43空間直角坐標(biāo)系

1、河北武中宏達(dá)教育集團(tuán)教師課時(shí)教案?jìng)湔n人授課時(shí)間課題4.3.1空間直角坐標(biāo)系432空間兩點(diǎn)間的距離公式課標(biāo)要求在空間直角坐標(biāo)系下，兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo)，會(huì)求空間兩點(diǎn)間的距離教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1、感受空間直角坐標(biāo)系建立的背景2、 掌握兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo)，會(huì)求空間兩點(diǎn)間的距離。技能目標(biāo)掌握在空間直角坐標(biāo)系下，兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo)，會(huì)求空間兩點(diǎn)間的距離情感態(tài)度價(jià)值觀類比思想的運(yùn)用1、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的表示；2、空間直角坐標(biāo)下兩點(diǎn)間距離公式及其應(yīng)用。重點(diǎn)難點(diǎn)兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)。第1頁教 學(xué) 過 程 及 方 法問題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、空間直角坐標(biāo)系1、空間直角坐標(biāo)系的建立：為原如右圖，O

2、ABC-D BC為單位正方體，以 點(diǎn)，以為單位正方向，以為單Az位長(zhǎng)，建立三條數(shù)軸,這樣就建立了空d7c 間直角坐標(biāo)系，其中0為；A 一一 ：B， x軸、y軸、z軸為| O 匚 ，為坐標(biāo)平面，/A 分別為。* ”x2、右手直角坐標(biāo)系本書中建立的空間直角坐標(biāo)系 均為， 右手拇指指向，食指指向 ，中 指指向3、 空間直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)M 的坐標(biāo)表示如下圖，設(shè)點(diǎn) M為空間一定點(diǎn)，過點(diǎn) M分別做垂直于x軸、 y軸、z軸的平面依次交 x軸、y軸、z軸于P、Q、R，設(shè)P、Q、 R在x軸、y軸、z軸的坐標(biāo)分別為 x、y、z,則的坐標(biāo)為（x, y， z）。教問題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)學(xué) 過 程 及 方 法

3、反之，給定有序?qū)崝?shù)組（X, y，z），在 x 車由、y 車由、 z軸上依次取坐標(biāo)為 x、y、z 的點(diǎn)P、Q、R，分別經(jīng)過各 做一個(gè)平面，分別垂直于x軸、y軸、z軸，這三個(gè)平面 的唯一的交點(diǎn)就是有序?qū)崝?shù) 組（x, y, z）確定的點(diǎn)M。有序?qū)崝?shù)組（x, y, z）叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M （x, y, z）,其中x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)。二、合作探究例1如圖，在長(zhǎng)方體中，|0A|=3 , |0C|=4 ,|0D =2，寫出D C、A、B四點(diǎn)的坐標(biāo)。解：D、(0,0,2)C ( 0,4,0)A (3,0,2)B、(3,4,2)例2結(jié)晶體的基本單位

4、為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個(gè)棱長(zhǎng)為1/2的小正方體），其中色點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氧原 子，如圖4.3-5，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo)。析把圖中的鈉原子分成上、下、中三層來寫他們所在位置的坐標(biāo)河北武中宏達(dá)教育集團(tuán)教師課時(shí)教案學(xué)生活動(dòng)問題與情境及教師活動(dòng)三、空間兩點(diǎn)間的距離公式1、求空間中兩點(diǎn)間距離的引入距離是幾何中的基本度量，幾何問題和一些實(shí)際問題經(jīng)常涉及距 離，如建筑設(shè)計(jì)中常常需要計(jì)算空間兩點(diǎn)間的距離，你能用兩點(diǎn)的坐標(biāo) 表示這兩點(diǎn)間的距離嗎？教 學(xué) 過 程 及 方 法2、空間中兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)(1)先求點(diǎn) P( x，y, z)如圖，設(shè)點(diǎn)

5、P在xOy平面上的射影是 坐標(biāo)為(x，y，0)。I OBI=、x2 y2 ,22I OPI = J Ob I +|PB| ,由 I PBI= z，得：I OPI= x2 y2 z2 ,到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。這說明，在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，任意一點(diǎn) P (x, y, z)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離I OPI= Jx2 +y2 +z2(2)求空間任意兩點(diǎn)間的距離Pi(xi,yi,zi),P2(x2,y2,z2)是空間中任意兩點(diǎn)，且點(diǎn)M設(shè)點(diǎn)Pi, P2在xOy平面的射影分別為yi, 0), N (X2, y2, 0), 在xOy平面上，I MN =、(Xi -X2)2 (yi -y2)2過點(diǎn)Pi作PzN的垂線

6、，垂足為 H,則I MP I = I z 1 I ,I NF2 I = I z2 I所以，I HR I = I z1- z 2 I,N,那么M , N坐標(biāo)為M (xi,I HPI I = I MNI=、(捲-X2)2 (w -y2)2 根據(jù)勾股定理，得I PiP2 i= J|rh |2 +HP2I2=(Xi -X2)2 (yi -y2)2 (Zi -Z2)2教 學(xué) 過 程 及 方 法問題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)因此，空間中兩點(diǎn) Pi(X1, yi, Z1)，P2(X2, y2, Z2)之間的距離為：1 PlP2 l= J(X1 -x2)*(yi y2)*(Z1 z2)類比平面兩點(diǎn)間的距離公式，有什么不同？有何相似之處？通過對(duì)比已經(jīng)熟悉的公式來記憶新的公式，能加深印象。3、練習(xí)P138 第 1