第3章電路的一般分析圖

1、第三章 電路的一般分析方法,3.1 電路的圖 3.2 KCL與KVL獨立方程數 3.3 支路電流法 3.4 回路電流法 3.5 網孔電流法 3.6 結點電壓法,（電路方程法）,第三章 電路的一般分析方法,3.1 & 3.2電路的圖與獨立方程數,1 電路的圖,電路的圖 是用以表示電路幾何結構的圖形。圖中忽略電路各支路的內容，代之以“線段”，圖中的“線段”和結點與電路的支路和結點一一對應，如圖3.1-2所示，所以電路的圖是點、線的集合。,第三章 電路的一般分析方法,a 電路圖,b 電路的圖 (一個元件作為一條支路),c 電路的圖 (采用復合支路),電路和電路的圖,第三章 電路的一般分析方法, 圖：

2、,若把電路中的每條支路都用一條抽象的線段（直線或弧線）表示，由此得到的圖稱為電路的拓撲圖，簡稱電路的圖。 在電路理論中，拓撲圖的線段仍稱為支路，支路的連接點稱為節(jié)點。每條支路只與兩個節(jié)點相連。 標定了支路方向（電流的參考方向）的圖為有向圖有向圖。否則為無向圖。,第三章 電路的一般分析方法,0,1,2,3,(a)電路圖,(b)無向圖,(c)有向圖,第三章 電路的一般分析方法, 連通圖：,如果拓撲圖中任意兩個節(jié)點間至少存在一條路徑，則稱電路或拓撲圖是連通的。連通圖沒有孤立節(jié)點 非連通圖至少存在兩個分離部分，可以有孤立節(jié)點,非連通圖,連通圖,非連通圖,非連通圖,連通圖,第三章 電路的一般分析方法,

3、子圖：,圖中的一部分圖稱為子圖。,若圖G1中所有支路和結點都是圖G中的支路和結點，則稱G1是圖G的子圖。,電路的圖G G圖的子圖 G圖的子圖,第三章 電路的一般分析方法, 樹：,一個電路的圖如果移走某些支路（節(jié)點全部保留），使剩下的子圖具有3個性質： 1）連通 2）不存在回路 3）含有全部節(jié)點 稱為圖的一個樹。,一個圖的樹不只一個； 一個樹是一個子圖。,第三章 電路的一般分析方法, 樹枝、連枝：,樹中包含的支路稱為該樹的樹枝，而圖中其它支路則稱為該樹的連枝。 樹枝和連枝構成圖的全部支路。,連枝,樹枝,可以證明，任一個具有n個節(jié)點、b條支路的連通圖，它的任何一個樹的樹枝數為n-1；連枝數為b-(

4、n-1)。如圖節(jié)點數n=4、b=6，樹枝數為413、連枝數為3。, 平面圖與網孔,如果把一個圖畫在平面上，使它的各條支路除結點外不在 交叉，這樣的圖稱為平面圖。否則稱為非平面圖。平面圖的網孔是一個自然的孔，在網孔內不再有其它支路。,第三章 電路的一般分析方法, 回路和基本回路：,回路是連通圖的一個子圖，構成一條閉合路徑，并滿足條件： 1)連通； 2)每個節(jié)點關聯2條支路。 對應一個圖有很多的回路。,電路的圖 回路 回路,第三章 電路的一般分析方法,基本回路(單連支回路)基本回路具有獨占的一條連枝，即基本回路具有別的回路所沒有的一條支路。,電路的圖與基本回路,基本回路的數目是一定的，為連支數：

5、b-(n-1) 對于平面電路，網孔數等于基本回路數：b-(n-1) 也就是可以寫出的獨立KVL方程數,第三章 電路的一般分析方法,例 圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹及其對應的基本回路。,對應例圖的三個樹,對應三個樹的基本回路,解：,圖3.1-1,第三章 電路的一般分析方法,0,觀察圖示電路，節(jié)點數n=4。對每個節(jié)點列KCL方程，有,所有節(jié)點方程相加，得00。這表明上述4個節(jié)點方程不是相互獨立的。,2 KCL與KVL的獨立方程數,（1）KCL的獨立方程數：,第三章 電路的一般分析方法,一般地說，從n個節(jié)點中任意擇其n-1個節(jié)點，依KCL列節(jié)點電流方程，則n-1個方程將是相互獨立的。,結論：n個

6、結點的電路, 獨立的KCL方程為n-1個，即求解電路問題時，只需選取任意n1個結點來列出獨立的KCL方程。,（2）KVL的獨立方程數：,根據基本回路的概念，可以證明KVL的獨立方程數=基本回路數=b(n1)結論：n個結點、b條支路的電路, 獨立的KCL和KVL方程數為：（n-1）+ b-(n-1)=b,獨立回路的選?。?任意選取的b-n+1條回路不一定是獨立回路。,基本回路組內各回路都是相互獨立的,u3,u3,綜上所述，對于具有n個節(jié)點、b條支路的電路，獨立節(jié)點/方程數為n-1個，獨立回路/方程數為b-n+1個。 1)在n個節(jié)點中，任選一個做參考節(jié)點，則其余n-1個為獨立節(jié)點。對各獨立節(jié)點可列

7、寫出n-1個獨立的節(jié)點電流方程。 2)根據基本回路選取方法，任意選擇一組基本回路。對該組各回路列寫b-n+1個回路電壓方程。 3)獨立的KCL、KVL方程總數為(n-1)+(b-n+1)=b個。,由電路拓撲約束可以寫出b個方程。,第三章 電路的一般分析方法,3. 2b法方程,2b法以各支路電流、支路電壓變量為未知量，列寫電路方程。共有2b個未知量，需要2b個電路方程求解電路。 根據電路約束(KCL、KVL)可列寫b個獨立方程； 根據元件約束(VCR)，可列寫b個獨立方程。 獨立電路方程數未知變量數，可以求解。 下面以實例說明。,第三章 電路的一般分析方法,例 在圖示電路中，已知各電阻參數和兩獨

8、立電壓源。求各支路電流i1i6和支路電壓u1u6，即求電路的基本變量。,分析：電路中的支路數b=6，所求變量數為2b=26=12，需要12個獨立的方程求解。 獨立節(jié)點數為n-1=4-1=3，即可列寫3個獨立的KCL方程； 獨立回路數為b-n+1=6-4+1=3，即可列寫3個獨立的KVL方程；,各支路電壓、電流的約束關系為b=6，即可列寫6個 VCR方程。 用KCL、KVL和VCR所列得的方程總數為12個，與 電路基本變量數相等，可求解。,第三章 電路的一般分析方法,-i1i3i40 -i4i5i60 i2i3i50,-u1u4u60 -u2u5u60 u3u4u50,u1R1i1uS1 u2R2i2uS2 u3R3i3 u4R4i4 u5R5i5 u6R6i6,KCL方程,KVL方程,支路VCR方程,b個方程,b個方程,將此2b個方程聯立求解，可得電路的各基本變量。它揭示了電路方程法的一般規(guī)律。,第三章 電路的一般分析方法,結論： 1）