人教版 八年級上冊 三角形的知識點(diǎn)及題型總結(jié)

1、12 / 9人教版-八年級上冊-三角形的知識點(diǎn)及題型總結(jié)一、三角形的認(rèn)識定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。分類:按角分類銳角三角形直角三角形（三個角都是銳角的三角形）（有一個角是直角的三角形）-鈍角三角形（有一個角是鈍角的三角形）按邊分類例題1例題2A. 三角形分為等邊三角形和三邊不相等三角形B. 等邊三角形不是等腰三角形C等腰三角形是等邊三角形D.三角形分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形例題3已知a、b、cABC的三邊長；b、c滿足（b-2）2 + |c 3|=0 ;且a為方程|x 4|=2的解.求 ABC的周長；并判斷 ABC的形狀.二、與三角形有關(guān)的邊三邊的

2、關(guān)系：三角形的兩邊和大于第三邊；兩邊的差小于第三邊。 例題1以下列各組數(shù)據(jù)為邊長；能夠成三角形的是（）A.3; 4； 5B.4; 4； 8C.3; 7； 10D.10; 4； 5例題2已知三角形的兩邊邊長分別為 4、5;則該三角形周長L的范 圍是（）A.1L9B.9L14C.10L18D無法確定課后練習(xí)：1、 若三角形的兩邊長分別為5、8;則第三邊可能是（）A.2 B. 6C.13D.182、等腰三角形的兩邊長分別為 6、13;則它的周長為。3、等腰三角形的兩邊長分別為 4、5;則第三邊長為 。4、 已知三角形的兩邊長為2和4;為了使其周長是最小的整數(shù)；則 第三邊的為。5、 若等腰三角形的周長

3、為13cm;其中一邊長為3cm;則等腰三角形 的底邊為（）A.3cm B.7 C.7cm D.7cm 或 3cm6、 根據(jù)下列已知條件；能唯一畫出 ABC的是（）A.AB=3; BC=4; AC=8B.AB=4; BC=3; / A=30C. Z A=60;Z B=45; AB=4D.Z C=90 ; AB=6&用7根火柴棒首尾順次相連擺成一個三角形；能擺成個不同的三角形。9、已知三角形的三邊長分別為2; X； 8;若x為正整數(shù)；則這樣的三角形有個。10、小剛準(zhǔn)備用一段長50米的籬笆圍成一個三角形的場地；用于飼 養(yǎng)雞；已知第一條邊長為 m米；由于條件限制；第二條邊長只能比 第一條邊長的3倍少2

4、米。(1) 請用含m的式子表示第三條邊長.(2) 第一條邊長能否為10米？為什么？(3) 求m的取值范圍.11、 如圖；小紅欲從 A地去B地；有三條路可走：1)A-B； 2)A-D B； 3)A C B.(1) 在不考慮其他因素的情況下；我們可以肯定小紅會走1)路線；理由是.(2) 小紅絕對不走路線3)；因?yàn)槁肪€3)的路程最長；即AC+BOAD+BD.A你能說明其中的原因嗎？三角形的高、中線、角平分線例題1在下列各圖的 ABC中；正確畫出AC邊上的高的圖形是()例題2 如圖1； AD丄BC于點(diǎn)D； GC丄BC于點(diǎn)C；CF丄AB于點(diǎn)F;下列關(guān)于高的說法錯誤的是（）A4ABC中；AD是BC邊上的高

5、BAGBC中；CF是 BG邊上的高CAABC中；GC是BC邊上的高D.AGBC中；GC是BC邊上的高C D圖1圖2例題3能將三角形面積平分的是三角形的（）A.角平分線B.高C中線D.外角平分線課后練習(xí)：1、如圖2； AD是厶ABC的中線；。尸是厶ACD的中線；且厶ACF的面積是1;求厶ABC的面積。2、如圖；ADAE分別是 ABC的高和中線；AB=6cm;AC=8cmBC=10cm；/ CAB=90 .求:(1) AD的長;(2)A ABE的面積;(3)A ACEffiA ABE的周長差3、如圖；在厶ABC中；AB二AC AC邊上的中線BD把厶ABC的周長分為12cm和15cm兩個部分；求厶A

6、BC各邊的長.4、如圖；0P平分/ MON; PAI ON于點(diǎn)A;點(diǎn)Q是射線OM上的一個動點(diǎn)；若PA=4;則PQ的最小值為 三角形的穩(wěn)定性 例題1王師傅用四根木條釘成一個四邊形木架；要使這個木架不變 形；他至少要再釘上（）根木條A.0B.1C.2D.3例題2 一扇窗戶打開后；用窗鉤可將其固定；這里運(yùn)用的幾何原理是（）A.三角形的穩(wěn)定性B.兩點(diǎn)之間線段最短C兩點(diǎn)確定一條直線D.垂線段最短例題3下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A.正方形B.長方形C直角三角形D.平行四邊形三、與三角形有關(guān)的角三角形內(nèi)角和為180；直角三角形的兩個銳角互余；三角形外角和等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。例題1 如圖； ABC

7、中；AD是高；AE是角平分線；/ B=20;/ C=60 .求/CAD和/AEC的度數(shù)例題2如果三角形的一個外角與跟它不相鄰的兩個內(nèi)角的和為180;那么與這個外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為（）A.30B.60C.90D.1200例題 3 在厶ABC中；/ A:Z B:Z C=3:4:5;貝卩/ C=.課后練習(xí)：1、如圖2;點(diǎn)D在厶ABC的邊BC的延長線上；CE平分/ ACD Z A=80;/ B=40;則 Z ACE=。2、如圖3; ABC中；Z ACB=90 ;沿CD折疊 CBD 使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處；若Z B=70;則Z BDC等于（）A.45B.55C.65D.753、已知一個等腰三角

8、形內(nèi)角的度數(shù)之比為 1:4;那么這個等腰三角形 頂角的度數(shù)為（）A.20B.120C.36D.20 或 1204、已知 ABC中；Z ACB=90 ; CD是斜邊AB上的高；Z A=30;則 Z B=; Z BCD=.5、 在厶ABC中；Z A:Z B:Z C=1:2:3;則這個三角形A 一定是三角形（填“銳角” “直角”或“鈍角”）。心:6、如圖；在厶 ABC中；Z BAC=50 ; Z C=60 ;/ 廠-AD丄BC BE是/ ABC的平分線；AD BE相交于點(diǎn)F;求/ BFD的度B7、如圖；在某海面上；客輪 C突然發(fā)生事故；馬上向救護(hù)船 B發(fā)出 求救信號由于救護(hù)船A離客輪C比救護(hù)船B離客

9、輪C要近；所以救 護(hù)船B立即向救護(hù)船A發(fā)出信號；讓其救助客輪 C.已知救護(hù)船A在 救護(hù)船B北偏東45方向上；客輪C在救護(hù)船B的北偏東75方向 上;經(jīng)測得/ ACB=75 ；則救護(hù)船A沿南偏東多少度方向駛向客輪 C 所用時(shí)間最短？-8 如圖；在厶ABC中；AD是BC邊上的高；AE平分/ BAC/ B=75；Z C=45；求/ DAE與/ AEC的度數(shù)9、某工廠要制作符合條件的模板；如圖；要求/ A=105；/ B=18； / C=30;為了提高工作效率；檢驗(yàn)人員測量/ BDC的度 數(shù)的方法篩選出不合格的產(chǎn)品若測得/ BDC的度數(shù)為150；則這種4模板是否合格？請說明理由.10、如圖1所示；對頂三

10、角形中；容易證明/ A+Z B二/ C+Z D;利用 這個結(jié)論；完成下列填空.如圖 2；Z A+Z B+Z C+Z D+Z E .如圖 3；Z A+Z B+Z C+Z D+Z E=.如圖 4;Z 1+Z 2+Z 3+Z 4+Z 5+Z 6=.三、多邊形及其內(nèi)角和多邊形：在平面內(nèi)；由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形。正多邊形：各個角都相等；各條邊都相等的多邊形。n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）x 180 .多邊形的外角和等于360 .例題1 一個多邊形的內(nèi)角和是1080；則這個多邊形的邊數(shù)為（）A.6B.7C.8D.9例題2 一個正多邊形的每個外角都等于 36 ;那么它是（）A.正六邊形B.正八邊形C正十邊形D.正十二邊形例題3內(nèi)角和等于外角和的2倍的多邊形是（）A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形例題4下列說法錯誤的是（）A.邊數(shù)越多；多邊形的外角和越大B多邊形每增加一條邊；內(nèi)角和就增加 180 C正多邊形的每一個外角隨著邊數(shù)的增加而減少D.正六變形的每一個內(nèi)角都是120課后練習(xí)：1、下列正多