4 1 1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、第7頁(yè)第 4 章 、選擇題1. 已知A( 4, - 5)、B(6, - 1)，則以線(xiàn)段 AB為直徑的圓的方程是()22A . (x+ 1) + (y 3) = 2922B. (x 1) + (y + 3) = 29C. (x+ 1)2+ (y 3)2= 116D. (x 1)2+ (y+ 3)2= 116答案B解析圓心為AB的中點(diǎn)(1 , 3),半徑為lAB-l= 2 . (6 + 4)2+ ( 1 + 5)2= 29，故選B.2. 與圓C: (x 1)2+ y2= 36同圓心，且面積等于圓C面積的一半 的圓的方程為()A . (x 1)2 + y2= 18B. (x 1)2+

2、 y2= 92 2 2 2C. (x 1) + y = 6D. (x 1) + y = 3答案A解析已知圓半徑R= 6,設(shè)所求圓的半徑為r.22 r2= 18,來(lái) 源:Zxxk.Com又圓心坐標(biāo)為(1,0)，故選A.3. 點(diǎn)P(5a + 1,12a)在圓(x 1)2+ y2= 1的內(nèi)部，貝V a的取值范圍是(B.A. |a|11C. |a|5答案D2 2 2 1解析由題意得(5a) + (12a) 1即a 冠|a| 0得x 1或x 1)或(x+ 1)2+ (y 1)2= 1(x 1), 為兩個(gè)“半圓”，選 A.&已知M(x, y)是圓x2 + y2= 1上任意一點(diǎn)，則 二爲(wèi)的取值范圍是(A.B

3、. 3,3D . ( 3 .3U ,3,+s )答案A解析J表示圓上點(diǎn)(x, y)與點(diǎn)(2,0)所在直線(xiàn)的斜率. x+ 2設(shè)過(guò)點(diǎn)(2,0)與單位圓相切的直線(xiàn)方程y = k(x+ 2)與x2 + y2= 1聯(lián)立，解得k= 33,所 以-，豹9. 已知圓Ci: (x+ 1)2+ (y 1)2= 1，圓C?與圓Ci關(guān)于直線(xiàn)x y 1 = 0對(duì)稱(chēng)，則圓 G的方程為()A.22(x+ 2) + (y 2) = 1B.(x 2)2+ (y + 2)2= 1C.(x+ 2)2+ (y + 2)2= 1D.(x 2)2+ (y 2)2= 1答案B解析T圓Ci的圓心為(1,1)，半徑為1(1,1)關(guān)于 x y

4、1= 0對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(2， 2)則圓C2的方程為(x 2)2+ (y+ 2)2= 1.10. 若圓C與圓(x+ 2)2+ (y1)2= 1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則圓C的方程是()A . (x 2)2+ (y+ 1)2= 1B. (x 2)2+ (y 1)2= 1C. (x 1)2+ (y+2) = 122D . (x+ 1) + (y 2) = 1答案A解析方法1:因?yàn)辄c(diǎn)(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(一x， y)，所以圓 C 為(一x+ 2)2 + ( y 1)2= 1，即(x 2)2+ (y+ 1)2= 1.方法2:已知圓的圓心是(一2,1)，半徑是1，所以圓C的圓心是(2， 1)，半徑是1.所以圓C的

5、方程是(x 2)2+ (y+ 1)2= 1.二、填空題11. 以直線(xiàn)2x+ y 4= 0與兩坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)為圓心，過(guò)另一個(gè)交點(diǎn)的圓的方程為答案X2+ (y 4)2= 20 或(x 2)2+ y2= 20解析令x= 0得y = 4,令y = 0得x= 2,直線(xiàn)與兩軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 A(0,4)和B(2,0)，以A為圓心過(guò)B的圓方程為x2 + (y 4)2= 20, 以B為圓心過(guò) A的圓方程為(x 2)2+ y2= 20.12. 圓心在直線(xiàn) 2x y 7= 0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn) A(0, 4), B(0, 2),則圓C的方程是.答案(x 2)2+ (y+ 3)2= 5解析圓心C在A(yíng)B的中垂線(xiàn)y=

6、 3上，又在直線(xiàn)2x y 7 = 0上， C(2, 3)，半徑 r = |AC|=5,圓方程為(x 2)2 + (y+ 3)2= 5.13 .過(guò)點(diǎn)(一1,2)且與圓x2 + y2= 5相切的直線(xiàn)方程為 .答案x 2y+ 5= 0解析顯然點(diǎn)(一1,2)在圓上，設(shè)切線(xiàn)方程為y 2 = k(x+ 1),即：kxy+ k+ 2 = 0,|k+ 2|廠(chǎng)1圓心(0,0)到切線(xiàn)距離為 = =5, k= .0 + k2214. 在x軸上的截距為一1和9，且半徑為13的圓的方程是 _.答案(x 4)2+ (y12)2= 1692 2解析由已知得圓心橫坐標(biāo)為4,縱坐標(biāo)為12,圓方程為(x 4) + (y2) =

7、169.三、解答題15. 圓 過(guò)點(diǎn) A(1, 2), B( 1,4)，求(1) 周長(zhǎng)最小的圓的方程；(2) 圓心在直線(xiàn) 2x y 4= 0上的圓的方程.解析(1)當(dāng)AB為直徑時(shí)，過(guò)A、B的圓的半徑最小，從而周長(zhǎng)最小即AB中點(diǎn)(0,1)1 為圓心，半徑r = 2|AB|=10.2 2則圓的方程為：x + (y 1) = 10.1解法1: AB的斜率為k= 3，貝U AB的垂直平分線(xiàn)的方程是y 1 = x.即x 3y+ 3fx 3y+ 3 = 0, x= 3,由得(2x y 4 = 0.|y= 2.即圓心坐標(biāo)是 C(3,2).r = |AC|= (3 1)2+ (2 + 2)2= 2.5.圓的方程

8、是(x 3)2 + (y 2)2= 20.解法2:待定系數(shù)法設(shè)圓的方程為：(x a)2+ (y b)2= r22 2 2(1 a) + ( 2 b) = r ,a= 3,則(-1 a)2+ (4 b)2= r2,?b= 2,| | 2-2a b 4= 0.r = 20.圓的方程為：(x 3)2+ (y 2)2= 20.點(diǎn)評(píng)t圓心在直線(xiàn) 2x y 4= 0上，故可設(shè)圓心坐標(biāo)為C(X0,2xo 4)，: A, B在圓上， |CA|= |CB|可求X。，即可求得圓的方程，自己再用此思路解答一下.*16.設(shè)P(0,0)、Q(5,0)、R(0, 12)，求 PQR的內(nèi)切圓的方程和外接圓方程.解析由題意知 PQR是直角三角形.又|QR|= 52+ 122 = 13,內(nèi)切圓的半徑是1 =5 + 12 132=2,其圓心為C1(2, 2).內(nèi)切圓方程是(x 2)2+ (y+ 2)2= 4, “XK外接圓半徑匕=號(hào)，圓心為C2 |, 6 .外接圓的方程為x 號(hào)2+ (y+ 6)2=罟.17.已知圓的半徑為10,圓心在直線(xiàn)y= 2x 上,圓截直線(xiàn)x y= 0所得的弦長(zhǎng)為 4.2,求圓的方程.解析設(shè)圓的方程為(xa)2 + (y b)2= 10,.圓心在直線(xiàn) y= 2x上，二b = 2a根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，半徑、半弦、弦心距構(gòu)成直角