?,?,?,?,?,cos,力的功,質(zhì)點沿曲線,L,從,a,運(yùn)動,到,b,，力,F,做的功：,),(,),(,),(,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,L,z,y,x,L,z,y,x,L,L,dz,F,dy,F,dx,F,k,dz,j,dy,i,dx,k,F,j,F,i,F,r,d,F

24、,dW,W,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,dr,F,r,d,F,dW,W,?,cos,?,?,r,d,?,F,?,a,b,?,（,1,）功是描述力對位移積累作用的物理量。,（,2,）功是能量轉(zhuǎn)換的量度，外力對物體做正功，物,體獲得能量；外力對物體做負(fù)功，物體對外輸出能量。,（,3,）功的單位：,J,合力的功：,?,?,r,d,F,F,F,r,d,F,W,L,n,L,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,L,n,L,L,r,d,F,r,d,F,r,d,F,?,?,?,?,?,?,?,2,1,合

25、力的功等于各分力的功的代數(shù)和。,n,W,W,W,W,?,?,?,?,?,2,1,4,、功率,若,?,t,時間內(nèi)力做功,?,W,平均功率：,t,W,P,?,?,?,瞬時功率：,dt,dW,t,W,P,t,?,?,?,?,?,?,lim,0,v,F,dt,r,d,F,dt,dW,P,?,?,?,?,?,?,?,?,?,（,1,）功率是單位時間內(nèi)力做功。,（,2,）,瞬時功率等于力在速度方向的分量與速度大,小的乘積。,（,3,）,功率的單位：,W=J/S,二、動能定理,設(shè)質(zhì)點,m,在力的作用下從,a,點移動到,b,點,1,、,質(zhì)點的動能定理,r,d,?,?,F,?,a,b,2,1,2,2,2,1,2

26、,1,2,1,mv,mv,v,d,v,m,r,d,dt,v,d,m,r,d,F,A,v,v,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,A,2,1,2,2,2,1,2,1,2,1,mv,mv,v,d,v,m,r,d,dt,v,d,m,r,d,F,W,v,v,b,a,b,a,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,2,1,mv,E,k,?,（,1,）,是物體的動能，是描述,物體運(yùn)動狀態(tài)的一個狀態(tài)量。單位：,J,。,r,d,?,?,F,?,a,b,（,2,）動能定理表明：合外力對物體所做,的功等于物體動能的增量。,（,3,）功是一個過

27、程量，是描述物體運(yùn)動,狀態(tài)改變的量度。合外力對物體做正功，物體,動能增加；合外力對物體做負(fù)功，物體動能減,少。,2,1,2,2,2,1,2,1,mv,mv,r,d,F,W,?,?,?,?,?,?,?,2,、系統(tǒng)的動能定理,若系統(tǒng)有,n,個質(zhì)點，每個質(zhì)點都有,對個方程求代數(shù)和,（,1,）系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點上所有力做功的代數(shù)和，,等于系統(tǒng)總動能的改變量。,（,2,）,W=W,外,+W,內(nèi),，系統(tǒng)內(nèi)外力做功對系統(tǒng),總動能的變化都有貢獻(xiàn)。,n,i,v,m,v,m,W,i,i,i,i,i,2,1,2,1,2,1,2,1,2,2,?,?,?,?,1,2,2,1,2,2,2,1,2,1,k,k,i,i,i,i,i

28、,E,E,W,v,m,v,m,W,?,?,?,?,?,?,?,三、保守力和勢能,（,1,）,重力做功,1,、保守力做功,F=,mg,W= F dl = Fcos,?,dl,=,mgdy,=,(mgy,2,mgy,1,),y,1,y,2,dl,mg,m,y,1,y,2,a,b,y,x,?,（,2,）,彈性力做功,x,2,b,o,x,1,m,x,a,m,F,x,2,2,2,1,2,1,2,1,kx,kx,W,?,?,kx,F,x,?,?,由胡克定律得：,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,1,2,1,x,x,x,x,kxdx,i,dx,i,kx,x,d,F,A,?,?,?,?,（,3,）萬

29、有引力,r,r,Mm,G,F,?,?,3,0,?,?,?,?,?,?,b,a,r,r,r,d,r,r,Mm,G,W,?,?,3,0,rdr,r,d,r,r,d,r,?,?,?,?,cos,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,b,a,r,r,r,r,Mm,G,r,dr,Mm,G,W,b,a,1,1,0,2,0,M,a,b,a,r,?,b,r,?,r,?,r,d,r,?,?,?,r,d,?,?,c,dr,（,4,）保守力,以上重力、彈力作功的共同特點：力做功,只與物體運(yùn)動的起始、終止位置有關(guān)，而與經(jīng)過,的路徑無關(guān)。這種性質(zhì)的力稱為保守力。,?,?,?,0,r,d,F

30、,?,?,不具備這種性質(zhì)的力稱為非保守力。例如，,摩擦力。,保守力做功與路徑無關(guān)的性質(zhì)可用數(shù)學(xué)表達(dá),為,即：保守力沿任一閉合路徑做功等于零。,2,、勢能,功是能量變化的量度，保守力作功只與物體運(yùn)動,的起始、終止位置有關(guān)，意味著有一種與位置有關(guān)的,能量在變化這種能量稱為勢能,。勢能由相互作用的物,體的相對位置所確定的系統(tǒng)能量。用,Ep,表示。保守力,作功在數(shù)值上等于系統(tǒng)勢能的減少。,與位置有關(guān),與位置有關(guān),能量的變化,保守力做功,能量變化,力做功,p,dE,dW,?,?,保守力作功在數(shù)值上等于系統(tǒng)勢能的減少,),(,),(,a,p,b,p,r,r,ab,r,E,r,E,r,d,F,W,b,a,?

31、,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,p,dE,dW,?,?,重力勢能：,mgh,E,p,?,彈性勢能：,2,2,1,kx,E,p,?,引力勢能：,r,Mm,G,E,p,0,?,?,（,1,）勢能屬于系統(tǒng)。,（,2,）勢能的大小只有相對的意義，與勢能,的零點選取有關(guān)。,（,3,）,若取,r,b,點為勢能零點，則任意一點,r,a,的勢能為：,?,?,?,o,r,r,p,r,d,F,r,E,?,?,?,?,?,),(,空間某點的勢能,E,p,等于質(zhì)點從該點移動到勢能,零點時保守力作的功。,),(,),(,a,p,b,p,r,r,ab,r,E,r,E,r,d,F,W,b,a,?,?,?,?,

32、?,?,?,?,?,?,?,?,（,4,）,由勢能函數(shù)求保守力,dz,F,dy,F,dx,F,r,d,F,dW,z,y,x,?,?,?,?,?,?,?,dz,z,E,dy,y,E,dx,x,E,dE,z,y,p,p,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,k,z,E,j,y,E,i,x,E,F,p,p,p,?,?,?,?,p,dE,dW,?,?,1,、質(zhì)點系的動能定理,四、,系統(tǒng)的功能原理,1,f,?,2,f,?,m,2,m,1,1,F,?,2,F,?,1,2,2,1,2,2,2,1,2,1,k,k,i,i,i,i,i,E,E,W,v,m,v,m,W,?,?,?,?,?,?,?,1,2,k,k,E,E,W,W,?,?,?,內(nèi),外,1,2,k