八年級數(shù)學下冊 生活中的平面圖形 新人教版

1、生活中的平面圖形,生活中的平面圖形,由這圖形你抽象出什么幾何圖形,生活中的平面圖形,由這圖形你抽象出什么幾何圖形,生活中的平面圖形,由這圖形你抽象出什么幾何圖形,看一看,生活中的平面圖形,由這圖形你抽象出什么幾何圖形,生活中的平面圖形,由這圖形你抽象出什么幾何圖形,在平面內(nèi)，由三條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成封閉圖形叫做三角形,在平面內(nèi)，由四條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫做四邊形,多 邊 形,在平面內(nèi)，由5條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫做五邊形,在平面內(nèi)，由若干不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫做多邊形,了解一下,頂點,內(nèi)角,邊,外

2、角,對角線,對角線：在多邊形中，連接不相鄰的兩個頂 點的線段叫做多邊形的對角線,外角： 多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長 線 所組 成的角叫做這個多邊形的外角,外角和：在每個頂點處取這個多邊形的一個外角， 它們的和叫做這個多邊形的外角和,我們現(xiàn)在研究的是如圖1所示的多邊形，是凸多邊形； 如圖2所示的多邊形，是凹多邊形，但不在現(xiàn)在研究的范圍中。今后如果不說明，我們講的多邊形都是凸多邊形,圖 2,比 一 比,下面哪些圖形是多邊形,A,B,C,D,E,找一找：圖中哪些是多邊形,探索多邊形的內(nèi)角和,第七章 三角形,問題1： 三角形的內(nèi)角和是多少,問題2： 長方形、正方形的內(nèi)角和分別是多少,問題3：

3、猜一猜：四邊形的內(nèi)角和是多少,鞏固復習,可以從特殊到一般嘛,第七章 三角形,四邊形內(nèi)角和 =（42）180= 360,試說明四邊形內(nèi)角和為3600,第七章 三角形,三角形,六邊形,四邊形,五邊形,180,360,再試一次從特殊到一般,第七章 三角形,類似地如何求這個五邊形的內(nèi)角和呢,五邊形的內(nèi)角和 =（52）180 =3 180 =540,第七章 三角形,歸 納,A,C,D,E,B,第七章 三角形,這種探索方法你掌握了嗎？請完成下表,900,n-2) 1800,720,540,3,4,5,n-2,n邊形的內(nèi)角和等于 (n2) 180,三角形的內(nèi)角和是 度； 四邊形可分成 個三角形，其內(nèi)角和是

4、度； 五邊形可分成 個三角形，其內(nèi)角和是 度； 六邊形可分成 個三角形，其內(nèi)角和是 度； 十五邊形可分成 個三角形，其內(nèi)角和是 度； n邊形可分成 個三角形，其內(nèi)角和是 度,180,2,360,3,540,4,720,13,2340,n-2,n-2) 180,練一練,1、如圖： (1)作多邊形所有過頂點A的對角線，并分別用字母表達出來。 (2)求這個多邊形的內(nèi)角和,A,B,C,D,E,F,解： (1)過頂點A的對角線共有 三 條，分別是AC、AD和AE,2)這個多邊形的內(nèi)角和是：(6-2) 180 = 720(度,練一練,2、如果一個多邊形的內(nèi)角和是1440度，那么這是 邊形,解：由多邊形的內(nèi)

5、角和公式可得,n - 2） 180 = 1440,n - 2) = 8,n = 10,這是十邊形,十,練一練,3、若正n邊形的一個內(nèi)角是144n度，那么n=,解：由多邊形的內(nèi)角和公式可得,n - 2) 180 = 144n,180n 360 = 144n,180n -144n=360,36n = 360,n = 10,10,練一練,4、在四邊形ABCD中，A=120度，B：C：D = 3：4：5，求B，C，D的度數(shù),解：設B，C，D的度數(shù)分別是3x , 4x , 5x 度，由四邊形的內(nèi)角和等于360度可得,120 + 3x + 4x + 5x = 360,12x = 240,x = 20,3x

6、 = 60 4x = 80 5x = 100,答：B，C，D的度數(shù)分別為60，80, 100度,6、四邊形ABCD的內(nèi)角ABCD = 1234， 求各個角的大小,A,B,C,D,7、過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成5個三角形。這個多邊形是幾邊形？它的內(nèi)角和是多少,它們的各邊（ ） 它們的各角（,想一想,都相等,都相等,定義：在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊都 相等的多邊形叫正多邊形,議一議,1）一個多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎,2）一個多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎,3）正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度,課堂小結(jié),談談你這

7、節(jié)課的收獲,1）這節(jié)課我們主要學習了多邊形的內(nèi)角和公式,2）從多邊形的一個頂點出發(fā)可以引（n-3）條對角線，把多邊形分成（n-2）個三角形,鞏固練習一,1、七邊形內(nèi)角和為（,900,2、十邊形內(nèi)角和為（,1440,3、十七邊形內(nèi)角和為（,2700,4、八邊形內(nèi)角和為（,1080,鞏固練習二,1、多邊形內(nèi)角和為1260則它是 （ ）邊形,2、多邊形內(nèi)角和為1080則它是 （ ）邊形,3、多邊形內(nèi)角和為1800則它是 （ ）邊形,九,八,十二,2、如圖，正六邊形的內(nèi)角和是_度，每個內(nèi)角都是_度，1，2，3，4，5，6都是_度，那么1+2+3+4+5+6=_,1.五邊形的內(nèi)角和是_ _,5-2) .

8、180=540,720,120,60,360,多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角,在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和,探索:分別求出下列多邊形的外角和的度數(shù),360,360,360,360,360,推論：任意多邊形的外 角和等于360,類比前邊的做法，你能歸納出n 邊形的外角和是多少嗎,n邊形的每一個外角與它相鄰的內(nèi)角的和是_ n邊形的內(nèi)角和加外角和等于 _ n 邊形的內(nèi)角和等于 _,A1,A2,A3,An,A4,證明,180,n-2) 180,n 邊形的外角和等于n 180 (n-2) 180 360,n 180,例1一個多邊形

9、的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形,解：設這個多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和是(n2)180,外角和等于360， 所以：(n2)180=3360 解得：n=8 答:這個多邊形是八邊形,例題賞析,自測題,1.一個多邊形的外角都等于60，這個多邊形是n邊形,解：因為多邊形的外角和等于360，所以根據(jù)題意，可知道這個多邊形的邊數(shù)是：36060=6 . 答:這個多邊形是六邊形,2.下圖是三個完全相同的正多邊形拼成的無縫隙不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？為什么,解：設：這個正多邊形的一個內(nèi)角為x， 則由題圖得：3x=360. x=120. 再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式得： n120=(n2)1

10、80. 解得n=6 . 答:(略,4若一個凸多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則它的邊數(shù)是_ _ 5如果一個多邊形的每一個外角都相等，并且它的內(nèi)角和為2880，那么它的內(nèi)角為_ 6一個多邊形的每個外角都是12，則這個多邊形是_ _邊形 7正n邊形的一個內(nèi)角為120，那么n為（ ） A5 B6 C7 D8,自測題,4,160,30,B,1、一個十邊形的每一個內(nèi)角都相等， 那么這個十邊形的每一外角等于( ) A、144 B、 72 C、 36 D 、18 2、一個多邊形每一個外角都等于45， 則這個多邊形的內(nèi)角和等于( ) A、 720 B、 675 C、 1080D、945,C,C,鞏固練習三,連結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線,過多邊形的一個頂點有幾條對角線,過多邊形的一個頂點有 (n-3)條對角線,五邊形的對角線有： 5（5-3）/ 2,n邊形的對角線有： n (n-3)/ 2,2,A,B,C,D,E,n,n-3,n-2,31800,