32牛頓定律在曲線運動中的應(yīng)用

1、第4頁 3.2牛頓定律在曲線運動中的應(yīng)用3. 2. 1、物體做曲線運動的條件物體做曲線運動的條件是，物體的初速度不為零，受到的合外力與初速度不共線，指向曲線的“凹側(cè)”，如圖3-2-1，該時刻物體受到的合外力 F與速度的夾角二二滿足 的條件是0ov，v180o3. 2. 2、圓周運動物體做勻速圓周運動的條件是，物體受到始終與速度方向垂直，沿半徑指向圓心，大小恒定的力的作用。由牛頓第二定律可知，其大小為 在變速圓周運動中，合外力在法線方向和切線方向都有分量， 法向分量產(chǎn)生向心 加速度 切向分量產(chǎn)生切向加速度。3. 2. 3、一般曲線運動與變速圓周運動類似，在一般曲線運動中，合外力在法線方向和切線方

2、向都有分量，法向分量的大小為R為曲線在該處的曲率半徑，切向分量的大小為 3.3 慣性力應(yīng)用牛頓定律時，選用的參照系應(yīng)該是慣性系。在非慣性系中，為了能得到形式上與牛頓第二定律一致的動力學(xué)方程，引入慣性力的概念，引入的慣性力F慣 必須滿足式中F是質(zhì)點受到的真實合力，a是質(zhì)點相對非慣性系的加速度。真實力與參照系的選取無關(guān)，慣性力是虛構(gòu)的力，不是真實力。慣性力不是自然界中物質(zhì)間的相互作用，因此不屬于牛頓第三定律涉及的范圍之內(nèi)， 它沒有 施力物體，不存在與之對應(yīng)的反作用力.3. 3. 1.平動加速系統(tǒng)中的慣性力設(shè)平動非慣性系相對于慣性系的加速度為 a0。質(zhì)點相對于慣性系加速度a , 由相對運動知識可知，

3、質(zhì)點相對于平動非慣性系的加速度 = a （-a。）質(zhì)點受到的真實力對慣性系有F慣二對非慣性系得平動非慣性系中，慣性力由非慣性系相對慣性系的加速度及質(zhì)點的質(zhì)量確 定，與質(zhì)點的位置及質(zhì)點相對于非慣性系速度無關(guān)。3. 3. 2、勻速轉(zhuǎn)動系中的慣性力如圖3 3 1圓盤以角速度繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動， 在圓盤上用長為r的細線把質(zhì)量為m的點系于盤心且質(zhì) 點相對圓盤靜止，即隨盤一起作勻速圓周運動，以慣性 系觀察，質(zhì)點在線拉力F作用下做勻速圓周運動，符合 牛頓第二定律.以圓盤為參照系觀察，質(zhì)點受力拉到F 作用而保持靜止，不符合牛頓定律.要在這種非慣性系中保持牛頓第二定律形式 不變，在質(zhì)點靜止于此參照系的情況下，引入

4、慣性力r為轉(zhuǎn)軸向質(zhì)點所引矢量，與轉(zhuǎn)軸垂直，由于這個慣性力的方向沿半徑背離圓心，通常稱為慣性離心力.由此得出：若質(zhì)點靜于勻速轉(zhuǎn)動的非慣性參照系中, 則作用于此質(zhì)點的真實力與慣性離心力的合力等于零.慣性離心力的大小，除與轉(zhuǎn)動系統(tǒng)的角速度和質(zhì)點的質(zhì)量有關(guān)外， 還與質(zhì)點的位置有關(guān)（半徑），必須指出的是，如果質(zhì)點相對于勻速轉(zhuǎn)動的系統(tǒng)在運動， 則若想在形式上用 牛頓第二定律來分析質(zhì)點的運動，僅加慣性離心力是不夠的，還須加其他慣性力。 如科里奧里力，科里奧利力是以地球這個轉(zhuǎn)動物體為參照系所加入的慣性力，它的水平分量總是指向運動的右側(cè)，即指向相對速度的右側(cè)。例如速度自北向南， 科里奧利力則指向西方。這種長年累

5、月的作用，使得北半球河流右岸的沖刷甚于 左岸，因而比較陡峭。雙軌鐵路的情形也是這樣。在北半球，由于右軌所受壓力 大于左軌，因而磨損較甚。南半球的情況與此相反，河流左岸沖刷較甚，而雙線 鐵路的左軌磨損較甚。由于這個過程極為復(fù)雜，涉及微分知識及坐標(biāo)系建立，這 里就不進一步討論了。3. 3. 3、用實驗方法證明在非慣性系中加入慣性力的必要性。aiAi*一亠 7T1在一列以加速度ai做直線運動的車廂里，有 一個質(zhì)量為m的小球，放在光滑的桌面上，如 圖3-3-2所示，相對于地面慣性系來觀測，小球 保持靜止?fàn)顟B(tài)，小球所受合外力為零，符合牛頓 運動定律，相對于非慣性系的車廂來觀測，小球 以加速度一&向后運動

6、，而小球沒有受到其它物 體對他的力的作用，牛頓運動定律不再成立。圖 3-3-2不過，車廂里的人可以認(rèn)為小球受到一向后 的力，把牛頓定律寫為f慣二一mai。這樣的力不是其它物體的作用，而是參照系 是非慣性系所引起的，稱為慣性力.如果一非慣性系以加速度ai相對慣性系而運 動，則在此非慣性系里，任一質(zhì)量為 m的物體都受到一慣性力m&，把慣性力-ma1計入在內(nèi)，在非慣性里也可以應(yīng)用牛頓定律當(dāng)汽車拐彎做圓周運動時,相對于地面出現(xiàn)向心加速度ai，相對于車廂人感覺向外傾倒，常說受到了離心力, 正確地說應(yīng)是慣性離心力，這就是非慣性系中出現(xiàn)的慣性力M如圖3-3-3，物塊A放在傾角為:的光滑 斜面B上，問斜面B必須以多大的加速度運動， 才能保持A、B相對靜上？