第13章連續(xù)變量的統(tǒng)計(jì)推斷一——t檢驗(yàn)

1、第13章 連續(xù)變量的統(tǒng)計(jì)推斷（一）t檢驗(yàn),13.1 t檢驗(yàn)概述 13.2 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較 13.3 成組設(shè)計(jì)兩樣本均數(shù)的比較 13.4 配對(duì)設(shè)計(jì)樣本均數(shù)的比較 13.5 本章小結(jié),13.1 t檢驗(yàn)概述,引入： 例13.1 在CCSS項(xiàng)目中，以項(xiàng)目啟動(dòng)時(shí)的2007年4月的數(shù)據(jù)作為指數(shù)基線，基線期指數(shù)值為100，隨后各期所計(jì)算出的指數(shù)則代表當(dāng)期數(shù)值相對(duì)于“基線”調(diào)查數(shù)值的變動(dòng)比例。CCSS_Sample.sav中提供了北京、上海、廣州三個(gè)一線城市的調(diào)查數(shù)據(jù)，現(xiàn)希望考察2007年4月北京、上海、廣州3個(gè)一線城市的消費(fèi)者信心指數(shù)值是否和基準(zhǔn)值100存在差異。,H0：=0，樣本均數(shù)與假定總體均

2、數(shù)的差異完全由抽樣誤差造成。 H1：0，樣本均數(shù)與假定總體均數(shù)的差異除了由抽樣誤差造成外，確實(shí)也反映了實(shí)際的總體均數(shù)與假定總體均數(shù)的差異。,顯然，2007年4月北京、上海、廣州3地的總樣本均數(shù)不等于100，而是98.34，兩者間存在差異。這種差異究竟是大還是小？為此，我們需要找到某種方式對(duì)這種差異進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。,13.1.1 U檢驗(yàn)（回顧第7章） 若資料服從正態(tài)分布N（，2),樣本含量為n的樣本均數(shù) 出現(xiàn)在（-1.96/n,+1.96/n)之中的概率為0.95，這就完成了對(duì)差值的標(biāo)準(zhǔn)化工作。 但實(shí)際上，總體標(biāo)準(zhǔn)差和總體均數(shù)一樣也常常未知。,13.1.2 t檢驗(yàn) W.S.Gosset在1908年以

3、筆名“Student”發(fā)表的一篇關(guān)于t分布的論文中提出t檢驗(yàn)。他發(fā)現(xiàn)如果用樣本標(biāo)準(zhǔn)差來代替總體標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行計(jì)算，相應(yīng)的標(biāo)化統(tǒng)計(jì)量的變異程度大于U，密度曲線看上去近似標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，這種分布稱t分布，相應(yīng)的標(biāo)化后統(tǒng)計(jì)量稱t統(tǒng)計(jì)量。從此，他開創(chuàng)了利用小樣本計(jì)量資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的先河，迎來了統(tǒng)計(jì)學(xué)的新紀(jì)元。,自由度（v/df):信息量大小的度量，描述了樣本數(shù)據(jù)能自由取值的個(gè)數(shù)。 當(dāng)自由度增加時(shí)，分布逐漸接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 具體統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式：,13.2 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較,例13.1 步驟一：AnalyzeCompare MeansOne-Sample T Test 步驟二：選擇變量，輸入常模。

4、將左側(cè)框中“總指數(shù)index1”變量移入右側(cè)Test Variable(s)，在Test Value框中填入常模值100。,步驟三：結(jié)果輸出。,單樣本t檢驗(yàn)的結(jié)果顯示，t=-6.624，df=1146,P=0.0000.05,因此拒絕H0，接受H1，即認(rèn)為樣本所在總體的均數(shù)與假設(shè)的總體均數(shù)不同。 注意： 1、總體均數(shù)置信區(qū)間與t檢驗(yàn)的一致性 2、單樣本t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件,13.3 成組設(shè)計(jì)兩樣本均數(shù)的比較,13.3.1方法原理（對(duì)應(yīng)組間實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)） 假設(shè)： H0：1=2，兩樣本均數(shù)的差異完全由抽樣誤差造成的，兩總體均數(shù)相同。 H1：12，兩樣本均數(shù)的差異除了由抽樣誤差造成外，確實(shí)也反映了兩總體均數(shù)

5、存在的差異。,使用條件： （1）獨(dú)立性，各觀察值之間是相互獨(dú)立的。在實(shí)際應(yīng)用中，一般獨(dú)立性總是能夠滿足的。 （2）正態(tài)性，各個(gè)樣本均來自于正態(tài)分布的總體。t檢驗(yàn)對(duì)于資料的正態(tài)性有一定的耐受能力，如果資料只是稍微偏離正態(tài)，則結(jié)果仍然是很穩(wěn)定的。 （3）方差齊性，各個(gè)樣本所在總體的方差相等。,獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)過程中，必須考察方差是否齊性。 進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)時(shí)，有一個(gè)前提條件12=22，而12與22均未知，在檢驗(yàn)前需要通過對(duì)樣本方差的差異檢驗(yàn)來證明12=22是否成立，一般稱此過程為方差齊性檢驗(yàn)（同質(zhì)性檢驗(yàn)）。,13.3.2案例分析 例13.2 研究者認(rèn)為家庭收入的高低可能會(huì)影響消費(fèi)者信心的平均水平，

6、收入較高的家庭其消費(fèi)者信心應(yīng)當(dāng)較低收入家庭更高。根據(jù)前期研究的結(jié)果，CCSS項(xiàng)目中將受訪家庭按照年收入是否大于4.8萬元人民幣分為兩組，這里以2007年4月的數(shù)據(jù)為例比較這兩組家庭的消費(fèi)者信心均值有無差異。,步驟一：方差齊性檢驗(yàn)。 (1)AnalyzeDescriptive StatisticsExplore (2)將左側(cè)框中“總指數(shù)index1”變量移入右側(cè)Dependent List框中，將左側(cè)框中“家庭收入2級(jí)Ts9”選入右側(cè)Factor List框中。 (3)單擊Plots，在Spread vs. Level with Levene Test中選擇Untransformed，然后單擊C

7、ontinue，最后點(diǎn)擊OK。,步驟二：獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。AnalyzeCompare MeansIndependent-Samples T Test 步驟三：變量選擇，設(shè)置水平。 (1)將左側(cè)框中“總指數(shù)index1”變量移入右側(cè)Test Variable(s)，將左側(cè)框中“家庭收入2級(jí)Ts9”選入右側(cè)Grouping Variable框中。 (2)單擊Define Groups，在Group1文本框中鍵入1，在Group2文本框中鍵入2。,步驟四：結(jié)果輸出。,結(jié)果顯示： （1）P=0.027/0.026/0.026/0.0280.01，因此接受H0，即認(rèn)為本例中的兩個(gè)樣本所在總體方差齊性。

8、（2）由于方差齊性，所以選擇Equal variances assumed的結(jié)果。t=-3.980，df=990,P=0.0000.001,因此，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為兩個(gè)家庭收入級(jí)別在總指數(shù)上存在統(tǒng)計(jì)學(xué)差異。,13.4 配對(duì)設(shè)計(jì)樣本均數(shù)的比較,13.4.1方法原理（對(duì)應(yīng)組內(nèi)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)） 假設(shè)： H0：d=0,兩種處理沒有差別。 H1：d0,兩種處理存在差別。,使用情況： (1)同一受試對(duì)象處理前后的數(shù)據(jù)； (2)同一受試對(duì)象兩個(gè)部位的數(shù)據(jù)； (3)同一樣品用兩種方法（儀器等）檢驗(yàn)的結(jié)果； (4)配對(duì)的兩個(gè)受試對(duì)象分別接受進(jìn)行兩種處理后的數(shù)據(jù)。 注意：配對(duì)樣本t檢驗(yàn)的本質(zhì)就是單樣本t檢驗(yàn)；數(shù)據(jù)的輸入是通過自變量各個(gè)水平的名稱建立變量的。,13.4.2案例分析 例13.3 用某藥治療10名高血壓病人，對(duì)每一病人治療前后的舒張壓（mmHg）進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果如圖13.11所示，問該藥有無降壓作用？ 圖13.11 治療前后的舒張壓（mmHg）測(cè)量結(jié)果,步驟一：相關(guān)樣本t檢驗(yàn)。AnalyzeCompare MeansPaired-Samples T Test 步驟二：變量選擇。同時(shí)選中左側(cè)的“治療前”和“治療后”的變量，移入右側(cè)的Paired Variables框中，匹配成一組。,步驟三：結(jié)果輸出。,首先給出的是治療前后舒張壓的描述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，之后是兩者間的相關(guān)系數(shù)，最后給出對(duì)差值的檢驗(yàn)