自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)--頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后——超前校正裝置

1、目錄設(shè)計(jì)任務(wù).3設(shè)計(jì)要求.3設(shè)計(jì)步驟.3 未校正前系統(tǒng)的性能分析.3 1.1開環(huán)增益.3 1.2校正前系統(tǒng)的各種波形圖.4 1.3由圖可知校正前系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo).7 1.4特征根.7 1.5判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性.7 1.6分析三種曲線的關(guān)系.7 1.7求出系統(tǒng)校正前動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)及穩(wěn)態(tài)誤差.7 1.8繪制系統(tǒng)校正前的根軌跡圖.7 1.9繪制系統(tǒng)校正前的Nyquist圖.9 校正后的系統(tǒng)的性能分析.10 2.1滯后超前校正.10 2.2校正前系統(tǒng)的各種波形圖.11 2.3由圖可知校正前系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo).15 2.4特征根.15 2.5判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性.15 2.6分析三種曲線的關(guān)系.15 2.7求出系

2、統(tǒng)校正前動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)及穩(wěn)態(tài)誤差.15 2.8繪制系統(tǒng)校正前的根軌跡圖和Nyquist圖.16心得體會(huì).18主要參考文獻(xiàn).18 1、 設(shè)計(jì)任務(wù) 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試用頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后超前校正裝置。（1）使系統(tǒng)的相位裕度（2）靜態(tài)速度誤差系數(shù) （3）幅值穿越頻率2、 設(shè)計(jì)要求 （1）首先，根據(jù)給定的性能指標(biāo)選擇合適的校正方式對(duì)原系統(tǒng)進(jìn)行校正，使其滿足工作要求。要求程序執(zhí)行的結(jié)果中有校正裝置傳遞函數(shù)和校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，校正裝置的參數(shù)T，等的值。 （2）利用MATLAB函數(shù)求出校正前與校正后系統(tǒng)的特征根，并判斷其系統(tǒng)是否穩(wěn)定，為什么? （3）利用MATLAB作出系統(tǒng)校正前與校正

3、后的單位脈沖響應(yīng)曲線，單位階躍響應(yīng)曲線，單位斜坡響應(yīng)曲線，分析這三種曲線的關(guān)系？求出系統(tǒng)校正前與校正后的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)%、tr、tp、ts以及穩(wěn)態(tài)誤差的值，并分析其有何變化？ （4）繪制系統(tǒng)校正前與校正后的根軌跡圖，并求其分離點(diǎn)、匯合點(diǎn)及與虛軸交點(diǎn)的坐標(biāo)和相應(yīng)點(diǎn)的增益值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)增益的變化范圍。繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Nyquist圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由？ （5）繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Bode圖，計(jì)算系統(tǒng)的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由？ 3、 設(shè)計(jì)步驟 開環(huán)傳遞函數(shù) 1、未校正前系統(tǒng)的性能分析1.1開環(huán)增益 已知系統(tǒng)中只有一個(gè)積分

4、環(huán)節(jié)，所以屬于I型系統(tǒng) 由靜態(tài)速度誤差系數(shù) 可選取=600rad/s 開環(huán)傳遞函數(shù)為 1.2通過MATLAB繪制出校正前系統(tǒng)的bode圖和校正前系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖分別如： MATALAB程序?yàn)椋?clear k=600;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.01 1); s1=tf(k*n1,d1); figure(1);sys=feedback(s1,1);step(sys) c=dcgain(sys);y,t=step(sys);max_y,k=max(y);tp=t(k) max_overshoot=100*(max_y-c)/c r1=1; while(y(r

5、1) r2=1; while(y(r2) tr=t(r2)-t(r1) s=length(t); while y(s)0.98c&y(s) ts=t(s) figure(2);margin(s1);hold onfigure(3);sys=feedback(s1,1);impulse(sys)figure(4);step(k*n1,d1,0)ess=1-dcgain(sys)圖1-1校正前系統(tǒng)的bode 圖 圖1-2校正前系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖1-3校正前系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)圖1-4校正前系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)1.3由圖可知校正前系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)如下：幅值裕度 =-14.7； 穿越頻率=31.6;相

6、角裕度r=-26.8度； 剪切頻率=69.8。1.4特征根： 1.5判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性（1）由圖1可以看出，之前對(duì)數(shù)幅頻漸近特性曲線所對(duì)應(yīng)的相頻特性曲線穿越了，（2）由特征根可以看出，有根在右半平面，因此系統(tǒng)不穩(wěn)定，按本題要求，需要進(jìn)行串聯(lián)滯后超前校正。1.6分析校正前單位脈沖響應(yīng)曲線，單位階躍響應(yīng)曲線，單位斜坡響應(yīng)曲線，這三種曲線的關(guān)系 單位斜坡響應(yīng)的一次導(dǎo)數(shù)是階躍響應(yīng)曲線，階躍響應(yīng)的一次導(dǎo)數(shù)是沖擊響應(yīng)。1.7求出系統(tǒng)校正前動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)%、tr、tp、ts以及穩(wěn)態(tài)誤差的值max_overshoot = 560.9737 tr =0.0145 tp =0.1489 ts =0.1998 ess =

7、01.8繪制系統(tǒng)校正前的根軌跡圖，并求其分離點(diǎn)、匯合點(diǎn)及與虛軸交點(diǎn)的坐標(biāo)和相應(yīng)點(diǎn)的增益值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)增益的變化范圍。 程序： clear k=600;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.01 1); s1=tf(k*n1,d1); k=0:0.05:200; figure(1);rlocus(s1,k) figure(2);nyquist(s1) k,poles=rlocfind(s1)Select a point in the graphics windowselected_point = -97.7488 - 1.5528ik = 0.0391poles =

8、1.0e+002 * -1.0248 -0.0376 + 0.1466i -0.0376 - 0.1466i 圖1-5校正前系統(tǒng)的根軌跡 分離點(diǎn)-10與虛軸的交點(diǎn)為-97.7488 1.5528i，當(dāng)取 -97.7488 - 1.5528i點(diǎn)時(shí)，k=(0 0.0391)1.9繪制系統(tǒng)校正前的Nyquist圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由。 圖1-6校正前系統(tǒng)的耐奎斯特曲線 因?yàn)橄到y(tǒng)的耐奎斯特曲線順時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)1圈，所以R=-1，沒有實(shí)部為正的極點(diǎn)所以P=0，Z=P-R=1，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。2、校正后的系統(tǒng)的性能分析2.1滯后超前校正題目中要求,取=35rad/s，過處作一斜率為-2

9、0 dB/dec的直線作為期望特性的中頻段。 -20db/dec-40db/dec-40db/dec100Wc0=69.810-20db/dec-40db/decWc=35-60db/decW2=8-20db/dec+20db/dec圖2-1 為使校正后系統(tǒng)的開環(huán)增益不低于250rad/s，期望特性的低頻段應(yīng)與未校正系統(tǒng)特性一致。而未校正系統(tǒng)的低頻段斜率與期望特性的中頻段斜率同為-20dB/dec，即兩線段平行，為此，需在期望特性的中頻段與低頻段之間用一斜率為-40 dB/dec的直線作連接線。連接線與中頻段特性相交的轉(zhuǎn)折頻率2距不宜太近，否則難于保證系統(tǒng)相角裕度的要求?，F(xiàn)按 的原則 選取 為

10、使校正裝置不過于復(fù)雜，期望特性的高頻段與未校正系統(tǒng)特性一致。由于未校正系統(tǒng)高頻段特性的斜率是-60dB/dec，故期望特性中頻段與高頻段之間也應(yīng)有斜率為-40 dB/dec的直線作為連接線。 用未校正系統(tǒng)的特性Lo減去期望特性，就得到串聯(lián)校正裝置的對(duì)數(shù)幅頻特性Lc,它表明，應(yīng)在系統(tǒng)中串聯(lián)相位滯后-超前校正裝置。其傳遞函數(shù)為: 式中： 由上圖可以寫出 因此，串聯(lián)滯后-超前校正裝置的傳遞函數(shù)為 校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 2.2通過MATLAB繪制出校正后系統(tǒng)的bode圖和校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖分別如：MATALAB程序?yàn)椋?clear n1=600;d1=conv(conv(1 0,0.1

11、1),0.01 1); s1=tf(n1,d1); s2=tf(0.143 1,2.47 1); s3=tf(0.1 1,0.006 1); sope=s1*s2*s3; figure(1);margin(sope);hold on figure(2);sys=feedback(sope,1);step(sys) y,t=step(sys); c=dcgain(sys); max_y,k=max(y); tp=t(k) max_overshoot=100*(max_y-c)/c r1=1; while(y(r1) r2=1; while(y(r2) tr=t(r2)-t(r1) s=lengt

12、h(t); while y(s)0.98*c&y(s) ts=t(s) figure(3);sys=feedback(s1,1);impulse(sys) figure(4);step(k*n1,d1,0) ess=1-dcgain(sys)圖2-2校正后系統(tǒng)的bode圖圖2-3校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖圖2-4校正后系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)圖圖2-5校正后系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)圖2.3由圖可知校正前系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)如下：幅值裕度 =16.7； 穿越頻率=122;相角裕度r=49.2度； 剪切頻率=33.1。 滿足相位裕度，幅值穿越頻率兩個(gè)條件，完成系統(tǒng)校正。2.4特征根： 2.5判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性 由圖

13、1可以看出，之前對(duì)數(shù)幅頻漸近特性曲線所對(duì)應(yīng)的相頻特性曲線沒有穿越，或者看特征根，可以看出所有的根都在左半平面，因此系統(tǒng)穩(wěn)定。2.6分析校正后單位脈沖響應(yīng)曲線，單位階躍響應(yīng)曲線，單位斜坡響應(yīng)曲線，這三種曲線的關(guān)系，并分析其與校正前相比有何變化單位斜坡響應(yīng)的一次導(dǎo)數(shù)是階躍響應(yīng)曲線，階躍響應(yīng)的一次導(dǎo)數(shù)是沖擊響應(yīng)。2.7求出系統(tǒng)校正后動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)%、tr、tp、ts以及穩(wěn)態(tài)誤差的值max_overshoot =25.3951 tr =0.0362 tp = 0.0859 ts = 0.3210 ess =0與校正前作比較，可以發(fā)現(xiàn)，校正后階躍響應(yīng)波形上升時(shí)間變長，峰值時(shí)間變短，調(diào)節(jié)時(shí)間變長，超調(diào)量大大

14、減小，穩(wěn)態(tài)誤差保持不變。2.8繪制系統(tǒng)校正后的根軌跡圖，并求其分離點(diǎn)、匯合點(diǎn)及與虛軸交點(diǎn)的坐標(biāo)和相應(yīng)點(diǎn)的增益值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)增益的變化范圍。繪制系統(tǒng)校正后的Nyquist圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由。 clear n1=600;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.01 1); s1=tf(n1,d1); s2=tf(0.143 1,2.47 1); s3=tf(0.1 1,0.006 1); sope=s1*s2*s3; k=0:0.05:200; figure(1);rlocus(sope,k) figure(2);nyquist(sope) k,poles=rlocf

15、ind(sope)Select a point in the graphics windowselected_point = -1.6588 +77.6398ik = 3.0581poles = 1.0e+002 * -2.2659 -0.1653 + 0.8416i -0.1653 - 0.8416i -0.1000 -0.0743 分離點(diǎn)-40.2+3.41i與虛軸的交點(diǎn)為-1.6588 77.6398i，當(dāng)取 -1.6588 +77.6398i點(diǎn)時(shí)，k=(0 3.0581) 圖2-6校正后系統(tǒng)的根軌跡 圖2-7校正后系統(tǒng)的耐奎斯特曲線 因?yàn)橄到y(tǒng)的耐奎斯特曲線順時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)0圈，所以R=0，沒有實(shí)部為正的極點(diǎn)所以P=0，Z=P-R=0，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。4、 心得體會(huì)通過此次的課程設(shè)計(jì)，我深刻體會(huì)到對(duì)知識(shí)理解和應(yīng)用的重要性，學(xué)習(xí)書本知識(shí)固然重要，但是遇到課程設(shè)計(jì)這種題目的時(shí)候還是不夠，它需要全方面的思考和驗(yàn)證，在選取一個(gè)數(shù)值時(shí)，要前后分析計(jì)算出理論值，再用MATLAB進(jìn)行驗(yàn)證，不滿足要求的需要重新選擇一個(gè)新的數(shù)值進(jìn)行下一輪的計(jì)算，這個(gè)過程不是一步就能達(dá)到的，我在做這