2015年安徽卷理科數(shù)學(xué)

1、2015 年安徽卷理科數(shù)學(xué)一、選擇題：每小題5 分，共 50 分。（ 1）設(shè) i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)2i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)1 i的點(diǎn)位于（）（ A ）第一象限（ B ）第二象限（ C）第三象限（ D ）第四象限（ 2）下列函數(shù)中， 既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是 （）（ A ） ycos x（ B） ysin x（ C）y Inx（ D ）yx21（ 3）設(shè) p：1 x 2，q：2x 1，則 p 是 q 成立的（）（ A ）充分不必要條件（ B ）必要不充分條件（ C）充分必要條件（D ）既不充分也不必要條件4 、下列雙曲線(xiàn)中，焦點(diǎn)在y 軸上且漸近線(xiàn)方程為y2x 的是（）（ A ） x2y21（ B

2、） x2y2144y 2x21（ D） y2x21（ C）445、已知 m ， n 是兩條不同直線(xiàn)，是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（）（A ）若，垂直于同一平面，則與平行（ B ）若 m ， n 平行于同一平面，則m 與 n 平行（ C）若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線(xiàn)（ D ）若 m ， n 不平行，則 m 與 n 不可能垂直于同一平面6、若樣本數(shù)據(jù)x1 ， x2 ， x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8 ，則數(shù)據(jù) 2x11， 2x21 ， 2x101的標(biāo)準(zhǔn)差為 （）（A ）8（ B）15（ C）16（D）327、一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（）（A）13（B）23（C）1 2 2

3、（D）2 28、C 是邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形， 已知向量 a ，b滿(mǎn)足2a ，C2a b ，則下列結(jié)論正確的是（）（ A ） b1（ B ） ab（ C）1（ D）4abCa b9、函數(shù) fxaxb2 的圖象如圖所示，則下列結(jié)xc論成立的是（）（ A ）a0，b0 ，c0 （ B）a0 ，b0 ，c0（ C）a 0 ，b 0 ，c 0 （ D）a 0 ，b 0 ，c 010、已知函數(shù) fxsinx（， ， 均為正的常數(shù)） 的最小正周期為，當(dāng) x2時(shí)，函數(shù)3f x 取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（）（ A ） f2f2f0（ B ） f0f2f2（ C） f2f 0f2（ D） f2f0f2二

4、填空題：每小題5 分，共 25 分。11. ( x31)7 的展開(kāi)式中 x5 的系數(shù)是。（用數(shù)字x填寫(xiě)答案）12.在極坐標(biāo)中，圓8sin上的點(diǎn)到直線(xiàn)(R) 距離的最大值是。313.執(zhí)行如圖所示的程序框圖（算法流程圖），輸出的 n為。14.已知數(shù)列 an 是遞增的等比數(shù)列，a1a49，a2 a38 ，則數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和等于。15. 設(shè) x 3 ax b 0 ，其中 a， b 均為實(shí)數(shù)，下列條件中，使得該三次方程僅有一個(gè)實(shí)根的是（寫(xiě)出所有正確條件的編號(hào)）（ 1） a3， b3 ；（ 2） a3， b2 ；（ 18）（ 12 分）設(shè) nN * ， xn 是曲線(xiàn) yx 2n 21 在（ 3）

5、 a3， b2 ；（ 4） a0， b 2 ;（ 5） a1， b2 .點(diǎn) (1，2) 處的切線(xiàn)與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，三 .解答題：共6 小題， 75 分。（ 1）求數(shù)列 xn 的通項(xiàng)公式；16.（ 12分）在ABC 中， A3 ，AB6，AC3 2 ，x22n 1 ，證明 Tn14（ 2）記 Tn x12 x32.點(diǎn) D 在 BC 邊上， AD=BD，求 AD 的長(zhǎng)。4n17.（ 12 分）已知 2 件次品和 3 件正品放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2 件次品或者檢測(cè)出3 件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束 .（ 1）求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是

6、正品的概率（ 2）已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100 元，設(shè) X 表示直到檢測(cè)出 2 件次品或者檢測(cè)出 3 件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用（單位：元） ，求 X 的分布列和均值。 （數(shù)學(xué)期望）19.（ 13 分）如圖所示，在多面體 A1B1 D1DCBA 中，四邊形 AA1 B1B ，ADD 1 A1， ABCD 均為正方形， E 為 B1 D1 的中點(diǎn)，過(guò) A1， D， E 的平面交 CD1 于 F.（ 1）證明： EF / / B1C ；（ 2）求二面角 E A1D B1 余弦值 .（ 20）（ 13 分 ） 設(shè) 橢 圓 E 的 方 程 為 x2y21a2b2(a b0) ，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為a，0，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為0，b ，點(diǎn) M 在線(xiàn)段 AB 上，滿(mǎn)足BM2 MA5，直線(xiàn) OM 的斜率為.10（ I）求 E 的離心率e；（ II ）設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為0， b ，N 為線(xiàn)段 AC 的中點(diǎn)，點(diǎn) N 關(guān)于直線(xiàn)AB 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為7 ，求 E 的方2程 .21.（ 13 分）設(shè)函數(shù)f ( x)x2ax b .（ 1）討論函數(shù)f(sin )在(-, ) 內(nèi)的單調(diào)性并判斷有x22無(wú)極值，有極值時(shí)求出極值