63三角形的中位線

1、第六章平行四邊形3三角形的中位線課題3三角形的中位線授課人教 學 目 標知識技能理解三角形的中位線的概念，會區(qū)別三角形的中線；掌握 三角形中位線性質(zhì)數(shù)學思考經(jīng)歷探索三角形中位線性質(zhì)的過程，體會轉(zhuǎn)化的思想方 法.通過相關(guān)問題的變式探究進一步培養(yǎng)學生的思維發(fā)散和創(chuàng) 新能力問題解決能正確應(yīng)用三角形中位線定理進行有關(guān)的計算和證明情感態(tài)度通過對三角形中位線定理的自主探究，讓學生獲得親自參與探索的情感體驗，從而培養(yǎng)學生科學分析的態(tài)度和積極的探 索精神教學 重點三角形中位線定理及其應(yīng)用教學難點證明三角形中位線性質(zhì)定理時輔助線的添法和性質(zhì)的靈活應(yīng)用授課類型新授課課時教具多媒體（續(xù)表）教學活動教學 步驟師生活動

2、設(shè)計意圖活動-.創(chuàng)設(shè)情境【課堂引入】如圖6-3- 6, A , B兩點被池塘隔開，現(xiàn)在要測量出A , B兩點間的距離，但又無法直接去測量，怎么辦？這時， 在A , B外選一點C,連接AC和BC,并分別找出AC 和BC的中點D, E,如果能測量出DE的長度，也就能 知道AB的長度了 這是什么道理呢？今天這堂課我們 就要來探究其中的學冋.創(chuàng)設(shè)生活情景， 巧用多媒體展示精美 圖片，激發(fā)學習興趣， 引出概念，提出問題導入新課C圖 6- 3- 6活動實踐 探究 交流 新知【探究1】 三角形的中位線的概念AA在本環(huán)節(jié)，讓學生經(jīng) 過動手操作，給出三 角形中位線的定義， 既讓學生得出三角形 中位線的概念又讓學

3、Bp圖 6- 3- 7你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎？學 生直觀回答：找各邊中點連接即可老師利用平移旋轉(zhuǎn) 驗證.三角形中位線的定義： 連接三角形兩邊中點的線段叫做 三角形的中位線.因為 D, E分別為AB , AC的中點， 所以DE ABC的中位線.同理 EF, DF也是.一個 三角形有三條中位線.注意：三角形中線和中位線的區(qū)別.中位線是各邊中點 的連線,中線是頂點和對邊中點的連線.【探究2】 三角形的中位線定理圖 6- 3- 8思考：如圖6-3 8,若四邊形BCFD是平行四邊形， DE分別為AB , AC的中點，那么DE與BC有什么位 置和數(shù)量關(guān)系呢？學生猜想：三角形的中位線平行

4、于第三邊，并且等于第三邊的一半.方法一：已知：如圖 6 3 9, D, E分別是 ABC的 邊AB , AC的中點.1求證：DE / BC, DE = 2BC.證明：如圖6 3 9,延長DE到點F，使DE = EF，連 接CF.在厶ADE和 CFE中，/ AE = CE, / AED = Z CEF, DE = FE, ADE CFE,Z A = Z ECF, AD = CF, CF / AB./ BD = AD , BD = CF,四邊形DBCF是平行四邊形， DF / BC , DF = BC ,1 DE / BC , DE = 2BC.還有別的方法嗎？ 四邊形的性質(zhì)證明（學生回答：利用全

5、等三角形和平行,但輔助線添加的方法不一樣.圖 6 3 9生在無形中區(qū)分了三角形的中線和三角形中位線.有了前面的交流活動，學生要證明三角形的中位線定理思路就清晰多了 ，教師要引導學生正確的做出輔助線你能通過剪拼的方式，將任意一個三角形拼成一個與其 面積相等的平行四邊形嗎？方法二：證明：如圖 6 3 9,過C點作CF / AB交DE的延長線于點F, Z ADE =Z F.vZ AED =Z CEF , AE = CE, ADE CFE(AAS), AD = CF , DE = FE.fL1 DE = 2DF./ AB / CF , AD = BD = CF,四邊形DBCF是平行四邊形， DF /

6、BC，DF = BC ,可以讓學生書寫證 明過程，教師糾錯指 正，適時點撥1 DE / BC 且 DE = 2BC.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.呂c圖 6-3 10用幾何語言敘述：如圖 6 3 10,如果DE是厶ABC1 的中位線，那么：(1)DE / BC, (2)DE = 2BC.作用：證明平行問題,證明 條線段是另 條線段的2倍或2.【應(yīng)用舉例】例1 如圖6 3 11,在四邊形ABCD中，E, F, G, H分別是AB , BC , CD, DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.圖 6 3 11例2 如圖6 3 12, M是厶ABC的邊BC

7、的中點， AN平分/ BAC , BN丄AN于點N,延長BN交AC于 點 D,已知 AB = 10, BC = 15, MN = 3.(1)求證：BN = DN ; 求 ABC的周長.通過例題，一方活動開放 訓練 體現(xiàn) 應(yīng)用面用來檢查學生對三 角形中位線的理解、 掌握和運用情況，另 一方面，用來規(guī)范學 生的解題步驟和格式.BMC圖 6 3 12【拓展提升】例3 在厶ABC中，中線BF, CE相交于點 0, M , N 分別是OB , 0C的中點，試說明EF和MN之間的關(guān)系.例4 已知在 ABC中，D , E, F分別是邊 BC, CA , AB的中點.求證：四邊形 AFDE的周長等于 AB +

8、 AC.例5 如圖6 3 13, DE是厶ABC的中位線，AF是 BC邊上的中線，DE和AF交于點 0.求證：DE與AF 互相平分.進一步鞏固加強 學生對知識的掌握， 從而提高對知識的運 用能力；同時查缺補 漏，為以后教師的教 和學生的學指明方向.第5頁圖 6-3 13【當堂訓練】1如圖6 3 14,已知長方形 ABCD中，R, P分別是 DC, BC上的點，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點，當點P 在BC上從B向C移動而R不動時，那么下列結(jié)論成 立的是（）活動 四：課堂 總結(jié) 反思學以致用，通過 當堂訓練可及時獲知 學生對所學知識的掌 握情況，并最大限度 地調(diào)動全體學生學習 數(shù)學的積極性A圖 6

9、 3 16A. 線段EF的長度逐漸增大B. 線段EF的長度逐漸減小C. 線段EF的長度不改變D .線段EF的長度不能確定2. 已知一個三角形的三條中位線的長度分別為3 cm, 4cm, 6 cm,求這個三角形的周長為 .3. 如圖6 3 15, D , E, F分別為 ABC三邊的中點，則圖中平行四邊形的個數(shù)為 .B E圖 6 3 154如圖6 3 16, ABC中，中線BD , CE相交于點 0, F, G分別為OB, 0C的中點.試說明：四邊形 DEFG 為平行四邊形課堂總結(jié)是知識 沉淀的過程，使學生 對本節(jié)課所學進行梳 理，養(yǎng)成反思與總結(jié) 的習慣，培養(yǎng)自我反 饋，自主發(fā)展的意識 寫下來更

10、能加深印象【課堂總結(jié)】這節(jié)課大家是通過自學和小組合作完成的 ，相信每個同 學都有所收獲.整理一下本節(jié)課的所學，寫在練習本上. 我掌握的概念：;我探索的定理：;我學會的方法：;我還懂得了： .學生寫完后，全班交流各自的收獲和心得教師及時點 評，鼓勵.作業(yè)：1. 教材P152隨堂練習.2. 教材 P152 習題 6.6 中 1 , 2, 3, 4.3三角形的中位線1. 定義：2. 三角形中位線定理： 幾何語言：3. 三角形中位線定理應(yīng)用.投影 區(qū)課堂 總結(jié)【板書設(shè)計】規(guī)范板書，條理清晰【教學反思】 授課流程反思通過一個實際應(yīng)用題，引導學生尋求中位線的性質(zhì) ，增 強了課堂的趣味性，也使同學們養(yǎng)成探究的習慣 講授效果反思反思，更進一步 提升本堂課重點學習了中