無窮遞縮等比數(shù)列各項(xiàng)和

1、無窮遞縮等比數(shù)列各項(xiàng)和,幾個基本數(shù)列的極限,引例:把無限循環(huán)小數(shù)0.333化為一個分?jǐn)?shù).,定義:我們把|q|1的無窮等比數(shù)列前n的和Sn,當(dāng)n時的極限叫做無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和.,注意： （1）當(dāng)|q|1無窮等比數(shù)列稱為無窮遞縮等 比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和的極限才存在； 當(dāng)|q|1無窮等比數(shù)列它的前n項(xiàng)和的 極限是不存在的。 （2）S是表示無窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和， 這種無限個項(xiàng)的和與有限個項(xiàng)的和 從意義上來說是把不一樣的，S是前n項(xiàng) 和Sn當(dāng)n的極限，即S=,使用公式 要注意三個問題:,（1）所給數(shù)列是等比數(shù)列； （2）公比的絕對值小于1; (3)前n項(xiàng)和與所有項(xiàng)和的關(guān)系:,例4.設(shè)無窮等比數(shù)列所有

2、奇數(shù)項(xiàng)之和為15，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為-3,求首項(xiàng)a1.,例5.已知無窮等比數(shù)列的首項(xiàng)a1等于后面的各項(xiàng)之和k倍,求k的取值范圍.,練習(xí),1、等比數(shù)列的首項(xiàng)a1=-1,前項(xiàng)和為Sn,若 = ,則 等于 。 2、等比數(shù)列 中,它的各項(xiàng)和S=1/4,求 首項(xiàng)a1的取值范圍。,與平面幾何（或其他知識）有關(guān)的幾何量的求和問題：,問題可化歸為無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和， 其一般方法是： （1）構(gòu)造這一系列的幾何量組成的數(shù)列a1，a2，a3，an，; （2）先求出a1,并求出an+1與an之間的遞推關(guān)系，進(jìn)而證明數(shù)列an是等比數(shù)列，且 （3）利用 求解。,例7、（課本P46例2） 例8、（課本P48例4 ）,課堂練習(xí)：1、 P47 1、2、3 2、P481、2、3,例7.在直角坐標(biāo)系中，一個粒子從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸向右前進(jìn)1個單位到點(diǎn)P1，接著向上前進(jìn)1/2單位到點(diǎn)P2，再向左前進(jìn)個1/4單位到點(diǎn)P3，又向下前進(jìn)1/8單位到點(diǎn)P4 ，以后的前進(jìn)方向按向右，向上，向左，向下的順序，每次前進(jìn)的距離為前一次前進(jìn)的距離的一半。這樣無限地繼續(xù)下去，求粒子到達(dá)的極限位置的坐標(biāo).,例8.圓01是邊長為a的正三角形ABC的內(nèi)切圓, 圓O2與圓O1外切，且與AB、AC