18 19第1章11第1課時(shí)集合的含義

1、1.1集合的含義及其表示第1課時(shí)集合的含義學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過實(shí)例理解并掌握集合的有關(guān)概念 2初步理解集合中元素的三個(gè)特征.（重點(diǎn)）3.體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系.（重點(diǎn)）4.掌握常用數(shù)集及其專用 符號(hào)，初步認(rèn)識(shí)用集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象.（重點(diǎn)、易錯(cuò)易混點(diǎn)）自主預(yù)習(xí)探新知1. 元素與集合的概念一般地，一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對(duì)象的全體構(gòu)成一個(gè)集合. 集合中的每一個(gè)對(duì)象稱為該集合的元素，簡(jiǎn)稱元.2. 集合中元素的特性集合中元素的特性：確定性、互異性、無(wú)序性.思考：假如在軍訓(xùn)時(shí)教官喊“全體高個(gè)子同學(xué)集合”，你去集合嗎？提示不知道，不清楚自己到底是不是高個(gè)子.3. 元素與集合的表示（1）元素的表示

2、：通常用小寫拉丁字母 a，b，c，表示集合中的元素.（2）集合的表示：通常用大寫拉丁字母 A，B，C，表示集合.4. 元素與集合的關(guān)系（1）屬于（符號(hào)：二），a是集合A中的元素，記作aCA，讀作“ a屬于A”.（2）不屬于（符號(hào)：人或三），a不是集合A中的元素，記作aQA或a T A， 讀作“ a不屬于A”.5.常用數(shù)集及表示符號(hào)名稱非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN * 或 N +ZQR基礎(chǔ)自測(cè)1. 思考辨析(1) 漂亮的花可以組成集合.()(2) 在一個(gè)集合中可以找到兩個(gè)(或兩個(gè)以上)相同的元素.()解析(1) X .因?yàn)椤捌痢睕]有明確的標(biāo)準(zhǔn)，其不滿足集合中元素的

3、確定性.(2) X .因?yàn)榧现械脑鼐哂谢ギ愋?，故在一個(gè)集合中一定找不到兩個(gè)(或兩個(gè)以上）相同的元素.答案X X2. 用“ ”、“/ ” 填空.3. 5N ; - 4Z; 0.5R;邁N *; 集合的含義觀察下列各組對(duì)象能否組成一個(gè)集合? 2019年里約奧運(yùn)會(huì)上中國(guó)隊(duì)獲得的金牌；Q.【導(dǎo)學(xué)號(hào):48612019】解析因?yàn)?.5不是自然數(shù)，故3.5Q N;因?yàn)橐?是整數(shù)，故一4 Z;因?yàn)?.5是實(shí)數(shù)，故0.5 R;因?yàn)?2不是正整數(shù)，故 2 &N*;1 1 因?yàn)?是有理數(shù)，故Q.答案 雖 雖 合作探究攻重難1*1思路探究判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成集合的關(guān)鍵是該組對(duì)象是否唯一確定.解(1)能.因?yàn)?01

4、9年里約奧運(yùn)會(huì)上中國(guó)隊(duì)獲得的金牌是確定的.(2) 不能.因?yàn)椤盁o(wú)限接近”標(biāo)準(zhǔn)不明確，不具有確定性，不能構(gòu)成集合.(3) 能.因?yàn)榉匠蘕2 2x 3= 0的解為xi = 3, X2= 1確定，所以可以組成 集合，集合中有兩個(gè)元素3和一1.(4) 能.因?yàn)榈谝幌笙迌?nèi)的點(diǎn)是確定的點(diǎn).規(guī)律方法一般地，確認(rèn)一組對(duì)象a1，a2，a3，an能否構(gòu)成集合的過 程為：跟蹤訓(xùn)練1. 判斷下列每組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合.(1) 不超過20的非負(fù)數(shù)；(2) 方程X2 9= 0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解；(3) 某校2019年在校的所有高個(gè)子同學(xué)；(4) ,3的近似值的全體.解對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)能判斷出是不是 “不超過20的非負(fù)數(shù)”，

5、所以能 構(gòu)成集合.(2) 能構(gòu)成集合.(3) “高個(gè)子”無(wú)明確的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于某個(gè)人算不算高個(gè)子無(wú)法客觀地判斷， 因此不能構(gòu)成一個(gè)集合.“ .3的近似值”不明確精確到什么程度，因此很難判斷一個(gè)數(shù) (如“2”)是不是它的近似值，所以不能構(gòu)成集合卜例類型刃1 * *壬R; 2比Q;0毎N :3|&N .思路探究注意各個(gè)數(shù)集的范圍，尤其是其中的特殊數(shù)值.1解2為實(shí)數(shù)，.2是無(wú)理數(shù)，0為自然數(shù)，但非正整數(shù)，3為正整數(shù).故正確，錯(cuò)誤.答案規(guī)律方法1由集合中元素的確定性可知，對(duì)任意的元素a與集合A,在a a”與a & a”這兩種情況中必有一種且只有一種成立.2 符號(hào)”和 ”只表示元素與集合之間的關(guān)系，而不能用

6、于表示其他關(guān)系.3. ”和 ”具有方向性，左邊是元素，右邊是集合.跟蹤訓(xùn)練2. 設(shè)不等式3 2x0的解集為M，下列關(guān)系中正確的有 .（填序號(hào)）【導(dǎo)學(xué)號(hào):48612019】 0 M,2 M ; 0M,2 M ;30 M,2 M : 0M,2M.解析本題是判斷0和2與集合M間的關(guān)系，因此只需判斷0和2是否是不等式3 2x0,所以0M ;當(dāng)x= 2時(shí),3 2x= 10,所以 2 M.答案婁型提示某班所有的“帥哥”不能構(gòu)成集合，因“帥哥”無(wú)明確的標(biāo)準(zhǔn)，高 于175厘米的男生能構(gòu)成一個(gè)集合，因標(biāo)準(zhǔn)確定.“某些確定的”含義是集合中 的元素必須是確定的，也就是說，給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)對(duì)象在不在這個(gè) 集

7、合中就確定了.2. 有同學(xué)說，在某一個(gè)集合中有a， a，|a|三個(gè)元素，他說的對(duì)嗎？a(a0),提示這種說法是錯(cuò)誤的，因|a|=且若a= 0，則a， a，!. a(a0|a|均為0,這些均與元素的互異性矛盾.3. “中國(guó)的直轄市”構(gòu)成的集合中，元素包括哪些？甲同學(xué)說：北京、上 海、天津、重慶；乙同學(xué)說：上海、北京、重慶、天津，他們的回答都正確嗎？ 由此說明什么？怎么說明兩個(gè)集合相等？提示兩個(gè)同學(xué)都說出了中國(guó)直轄市的所有城市，因此兩個(gè)同學(xué)的回答都 是正確的，由此說明集合中的元素是無(wú)先后順序的， 這就是元素的無(wú)序性，只要 構(gòu)成兩個(gè)集合的元素一樣，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的.例 若集合A中有三個(gè)元素

8、a 3,2a 1，a2 4,且一3 A，求實(shí)數(shù)a的值.嗎上扣一柑思路探究按3 = a 3或3 = 2a 1或3= a2 4分三類分別求解a的值，注意驗(yàn)證集合A中元素是否滿足互異性.解若a 3= 3,則a = 0,此時(shí)滿足題意；(2)若2a 1 = 3,則a= 1,此時(shí)a 4= 3,不滿足集合中兀素的互異性，故舍去.(3) 若 a24= 3,貝U a=.當(dāng)a= 1時(shí)，滿足題意;當(dāng)a= 1時(shí)，由知，不滿足題意.綜上可知，a= 0或a= 1.母題探究：1.（變條件）若將本例條件“3 A”改為“ a A”，其他條件不 變，求a的值.解因?yàn)閍 A,所以 a= a 3 或 a=2a 1,解得a= 1.此時(shí)

9、集合A含有兩個(gè)元素2,1,符合題意，故實(shí)數(shù)a的值為1.2.（變條件）若將本例條件中“3 A”改為“3雖A”，其他條件不變， 求實(shí)數(shù)a的范圍.解由例題可知一3 A時(shí)，a = 0或一1,則一3/A得a0且a 1.規(guī)律方法1集合元素特性中的互異性，指的是一個(gè)集合中不能有兩個(gè)相 同的元素，利用其可以解決一些實(shí)際問題，如三角形中的邊長(zhǎng)問題及元素能否組 成集合問題.2.求解字母的取值范圍：當(dāng)一個(gè)集合中的元素含有字母，求解字母的取值 范圍時(shí)，一般可先利用集合中元素的確定性解出集合中字母的所有可能的值或范 圍，再根據(jù)集合元素的互異性進(jìn)行檢驗(yàn)，防止產(chǎn)生增解.（如本題中的a=- 1）當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基1. 下列能構(gòu)成

10、集合的有 .中央電視臺(tái)著名節(jié)目主持人；我市跑得快的汽車；上海市所有的中學(xué) 生；香港超過100層的高樓.解析中研究的對(duì)象不確定，因此不能構(gòu)成集合.答案2. 下列所給關(guān)系正確的個(gè)數(shù)是.【導(dǎo)學(xué)號(hào):48612019】冗 R；2 3 雖 Q;0 N*:4|Q N*.解析T n是實(shí)數(shù)，2 ,3是無(wú)理數(shù)，0不是正整數(shù)，4| = 4是正整數(shù)，. 正確，不正確，正確的個(gè)數(shù)是2.答案23. 已知集合S中三個(gè)元素a，b, c是厶ABC的三邊長(zhǎng)，那么 ABC 定不 是下面給出的.銳角三角形；直角三角形；鈍角三角形；等腰三角形.解析由元素的互異性知a，b，c均不相等.答案4 若x N，則滿足2x 50的元素組成的集合中所有元素之和為 .5解析由2x 50,得x2,又x N，二x= 0,1,2,故所有元素之和為3.答案35.判斷下列語(yǔ)句是否正確？【導(dǎo)學(xué)號(hào):48612019】(1) 由122,4,2,1構(gòu)成一個(gè)集合，這個(gè)集合共有6個(gè)元素；(2) 2019年末世界上的人構(gòu)成一個(gè)無(wú)限集；(3) 某一時(shí)刻，地球的所有衛(wèi)星構(gòu)成一個(gè)集合；(4) 高一 (1)班性格開朗的女生構(gòu)成一個(gè)集合.解(1)不正確，由集合中元素的互異性可知，該集合有3個(gè)元素.(2)不正確，2019年末世界上的人構(gòu)成一個(gè)有限集.正確.(4) 不正確，因?yàn)樾愿耖_朗沒有一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn)，