word完整版)1.1任意角與弧度制-知識(shí)點(diǎn)匯總,推薦文檔

1、1.1任意角與弧度制知識(shí)梳理: 一、任意角和弧度制1、角的概念的推廣定義：一條射線0A由原來(lái)的位置，繞著它的端點(diǎn) 0按一定的方向旋轉(zhuǎn)到另一位 置0B就形成了角，記作：角或 可以簡(jiǎn)記成。2、角的分類：由于用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地?cái)U(kuò)大了?？梢詫⒔欠譃檎?、零角和負(fù)角。正角：按照逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)定的角。零角：沒(méi)有發(fā)生任何旋轉(zhuǎn)的角。負(fù)角：按照順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的角。3、“象限角”為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來(lái)討論角， 角的頂點(diǎn)合于坐標(biāo) 原點(diǎn)，角的始邊合于x軸的正半軸。角的終邊落在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限， 稱為軸線角。例1、(

2、1) A=小于90的角，B=第一象限的角，則AH B=_ (填序號(hào)).小于90的角0。90的角第一象限的角以上都不對(duì)(2)已知A=第一象限角，B=銳角，C=小于90的角，那么A、B、C關(guān)系是()A. B=AHCB . BUC=C C . A C D . A=B=C4、常用的角的集合表示方法1、終邊相同的角：(1) 終邊相同的角都可以表示成一個(gè) 0到360的角與k(k Z)個(gè)周角的和。(2) 所有與 終邊相同的角連同 在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合k 360 ,k Z即：任何一個(gè)與角 終邊相同的角，都可以表示成角 與整數(shù)個(gè)周角的和1、k Z 2、 是任意角3、終邊相同的角不一定相等，但相等的角的終邊一定相

3、同。終邊相同的角有無(wú)數(shù)個(gè)，它們相差360的整數(shù)倍。4、一般的，終邊相同的角的表達(dá)形式不唯一o例1、( 1)若 角的終邊與角的終邊相同，則在0,2上終邊與的角終邊相54同的角為 o(2)若和是終邊相同的角。那么在例2、求所有與所給角終邊相同的角的集合， 并求出其中的最小正角，最大負(fù)角:(1) 210 ;(2)1484 37 .例3、求，使 與900角的終邊相同，且180，2602、終邊在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)：終邊在x軸上的角的集合：| k 180 ,k Z終邊在y軸上的角的集合：| k 180 90 ,k Z終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合：|k 90 ,k Z3、終邊共線且反向的角：終邊在y=X軸上的角的集合

4、：|k 180 45 ,k Z終邊在y X軸上的角的集合：| k 180 45 ,k Z例1、若 k 360(k,m Z)則角 與角 的中變得位置關(guān)4、終邊互相對(duì)稱的角：若角與角的終邊關(guān)于X軸對(duì)稱，則角與角的關(guān)系：360 k若角與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,則角與角的關(guān)系：360 k 180若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關(guān)系：180 k角與角的終邊互相垂直，則角與角的關(guān)系:360 k90m 360系是（）A.重合 B.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 C.關(guān)于x軸對(duì)稱 D.有關(guān)于y軸對(duì)稱 二、弧度與弧度制1、弧度與弧度制：弧度制一另一種度量角的單位制，它的單位是rad讀作弧度定義:長(zhǎng)度等于的弧所對(duì)的圓心角稱為1

5、弧度的角。如圖:注意:1、 正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是02、 角 的弧度數(shù)的絕對(duì)值| | -（ I為弧長(zhǎng)，r為半徑）r3、 用角度制和弧度制來(lái)度量 零角，單位不同，但數(shù)量相同（都是 0）用角度制和弧度制來(lái)度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同。4、在同一個(gè)式子中角度、弧度不可以混用。2、角度制與弧度制的換算弧度定義：對(duì)應(yīng)弧長(zhǎng)等于半徑所對(duì)應(yīng)的圓心角大小叫一弧度角度與弧度的互換關(guān)系：360 = rad 180=_rad180 1 =rad 0.01745rad 1rad57.305718180注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零例1、把67 30

6、化成弧度例例2、3把-rad化成度5例3、將下列各角從弧度化成角度(1)rad(2) 2.1rad3(3)rad3653、弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式1 12Ir ；S-IR -r2 2練習(xí)題一、選擇題1下列角中終邊與 330 相同的角是()A. 30B . -30 C . 630 D . -630 2、把1485 轉(zhuǎn)化為 a+ k 360( 0a 360 , k Z)的形式是()A . 45 4X 360 B. 45 4X 360 C. 45 5X 360 D. 315 5X 360D.| k 36090 ,k Z =|k 18090 ,k5、已知A=第一象限角 , B=銳角, C=小于90的角，

7、那么A B C關(guān)系是6、7、B=An CBA.在“160480A.BU C=C-960。-1600B.C . A C D . A=B=C ”這四個(gè)角中，屬于第二象限的角是（）C.D.若a是第一象限的角，則A.第一象限的角C.第二或第三象限的角下列結(jié)論中正確的是（）A.小于90的角是銳角C.相等的角終邊一定相同集合 A= a|a =k 90A.x軸的正半軸上C.x軸或y軸上10、a是一個(gè)任意角，則a與A.關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱11、集合 X=x | x=（2 n+1） 系是（）B.第一或第四象限的角D.第二或第四象限的角9、B.第二象限的角是鈍角D.終邊相同的角一定相等,k N+中各角的終邊都在（）B

8、.y軸的正半軸上D.x軸的正半軸或y軸的正半軸上-a的終邊是（）B.關(guān)于x軸對(duì)稱C.關(guān)于直線y=x對(duì)稱D.關(guān)于y軸對(duì)稱180,n Z,與集合Y=y I y=(4k 1) 180 ,k Z之間的關(guān)3、 終邊在第二象限的角的集合可以表示為：()A . al90 a 180 B. al90+ k 180 a180+ k 180,k ZC. al270 + k 180a 180 + k 180,k ZD. al270 + k 360a 180 + k 360,k Z)4、下列命題是真命題的是（A. 三角形的內(nèi)角必是一、二象限內(nèi)的角B. 第一象限的角必是銳角C. 不相等的角終邊一定不同A.X? YB.X uYC. X =YD.X 工 Y12、設(shè)a、B滿足-180 a3180,則 a-B的范圍是（）A.-360 a-3 0 B.-180 a - B 180C.-180 a-B 0 D.-360 a - B n0),求9的其他三角函數(shù)值w1 + 2sin 9cos 91 + ta