2021數(shù)學二大綱變化

1、2021數(shù)學二大綱變化2013年與2012年考研數(shù)學（二）大綱變化對比及復習重點提示科目章節(jié)大綱內容2012考研數(shù)學（二）大綱2013考研數(shù)學（二）大綱大綱對比復習重點提示高等數(shù)學一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內容函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質函數(shù)的左極限與右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關系無窮小量的性質及無窮小量的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限：，函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質函

2、數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質函數(shù)的左極限與右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關系無窮小量的性質及無窮小量的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限：，函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質無變化 1.函數(shù)是微積分研究的對象，函數(shù)這部分的重點是：復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)、基本初等函數(shù)的性質及其圖形、初等函數(shù)的概念等；2.極限是研究微積分的工具，極限是本章的重點內容，既要準確理解極限的概念、

3、性質和極限存在的條件，又要能準確的求出各種極限，掌握求極限的各種方法。3.連續(xù)性是可導性與可積性的重要條件，要掌握判斷函數(shù)連續(xù)性與間斷點類型的方法，特別是分段函數(shù)在分界點處的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質?？荚囈?理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立應用問題的函數(shù)關系2了解函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性3理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念4掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形，了解初等函數(shù)的概念5理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右1理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立應用問題的函數(shù)關系2了解函數(shù)的有界性、單調性、周期性

4、和奇偶性3理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念4掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形，了解初等函數(shù)的概念5理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、無變化導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系 2掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分3了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)4會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù) 5理解并會用羅爾（Roll

5、e ）定理、拉格朗日（Lagrange ）中值定理和泰勒（Taylor ）定理，了解并會用柯西( Cauchy ）中值定理6掌握用洛必達法則求未定式極限的方法7理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用8會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間內，設函數(shù) 具有二階導數(shù)當 時， 的圖形是凹的；當 時， 的圖形是凸的），會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形9了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的

6、可導性與連續(xù)性之間的關系2掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分 3了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù) 4會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù)5理解并會用羅爾（Rolle ）定理、拉格朗日（Lagrange ）中值定理和泰勒（Taylor ）定理，了解并會用柯西( Cauchy ）中值定理6掌握用洛必達法則求未定式極限的方法7理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用8會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：

7、在區(qū)間 內，設函數(shù) 具有二階導數(shù)當 時， 的圖形是凹的；當 時， 的圖形是凸的），會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形9了解曲率、曲率圓和曲率函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù). 2.微分中值定理是微分學中最重要的理論部分，重點掌握羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，會用導數(shù)來討論函數(shù)的單調性、極值點、凹凸性與拐點，掌握求最值的方法并會解簡單的應用題。元函數(shù)微積分學容的幾何意義二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分多元復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法二階偏導數(shù)多元函數(shù)的極值和

8、條件極值、最大值和最小值二重積分的概念、基本性質和計算的幾何意義二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分多元復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法二階偏導數(shù)多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值二重積分的概念、基本性質和計算點研究的是二元函數(shù)，重點掌握二元函數(shù)的偏導數(shù)、可微性、全微分，了解全微分存在的必要條件及充分條件，會求多元復合函數(shù)及隱函數(shù)的一階與二階偏導數(shù)或全微分；2.多元函數(shù)微分學的一個重要應用時多元函數(shù)的最值問題，包括簡單的極值問題與條件極值問；3.多元函數(shù)積分學重點掌握二重積分的計算?？荚囈?了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義2了解二元函數(shù)的極

9、限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質3了解多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的概念，會求多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)，會求全微分，了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù)4了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題5了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）1了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義2了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質3了解多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的概念，會求多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)，會求全微分，了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù)4了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題5了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）無變化五、常微分方程考試內容常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程可降階的高階微分方程線