18 19專題強(qiáng)化訓(xùn)練2數(shù)列

1、專題強(qiáng)化訓(xùn)練（二）數(shù)列（建議用時(shí)：45分鐘）學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1 .an是首項(xiàng)為1,公差為3的等差數(shù)列，如果an = 2 017,則序號n等于（）【導(dǎo)學(xué)號：12232252】A. 670B. 671C. 672D. 673D 由題易知 an= 1 + 3（n 1） = 3n2,令 3n 2 = 2 017,得 n= 673.2.等差數(shù)列an中，ai+ a8= 10, a2 + a9= 14,則數(shù)列an的公差為（）A . 1B . 2C . 3D . 4B 由性質(zhì)得ai+ a8 = a4 + a5= 10,a2 + a9= a5 + a6= 14，由一可得 a6 a4 = 4= 2d,所以 d

2、= 2.3.公比為2的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a5 aii= 16,則a7等于（）【導(dǎo)學(xué)號：12232253】B 由性質(zhì)得a5aii28由題意知 a8 = 4, a7= 舟=4= 2.4. 等差數(shù)列an的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)首項(xiàng)ai和d變化時(shí)，ai + ai2+ ai3+ ai4是一個(gè)定值，則下列各數(shù)也為定值的是()A. S12B . S13C. Si9D . S20C ai + ai2+ ai3+ ai4= ai + ai+ 11d+ ai + 12d + ai+ 13d = 4ai + 36d=4(ai + 9d) = 4aio，由題意知aio為定值，因?yàn)镾l9=19 ai

3、+ ai92=19aio,所以Si9為定值.5. 等比數(shù)列an中，a2= 9, as = 243,則an的前4項(xiàng)和為()A. 81C. 168B. 120由性質(zhì)得亶= 27 = q3,所以q = 3,所以a1二3,所以S4 =3 1-341-3D. 192120.二、填空題6. 若an是遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12,前三項(xiàng)的積為48,則它的首項(xiàng)是.【導(dǎo)學(xué)號：12232254】 a d+ a+ a+ d= 12d = 22 設(shè)前三項(xiàng)為a d,a, a+ d(d0),則有得，ja d )a (a+ d = 48a = 4所以首項(xiàng)為4 2 = 2.7. 已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，Sn是an的前n

4、項(xiàng)和.若a1, a3是方程x【導(dǎo)學(xué)號：12232255】n1 當(dāng) n2 時(shí)，an = Sn Sn 1 = 2an 1 (2an 1 1) = 2an 2an 1, 即卩 an=2an 1又因?yàn)閍1 = 2a1 1, a1 = 1,所以an是公比為2的等比數(shù)列，所以an= 5x+ 4= 0 的兩個(gè)根，貝U 85=.a1 + a3 = 5a1= 1a331 由題知+，且an是遞增數(shù)列，得，所以q2=01 = 4,1 a3= 4嚴(yán)=455a1(1 q ) 1 2q = 2,所以 S5= 31.1 q 1 28. 如果數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn = 2an 1, n N +,則此數(shù)列的通項(xiàng)公式 an2n-

5、打三、解答題9. 已知等差數(shù)列an中，a3a7= 16, a4 + ae = 0,求an的前n項(xiàng)和Sn.解設(shè)an的公差為d,貝Uf(ai + 2d)(ai + 6d) = 16,$lai + 3d+ ai + 5d= 0,f 22a2 + 8dai + 12d2= 16,即a4d.ai = 8,ai = 8,解得或d = 2ld= 2.因此 Sn= 8n+ n(n 1)= n(n 9),或 Sn 8n n(n 1) = n(n 9),n N+.10. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, n N + , a3 5, So 100.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；na設(shè)bn 2 + 2n,求數(shù)列bn的

6、前n項(xiàng)和Tn.【導(dǎo)學(xué)號：12232256】解(1)an 2n 1.ani因?yàn)?bn 2+ 2n 2n+ 2n,所以 Tn bi + b2+ bn1 (4 + 42 + + 4n) + 2(1 + 2+-+ n)4n+1 426+ n + n=|x4n+ n2+ n-1.1 .在等比數(shù)列an中，a1 =沖A挑戰(zhàn)練11,9S3 = S6,則數(shù)列 的前5項(xiàng)和為（）an15A.罟和531B- 31和 5C 若 q= 1,則 9S3= 27a1, &= 6a1,-ai 工 0, 9S3工矛盾，故 qM 1.由9S3= S6得，3 丿 6a1 1-q a1 1- q9X1-qi-q第 10 頁解得q =

7、2,故 an = a1qn2n-1.n- 1醫(yī)1寸的前5項(xiàng)和51 231&=廠二花1 22. 某人為了觀看2019年世界杯足球賽，從2019年起，每年的5月1日到 銀行存入a元的定期儲蓄，若年利率為p且保持不變，并約定每年到期，存款的 本息均自動轉(zhuǎn)為新的一年的定期，到 2019年的5月1日將所有存款及利息全部 取出，則可取出錢（元）的總數(shù)為（）【導(dǎo)學(xué)號：12232257】A. a(1 + p)4B. a(1 + p)5a 4c. p(i + p)4-(1 + P) D. p(1 + P)5-(1 + P)D 設(shè)自2019年起每年到5月1日存款本息合計(jì)為ai, a2,氏,a4.則 a = a+

8、a p= a(1 + p),a2= a(1 + p)(1 + p) + a(1 + p)2=a(1 + p) + a(1 + p),a3= a2(1 + p) + a(1 + p)32=a(1 + p) + a(1 + p) + a(1 + p),a4= a3(1 + p) + a(1 + p)二 a(1 + p)4+ (1 + p)3 + a(1 + p)2+ (1 + p)4(1 + p1 (1 + p)=a 1 (1 + p)a 5二 p(1 + p)5 (1+p).3. 已知數(shù)列an滿足a1= 1, an+1=，其通項(xiàng)公式an=13n 23an + I將an+1 = a 兩邊取倒數(shù)，則

9、一= + 3,3an+ 1an+1 an所以是等差數(shù)列，1 1所以不+ 3( n 1)= 3n 2,1所以an=三.4. 已知數(shù)列an滿足ai = 33, an +1 an= 2n,則斤的最小值為.212【導(dǎo)學(xué)號：12232258】因?yàn)?an= (an an 1)+ (ani an2)+ + (a2 ai) + ai = 2(n 1)+ (n2an 33332)+ + 1 + 33= 33 + n n,所以_n二二 + n1設(shè) f(x) = = + x 1(x0)，由對勾I II I入函數(shù)的單調(diào)性，知f(x)在(.33,+)上單調(diào)遞增，在(0, ,33)上單調(diào)遞減因?yàn)?ana5 53 a6 63 21 ana6 21n N，所以有最小值又 虧, 6 = 百 =2，所以的最小值為6 = 2.5 .在數(shù)列an中，a1 = 1, an+1 = 2an+ 2n, n N +.(1) 設(shè)bn= 舒，證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2) 求數(shù)列an的前n項(xiàng)和解(1)證明：由已知an+1 = 2an + 2 ,an+1 2an + 2 得 bn+ 1 = 2 =2an石 +1 = bn+1.bn+1 bn= 1,又 b1 = a1 = 1. bn是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列.由(1)知，bn= n,1 = bn= n._n 1-