直線與圓基礎(chǔ)知識(shí)(20201123103240)

1、）直線直線的斜率與傾斜角（1）斜率：兩點(diǎn)的斜率公 式：1、a a *P( x , yd Q( x , y2 )，則 kpQy2 y1 (x x)X2 X1直線的傾斜角范圍：:0 ,180(3)斜率與傾斜角的關(guān)系:k tan (90 )注:（1）每條直線都有傾斜角，但不是每條直線都有斜率;(2)特別地，傾斜角為0的直線斜率為0 ;傾斜角為90的直線斜率不存在。2、直線方程（1）點(diǎn)斜式:y y。k（ x X。）;適用于斜率存在的直線(2)斜截式:y kx b ;適用于斜率存在的直線注:式3)(4)b為直線在 y軸上的截距，截距不是距離，截距可正，可負(fù)，可為零 * *-X2 , y1 y2 ）;適用

2、于斜率存在且不為零x捲 y y1（X1的直線X2 X1y2 y11 ;適用于斜率存在，且不為零且不過原點(diǎn)的直線兩點(diǎn)截距式:（5）By（6） 程x ya bAx特殊直線方斜率不存在的直線 （與C 0（ A, B不同時(shí)為0 ）y軸垂直）: xXo ；特別地，xy軸：二 0斜率為0的直線（與x軸垂耳丿 y在兩軸上截距相等的直（I）線：y在兩軸上截距相反的直線：（I） yy0 ;特別地，x b ; (n)x b;(n) yx 軸：y 0y kxkx在兩軸上截距的絕對(duì)值相等的直線：（川）ykxx b ;(n) y x b ;3、平面上兩直線的位置關(guān)系及判斷方法(1) 11 : y & x l2 : y

3、k2 x b2平行：b2 （注意驗(yàn)證 b2k1k2 且 b1 b 1）重合:kik2 且 b 1 b 2相交：二特別地，垂直：一 | 亠 _lL. kik2kik2i(2) li :AixBi y Ci 0;I 2fA2 xB2 yC 20平行AiB,A2B 且 ACi 2A 2C i(驗(yàn)證)且重合：A BA BACA Ci 22 ii 22 i特別地，垂相交：AiB2A2 B直：AIA2BB20(3) 與直線At0平行的直線可設(shè)AxByC為：AxBy m 0與直線垂直的直線可設(shè)AxByC0為：BxAy n 04、其他公式(1)平面上兩點(diǎn)間的距離公22式：A(捲，yB( x , y2 )，則

4、AB( Xi斤一)2式2)線段中點(diǎn)坐標(biāo)公A( Xi, yi ), B( x , y2 )，則 A, B 中點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1 x2 , y1 y2)2 2式：3)三角形重心坐標(biāo)公A( xi , yi ), B(x , y2 ), C(沁,七)，則三角形ABC的重心坐標(biāo) 公式為:(xiX2 x33yiy2y3)I3(4)Ax點(diǎn)P( xo , yo )到直線l :0的距離公式:CdvOfcMBAx。By。 CA2B2B的求法：利用直線 AB與直線I垂直以I、圓的方程(I)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:a)2(5 )兩平行線 li : Ax By Ci 0;l2 : Ax By C2 0(6 C2 )間的距離： T式

5、用此公式前要將兩直線dC2中x, y的系數(shù)統(tǒng)一)A2 B2(6)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)B的求法：點(diǎn) P為A, B中點(diǎn)(7)點(diǎn)A關(guān)于直線I的對(duì)稱點(diǎn) 及AB的中點(diǎn)在直線I上，列出方程組，求出點(diǎn)B的坐 標(biāo)。(二)、圓(x(y b) 2 r 2，其中(a, b)為圓心，r為半徑2 ）圓的一般方程：x2y2 Dx Ey F 0（D 2E2 4F 0），其中圓心為E ），半徑4F （只有當(dāng)x2 , y2的系數(shù)化（D ,為1 D 2 E 2為1時(shí)才能用上述公式）2 2 2注意：已知圓上兩點(diǎn)求圓方程時(shí)，運(yùn)用圓心在這兩點(diǎn)的垂直平分線上這個(gè)條件可簡(jiǎn)化計(jì)算。2、直線與圓的位置0，圓 C :( x a) By C 2A

6、b.關(guān)系(1)直Axr 2，記圓心C (a, b)到直線I的 b) 2距離Aa BbA2B2 直線與圓相交0 直線與圓相切，則 直線與圓相離，則(2) 直線與圓相交時(shí)， 半徑(3) 直線與圓相 切時(shí)， 法：(I)切線的求r或方程組的r或方程組的r或方程組的r，圓心到弦的距離d，弦長I，滿足:I 2 r2 d2已知切點(diǎn)(圓上的點(diǎn))求切線，有且只有一條切線 刊點(diǎn)與圓心的連線與切線垂直;(U)切線方程為到切線的距離等于半徑列出方程求出(川)已知過圓外的點(diǎn)切線的斜率存在，設(shè)切線方程為：y yo出方程求出k的值；若切線的斜率不存 在，等于半 徑。由圓外點(diǎn)P( x , y )向圓C :(xa)2已知切線斜

7、率求切線，有兩條互相平行的切線，設(shè)b，利用圓y kx心b的值;=r 2的切線，有兩條切線，P( X。, y。)求圓 C : ( x a)2 ( y b)2 若k ( x x )，利用圓心到切線的距離等于半 徑列Xo，驗(yàn)證圓心到切線距離 x 是否則切線方呈b) 2r 2引切線，記P,C兩點(diǎn)的距離為 d，則d，貝U圓上點(diǎn)到直線的最近 距離為切線長I d2 r 2d r，最(4)直線與圓相離時(shí)，圓心到直線距 離記為 遠(yuǎn)距離為dr3、兩圓的位置 關(guān)系L圓 C ：( x1b)2 r 2，圓1 1C : (x a 2)( y2 22, r兩圓圓心距b2)離2 2d( ai(1)兩圓相離， 則da2 ) 2(birib2 )2亠 亠 * * 2 ( 2)兩圓相外切，則dr1r2 ( 3)兩圓相交，則r12 dr?注：圓C1 : x2y