上海交大版大學物理學習題答案（上、下全冊）：6狹義相對論習題思考題

1、習題6-1. 設固有長度的汽車，以的速度沿直線行駛，問站在路旁的觀察者按相對論計算該汽車長度縮短了多少？解： 6-2. 在參考系中，一粒子沿直線運動，從坐標原點運動到了處，經(jīng)歷時間為，試計算該過程對應的固有時。解：以粒子為系 6-3. 從加速器中以速度飛出的離子在它的運動方向上又發(fā)射出光子。求這光子相對于加速器的速度。解：設加速器為系，離子為系 6-4. 兩個宇宙飛船相對于恒星參考系以的速度沿相反方向飛行，求兩飛船的相對速度。解：設宇宙船A為系，速度，宇宙船B為系，速度根據(jù)洛倫茲速度變換公式：，有： 6-5. 從系觀察到有一粒子在時由處以速度沿方向運動，后到達點，如在系(相對系以速度沿方向運動

2、)觀察，粒子出發(fā)和到達的時空坐標各為多少？(時，與的原點重合)，并算出粒子相對系的速度。解：6-6 .一飛船靜長以速度相對于恒星系作勻速直線飛行，飛船內(nèi)一小球從尾部運動到頭部，宇航員測得小球運動速度為，試算出恒星系觀察者測得小球的運動時間。解：設恒星系為系，飛船為系 6-7. 一個靜止的介子能衰變成一個介子和一個介子，這兩個介子的速率均為現(xiàn)有一個以速率相對于實驗室運動的介子發(fā)生上述衰變。以實驗室為參考系，兩個介子可能有的最大速率和最小速率是多少？解：最大速度 最小速度 6-8. 一個電子從靜止開始加速到，需對它做多少功？，若速度從增加到又要做多少功？ 解： 6-9. 一靜止電子(靜止能量為)被

3、的電勢差加速，然后以恒定速度運動。求：(1)電子在達到最終速度后飛越的距離需要多少時間？(2)在電子的靜止系中測量，此段距離是多少？解： 6-10. 有兩個中子和，沿同一直線相向運動，在實驗室中測得每個中子的速率為試證明相對中子靜止的參考系中測得的中子的總能量為：其中為中子的靜質(zhì)量。 證明：設中子A為系，實驗室為系，中子B相對于中子A速度為 6-11. 一電子在電場中從靜止開始加速，電子的靜止質(zhì)量為.（1）問電子應通過多大的電勢差才能使其質(zhì)量增加？（2）此時電子的速率是多少？解： （1） （2） 6-12. 已知一粒子的動能等于其靜止能量的倍，求：(1)粒子的速率，(2)粒子的動量。 解：（1

4、） 而 整理得 （2） 而 6-13. 太陽的輻射能來源于內(nèi)部一系列核反應，其中之一是氫核()和氘核()聚變?yōu)楹ず?)，同時放出光子，反應方程為已知氫、氘和的原子質(zhì)量依次為、和. 原子質(zhì)量單位. 試估算光子的能量。解：根據(jù)質(zhì)能方程 思考題66-1. 關(guān)于狹義相對論，下列幾種說法中錯誤的是下列哪種表述： （A）一切運動物體的速度都不能大于真空中的光速；（B）在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速率都相同；（C）在真空中，光的速度與光源的運動狀態(tài)無關(guān)；（D）在真空中，光的速度與光的頻率有關(guān)。答： （D）6-2. 兩飛船、均沿靜止參照系的軸方向運動，速度分別為和. 由飛船向飛船發(fā)射一束光，相對

5、于飛船的速度為，則該光束相對于飛船的速度為多少？答： 光速c6-3. 在慣性系和，分別觀測同一個空間曲面。如果在系觀測該曲面是球面，在系觀測必定是橢球面。反過來，如果在系觀測是球面，則在系觀測定是橢球面，這一結(jié)論是否正確？答：根據(jù)運動的相對性這個結(jié)論是正確的6-4. 一列以速度行駛的火車，其中點與站臺中點對準時，從站臺首尾兩端同時發(fā)出閃光。從看來，這兩次閃光是否同時？何處在先？答：根據(jù)由于所以 即對點的觀測者來說兩次閃光不同時發(fā)生，尾部在先。6-5. 一高速列車穿過一山底隧道，列車和隧道靜止時有相同的長度，山頂上有人看到當列車完全進入隧道中時，在隧道的進口和出口處同時發(fā)生了雷擊，但并未擊中列車

6、。試按相對論理論定性分析列車上的旅客應觀察到什么現(xiàn)現(xiàn)象？這現(xiàn)象是如何發(fā)生的？答：對于地面的觀察者雷擊是在不同地方同時發(fā)生的，但是對于列車上的旅客來說這兩個事件不是同時發(fā)生的，他應該看到兩次雷擊現(xiàn)象。6-6. 假設在海拔高山處產(chǎn)生的子，靜止時的平均壽命為，以速度向山下運動。在下述兩參考系中估計在山腳下能否測到子？（1）在地面參考系中觀測；（2）在子參考系中觀測。答：在子參考系中觀測子飛過的距離 對于地面的觀測者子飛過的距離 大于，所以可以到達地面。6-7. 在地球上測量來自太陽赤道上相對的兩端輻射的線，其中一條線的波長為，且與另一條線的波長相差. 假定此效應是由于太陽自轉(zhuǎn)引起的，求太陽自轉(zhuǎn)的周期（太陽的直徑是）。答：此題可根據(jù)多普勒效應求解，具體解略。6-8. 設在系中有一粒子，原來靜止于原點，在某一