正弦函數(shù)、余弦函數(shù)周期性

1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)周期性,問題1：今天是星期三，天后是星期幾？天后呢？,一.創(chuàng)設(shè)情景，引入課題,問題2：物理中的單擺運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律如何？,終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值,將圖象左右平移,回顧：怎樣由y=sinx,x0,2的圖象得到y(tǒng)=sinx,xR的圖象？,y=sinx,x0,2的圖象,y=sinx,xR的圖象,從圖象看：正弦函數(shù)圖象每經(jīng)過一段（ 2、 4、 6 ）后重復(fù)出現(xiàn)。,從函數(shù)值看：函數(shù)值有“周而復(fù)始”的變化規(guī)律?？蓮膬蓚€(gè)角度來反映：,（1）正弦線變化規(guī)律；,（2）誘導(dǎo)公式： sin(x+2k)=sinx, (kZ) 即：當(dāng)自變量x的值增加一個(gè)定值2k（2的整數(shù)倍）時(shí)，函數(shù)值

2、重復(fù)出現(xiàn)。,結(jié)論：象這樣一種函數(shù)叫做周期函數(shù)。,三、討論問題，剖析概念,（2）正弦函數(shù)y=sinx,xR的周期是什么？,二、觀察抽象，形成概念,問題 ： 能不能從正弦函數(shù)周期性歸納出一般函數(shù)的周期性？,周期函數(shù)及周期的定義： 對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)。非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。,注：周期不唯一。周期T中最小的正數(shù)叫做f (x)的最小正周期,注：對(duì)定義域內(nèi)的任何一個(gè)值x ，f(x+T)=f(x)恒成立,結(jié)論：正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2k(kZ,且k0)都是它的周期，最小正周期是2.,余弦函

3、數(shù)是周期函數(shù)，2k(kZ,且k0)都是它的周期，最小正周期是2,（3）函數(shù)f(X)=2是周期函數(shù)嗎？它有最小正周期嗎？,注：周期函數(shù)不一定有最小正周期。,例、求下列函數(shù)的周期,思考：從上面幾個(gè)例子歸納一下這些函數(shù)的周期只與解析式中哪個(gè)量有關(guān)？,課本練習(xí),四、拓廣延伸，總結(jié)方法,結(jié)論：,的周期為,的周期為,練習(xí)：判斷下列說法是否正確？,（）的周期為,（2）,的周期為4,（3）,的最小正周期為2，則,解析：（）錯(cuò)誤 T=6,（2）正確,（3）錯(cuò)誤,探究:求下列函數(shù)的周期,（）,（2）,五、小結(jié)：,1、周期函數(shù)的定義： 一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x)f(x+T)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期,2、求周期方法： 利用定義、公式： 函數(shù)y=Asin(x+),xR