2021--2021高考全國1卷理科數(shù)學試題及答案-word版

1、2021-2021高考全國1卷理科數(shù)學試題及答案-word版1 / 362021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設121i z i i-=+，則z =（ ） A 0 B 12 C 1 D2已知集合2|20A x x x =-，則A =R （ ）A |12x x -B |12x x -C |1|2x x x x D |1|2x x x x -3某地區(qū)經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍實現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農村的經濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入構成比

2、例得到如下餅圖： 則下面結論中不正確的是（ ）A 新農村建設后，種植收入減少B 新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C 新農村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D 新農村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和超過了經濟收入的一半 4記n S 為等差數(shù)列n a 的前n 項和若3243S S S =+，12a =，則3a =（ ）A 12-B 10-C 10D 125設函數(shù)()()321f x x a x ax =+-+若()f x 為奇函數(shù)，則曲線()y f x =在點()00，處的切線方程為（ ）A 2y x =-B y x =-C 2y x =D y x = 2 / 366在ABC 中，AD 為BC

3、邊上的中線，E 為AD 的中點，則EB =（ ）A 3144AB AC - B 1344AB AC - C 3144AB AC + D 1344AB AC + 7某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖所示，圓柱表面上的點M 在正視圖上的對應點為A ，圓柱表面上的點N 在左視圖上的對應點為B ，則在此圓柱側面上，從M 到N 的路徑中，最短路徑的長度為（ ）A B C 3 D 28設拋物線24C y x =：的焦點為F ，過點()20-，且斜率為23的直線與C 交于M ，N 兩點，則FM FN =（ ） A 5 B 6 C 7 D 89已知函數(shù)()0ln 0x e x f x x x =，

4、()()g x f x x a =+，若()g x 存在2個零點，則a 的取值范圍是（ ） A )10-， B )0+， C )1-+， D )1+，10下圖來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC 的斜邊BC ，直角邊AB ，AC ，ABC 的三邊所圍成的區(qū)域記為，黑色部分記為，其余部分記為，在整個圖形中隨機取一點，此點取自，的概率分別記為1p ，2p ，3p ，則（ ） A 12p p =B 13p p =C 23p p =D 123p p p =+11已知雙曲線2213x C y -=：，O 為坐標原點，F(xiàn) 為C 的右焦點，過F

5、 的直線與C 的兩條漸近線的交點分別為M ，N 若OMN 為直角三角形，則MN =（ ）A 32B 3 C D 412已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為（ ） 3 / 36ABCD二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13若x y ，滿足約束條件220100x y x y y -+，則32z x y =+的最大值為_14記n S 為數(shù)列n a 的前n 項和若21n n S a =+，則6S =_15從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有_種（用數(shù)字填寫答案）16已知函數(shù)()2sin s

6、in 2f x x x =+，則()f x 的最小值是_三、解答題（共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。）（一）必考題：共60分。17（12分）在平面四邊形ABCD 中，90ADC =，45A =，2AB =，5BD =求cos ADB ；若DC =BC 18（12分）如圖，四邊形ABCD 為正方形，E ，F(xiàn) 分別為AD ，BC 的中點，以DF 為折痕把DFC 折起，使點C 到達點P 的位置，且PF BF 證明：平面PEF 平面ABFD ；求DP 與平面ABFD 所成角的正弦值 4 / 361

7、9（12分） 設橢圓2212x C y +=：的右焦點為F ，過F 的直線l 與C 交于A ，B 兩點，點M 的坐標為()20， 當l 與x 軸垂直時，求直線AM 的方程；設O 為坐標原點，證明：OMA OMB = 20（12分）某工廠的某種產品成箱包裝，每箱200件，每一箱產品在交付用戶之前要對產品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品，檢驗時，先從這箱產品中任取20件作檢驗，再根據(jù)檢驗結果決定是否對余下的所有產品作檢驗，設每件產品為不合格品的概率都為()01p p 記20件產品中恰有2件不合格品的概率為()f p ，求()f p 的最大值點0p ；現(xiàn)對一箱產品檢驗了20件，結果恰有2件不

8、合格品，以中確定的0p 作為p 的值已知每件產品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用（i ）若不對該箱余下的產品作檢驗，這一箱產品的檢驗費用與賠償費用的和記為X ，求EX ； （ii ）以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產品作檢驗？ 21（12分）已知函數(shù)()1ln f x x a x x=-+ 討論()f x 的單調性；若()f x 存在兩個極值點1x ，2x ，證明：()()12122f x f x a x x -的解集；若()01x ，時不等式()f x x 成立，求a 的取值范圍6 / 367 / 368

9、/ 369 / 3610 / 3611 / 362021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學（理科）第卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（1）【2021年山東，理1，5分】設函數(shù)24x y -=的定義域為A ，函數(shù))1ln(x y -=的定義域為B ，則A B （ ）（A ）()1,2 （B ）(1,2 （C ）()2,1- （D ）2,1)-【答案】D【解析】由240x -得22x -，由10x -得1x B x x x x x x -故選D （2）【2021年山東，理2，5分】已知R a ，i是虛數(shù)單位，若z a =，4

10、z z =，則a =（ ）（A ）1或1- （B（C） （D【答案】A【解析】由4z a z z =得234a +=，所以1a =，故選A （3）【2021年山東，理3，5分】已知命題p ：0x ，ln(1)0x +；命題q ：若a b ，則22a b ，下列命題為真命題的是（ ）（A ）p q （B ）p q （C ）p q （D ）p q 【答案】B【解析】由0x 時11,ln(1)x x +有意義，知p 是真命題，由222221,21;12,(1)(2)-即p ，q 均是真命題，故選B （4）【2021年山東，理4，5分】已知x 、y 滿足約束條件3035030x y x y x -+，

11、則2z x y =+的最大值是（ ）（A ）0 （B ）2（C ）5 （D ）6【答案】C 【解析】由30+5030x y 3x y x -+畫出可行域及直線20x y +=如圖所示，平移20x y +=發(fā)現(xiàn)，當其經過直線350+=x y 與3x =-的交點(3,4)-時，2z x y =+最大為3245z =-+=，故選C （5）【2021年山東，理5，5分】為了研究某班學生的腳長x （單位：厘米）和身高y （單位：厘米）的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y 與x 之間有線性相關關系，設其回歸直線方程為y bx a =+，已知101225i i x =，10116

12、00i i y =，4b =，該班某學生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為（ ）（A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）170【答案】C 【解析】22.5,160,160422.570,42470166x y a y =-=+=，故選C （6）【2021年山東，理6，5分】執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖，若第一次輸入的x 值為7，第二次輸入的x 值為9，則第一次、第二次輸出的a 值分別為（ ）（A ）0，0 （B ）1，1 （C ）0，1 （D ）1， 12 / 36 【答案】D【解析】第一次227,27,3,37,1x b a =（A ）21log ()2a b a a b b +l

13、og ()2a b a b a b21log ()2a ba b a b +【答案】B【解析】221,01,1,log ()log 1,2a b a b a b a ab a a b b b +，故選B （8）【2021年山東，理8，5分】從分別標有1，2，9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張，則抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是（ ）（A ）518 （B ）49 （C ）59（D ）79【答案】C【解析】125425989C C =，故選C （9）【2021年山東，理9，5分】在ABC 中，角A 、B 、C 的對邊分別為a 、b 、c ，若ABC 為銳角三角形，且滿足sin

14、(12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，則下列等式成立的是（ ） （A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A B = （D ）2B A = 【答案】A【解析】sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C +=+所以2s i n c o s B C A C B A b a=， 故選A （10）【2021年山東，理10，5分】已知當0,1x 時，函數(shù)2(1)y mx =-的圖象與y m 的圖象有且只有一個交點，則正實數(shù)m 的取值范圍是（ ）（A ）()0,123,+ （B ）()0,13,+ （

15、C）()23,+（D ）()3,+ 【答案】B【解析】當01m 1m，2(1)y mx =-單調遞減，且22(1)(1),1y mx m =-，y m =單調遞增，且,1y m m m +，此時有且僅有一個交點；當1m 時，101m ,1m 上單調遞增，所以要有且僅有一個交點，需2(1)13m m m -+，故選B 第II 卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分 （11）【2021年山東，理11，5分】已知(13)n x +的展開式中含有2x 的系數(shù)是54，則n = 【答案】4【解析】()1C 3C 3r r rr r r n n x x +T =，令2r =得：22C 354

16、n =，解得4n = （12）【2021年山東，理12，5分】已知1e 、2e 12e -與12e e +的夾角為60，則實數(shù)的值是【解析】)()221212112122333e e e e e e e e e -+=+-=()2123e e e -=-223232e e e e =-+=，()22221221e e e e e e e e +=+=+=+2cos601=+=（13）【2021年山東，理13，5分】由一個長方體和兩個14圓柱體構成的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為【答案】22+【解析】該幾何體的體積為21V112211242=+=+（14）【2021年山東，理14，5分】

17、在平面直角坐標系xOy中，雙曲線22221x ya b-=（0a，0b）的右支與焦點為F的拋物線22x py=（0p）交于A、B兩點，若4AF BF OF，則該雙曲線的漸近線方程為【答案】y=【解析】|=4222A B A Bp p pAF BF y y y y p+=+=，因為22222222221202x ya y pb y a ba bx py-=-+=，所以222A Bpby y p aa+=漸近線方程為y=（15）【2021年山東，理15，5分】若函數(shù)()xe f x（ 2.71828e=是自然對數(shù)的底數(shù)）在()f x的定義域上單調遞增，則稱函數(shù)()f x具有M性質。下列函數(shù)中所有具

18、有M性質的函數(shù)的序號為()2xf x-=()3xf x-=3()f x x=2()2f x x=+【答案】【解析】()22xx x xee f x e-= 在R上單調遞增，故()2xf x-=具有M性質；()33xx x xee f x e-= 在R上單調遞減，故()3xf x-=不具有M性質；()3x xe f x e x=，令()3xg x e x=，則()()32232x x xg x e x e x x e x=+=+，當2x-時，()0g x，當2xg xx xe f x e x=在(),2-上單調遞減，在()2,-+上單調遞增，故()3f x x=不具有M性質；()()22x xe

19、 f x e x=+，令()()22xg x e x=+，則()()()2222110x x xg x e x e x e x=+=+，()()22x xe f x e x=+在R上單調遞增，故()22f x x=+具有M性質三、解答題：本大題共6題，共75分（16）【2021年山東，理16，12分】設函數(shù)()sin()sin()62f x x x=-+-，其中036f=（1）求；（2）將函數(shù)()f x的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移4個單位，得到函數(shù)()g x的圖象，求()g x在3,44-上的最小值13 / 3614 / 36解：（1）因為()si

20、n()sin()62f x x x =-+-，所以1()cos cos 2f x x x x =-3cos 2x x =-13(sin )2x x =-)3x =-，由題設知()06f =，所以63k =，k Z 故62k =+，k Z ，又03（2）由（1）得()3f x x =-，所以()4312g x x x +-=- 因為3,44x -，所以2,1233x -，當123x -=-，即4x =-時，()g x 取得最小值32- （17）【2021年山東，理17，12分】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD （及其內部）以AB 邊所在直線為旋轉軸旋轉120得到的，G 是DF 的中

21、點（1）設P 是GE 上的一點，且AP BE ，求CBP 的大?。唬?）當3AB ，2AD 時，求二面角E AG C -的大小解：（1）因為AP BE ，AB BE ，AB ，AP 平面ABP ，AB AP A =，所以BE 平面ABP ，又BP 平面ABP ，所以BE BP ，又120EBC =，因此30CBP =（2）解法一：取EC 的中點H ，連接EH ，GH ，CH 因為120EBC =，所以四邊形BEHC 為菱形，所以AE GE AC GC =取AG 中點M ，連接EM ，CM ，EC EM AG ，CM AG ， EMC 為所求二面角的平面角1AM =，EM CM =在BEC 中，

22、120EBC =，由余弦定理22222222cos12012EC =+-=，所以EC =，因此EMC 為等邊三角形，故所求的角為60解法二：以B 為坐標原點，分別以BE ，BP ，BA 所在的直線為x ，y ，z 軸，建立如圖所示的空間直角坐標系由題意得(0,0,3)A (2,0,0)E，G，(C -，故(2,0,3)AE =-，(1AG =，(2,0,3)CG =，設111(,)m x y z =是平面AEG 的一個法向量由00m AE m AG =可得1111230,0,x z x -=取12z =，得平面AEG 的一個法向量(3,m 設222(,)n x y z =是平面ACG 的一個法

23、向量由00n AG n CG =可得22220,230,x x z +=+=取22z =-， 可得平面ACG的一個法向量(3,2)n =-所以1cos ,|2m n m n m n （18）【2021年山東，理18，12分】在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6和4名女志愿者B 1，B 2，B 3，B 4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙

24、種心理暗示（1）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A 1但不包含B 1的概率；（2）用X 表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X 的分布列與數(shù)學期望EX 解：（1）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含1A 但不包含3B 的事件為M ，則485105()18C P M C = 15 / 36 （2）由題意知X 可取的值為：0，1，2，3，4則565101(0),42C P X C =41645105(1),21C C P X C =3264510(2),21C C P X C =236455(3),21C C P X C =146451(4),42C C P X C =因此X 的分布列為 =1510

25、510123424221212142+=（19）【2021年山東，理19，12分】已知n x 是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且123x x +=，322x x -=（1）求數(shù)列n x 的通項公式；（2）如圖，在平面直角坐標系xOy 中，依次連接點()11,1P x ，()22,2P x ，()11,1n n P x n +得到折線121n PP P +，求由該折線與直線0y =，1x x =，1n x x +=所圍成的區(qū)域的面積n T 解：（1）設數(shù)列n x 的公比為q ，由已知0q 由題意得1121132x x q x q x q +=-=，所以23520q q -=，因為0q ，所以12,1q

26、 x =，因此數(shù)列n x 的通項公式為12.n n x -= （2）過123,P P P 1n P +向x 軸作垂線，垂足分別為123,Q Q Q 1n Q +，由（1）得111222.n n n n n x x -+-=-=記梯形11n n n n P P Q Q +的面積為n b 由題意12(1)2(21)22n n n n n b n -+=+，所以123n T b b b =+n b 101325272-=+32(21)2(21)2n n n n -+ 又0122325272n T =+21(21)2(21)2n n n n -+ -得121132(22.2)(21)2n n n T

27、n -=+-+=1132(12)(21)2212n n n -+-+-，(21)212n n n T -+= （20）【2021年山東，理20，13分】已知函數(shù)2()2cos f x x x =+，()(cos sin 22)x g x e x x x =-+-，其中 2.71828e =是自然對數(shù)的底數(shù)（1）求曲線()f x 在點()(),f 處的切線方程；（2）令()()()h x g x af x =-（a R ），討論()h x 的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值 解：（1）由題意()22f =-，又()22sin f x x x =-，所以()2f =，因此曲線()y f x

28、=在點()(),f 處的切線方程為()()222y x -=-，即222y x =- （2）由題意得()()()22cos sin 222cos h x e x x x a x x =-+-+，因為()()()()co s s i n2x x h x e x x x ex x a x x =-+-+-+-()()2s i n2s i n x e x x a x x =- ()()2sin x e a x x =-，令()s i n mx xx =-，則()1cos 0m x x =-，所以()m x在R 上單調遞增 所以當0x 時，()m x 單調遞減，當0x 時，()0m x 1) 當0a

29、時，xe a -0，當0x ()h x 單調遞增，所以當0x =時()h x 取得極小值，極小值是 ()021h a =-；2) 當0a 時，()()()ln 2sin x ah x e e x x =-，由()0h x =，得1ln x a =，2=0x ，16 / 36當01a 極大值極大值為()()()2ln ln 2ln sin ln cos ln 2h a a a a a a =-+，當0x =時()h x 取到極小值，極小值是 ()021h a =-；當1a =時，ln 0a =，當(),x -+時，()0h x ，函數(shù)()h x 在(),-+上單調遞增，無極值；當1a 時，ln

30、0a 所以當(),0x -時，ln 0x a e e -當()0,ln x a 時，ln 0x a e e -ln 0x a e e -，、()()0,h x h x 單調遞增；所以當0x =時()h x 取得極大值，極大值是()021h a =-；當ln x a =時()h x 取得極小值極小值是()()()2ln ln 2ln sin ln cos ln 2h a a a a a a =-+綜上所述：當0a 時，()h x 在(),0-上單調遞減，在()0,+上單調遞增，函數(shù)()h x 有極小值，極小值是()021h a =-；當01a 調遞增，在()ln ,0a 上單調遞減，函數(shù)()h

31、x 有極大值，也有極小值，極大值是()()()2ln ln 2ln sin ln cos ln 2h a a a a a a =-+，極小值是()021h a =-；當1a =時，函數(shù)()h x 在(),-+上單調遞增，無極值；當1a 時，函數(shù)()h x 在(),0-和()ln ,a +上單調遞增，在()0,ln a 上單調遞減，函數(shù)()h x 有極大值，也有極小值，極大值是()021h a =-；極小值是()()()2ln ln 2ln sin ln cos ln 2h a a a a a a =-+（21）【2021年山東，理21，14分】在平面直角坐標系xOy 中，橢圓2222:1x y

32、 E a b+=（0a b ），焦距為2 （1）求橢圓E 的方程；（2）如圖，動直線l：1y k x =交橢圓E 于A 、B 兩點，C 是橢圓E 上的一點，直線OC 的斜率為2k ，且12k k =M 是線段OC 延長線上一點，且23MC AB ，M 的半徑為MC ，OS 、OT 是M 的兩條切線，切點分別為S 、T ，求S O T 的最大值，并求取得最大值時直線l 的斜率解：（1）由題意知c e a =，22c =，所以1a b =，因此橢圓E 的方程為2212x y += （2）設()()1122,Ax y Bx y ，聯(lián)立方程2211,2x y y k x +=得()22114210k

33、x x +-=，由題意知0，且()12122111221x x x x k +=-+，所以121AB x =-= 17 / 36 由題意知12k k =21k =，由此直線OC的方程為1y =聯(lián)立方程2211,2,x y y += 得2221221181,1414k x y k k =+，因此OC = 由題意可知1sin 21SOT rOC r OCr=+，而1OC r=令2112t k =+，則()11,0,1t t，因此 1OC r =，當且僅當112t =，即2t =時等號成立，此時1k =，所以 1sin 22SOT ，因此26SOT ，所以SOT 最大值為3綜上所述：SOT 的最大值

34、為3，取得最大值時直線l的斜率為1k = 2021年高考全國統(tǒng)一考試試卷 數(shù)學（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，每小題給出四個選項，只有一個選項符合題目要求.1若復數(shù)z 滿足2z+=32i ，其中i 為虛數(shù)單位，則z=（ ） A 1+2i B 12i C 1+2i D 12i解：復數(shù)z 滿足2z+=32i ， 設z=a+bi ，可得：2a+2bi+a bi=32i 解得a=1，b=2 z=12i 故選：B 2設集合A=y|y=2x ，x R，B=x|x 210，則A B=（ ） A （1，1） B （0，1） C （1，+） D （0，+）解：A=y|y=2x，x R

35、=（0，+），B=x|x 210=（1，1），AB=（0，+）（1，1）=（1，+）故選：C3某高校調查了200名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是17.5，30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20），20，22.5），22.5，25），25，27.5），27.5，30根據(jù)直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是（）A56 B60 C120 D140解：自習時間不少于22.5小時的頻率為：（0.16+0.08+0.04）2.5=0.7，故自習時間不少于22.5小時的頻率為：0.7200=140，故選：D4若變量x，y滿足，則

36、x2+y2的最大值是（）A4 B9 C10 D12解：由約束條件作出可行域如圖，A（0，3），C（0，2），|OA|OC|，聯(lián)立，解得B（3，1），x2+y2的最大值是10故選：C5一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示則該幾何體的體積為（）18 / 36A+B+C+D1+解：由已知中的三視圖可得：該幾何體上部是一個半球，下部是一個四棱錐，半球的直徑為棱錐的底面對角線，由棱錐的底底面棱長為1，可得2R=故R=，故半球的體積為：=，棱錐的底面面積為：1，高為1，故棱錐的體積V=，故組合體的體積為：+，故選：C6已知直線a，b分別在兩個不同的平面，內則“直線a和直線b相交”是“平面和平面

37、相交”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解：當“直線a和直線b相交”時，“平面和平面相交”成立，當“平面和平面相交”時，“直線a和直線b相交”不一定成立，故“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要條件，故選：A7函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）（cosxsinx）的最小正周期是（）ABC D2解：數(shù)f（x）=（sinx+cosx）（cosxsinx）=2sin（x+）2cos（x+）=2sin（2x+），T=，故選：B8已知非零向量，滿足4|=3|，cos，=若（t+），則實數(shù)t的值為（）A4 B4 CD19 / 36解：4|=3|，co

38、s，=，（t+），（t+）=t+2=t|+|2=（）|2=0，解得：t=4，故選：B9已知函數(shù)f（x）的定義域為R當x0時，f（x）=x31；當1x1時，f（x）=f（x）；當x時，f（x+）=f（x）則f（6）=（）A2 B1 C0 D2解：當x時，f（x+）=f（x），當x時，f（x+1）=f（x），即周期為1f（6）=f（1），當1x1時，f（x）=f（x），f（1）=f（1），當x0時，f（x）=x31，f（1）=2，f（1）=f（1）=2，f（6）=2故選：D10若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱y=f（x）具有T性質下列函數(shù)中具有T性質

39、的是（）Ay=sinx By=lnx Cy=e x Dy=x3解：函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)上存在兩點，使這點的導函數(shù)值乘積為1，當y=sinx時，y=cosx，滿足條件；當y=lnx時，y=0恒成立，不滿足條件；當y=e x時，y=e x0恒成立，不滿足條件；當y=x3時，y=3x20恒成立，不滿足條件；故選：A二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a，b的值分別為0和9，則輸出的i的值為20 / 3621 / 36 解：輸入的a ，b 的值分別為0和9，i=1第一次執(zhí)行循環(huán)

40、體后：a=1，b=8，不滿足條件a b ，故i=2；第二次執(zhí)行循環(huán)體后：a=3，b=6，不滿足條件a b ，故i=3；第三次執(zhí)行循環(huán)體后：a=6，b=3，滿足條件a b ，故輸出的i 值為：3，故答案為：312若（ax 2+）5的展開式中x 5的系數(shù)是80，則實數(shù)a= 解：（ax 2+）5的展開式的通項公式T r+1=（ax 2）5r =a 5r ， 令10=5，解得r=2 （ax 2+）5的展開式中x 5的系數(shù)是80 a 3=80，得a=213已知雙曲線E ：=1（a 0，b 0），若矩形ABCD 的四個頂點在E 上，AB ，CD 的中點為E 的兩個焦點，且2|AB|=3|BC|，則E 的離

41、心率是解：令x=c ，代入雙曲線的方程可得y=b =，由題意可設A （c ，），B （c ，），C （c ，），D （c ，）， 由2|AB|=3|BC|，可得2=32c ，即為2b 2=3ac ， 由b 2=c 2a 2，e=，可得2e 23e 2=0，22 / 36解得e=2（負的舍去）故答案為：2 14在1，1上隨機地取一個數(shù)k ，則事件“直線y=kx 與圓（x 5）2+y 2=9相交”發(fā)生的概率為解：圓（x 5）2+y 2=9的圓心為（5，0），半徑為3圓心到直線y=kx 的距離為，要使直線y=kx 與圓（x 5）2+y 2=9相交，則3，解得k 在區(qū)間1，1上隨機取一個數(shù)k ，使直線

42、y=kx 與圓（x 5）2+y 2=9相交相交的概率為=故答案為： 15已知函數(shù)f （x ）=，其中m 0，若存在實數(shù)b ，使得關于x 的方程f （x ）=b 有三個不同的根，則m的取值范圍是解：當m 0時，函數(shù)f （x ）=的圖象如下： x m 時，f （x ）=x 22mx+4m=（x m ）2+4m m 24m m 2，y 要使得關于x 的方程f （x ）=b 有三個不同的根，必須4m m 2m （m 0），即m 23m （m 0），解得m 3，m 的取值范圍是（3，+），故答案為：（3，+）三、解答題,：本大題共6小題，共75分.16在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知

43、2（tanA+tanB）=+（）證明：a+b=2c；（）求cosC的最小值解：（）證明：由得：；兩邊同乘以cosAcosB得，2（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+sinB；2sin（A+B）=sinA+sinB；即sinA+sinB=2sinC（1）；根據(jù)正弦定理，；，帶入（1）得：；a+b=2c；（）a+b=2c；（a+b）2=a2+b2+2ab=4c2；a2+b2=4c22ab，且4c24ab，當且僅當a=b時取等號；又a，b0；由余弦定理，=；cosC的最小值為17在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O的直徑，F(xiàn)B是圓臺的一條母線（I）已知G，H分別

44、為EC，F(xiàn)B的中點，求證：GH平面ABC；（）已知EF=FB=AC=2AB=BC，求二面角FBCA的余弦值23 / 36證明：（）取FC中點Q，連結GQ、QH，G、H為EC、FB的中點，GQ，QH，又EF BO，GQ BO，平面GQH平面ABC，GH面GQH，GH平面ABC解：（）AB=BC，BOAC，又OO面ABC，以O為原點，OA為x軸，OB為y軸，OO為z軸，建立空間直角坐標系，則A（，0，0），C（2，0，0），B（0，2，0），O（0，0，3），F(xiàn)（0，3），=（2，3），=（2，2，0），由題意可知面ABC的法向量為=（0，0，3），設=（x0，y0，z0）為面FCB的法向量，則，

45、即，取x0=1，則=（1，1，），cos，=二面角FBCA的平面角是銳角，24 / 36二面角FBCA的余弦值為18已知數(shù)列a n的前n項和S n=3n2+8n，b n是等差數(shù)列，且a n=b n+b n+1（）求數(shù)列b n的通項公式；（）令c n=，求數(shù)列c n的前n項和T n解：（）S n=3n2+8n，n2時，a n=S nS n1=6n+5，n=1時，a1=S1=11，a n=6n+5；a n=b n+b n+1，a n1=b n1+b n，a na n1=b n+1b n12d=6，d=3，a1=b1+b2，11=2b1+3，b1=4，b n=4+3（n1）=3n+1；（）c n=6

46、（n+1）2n，T n=622+322+（n+1）2n，2T n=6222+323+n2n+（n+1）2n+1，可得T n=622+22+23+2n（n+1）2n+1=12+66（n+1）2n+1=（6n）2n+1=3n2n+2，T n=3n2n+219甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一個人猜對，則“星隊”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊”得0分已知甲每輪猜對的概率是，乙每輪猜對的概率是；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響各輪結果亦互不影響假設“星隊”參加兩輪活動，求：（I）“星隊”至少猜對3個成語的概

47、率；（II）“星隊”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學期望EX解：（I）“星隊”至少猜對3個成語包含“甲猜對1個，乙猜對2個”，“甲猜對2個，乙猜對1個”，“甲猜對2個，乙猜對2個”三個基本事件，故概率P=+=+ =，（II）“星隊”兩輪得分之和為X可能為：0，1，2，3，4，6，25 / 36則P（X=0）=，P（X=1）=2+=，P（X=2）=+=，P（X=3）=2=，P（X=4）=2+=P（X=6）=0 1 2 3 4 6數(shù)學期望EX=0+1+2+3+4+6=20已知f（x）=a（xlnx）+，aR（I）討論f（x）的單調性；（II）當a=1時，證明f（x）f（x）+對于任意的x1，2成立（

48、）解：由f（x）=a（xlnx）+，得f（x）=a（1）+=（x0）若a0，則ax220恒成立，當x（0，1）時，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，當x（1，+）時，f（x）0，f（x）為減函數(shù)；當a0，若0a2，當x（0，1）和（，+）時，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，當x（1，）時，f（x）0，f（x）為減函數(shù)；若a=2，f（x）0恒成立，f（x）在（0，+）上為增函數(shù)；若a2，當x（0，）和（1，+）時，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，26 / 36當x（，1）時，f（x）0，f（x）為減函數(shù)；（）解：a=1，令F（x）=f（x）f（x）=xlnx1=xlnx+e x1+x，xln（1+x），e x1x，則x1lnx，F(xiàn)（x）=令（x）=，則（x）=（x1，2）