正交編碼與偽隨機(jī)序列.ppt

1、第10章 正交編碼與偽隨機(jī)序列,10.1 引言 10.2 正交編碼 10.3 偽隨機(jī)序列 10.4 偽隨機(jī)序列的應(yīng)用,10.1 引言,正交編碼應(yīng)用： 用作糾錯碼；還可用來實(shí)現(xiàn)碼分多址通信。 偽隨機(jī)序列應(yīng)用： 在誤碼率測量、時延測量、擴(kuò)譜通信、通信加密及分離多徑等方面都有廣泛的應(yīng)用。,10.2 正交編碼,1.模擬信號正交性 若兩個周期為T的模擬信號s1(t)和s2(t)互相正交，則,若M個周期為T的模擬信號s1(t) ， s2(t) ， sM(t)構(gòu)成一正交信號集合，則有,2.互相關(guān)系數(shù) 兩個碼組：,x和y間的互相關(guān)系數(shù)為,若碼組x和y正交，則必有,圖中4個數(shù)字信號為,這4個碼組中任意兩者之間的

2、互相關(guān)系數(shù)都為零， 這4個碼組兩兩正交。 把兩兩正交的編碼稱為正交編碼。,3.自相關(guān)系數(shù),設(shè),若規(guī)定用二進(jìn)數(shù)字“0”代替上述碼組中的“+1”， 用二進(jìn)數(shù)字“1”代替“-1” ， 互相關(guān)系數(shù)定義變?yōu)?Ax和y中對應(yīng)碼元相同的個數(shù)； Dx和y中對應(yīng)碼元不同的個數(shù)；,若用x的j次循環(huán)移位代替y，就得到x的自相關(guān)系數(shù)。 4.超正交碼 若兩個碼組間的互相關(guān)系數(shù)0，稱這兩個碼組互相超正交。 如果一種編碼中任兩碼組間均超正交，則稱這種編碼為超正交編碼。,這三個碼組所構(gòu)成的編碼是超正交碼。,5.雙正交編碼 由正交編碼和其反碼構(gòu)成雙正交編碼。 正交碼為,其反碼為,雙正交編碼,共有8種碼組，碼長為4，任兩碼組間的

3、相關(guān)系數(shù)為0或-l。,正交,6.哈達(dá)瑪（Hadamard）矩陣 它用以構(gòu)成超正交碼和雙正交碼。 它的每一行(或列)都是一正交碼組。 a. 2階哈達(dá)瑪矩陣(最低階),b. 4階哈達(dá)瑪矩陣,c. 8階哈達(dá)瑪矩陣,d. N階哈達(dá)瑪矩陣(N=2m),第一行和第一列的元素全為“+”，這樣的H矩陣稱為哈達(dá)瑪矩陣的正規(guī)形式(正規(guī)哈達(dá)瑪矩陣)。 H矩陣中各行（或列）是相互正交的(正交方陣)。 若把其中每一行看作是一個碼組，則這些碼組也是互相正交的，整個H矩陣就是一種長為n的正交編碼，包含n個碼組。,7.沃爾什矩陣(Walsh) 將H矩陣中行的次序按“+l”和“-l”交變次數(shù)的多少重新排列，得到沃爾什矩陣。,1

4、0.3 偽隨機(jī)序列,香農(nóng)(Shannon)指出，為了實(shí)現(xiàn)最有效的通信，應(yīng)采用具有白噪聲的統(tǒng)計(jì)特性的信號。 為了實(shí)現(xiàn)高可靠的保密通信，也利用隨機(jī)噪聲。 隨機(jī)噪聲的缺點(diǎn)：難以重復(fù)產(chǎn)生和處理。 偽隨機(jī)噪聲具有類似于隨機(jī)噪聲的一些統(tǒng)計(jì)特性，又便于重復(fù)產(chǎn)生和處理。 偽隨機(jī)噪聲都是由數(shù)字電路產(chǎn)生的周期序列(偽隨機(jī)序列)。 PN序列(Pseudo Noise) 產(chǎn)生偽隨機(jī)序列的電路為一反饋移存器。 它又可分為線性反饋移存器和非線性反饋移存器兩類。 由線性反饋移存器產(chǎn)生出的周期最長的二進(jìn)制數(shù)字序列稱為最大長度線性反饋移存器序列(m序列)。 10.3.1 m序列 1. m序列的產(chǎn)生,1. 4級反饋移存器。 1)

5、初始狀態(tài)為,輸出周期最長為15的序列： 000 111 101 011 001,2)初始狀態(tài)為,移位后得到的仍為全“0”狀態(tài)。 反饋移存器中應(yīng)避免出現(xiàn)全“0”狀態(tài)。 用盡可能少的級數(shù)產(chǎn)生盡可能長的序列。 2. n級反饋移存器 一個n級反饋移存器可能產(chǎn)生的最長周期等于(2n l)。,反饋電路如何連接才能使移存器產(chǎn)生的序列最長. 反饋線的連接狀態(tài)用ci表示: ci = 1表示此線接通; ci = 0表示此線斷開。 設(shè)n級移位寄存器的初始狀態(tài)為：,經(jīng)過一次移位后，狀態(tài)變?yōu)?,經(jīng)過n次移位后，狀態(tài)變?yōu)?,線路連接關(guān)系,a)遞推方程 任意一狀態(tài),b)特征方程（或特征多項(xiàng)式） 移位寄存器的反饋連接,若一個

6、n次多項(xiàng)式f(x)滿足下列條件: (1) f(x)為既約的(不能分解因子的多項(xiàng)式); (2) f(x)可整除(xm + 1)，m = 2n l; (3) f(x)除不盡(xq + 1) ，q m ; 則稱f(x)為本原多項(xiàng)式。 一n級線性反饋移位寄存器能產(chǎn)生m序列的充要條件為： 反饋移位寄存器的特征多項(xiàng)式為n次本原多項(xiàng)式。 具有最長周期m = 2n l，周期與初始狀態(tài)無關(guān)。 初始狀態(tài)不考慮全“0”狀態(tài)。,例要求用一個4級反饋移位寄存器產(chǎn)生m序列， 試求其特征多項(xiàng)式。 n = 4，移位寄存器產(chǎn)生的m序列的長度為m = 2n 1 = 15，,4次本原多項(xiàng)式：,圖10-2是4級反饋移位寄存器，其特征

7、多項(xiàng)式為,圖10-2,本原多項(xiàng)式的逆多項(xiàng)式也是本原多項(xiàng)式，,與,互為逆多項(xiàng)式。,以組成兩種m序列產(chǎn)生器。,為了使m序列產(chǎn)生器的組成盡量簡單，使用項(xiàng)數(shù)最少的那些本原多項(xiàng)式。 本原多項(xiàng)式最少有三項(xiàng)（這時只需用一個模2加法器）。,3. m序列的性質(zhì) 1)均衡性 在m序列的一周期中，“1”和“0”的數(shù)目基本相等。 “1”的個數(shù)比“0”的個數(shù)多一個。 2) 游程分布 把一個序列中取值相同的那些連在一起的元素合稱為一個“游程”。 在一個游程中元素的個數(shù)稱為游程長度。 例如，在圖10-2中給出的m序如下： 000 111 101 011 001 共有8個游程： 長度為4的游程有一個；長度為3的游程有一個；

8、長度為2的游程有兩個；長度為1的游程有4個。,在m序列中， 長度為1的游程占游程總數(shù)的1/2； 長度為2的游程占游程總數(shù)的1/4； 長度為 3的游程占游程總數(shù)的1/8；。 長度為 k的游程數(shù)目占游程總數(shù)的2k ，,而且在長度為k的游程中l(wèi)k(n 2)，連“ l”的游程和連“0”的 游程各占一半。 3) 移位相加特性 一個m序列Mp與其經(jīng)任意次遲延移位產(chǎn)生的另一不同序列Mr模2相加，得到的仍是Mp的某次遲延移位序列Ms ，即,例 m = 7的m序列Mp = 1110010, Mr = 0111001,Ms與Mp向右移位5次的結(jié)果相同。,4)自相關(guān)函數(shù) 自相關(guān)函數(shù),A該序列與其j次移位序列一個周期

9、中對應(yīng)元素相同的數(shù)目； D該序列與其j次移位序列一個周期中對應(yīng)元素不同的數(shù)目； m該序列的周期。 改寫成,由m序列的遲延相加特性可知，,仍為m序列的一個元素，,上式分子就等于m序列一個周期中“0”的數(shù)目與“1”的數(shù)目之差； 由m序列的均衡性可知，m序列一周期中“0”的數(shù)目比“l(fā)”的數(shù)目少一個，,自相關(guān)函數(shù)也有周期性，周期也是m;自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù).,10.3.2 其他偽隨機(jī)序列簡介 非線性反饋移存器序列。 1二次剩余序列(平方剩余數(shù)序列),則稱2為模7的平方剩余數(shù)。 如果能找到一個整數(shù)x，它使,滿足此方程的i就是模p的二次剩余； 否則，i就是模p的二次非剩余。 當(dāng)規(guī)定a0 = -1，且,為二次

10、剩余序列,其周期為p(p為奇素?cái)?shù))。,例設(shè)p = 19，算出,l，4，5，6，7，9，11，16，17是模19的二次剩余； 2，3，8，10，12，13，14，15，18是模19的非二次剩余。 得到周期p19的二次剩余序列為 -+- -+ +- +-+ - -+ -,2. M序列 由非線性反饋移存器產(chǎn)生的周期最長的序列簡稱為M序列。 在m序列中不能出現(xiàn)的是全“0狀態(tài)。 非線性反饋移存器的最長周期可達(dá)2n，稱這種周期長達(dá)2n的序列為M序列。 圖10-2中，n4級的m序列產(chǎn)生器，它有的15種狀態(tài)。 若使它增加一個“0000”狀態(tài)，就可變成M序列產(chǎn)生器了。 “0000”狀態(tài)必須處于初始狀態(tài)“1000

11、”之前和“0001”狀態(tài)之后。,10.4 偽隨機(jī)序列的應(yīng)用,1041誤碼率測量 在實(shí)際測量數(shù)字通信系統(tǒng)的誤碼率時， 測量結(jié)果與信源送出信號的統(tǒng)計(jì)特性有關(guān). 認(rèn)為二進(jìn)制信號中0和1是以等概率隨機(jī)出現(xiàn)的。 測量誤碼率時最理想的信源應(yīng)是隨機(jī)序列產(chǎn)生器。 1.閉環(huán)線路的測試 數(shù)字通信發(fā)送設(shè)備和接收設(shè)備放在同一地點(diǎn)，這種閉環(huán)測試法所用信道不符合實(shí)際情況， 實(shí)際通信中一般都是單程傳輸信息的。 在測量單程數(shù)字通信的誤碼率時，只好用性能相近的偽隨機(jī)序列代替它。,2.單程測試法 數(shù)字通信的發(fā)送設(shè)備和接收設(shè)備分處兩地。 由于發(fā)送端用的是偽隨機(jī)序列(通常是m序列)， 接收端用同樣的m序列產(chǎn)生器，由同步信號控制，產(chǎn)生

12、出相同的本地序列。 本地序列和接收序列相比較，就可以檢測誤碼。 用于數(shù)據(jù)傳輸設(shè)備測量誤碼的m序列周期是29-1=511，其特征多項(xiàng)式建議采用,用于數(shù)字傳輸系統(tǒng)測量的m序列周期是215 1 = 32767，其特征多項(xiàng)式建議采用,10.4.2 時延測量 1.測量遲延的基本辦法,由脈沖源產(chǎn)生一周期性窄脈沖序列， 調(diào)節(jié)標(biāo)準(zhǔn)遲延線的遲延時間，使比較電路中兩路脈沖同時到達(dá)，這時標(biāo)準(zhǔn)遲延線的遲延時間就等于被測傳輸路徑的遲延時間。 2.采用m序列的辦法 用一移位的m序列與被測量的經(jīng)過傳輸路徑遲延的m序列相關(guān)。 當(dāng)兩個序列的相位相同時，可得到相關(guān)峰，由移位m序列與原m序列的相位差可以求得遲延。,10.4.3 噪

13、聲產(chǎn)生器 要求能產(chǎn)生限帶白色高斯噪聲。 m序列的功率譜密度的包絡(luò)是(sinx/x) 形的。 設(shè) m序列的碼元寬度為T1秒，則大約在零至(1/T1) 45%Hz的頻率范圍內(nèi)，可以認(rèn)為它具有均勻的功率譜密度。 對于多次進(jìn)行某一測量，都有較好的可重復(fù)性。 10.4.4 通信加密 將信源產(chǎn)生的二進(jìn)制數(shù)字消息和一個周期很長的偽隨機(jī)序列模2相加，這樣就將原消息變成不可理解的另一序列。,10.4.5 數(shù)據(jù)序列的擾亂與解擾 假定信源送出的“0”和“1”碼元是等概率的。 在有些數(shù)字通信設(shè)備中，從“0”和“1”碼元的交變點(diǎn)提取位定時信息，若經(jīng)常出現(xiàn)長的“0”或“l(fā)”游程，則將影響位同步的建立和保持。 電路中存在的

14、不同程度的非線性，有可能使其在多路通信系統(tǒng)其他路中造成串?dāng)_。為了限制這種串?dāng)_，常要求數(shù)字信號的最小周期足夠長。 加亂技術(shù)就是不用增加多余度而攪亂信號，改變數(shù)字信號統(tǒng)計(jì)特性，使其近似于白噪聲統(tǒng)計(jì)特性的一種技術(shù)。 這種技術(shù)的基礎(chǔ)是建立在反饋移存器序列（或偽隨機(jī)序列）理論之上的。,由5級移存器組成的自同步加亂器,加亂器的輸入數(shù)字序列為,加亂器的輸出,解亂器的輸出,10.4.6 擴(kuò)展頻譜通信 擴(kuò)展頻譜（簡稱擴(kuò)譜）系統(tǒng)：是指其中傳輸?shù)男盘柋粩U(kuò)展至占據(jù)一很寬的頻帶的系統(tǒng)(其占用帶寬遠(yuǎn)大于傳輸該原始信號所需的最小帶寬)。 1.擴(kuò)譜技術(shù)分為三類: (1)用一數(shù)字編碼序列調(diào)制載波，此序列的比特率甚高，其帶寬遠(yuǎn)大于原始信號帶寬。 這類系統(tǒng)稱為直接序列調(diào)制系統(tǒng)。 (2)發(fā)射機(jī)的載波頻率按照指令離散地跳變，即在一組預(yù)先指定的頻率上跳變。 這類系統(tǒng)稱為頻率跳變系統(tǒng)。 （3）線性調(diào)頻或鳴聲”調(diào)制。 在這種系統(tǒng)中，載頻在一給定的脈沖時間中線性地掃過一個寬的頻段。 直接序列調(diào)制擴(kuò)譜系統(tǒng)是使用最普遍的一種。,2.直接序列調(diào)制擴(kuò)譜系