方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課件

1、一種科學(xué)只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí),才算達(dá)到完善的地步,切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，莫分離,數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休，,數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛？,3.1.1方程的根與 函數(shù)的零點(diǎn),數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛？,數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛？,數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休，,切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，莫分離,一種科學(xué)只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí),才算達(dá)到完善的地步,數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，,數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休，,數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，,數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.通過(guò)二次函數(shù)的圖像，了解二次函數(shù)與一元二 次方

2、程的關(guān)系，能判斷一元二次方程根的存在性 及根的個(gè)數(shù)； 2.了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，能利用函數(shù) 零點(diǎn)與方程根的關(guān)系確定方程根的個(gè)數(shù)。,問(wèn)題探究,今天我們可以從教科書(shū)中了解各式各樣方程的解法，但在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，方程的求解卻經(jīng)歷了相當(dāng)漫長(zhǎng)的歲月. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)家在約公元50年100年編成的九章算術(shù)，給出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具體方法,花拉子米(約780約850) 給出了一次方程和二次方 程的一般解法。,阿貝爾(18021829)挪威數(shù)學(xué)家. 證明了五次以上一般方程沒(méi)有求 根公式。,卡爾達(dá)諾，意大利數(shù)學(xué)家，他第一個(gè)發(fā) 表了三次代數(shù)方程一般解法的卡爾達(dá)諾 公式，也稱卡當(dāng)公式（解法的思

3、路來(lái)自 塔塔利亞，兩人因此結(jié)怨，爭(zhēng)論多年）。 他的學(xué)生費(fèi)拉里第一個(gè)求出四次方程的 代數(shù)解。,韋達(dá)是法國(guó)十六世紀(jì)最有影響的數(shù)學(xué)家之 一。第一個(gè)引進(jìn)系統(tǒng)的代數(shù)符號(hào)，并對(duì)方 程論做了改進(jìn)。韋達(dá)討論了方程根的各種 有理變換，發(fā)現(xiàn)了方程根與系數(shù)之間的關(guān) 系即“韋達(dá)定理” 。,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y= x22x3,y= x22x+1,函數(shù),函 數(shù) 的 圖 象,方程的實(shí)數(shù)根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,無(wú)實(shí)數(shù)根,函數(shù)的圖象 與x軸的交點(diǎn),(1,0)、(3,0),(1,0),無(wú)交點(diǎn),x22x3=0,y= x22x+3,問(wèn)題探究,問(wèn)題2 求出表中一元二次方程的實(shí)數(shù)根，畫(huà)出相應(yīng)的二次

4、函數(shù)圖像的簡(jiǎn)圖，并寫(xiě)出函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根,函數(shù)y= ax2 +bx +c(a0)的圖象,判別式 = b24ac,0,=0,0,函數(shù)的圖象 與 x 軸的交點(diǎn),有兩個(gè)相等的 實(shí)數(shù)根x1 = x2,沒(méi)有實(shí)數(shù)根,(x1,0) , (x2,0),(x1,0),沒(méi)有交點(diǎn),兩個(gè)不相等 的實(shí)數(shù)根x1 、x2,問(wèn)題3 若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？,1.方程根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。 2.方程的實(shí)數(shù)根就是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。,結(jié)論,對(duì)于函數(shù)y=f(x), 叫做函

5、數(shù) y=f(x)的零點(diǎn)。,方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根,函數(shù)的零點(diǎn)定義：,等價(jià)關(guān)系,使f(x)=0的實(shí)數(shù)x,辨析 : 函數(shù)的零點(diǎn)是不是交點(diǎn)？,概念形成,2,-2和7,1,示例練習(xí),零點(diǎn)的求法（1）,代數(shù)法,問(wèn)題4 如圖是某地從0點(diǎn)到12點(diǎn)的氣溫變化圖， 假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的，請(qǐng)將圖形補(bǔ)充成完 整的函數(shù)圖象。這段時(shí)間內(nèi)，是否一定有某 時(shí)刻的氣溫為0度？為什么？,問(wèn)題探究,結(jié)論,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷 的一條曲線，并且有f(a)f(b)0,那么，函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在 使得 f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(c)=0 的根。,思考1：函數(shù)y=f(

6、x)在區(qū)間a,b上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點(diǎn)，一定能得出f(a)f(b)0的結(jié)論嗎？,結(jié)論：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線： （1）f(a)f(b)0 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)；,思考2：如果函數(shù) y=f(x) 在a,b上是連續(xù)的單調(diào)函數(shù), 并且在閉區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值互異即f(a)f(b)0, 那么這個(gè)函數(shù)在(a,b)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)能確定嗎？,由表3-1和圖3.13可知,f(2)0，,即f(2)f(3)0，,說(shuō)明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi) 有零點(diǎn)。,由于函數(shù)f(x)在定義域 (0,+)內(nèi)是增函數(shù)，所以

7、它僅有一個(gè)零點(diǎn)。,解：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x、f(x)的對(duì)應(yīng)值表（表3-1） 和圖象（圖3.13）,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,思考：還有沒(méi)有其他方法？,問(wèn)題5:,解：作出函數(shù)的圖象，如下：,因?yàn)閒(1)=10,f(1.5)=2.8750, 所以f(x)=x33x+5在區(qū)間(1, 1.5) 上有零點(diǎn)。又因?yàn)閒(x)是(,） 上的減函數(shù)，所以在區(qū)間(1, 1.5)上有 且只有一個(gè)零點(diǎn)。,零點(diǎn)的求法（2）,圖像法,問(wèn)題6.,練習(xí)2：,1,問(wèn)題7.已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0. (1)若方程

8、有兩根，其中一根在區(qū)間(1,0)內(nèi)， 另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍. (2)若方程有一個(gè)根在(0,2)內(nèi),求m的范圍. (3)若方程有一個(gè)根比2大,另一個(gè)根比2小,求m范圍. (4)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍.,【變式引申】,解：(1)條件說(shuō)明拋物線f(x)=x2+2mx+2m+1與 x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間(1，0)和(1，2)內(nèi)， 畫(huà)出示意圖，得,.,問(wèn)題7：已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0. (2)若方程有一個(gè)根在(0,2)內(nèi),求m的范圍. (3)若方程有一個(gè)根比2大,另一個(gè)根比2小,求m范圍. (4)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍.,解:由題意得:f(0)f(2)0,即(2m+1)(6m+5)0,解得:,問(wèn)題7：已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0. (3)若方程有一個(gè)根比2大,另一個(gè)根比2小,求m范圍. (4)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍.,解:由題意得:f(2)0,即6m+50,解得:,問(wèn)題7：已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0. (4)