中考專(zhuān)題復(fù)習(xí)---二次函數(shù)2

1、中考專(zhuān)題復(fù)習(xí)-二次函數(shù)2龍文教育學(xué)科導(dǎo)學(xué)案教師: 胡真美 學(xué)生: 馬秋玥 日期: 2021年 月 日 星期： 六 時(shí)段: 8：00 - 10：00 課 題二次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo) 與考點(diǎn)分析1、 理解二次函數(shù)的概念；2、 會(huì)把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，確定圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向，會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)的圖象；3、 會(huì)平移二次函數(shù)y ax 2(a 0)的圖象得到二次函數(shù)y a(x m)2k 的圖象，了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想； 4、 會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會(huì)求二次函數(shù)的圖象與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值，了解二次函數(shù)與一元

2、二次方程和不等式之間的聯(lián)系.學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax 2+bx+c 概念、解析式、圖像和性質(zhì)；二次函數(shù)解析式的確定。教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系以及拋物線的平移規(guī)律；學(xué)習(xí)方法復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容、學(xué)生問(wèn)題答疑、新課講授、鞏固訓(xùn)練、提高創(chuàng)新思維題訓(xùn)練、學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成學(xué)習(xí)內(nèi)容與過(guò)程(接上課)八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系1. 二次項(xiàng)系數(shù)a二次函數(shù)2y ax bx c =+中，a 作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然0a 當(dāng)0a 時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，a 的值越大，開(kāi)口越小，反之a(chǎn) 的值越小，開(kāi)口越大； 當(dāng)0a 在二次項(xiàng)系數(shù)a 確定的前提下，b 決定了拋物線的對(duì)稱(chēng)軸 在0a 的前提下，當(dāng)0b

3、時(shí)，02ba-a-=，即拋物線的對(duì)稱(chēng)軸就是y 軸；當(dāng)0b a-，即拋物線對(duì)稱(chēng)軸在y 軸的右側(cè) 在0a a-，即拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y 軸右側(cè)； 當(dāng)0b =時(shí)，02ba-=，即拋物線的對(duì)稱(chēng)軸就是y 軸； 當(dāng)0b a- 當(dāng)0c 時(shí)，拋物線與y 軸的交點(diǎn)在x 軸上方，即拋物線與y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正； 當(dāng)0c =時(shí)，拋物線與y 軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0； 當(dāng)0c 總之，只要a b c ，都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的 九、二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡(jiǎn)

4、便一般來(lái)說(shuō)，有如下幾種情況：1. 已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；2. 已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸或最大（小）值，一般選用頂點(diǎn)式；3. 已知拋物線與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4. 已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式十、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá) 1. 關(guān)于x 軸對(duì)稱(chēng)2y ax bx c =+關(guān)于x 軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是2y ax bx c =-；()2y a x h k =-+關(guān)于x 軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是()2y a x h k =-； 2. 關(guān)于y 軸對(duì)稱(chēng)2y ax bx c =+關(guān)于y 軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解

5、析式是2y ax bx c =-+；()2y a x h k =-+關(guān)于y 軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是()2y a x h k =+； 3. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)2y ax bx c =+關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-； 4. 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)2y ax bx c =+關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是222b y ax bx c a=-+-；()2y a x h k =-+關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是()2y a x h k =-+ 5. 關(guān)于點(diǎn)()m n ，對(duì)稱(chēng)()2y a x

6、 h k =-+關(guān)于點(diǎn)()m n ，對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+- 根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，顯然無(wú)論作何種對(duì)稱(chēng)變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此a 永遠(yuǎn)不變求拋物線的對(duì)稱(chēng)拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向，再確定其對(duì)稱(chēng)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向，然后再寫(xiě)出其對(duì)稱(chēng)拋物線的表達(dá)式十、二次函數(shù)與一元二次方程：1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與x 軸交點(diǎn)情況）：一元二次方程20ax bx c +=是二次函數(shù)2y ax bx c =+當(dāng)函數(shù)值0y =時(shí)的特殊

7、情況. 圖象與x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)： 當(dāng)240b ac ?=-時(shí)，圖象與x 軸交于兩點(diǎn)()()1200A x B x ，12()x x ，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a +=的兩根這兩點(diǎn)間的距離2214b acAB x x a-=-=. 當(dāng)0?=時(shí)，圖象與x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)0?1 當(dāng)0a 時(shí)，圖象落在x 軸的上方，無(wú)論x 為任何實(shí)數(shù)，都有0y ； 2當(dāng)0a 3. 二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)： 求二次函數(shù)的圖象與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程； 求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式； 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)2y ax b

8、x c =+中a ，b ，c 的符號(hào)，或由二次函數(shù)中a ，b ，c 的符號(hào)判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合； 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱(chēng)性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).例題講析、同步練習(xí)1.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)（12-，14-），且圖象與x 軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則該二次函數(shù)的解析式為2.已知二次函數(shù)2y ax bx c =+的圖象與x 軸交于點(diǎn)(20)-，、1(0)x ，且112x3.拋物線2y x bx c =-+的圖象如圖所示，則此拋物線的解析式為 4.已知拋物線21y x x =-與x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為

9、(0)m ，則代數(shù)式22021m m -+的值為5.二次函數(shù)y=2x 2+mx -5的圖像與x 軸交于點(diǎn)A (x 1, 0）、B(x 2，0), 且x 12+x 22=294，則m 的值為 6.已知ABC ?為直角三角形，90ACB =?，AC BC =,點(diǎn)A 、C 在x 軸上，點(diǎn)B 坐標(biāo)為（3，m ）（0m ），線段AB 與y 軸相交于點(diǎn)D ，以P （1，0）為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)B 、D （1）求點(diǎn)A 的坐標(biāo)（用m 表示）；（2）求拋物線的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)Q 為拋物線上點(diǎn)P 至點(diǎn)B 之間的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ 并延長(zhǎng)交BC 于點(diǎn)E ，連結(jié) BQ 并延長(zhǎng)交AC 于點(diǎn)F ，試證明：()FC AC E

10、C +為定值 yxQPFEDCBAO yxO 3x =1 5題7.已知二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)A （0，2-），B （1-，0），C （5948，） （1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)M （1，12）是否在直線AC 上？（3）過(guò)點(diǎn)M （1，12）作一條直線l 與二次函數(shù)的圖象交于E 、F 兩點(diǎn)（不同于A ，B ，C 三點(diǎn)），請(qǐng)自已給出E 點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明BEF 是直角三角形8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OB OA ，且OB 2OA ，點(diǎn)A 的坐標(biāo)是(1，2)（1）求點(diǎn)B 的坐標(biāo)；（2）求過(guò)點(diǎn)A 、O 、B 的拋物線的表達(dá)式； （3）連接AB ，在（2）中的拋物線上求出點(diǎn)P ，使得S ABP S AB

11、O 9.新星電子科技公司積極應(yīng)對(duì)2021年世界金融危機(jī)，及時(shí)調(diào)整投資方向，瞄準(zhǔn)光伏產(chǎn)業(yè)，建成了太陽(yáng)能光伏電池生產(chǎn)線由于新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)初期成本高，且市場(chǎng)占有率不高等因素的影響，產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來(lái)，公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來(lái)逐步盈利的過(guò)程（公司對(duì)經(jīng)營(yíng)的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次）公司累積獲得的利潤(rùn)y （萬(wàn)元）與銷(xiāo)售時(shí)間第x （月）之間的函數(shù)關(guān)系式（即前x 個(gè)月的利潤(rùn)總和y 與x 之間的關(guān)系）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在如圖所示的圖象上該圖象從左至右，依次是線段OA 、曲線AB 和曲線BC ，其中曲線AB 為拋物線的一部分，點(diǎn)A 為該拋物線的頂點(diǎn)，曲線BC 為另一拋物線的一部分，且點(diǎn)A ，B ，C 的橫坐標(biāo)分別為4，10，12（1）求該公司累積獲得的利潤(rùn)y （萬(wàn)元）與時(shí)間第x （月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫(xiě)出第x 個(gè)月所獲得S （萬(wàn)元）與時(shí)間x （月）之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）； （3）前12個(gè)月中，第幾個(gè)月該公司所獲得的利潤(rùn)最多？最多利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？第2題10.某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為元，試寫(xiě)出利潤(rùn)與銷(xiāo)售單價(jià)之間的關(guān)系式；銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大