摩擦力判別函數(shù)的引入及應(yīng)用

1、力學(xué)與實踐年 第卷,心理一,滑鉸鏈與圓盤中心連接 系統(tǒng)在鉛垂平面內(nèi)運(yùn)動其廣義坐應(yīng)用相對質(zhì)又將該式寫成的動量矩定 有標(biāo)如圖所示,一力呀一偽圖該系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)可表示成石淪, , 口 是 看 。“委, 一 百 一 “沙其中, 廣義坐標(biāo) 二 為循環(huán)坐標(biāo) 作用在系統(tǒng)上 的主動力均為,有勢力 因此存在廣義動量守恒麗百劣萬“沙 “,該守恒 既不是動 守恒 也不是動量矩守恒 而是廣義動,守恒 下面分析其物理含義二該系統(tǒng)水平方向的動量為凡。 云 。孟。,、爪公 二 石沙 叭 為二八萬 什廈心 , 很括叨 , 足埋有凡二,其中為地面作用在圓盤上的摩裸力 再以圓盤為研究對,象 圓盤對其質(zhì)心的動量矩為又一 。,。

2、 , 一。委委乙若一 一將式和式相加, 可得, 二一一贊最令 贊由上式可知一二又二一 。 。“天, 認(rèn)號 委一,由此可知 系統(tǒng)的循環(huán)積分是該系統(tǒng)的水平動 與圓盤相對,其質(zhì)心的動量矩的線性組合 該算例也說明 用拉格朗日方程的循環(huán)積分比用動量定理和動量矩定理更容易找到系統(tǒng)的守恒量結(jié) 論當(dāng)作用在系統(tǒng)上的主動力既有有勢力又有非有勢力,時 拉格朗日方程的循環(huán)積分存在的條件是 拉格朗日函數(shù)中不顯含某一廣義坐標(biāo) 仍 , 并且作用在系統(tǒng)上的主動力均為,有勢,力 或該廣義坐標(biāo) 對應(yīng)的廣義力 , 三時 拉格一“一 二 ,朗 州 方,即于共程躊定存在廣義動量守恒日一,一、一一一 口如,拉格朗日方程的循環(huán)積分 不僅可

3、以反映動 守恒,和動量矩守恒 也可以反映更廣義的動 守恒參 考 文 獻(xiàn),謝傳鋒主編 動力學(xué) 第 版 北京 商等教育出版社,梅鳳翔主編 工程力學(xué) 北京 商等教育出版社馬爾契夫著 李俊峰譯 理論力學(xué) 北京 高等教育出版,社,劉延柱 楊海興 朱本華編著 理論力學(xué) 第 版 北京 高等教育出版社摩擦力判別函數(shù)的引入及應(yīng)用王書報,河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院 邯鄲,摘要 在涉及摩擦力的力學(xué)問題中 首次提出了摩擦力判別質(zhì)作出任意假設(shè) 假設(shè)正確與否由摩擦力判別函數(shù)來確定函數(shù)的概念 該函數(shù)的引入完善了庫侖摩擦定律的表達(dá)式形舉例說明了該函數(shù)的適用性、,式 為含有摩攘力 特別是對具有多處摩擦力的問題的清晰關(guān)位詞 摩擦力

4、 判別函數(shù) 欠摩擦 臨界摩擦 超摩攘,分析及解決提供了方便 應(yīng)用該函數(shù)求解摩攘力問題時 無在對涉及摩擦力問題的處理中,、一般需對摩擦力的方向論研究對象處于何種狀態(tài) 摩擦力的方向均可根據(jù)約束的性收到第 稿,收到修改稿公 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.第期王書報 摩擦力判別函數(shù)的引入及應(yīng)用,作出正確的判斷 然后對問題進(jìn)行求解 對于那些摩擦力方向,難以作出正確判斷 且無法確定具有摩擦力的各接觸處是否,處于臨界狀態(tài)的問題 求解一般是麻

5、煩的 甚至是困難的 本文所提出的摩擦力判別函數(shù) 占將為這類問題的清晰分析與求,解提供方便 在利用該判別函數(shù)對問題進(jìn)行求解時 摩擦力便可像一般約束力一樣, 無論所研究的問題是處于臨界狀態(tài),還是非臨界狀態(tài) 其指向均可任意假設(shè) 假設(shè)的正確與否,最后可由摩擦力判別函數(shù)來確定 并且根據(jù)該判別函數(shù)的值,、還可確定所研究對象處于何種狀態(tài) 即欠摩擦 臨界摩擦或超摩擦狀態(tài)康擦力判別函數(shù)靜摩擦力的特點(diǎn) ,為 作用線沿著接觸處的公切,線 方向與相對滑動趨勢反向有一變化范圍 三三最大靜滑動摩擦力為凡 腸 式中 為靜滑動摩擦系數(shù), 腸 為法向約束反力 現(xiàn)引入摩擦力判別函數(shù) 占, 將摩擦力表達(dá)式表示為二 占 襯,式中占稱

6、為摩擦力判別函數(shù) 根據(jù)摩擦力的性質(zhì) 判別函數(shù)的實際取值應(yīng)滿足三 司三在涉及摩擦力問題的計算,中 若將摩擦力用式表示 則受力圖中摩擦力的指向,無論對于臨界或非臨界狀態(tài)均無需判斷它的真實指向 可根,至于假設(shè)究竟正確與否以及研據(jù)可能性做出一般性假設(shè),究對象所處的狀態(tài)如何 最終可由判別函數(shù) 占的值來確定由式及摩擦力的性質(zhì)可得判別函數(shù) 占的不同數(shù)值所對應(yīng)的情況如下三占時, 說明摩擦力方向假設(shè)正確,且處于欠摩擦情況一占,時 說明摩擦力方向假設(shè)與實際相反 且處于欠摩擦情況,占時 說明研究對象處于非平衡狀態(tài) 所假設(shè)摩擦力的方向正確 稱摩擦力真實方向與假設(shè)相同情況下的超摩擦狀態(tài),占一時 說明研究對象處于非平衡狀

7、態(tài) 所假設(shè)摩擦力的方向與真實方向相反 稱摩擦力真實方向與假設(shè)相反情況下的超摩擦狀態(tài)占,占一時, 說明研究對象處于臨界狀態(tài) 占二,占一,時 摩擦力真實方向與假設(shè)一致時 摩擦力真實方向與假設(shè)相反應(yīng)用舉例例,的物體放于傾如圖所示 重為角。,的斜面上 物體 與斜面間的靜滑動摩擦系數(shù), 不計鋼絲繩的重,均質(zhì)輪半徑當(dāng)人分別施加在滑輪上的力偶矩 材與 九,時 系統(tǒng)靜止 求物塊與斜面間的摩擦力使系統(tǒng)保,持平衡時 力偶矩的范圍解求系統(tǒng)靜止時物塊與斜面間的摩擦力,當(dāng) 分別為 與材注時 物塊 的運(yùn)動趨勢難以判斷 所以假設(shè)摩擦力方向如圖 所示又夸圖算例扮體系及受力圖對圖由藝公 ,夕、一云,凡一了、 產(chǎn)、直山,凡一占幾

8、凡由式求得一一二粵,粵口幾 廠當(dāng)時一弩 幾 。,爪確護(hù)說明當(dāng)時 摩擦力方向假設(shè)正,且處于欠摩擦狀態(tài) 這時凡,占一當(dāng)材時凡二 一一說明當(dāng),場時 摩擦力方向與假設(shè)相反,這時且處于欠摩擦狀態(tài)幾凡一求系統(tǒng)保持平衡時,的范圍力偶矩,將作為未知里 假定 為 己知量 由式解得。 一 占。,因為要求力偶的范圍 實際就是要確定在物體分別處,于下滑和上滑兩種臨界狀態(tài)時的力偶矩 這兩種狀態(tài)對應(yīng)的 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.力學(xué)與實踐年 第卷,摩

9、擦力大小均為兒凡 方向相反 所以要求運(yùn)動趨勢相反的,兩種臨界狀態(tài)所對應(yīng)的力偶矩時 只需分別令表達(dá)式中的判別函數(shù)為占和一即可 將 占和占 一分別代入式中得垃,擊初喻材即三三例如圖所示,均質(zhì)圓柱重為 尸 ,半徑為,的斜面上,放在傾角 。由不計 自重的直角彎桿,擋住圓柱與斜面及直角彎桿間的靜滑動摩擦系數(shù)均為,忽略滾動摩擦,處光滑 求拉動彎桿所需最小力尸, 力的作用線與斜面平行尸圖算例 體系及受力圖,解 文獻(xiàn)對該類題的解法是考慮了 種不同狀態(tài),即純滑動純滾動滑滾狀態(tài) 在 種狀態(tài)下分,別解出 的值 取最小值即為所求 對于這種解法后面將給出討論 下面首先利用摩擦判別函數(shù)法對此問題進(jìn)行求解由圖得藝二 一 ”

10、,腸,一。 一 尸“ 一 ”藝, 一,腸一一“一 “。一,一,“藝。介矛襯敘腸式為含有個未知數(shù),外, , 占 ,占 ,個方程的不定方程組 下面以 占,表示各未知量 聯(lián)立式得。腸一占腸占占一占人占占一占,一一。命認(rèn)萬一一欺耳 , 丁尸于氣氣一一 十式是在圓柱平衡時,各未知與摩擦判別函數(shù) 占 ,占 應(yīng)滿足的關(guān)系 由此式可得 占 二時,占為 處超摩擦的不可能平衡狀態(tài)占時,占為 處欠摩擦的可能平衡狀態(tài) 即可能的純滾狀態(tài)占 二與占,不成立 即最初運(yùn)動狀態(tài)時 式不可能為滑滾狀態(tài)占 二一,占一為 處超摩擦的不可能平時衡狀態(tài)一,占叔時為處超摩擦的不可能平衡狀態(tài)分析表明當(dāng) 占,時所對應(yīng)的狀態(tài)是實際的最初可能運(yùn)動

11、狀態(tài) 這時由尸得腸,尸腸一占早腸”由圖可得二暑題解討論 由上述分析及解題過程可知,圓柱體在彎桿,即為純滾狀態(tài) 而其它拉動下最初可能運(yùn)動狀態(tài)只有一種,對不同狀態(tài)的假設(shè)均為不可能平衡狀態(tài)假設(shè) 因此 文獻(xiàn),、該類題求解時 將問題設(shè)為純滑動 純滾動 滑滾狀態(tài) 種,不同狀態(tài) 然后對 種狀態(tài)分別利用平衡方程進(jìn)行求解的方,法是欠妥的 因為純滑動及滑滾狀態(tài)的實現(xiàn)時已不再是平衡狀態(tài) 不應(yīng)由平衡方程來解 但對此問題若對摩攘系數(shù)及,斜面的傾斜角度。 進(jìn)行改變調(diào)整 使之滿足一定關(guān)系 純滑、動 滑滾狀態(tài)也是可以實現(xiàn)的 對此問題將另作討論 1994-2010 China Academic Journal Electron

12、ic Publishing House. All rights reserved.第期董國華等 質(zhì)量擺減振結(jié)構(gòu)的實驗設(shè)計結(jié) 論參 考 文獻(xiàn),在求解有關(guān)摩擦力的力學(xué)問題中 引入摩擦力判別函數(shù)哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室 理論力學(xué) 北京 高等教育出,后摩擦力的指向無需判斷 可任意假設(shè) 利用該函數(shù)常常,版社,使其問題的求解過程得以簡化 有助于對含有多處摩擦力的,劉延柱等 理論力學(xué) 北京 高等教育出版社復(fù)雜問題的全面正確分析與求解 由該函數(shù)的性質(zhì)可知,它程靳 理論力學(xué)試題精選與答題技巧哈爾濱, 哈爾濱工業(yè)大學(xué),不僅用于靜力學(xué)問題 可用于動力學(xué)問題出版社質(zhì)擺減振結(jié)構(gòu)的

13、實驗設(shè)計董國華衷國王斌耀朱金龍青,同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院 上海摘要 設(shè)計了一種質(zhì)擺減振結(jié)構(gòu)的實驗裝置,減振率達(dá)到將減振體系模型表達(dá)成圖形式可作為本科生或研究生進(jìn)行減振理論學(xué)習(xí)和研究的運(yùn)動方程減振體系的一種有效實驗手段。 一 二一二一召戶了了產(chǎn)、直,、,。罕八關(guān)健詞 懸衡直梁質(zhì)量擺減振 實驗裝置,。 一,二二 ,一二一二一前 言竿,公二隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和經(jīng)濟(jì)實力的提高 輕質(zhì)高強(qiáng)的建式中,為質(zhì)點(diǎn)的位移,為懸臂直梁單自由度模型,結(jié)等效集中質(zhì)處的位移為基底輸入干擾位移材被廣泛應(yīng)用于高層建筑和高聳結(jié)構(gòu)中 隨之而來的是工。,構(gòu)的剛度和阻尼相對減小 結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載和地展作用下的各,種響應(yīng)增大 直接影響了

14、高層建筑和高聳結(jié)構(gòu)的正常使用、采用傳統(tǒng)的提高結(jié)構(gòu) 自身強(qiáng)度 剛度和延性的設(shè)計方法既不,經(jīng)濟(jì) 文達(dá)不到預(yù)期效果 為此有必要開展減振方法研究、,具有簡單 經(jīng)濟(jì) 易于實施等優(yōu)點(diǎn)的懸吊質(zhì)量擺減振方法作為一種新型的結(jié)構(gòu)振動被動控制方法, 已成功地應(yīng)用于實際結(jié)構(gòu)中,進(jìn)入世紀(jì) 在高等教育為培養(yǎng)創(chuàng)新人才的教學(xué)改革,中 怎樣把最新的科研成果和設(shè)計方法濃縮成實驗裝置運(yùn)用于實驗教學(xué)中去意義重大 本文提出并開發(fā)的懸臂直梁用質(zhì),擺實施減振的實驗裝置 既可用于本科生理論力學(xué)的實驗,教學(xué) 也可用于研究生進(jìn)行減振理論的驗證 作為一項設(shè)計,性實驗內(nèi)容 該實驗可望讓學(xué)生既感受到一個生動直觀的減,振效果 又能讓學(xué)生根據(jù)不同材料或結(jié)構(gòu)的梁 自己動手設(shè)計并制作一個質(zhì) 擺實施梁的減振質(zhì) 擺減振原理分析取一底部固支的鉛垂懸份直梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析 我們知道,當(dāng)在基底輸入一簡諧激勵時 結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生水平振動 當(dāng)激勵,頻率等于結(jié)構(gòu)的基頻時 結(jié)構(gòu)將發(fā)生共振 為避免共振 我們可以采用在結(jié)構(gòu)上懸掛質(zhì)量擺的方法進(jìn)行減振 原理如下,眾所周知 懸份梁振動屬于無限自由度振動問題 但分,析其基頻時可根據(jù)能 守恒原理將其簡化為單自由度模型將分布質(zhì)量等效為集中質(zhì) 本文僅考慮基頻激勵下的結(jié)構(gòu),減振設(shè)計 因此分析中采用了單自由度模型 為圖示便利,一 收到第 稿卜 收到修改稿“才二過圖減振體系