上海市八校2021屆高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 理（無答案）滬教版

1、2021屆高三年級(jí)（八校聯(lián)考）數(shù)學(xué)試題（理科）考生注意： 1.每位考生同時(shí)收到試卷與答題卷兩份材料，解答必須在答題卷上進(jìn)行，寫在試卷上的解答一律無效； 2.答卷前，考生務(wù)必將姓名，準(zhǔn)考證號(hào)等相關(guān)信息在答題卷上填寫清楚； 3.本試卷共23道試題，滿分150，考試時(shí)間120分鐘.一.填空題：（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每題填對(duì)得4分，否則一律得零分.1.函數(shù)的最小正周期是_.2.已知線性方程組的增廣矩陣為，若此方程組無實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的值為_.3.若直線的方向向量是直線的法向量，則實(shí)數(shù)的值等于_.4.若函數(shù)的定義域與值域都是，那么實(shí)數(shù)的值為_.

2、5.已知點(diǎn)在焦點(diǎn)為.的橢圓上，若,則的值等于_.6.某縣共有300個(gè)村，按人均年可支配金額的多少分為三類，其中一類村有60個(gè)，二類村有100個(gè)，為了調(diào)查農(nóng)民的生活狀況，要抽出部分村作為樣本，現(xiàn)用分層抽樣的方法在一類村中抽出3個(gè)，則二類村.三類村共抽取的村數(shù)為_.7.已知點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，若點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_.8._.9.某企業(yè)最近四年的年利潤呈上升趨勢(shì)，通過統(tǒng)計(jì)，前三年的年利潤增長數(shù)相同，后兩年的年利潤增長率相同，已知第一年的年利潤為3千萬元，第四年的年利潤為6.25千萬元，則該企業(yè)這四年的平均年利潤為_千萬元.10.已知直線的斜率為，經(jīng)過點(diǎn)，與的距離為，若數(shù)列是無

3、窮等差數(shù)列，則的取值范圍是_.11.從7名運(yùn)動(dòng)員中選出4名運(yùn)動(dòng)員組成接力隊(duì)，參加米接力賽，那么甲乙兩人都不跑中間兩棒的概率為_（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)作答）.12.如圖，邊長為4的正方形的中心為，以為圓心1為半徑作圓，點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)（含端點(diǎn)），則的取值范圍為_.13.一質(zhì)點(diǎn)從正四面體的頂點(diǎn)出發(fā)沿正四面體的棱運(yùn)動(dòng)，每經(jīng)過一條棱稱為一次運(yùn)動(dòng)，第1次運(yùn)動(dòng)經(jīng)過棱由到，第2次運(yùn)動(dòng)經(jīng)過棱由到，第3次運(yùn)動(dòng)經(jīng)過棱由到，第4次運(yùn)動(dòng)經(jīng)過棱由到，對(duì)于，第次回到點(diǎn)，第次運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的棱與第次運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的棱異面，第次運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的棱與第次運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的棱異面.按此運(yùn)動(dòng)規(guī)律，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過2021次運(yùn)動(dòng)到達(dá)的點(diǎn)為_.14.對(duì)

4、于函數(shù)的定義域內(nèi)的值，若對(duì)于任意的，都有（或者）成立，則稱是函數(shù)的極值點(diǎn)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則取值范圍為_.二.選擇題：（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.15.“且”是“”的（ ）A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件 C充要條件. D. 既不充分又不必要條件16.已知底面邊長為1，高為2的正六棱柱的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（ ）A.B.C.D. 17.已知（是虛數(shù)單位），的展開式中系數(shù)為實(shí)數(shù)的項(xiàng)有（ ）A. 671項(xiàng)B. 672項(xiàng)C. 673項(xiàng)D. 674項(xiàng)

5、18.定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則（ ）A. B.C. D. 三.解答題：（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)編號(hào)線定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19.（本題滿分12分，第1小題5分，第2小題7分）如圖：將圓柱的側(cè)面沿母線展開，得到一個(gè)長為，寬為的矩形.（1）求此圓柱的體積；（2）由點(diǎn)拉一根細(xì)繩繞圓柱側(cè)面兩周達(dá)到，求繩長的最小值（繩粗細(xì)忽略不計(jì)）.20.（本題滿分12分，第1小題5分，第2小題7分）已知，（是虛數(shù)單位）（1）當(dāng)且時(shí)，求的值；（2）設(shè)，求的最大值與最小值及相應(yīng)的值.21.（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）在數(shù)列中，.（1）若數(shù)列滿足，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，記，求使的最小正整數(shù)的值.22.（本題滿分18分，第1小題6分，第2小題6分，第3小題6分）已知射線，直線過點(diǎn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求中點(diǎn)的軌跡的方程；（2）當(dāng)且（是坐標(biāo)原點(diǎn)）面積最小時(shí)，求直線的方程；（3）設(shè)的最小值為，求的值域.23.（本題滿分18分，第1小題4分，第2小題8分，第3小題6分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)一切，函數(shù)在