（湖南專版）201x年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 專題拓展 8.4 閱讀理解型（試卷部分）

1、精品ppt,8.4閱讀理解型,中考數(shù)學(xué) (湖南專用),精品ppt,1.(2018湖南婁底,12,3分)已知:x表示不超過x的最大整數(shù).例:3.9=3,-1.8=-2.令關(guān)于k的函數(shù)f(k)=-(k是正整數(shù)).例:f(3)=-=1.則下列結(jié)論錯誤的是() A.f(1)=0 B.f(k+4)=f(k) C.f(k+1)f(k)D.f(k)=0或1,好題精練,答案Cf(1)=-=0-0=0,故選項A正確; f(k+4)=-=-=-=f(k),故選項B正確; 當(dāng)k=3時,f(3+1)=-=1-1=0,而f(3)=1,故選項C錯誤; 當(dāng)k=3+4n(n為自然數(shù))時,f(k)=1,當(dāng)k為其他的正整數(shù)時,f

2、(k)=0,所以選項D正確.故選C.,精品ppt,2.(2017湖南岳陽,8,3分)已知點(diǎn)A在函數(shù)y1=-(x0)的圖象上,點(diǎn)B在直線y2=kx+1+k(k為常數(shù),且k 0)上.若A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則稱點(diǎn)A、B為函數(shù)y1、y2圖象上的一對“友好點(diǎn)”.則這兩個函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”對數(shù)的情況為() A.有1對或2對B.只有1對 C.只有2對 D.有2對或3對,精品ppt,答案A設(shè)A, 由題意知,點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)B在直線y2=kx+1+k上, 則=-ak+1+k, 整理得ka2-(k+1)a+1=0, 即(a-1)(ka-1)=0, a-1=0或ka-1=0, 則a=1或ka-1=0,

3、若k=0,則a=1,此時方程只有1個實(shí)數(shù)根,即兩個函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”只有1對; 若k0,則a=,當(dāng)k=1時,方程有1個實(shí)數(shù)根,此時兩個函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”只有1對.當(dāng)k 1時,方程有2個實(shí)數(shù)根,即兩個函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”有2對, 綜上,這兩個函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”對數(shù)的情況為有1對或2對, 故選A.,思路分析根據(jù)“友好點(diǎn)”的定義知,函數(shù)y1圖象上點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)B一 定位于直線y2上,即方程ka2-(k+1)a+1=0有解,整理方程得(a-1)(ka-1)=0,據(jù)此分析可得答案.,精品ppt,3.(2016湖南岳陽,8,3分)對于實(shí)數(shù)a,b,我們定義符號maxa,b的意義為當(dāng)ab時

4、,maxa,b=a;當(dāng)ab時,maxa,b=b,如:max4,-2=4,max3,3=3.若關(guān)于x的函數(shù)為y=maxx+3,-x+1,則該函數(shù)的最小值是() A.0B.2C.3D.4,答案B當(dāng)x+3-x+1,即x-1時,y=x+3, y隨x的增大而增大,當(dāng)x=-1時,y取最小值,ymin=2; 當(dāng)x+31,-x+12, y2. 綜上所述,y2,ymin=2,故選B.,評析本題是新定義類的分段函數(shù)題,讀懂題意,真正理解“新定義的意義”是本題的解題難點(diǎn)和關(guān)鍵.屬于中等難度題.,精品ppt,4.(2016湖南株洲,18,3分)已知點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn),且它到三角形的三個頂點(diǎn)距離之和最小,則P點(diǎn)叫ABC

5、的費(fèi)馬點(diǎn)(Fermat point).已經(jīng)證明:在三個內(nèi)角均小于120的ABC中,當(dāng)APB=APC=BPC=120時,P就是ABC的費(fèi)馬點(diǎn).若點(diǎn)P是腰長為的等腰直角三角形DEF的費(fèi) 馬點(diǎn),則PD+PE+PF=.,答案+1,解析如圖,在等腰RtDEF中,DE=DF=,過點(diǎn)D作DMEF于點(diǎn)M,過E、F分別作MEP= MFP=30,則EM=DM=1,故cos 30=,解得PE=PF=,則PM=,故DP=1-,則PD +PE+PF=2+1-=+1.故答案為+1.,精品ppt,解題關(guān)鍵本題解題關(guān)鍵在于理解題中關(guān)于費(fèi)馬點(diǎn)的定義,并作出圖形,能熟練運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值及特殊角的直角三角形中各邊之間的關(guān)系.

6、,易錯警示本題易于出錯的地方有:1.不理解費(fèi)馬點(diǎn)的概念;2.不能夠直觀地畫出圖形;3.記錯特殊角的三角函數(shù)值;4.記錯含特殊銳角的直角三角形三邊長之間的數(shù)量關(guān)系.,思路分析根據(jù)題目給出費(fèi)馬點(diǎn)的定義先確定費(fèi)馬點(diǎn)的位置,再根據(jù)費(fèi)馬點(diǎn)滿足的角度特點(diǎn)作出MEP及MFP,再利用特殊角的三角函數(shù)值求出各個線段的長度,進(jìn)而解題.,精品ppt,5.(2018湖南張家界,19,6分)閱讀理解題 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0(A2+B20)的距離公式為d=. 例如,求點(diǎn)P(1,3)到直線4x+3y-3=0的距離. 解:由直線4x+3y-3=0知:A=4,B=3,C=-3,

7、所以P(1,3)到直線4x+3y-3=0的距離為d=2. 根據(jù)以上材料,解決下列問題: (1)求點(diǎn)P1(0,0)到直線3x-4y-5=0的距離; (2)若點(diǎn)P2(1,0)到直線x+y+C=0的距離為,求實(shí)數(shù)C的值.,精品ppt,解析(1)由直線3x-4y-5=0知A=3,B=-4,C=-5, 點(diǎn)P1(0,0)到直線3x-4y-5=0的距離為d=1. (2)由點(diǎn)到直線的距離公式得=, |C+1|=2, C+1=2, C1=1,C2=-3.,思路分析(1)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求解即可; (2)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式,列出方程即可解決問題.,解題關(guān)鍵本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是理

8、解題意,學(xué)會把直線的解析式轉(zhuǎn)化為Ax+By+C=0的形式,學(xué)會構(gòu)建方程解決問題.,精品ppt,6.(2017湖南郴州,24,10分)設(shè)a、b是任意兩個實(shí)數(shù),用maxa,b表示a、b兩數(shù)中較大者,例如:max-1,-1=-1,max1,2=2,max4,3=4,參照上面的材料,解答下列問題: (1)max5,2=,max0,3=; (2)若max3x+1,-x+1=-x+1,求x的取值范圍; (3)求函數(shù)y=x2-2x-4與y=-x+2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo),函數(shù)y=x2-2x-4的圖象如圖所示,請你在圖中作出函數(shù)y=-x+2的圖象,并根據(jù)圖象直接寫出max-x+2,x2-2x-4的最小值.,精品pp

9、t,解析(1)max5,2=5,max0,3=3. 故答案為5;3. (2)max3x+1,-x+1=-x+1, 3x+1-x+1, 解得x0. 即x的取值范圍是(-,0. (3)聯(lián)立兩函數(shù)解析式組成方程組, 解得 交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,4)和(3,-1). 畫出直線y=-x+2,如圖所示.,精品ppt,觀察函數(shù)圖象可知:當(dāng)x=3時,max-x+2,x2-2x-4取最小值-1.,思路分析(1)根據(jù)maxa,b表示a、b兩數(shù)中較大者,即可求出結(jié)論; (2)根據(jù)max3x+1,-x+1=-x+1,即可得出關(guān)于x的一元一次不等式,解之即可得出結(jié)論; (3)聯(lián)立兩函數(shù)解析式組成方程組,解之即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)

10、,畫出直線y=-x+2,觀察圖形,即可得出max-x+2,x2-2x-4的最小值.,解題關(guān)鍵(1)讀懂題意,弄清max的意思;(2)根據(jù)max3x+1,-x+1=-x+1,得出關(guān)于x的一元一次不等式;(3)聯(lián)立兩函數(shù)解析式組成方程組,通過解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo),畫出直線,分析圖形得出最小值.,精品ppt,7.(2017貴州貴陽,24,12分)(1)閱讀理解:如圖,在四邊形ABCD中,ABDC,E是BC的中點(diǎn),若AE是BAD的平分線,試判斷AB,AD,DC之間的等量關(guān)系. 解決此問題可以用如下方法:延長AE交DC的延長線于點(diǎn)F,易證AEBFEC,得到AB=FC,從而把AB,AD,DC轉(zhuǎn)化在一個三角

11、形中即可判斷. AB,AD,DC之間的等量關(guān)系為; (2)問題探究:如圖,在四邊形ABCD中,ABDC,AF與DC的延長線交于點(diǎn)F,E是BC的中點(diǎn),若AE是BAF的平分線,試探究AB,AF,CF之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論; (3)問題解決:如圖,ABCF,AE與BC交于點(diǎn)E,BEEC=23,點(diǎn)D在線段AE上,且EDF=BAE,試判斷AB,DF,CF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.,精品ppt,解析(1)AD=AB+DC.(4分) (2)AB=AF+CF. 證明:延長AE交DF的延長線于點(diǎn)G, 點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),CE=BE, ABDC,BAE=G,B=ECG, ABEGCE, AB=GC,

12、又AE平分FAB,BAE=FAG, G=FAG,AF=FG, GC=FG+CF,精品ppt,AB=AF+CF.(8分) (3)AB=(CF+DF). 證明:延長AE交CF的延長線于點(diǎn)G, ABCF,A=G,B=C, ABEGCE, ABCG=BECE, BEEC=23,ABCG=23, A=EDF,G=EDF,精品ppt,AB(CF+DF)=23, AB=(CF+DF).(12分),方法指導(dǎo)幾何中的類比探究型問題,關(guān)鍵在于找到解決每一問的通法,類比探究第一問方法可能不止一種,但總有一種方法是可以照搬到后面幾問的解法中,其中所涉及的三角形全等、相似,要尋找的比例關(guān)系或添加的輔助線均類似.同時要注

13、意挖掘題干中不變的幾何特征,根據(jù)特征尋找方法.,DF=FG, CG=CF+FG=CF+DF,精品ppt,8.(2017湖南長沙,25,10分)若三個非零實(shí)數(shù)x,y,z滿足:只要其中一個數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個數(shù)的倒數(shù)之和,則稱這三個實(shí)數(shù)x,y,z構(gòu)成“和諧三數(shù)組”. (1)實(shí)數(shù)1,2,3可以構(gòu)成“和諧三數(shù)組”嗎?請說明理由; (2)若M(t,y1),N(t+1,y2),R(t+3,y3)三點(diǎn)均在函數(shù)y=(k為常數(shù),k0)的圖象上,且這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)y 1,y2,y3構(gòu)成“和諧三數(shù)組”,求實(shí)數(shù)t的值; (3)若直線y=2bx+2c(bc0)與x軸交于點(diǎn)A(x1,0),與拋物線y=ax2+3bx+3c(

14、a0)交于B(x2,y2),C(x3,y3)兩點(diǎn). 求證:A,B,C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1,x2,x3構(gòu)成“和諧三數(shù)組”; 若a2b3c,x2=1,求點(diǎn)P與原點(diǎn)O的距離OP的取值范圍.,精品ppt,解析(1)不可以.1,1+,1,2,3不可以構(gòu)成“和諧三數(shù)組”. (2)由已知得,y1=,y2=,y3=, =,=,=. i)若=+,則=+,解得t=-4. ii)若=+,則=+,解得t=-2; iii)若=+,則=+,解得t=2; 綜上所述,t的值為-4,-2,2. (3)證明:由2bx1+2c=0,解得x1=-, 由得ax2+3bx+3c=2bx+2c, ax2+bx+c=0, 由韋達(dá)定理可知x2+x

15、3=-,x2x3=,精品ppt,+=-=, x1,x2,x3構(gòu)成“和諧三數(shù)組”. x2=1,a+b+c=0,b=-a-c, 又a2b3c,a-2(a+c)3c, -a2b3c,可知a0. bc0,b0且c0,a+c=-b0,即a-c, -且-1或0, 則OP2=2+2+1=2+, OP2,OP且OP1.,精品ppt,思路分析(1)由“和諧三數(shù)組”的定義進(jìn)行驗證即可; (2)把M,N,R三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)的解析式中,可用t和k分別表示出y1,y2,y3,再由“和諧三數(shù)組”的定義得到關(guān)于t的方程,求得t的值; (3)由已知得x1=-,聯(lián)立直線和拋物線的解析式,消去y后得到關(guān)于x的一元二次

16、方程,利用一 元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求得x2+x3=-,x2x3=,再利用“和諧三數(shù)組”的定義證明即可; 由和已知可得a+b+c=0,則b=-(a+c),結(jié)合題意求得的取值范圍,然后求出OP2關(guān)于的二 次函數(shù)的解析式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得OP2的取值范圍,從而可求得OP的取值范圍.,精品ppt,9.(2016湖南郴州,24,10分)設(shè)a,b是任意兩個實(shí)數(shù),規(guī)定a與b之間的一種運(yùn)算“”為:ab=例如:1(-3)=-3, (-3)2=(-3)-2=-5, (x2+1)(x-1)=.(因為x2+10) 參照上面材料,解答下列問題: (1)24=,(-2)4=; (2)若x,且滿足(2x-1)

17、(4x2-1)=(-4)(1-4x),求x的值.,精品ppt,思路分析(1)按照運(yùn)算的規(guī)定直接列式計算即可;(2)按照運(yùn)算的規(guī)定列方程,解出方程即可.,解析(1)2;-6.(4分) (2)x,2x-10,(2x-1)(4x2-1)=2x+1.(6分) 又-40,(-4)(1-4x)=-4-(1-4x)=-5+4x.(8分) (2x-1)(4x2-1)=(-4)(1-4x)化為2x+1=-5+4x, 解得x=3.經(jīng)檢驗,x=3是原方程的解且滿足題意.(10分),解題關(guān)鍵此題解題關(guān)鍵在于理解題中給出的新運(yùn)算的計算方法列出方程,需要熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算和解分式方程的一般步驟.,易錯警示本題易于出

18、錯的地方有:1.不理解定義新運(yùn)算的運(yùn)算法則;2.解分式方程時忘記檢驗.,精品ppt,10.(2016湖南長沙,25,10分)若拋物線L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),abc0)與直線l都經(jīng)過y軸上的一點(diǎn)P,且拋物線L的頂點(diǎn)Q在直線l上,則稱此直線l與該拋物線L具有“一帶一路”關(guān)系,此時,直線l叫做拋物線L的“帶線”,拋物線L叫做直線l的“路線”. (1)若直線y=mx+1與拋物線y=x2-2x+n具有“一帶一路”關(guān)系,求m,n的值; (2)若某“路線”L的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上,它的“帶線”l的解析式為y=2x-4,求此 “路線”L的解析式; (3)當(dāng)常數(shù)k滿足k2時,求拋物線

19、L:y=ax2+(3k2-2k+1)x+k的“帶線”l與x軸,y軸所圍成的三 角形面積的取值范圍.,精品ppt,解析(1)由題意知n=1,拋物線為y=x2-2x+1,其頂點(diǎn)為(1,0), 將(1,0)代入y=mx+1,得m=-1,m=-1,n=1. (2)由題意設(shè)“路線”L的解析式為y=a(x-h)2+b, 解得或 y=a(x+1)2-6或y=a(x-3)2+2, 又“路線”L過點(diǎn)(0,-4),a=2或a=-, y=-x2+4x-4或y=2x2+4x-4. (3)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為, 設(shè)“帶線”l:y=px+k(p0),則=-p+k,p=, y=x+k, “帶線”l交x軸于點(diǎn),交y軸于點(diǎn)(0,

20、k),精品ppt,k0,3k2-2k+1=3+0, “帶線”l與x軸,y軸所圍成的三角形的面積為 S=k=, 令t=,則t2, S=, =t2-2t+3=(t-1)2+2, 當(dāng)t2時,=3,=2, 23, S.,精品ppt,11.(2015江西南昌,24,12分)我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.例如圖1,圖2,圖3中,AF,BE是ABC的中線,AFBE,垂足為P,像ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”.設(shè)BC=a,AC=b,AB=c. 特例探索 (1)如圖1,當(dāng)ABE=45,c=2時,a=,b=; 如圖2,當(dāng)ABE=30,c=4時,a=,b=;,精品ppt,歸納證明 (2)請

21、你觀察(1)中的計算結(jié)果,猜想a2,b2,c2三者之間的關(guān)系,用等式表示出來,并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式; 拓展應(yīng)用 (3)如圖4,在ABCD中,點(diǎn)E,F,G分別是AD,BC,CD的中點(diǎn),BEEG,AD=2,AB=3.求AF的長. 圖4,精品ppt,解析(1)2;2;2;2.(4分) (2)猜想a2,b2,c2三者之間的關(guān)系是a2+b2=5c2.(5分) 證明如下:如圖,連接EF, 圖 AF,BE是ABC的中線,EF是ABC的中位線. EFAB,且EF=AB=c.(6分) =. 證法一:設(shè)PF=m,PE=n,則AP=2m,PB=2n, 在RtAPB中,(2m)2+(2n)2=c2;,精品pp

22、t,在RtAPE中,(2m)2+n2=; 在RtBPF中,m2+(2n)2=. 由,得m2+n2=.(7分) 由+,得5(m2+n2)=.a2+b2=5c2.(8分) 證法二:在RtAPE和RtBPF中, AE2=AP2+EP2,BF2=BP2+FP2, AE2+BF2=AP2+EP2+BP2+FP2 =(AP2+BP2)+(EP2+FP2). AE2+BF2=AB2+EF2. +=c2+,即a2+b2=5c2.(8分) (3)解法一:設(shè)AF,BE交于點(diǎn)P. 如圖,取AB的中點(diǎn)H,連接FH,AC.,精品ppt,圖 E,G分別是AD,CD的中點(diǎn),F是BC的中點(diǎn), EGACFH. 又BEEG,FH

23、BE.(9分) 四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,AD=BC. AE=BF,AEBF,AP=FP. ABF是“中垂三角形”.(11分) AB2+AF2=5BF2,即32+AF2=5()2.AF=4.(12分) (另:連接EC,DF,交于點(diǎn)H,EDC是“中垂三角形”,解法類似于解法一,如圖),精品ppt,圖 解法二:如圖,連接AC,CE,延長CE交BA的延長線于點(diǎn)H. 圖 在ACD中, E,G分別是AD,CD的中點(diǎn), EGAC. BEEG,ACBE.(9分),精品ppt,又四邊形ABCD是平行四邊形, AEBC,AD=BC, BC=2AE. HAEHBC. =, HA=AB,HE=EC. B

24、E,CA是HBC的中線. HBC是“中垂三角形”.(11分) HB2+HC2=5BC2. AB=3,AE=, HB=6,BC=2. 62+HC2=5(2)2, 解得HC=8. AF是HBC的中位線,AF=HC=4.(12分),精品ppt,12.(2015浙江寧波,25,12分)如圖1,點(diǎn)P為MON的平分線上一點(diǎn),以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM,ON交于A,B兩點(diǎn),如果APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時始終滿足OAOB=OP2,我們就把APB叫做MON的智慧角. (1)如圖2,已知MON=90,點(diǎn)P為MON的平分線上一點(diǎn),以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM,ON交于A,B兩點(diǎn),且APB=135.求證:APB

25、是MON的智慧角. (2)如圖1,已知MON=(00)圖象上的一個動點(diǎn),過C的直線CD分別交x軸和y軸于A,B兩點(diǎn),且滿 足BC=2CA,請求出AOB的智慧角APB的頂點(diǎn)P的坐標(biāo).,精品ppt,解析(1)證明:MON=90,P是MON的平分線上一點(diǎn), AOP=BOP=MON=45. AOP+OAP+APO=180, OAP+APO=135. APB=135,APO+OPB=135, OAP=OPB,AOPPOB,(2分) =,OP2=OAOB, APB是MON的智慧角.(3分) (2)APB是MON的智慧角, OAOB=OP2,=. P為MON的平分線上一點(diǎn),MON=, AOP=BOP=. AOPPOB,OAP=OPB,精品ppt,APB=OPB+OPA=OAP+OPA=180-, 即APB=180-.(5分) 過A作AGOB于G,如圖. 圖 SAOB=OBAG=OBOAsin =OP2sin . OP=2,SAOB=2sin .(7分) (3)設(shè)點(diǎn)C(a,b),則ab=3, 過點(diǎn)C作CHOA,垂足為點(diǎn)H,連接OP. i)當(dāng)點(diǎn)B在y軸的正半軸上時, 當(dāng)點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上時,BC=2CA不可能,如圖.,精品ppt,圖 當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上時,如圖. 圖 BC