高中數(shù)學(xué)人教a必修5學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)12 等比數(shù)列 word版含解析

1、2 0152 01422n 1222n2學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（十二） (建議用時(shí)：45 分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題12 3與 2 3的等比中項(xiàng)是( )a1c1b1d2【解析】 2 3與 2 3的等比中項(xiàng)為 g (2 3)(23)1，故選c.【答案】c2在等比數(shù)列a 中，a 8a ，則公比 q 的值為( )n 2 016 2 015a2c4b3d8【解析】因?yàn)?a 8a ， 2 016 2 015所以 a q 8a q ，1 1解得 q8.【答案】d13已知一等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為 x,2x2,3x3，那么13 是此數(shù)列的 ( )a第 2 項(xiàng) c第 6 項(xiàng) 【解析】b第 4 項(xiàng) d第 8 項(xiàng)由 x,2x2

2、,3x3 成等比數(shù)列，可知(2x2) x(3x3) ，解得 x1 或4，又當(dāng) x1 時(shí)，2x20， 這與等比數(shù)列的定義相矛盾x4，3 3 3該數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為 的等比數(shù)列，其通項(xiàng) a 4 ，由4 n1113，得 n4.【答案】b4已知 a，b，c，d 成等比數(shù)列，且曲線(xiàn) yx22x3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(b，c)，222222 4222222 4424222910 177a a q2n 12 n 3n 3則 ad 等于( )a3c1【解析】b2d2由 yx 2x3(x1) 2，得 b1，c2.又 a，b，c，d 成等比數(shù)列，即 a,1,2，d 成等比數(shù)列，1 1所以 d4，a ，故 ad4 2

3、.【答案】b5(2015 全國(guó)卷)已知等比數(shù)列a 滿(mǎn)足 a 3，a a a 21，則 a n 1 1 3 5 3a a ( )5 7a21c63b42d84【解析】a 3，a a a 21，33q 1 1 3 53q421，1q q 7，解得 q 2 或 q 3(舍去) a a a q (a a a )22142.故選 b.3 5 7 1 3 5【答案】b二、填空題6已知等比數(shù)列a 中，a 2，且 a a 4a ，則 a n 1 4 6 7 3.【解析】設(shè)等比數(shù)列a 的公比為 q，由已知條件得 a 4 a q .n 5 51 1q ，q ，1a a q 2 1. 3 1【答案】17已知等比數(shù)列

4、a 中，a 3，a 384，則該數(shù)列的通項(xiàng) a n 3 10 n.【解析】a a q由已知得 q 1282 ，故 q2. 3 1所以 a a q n 1a q q 1a q3n332 .【答案】32n38在等比數(shù)列a 中，a 0，且 a a 1，a a 9，則 a a n n 1 2 3 4 4 5.227n1a 3 3 272 5 3331n2321nn2n233381 81n81n n 1 2n 1 n 2 n 1 na122b 1 n122n【解析】由已知 a a 1，a a 9， 1 2 3 4q 9.q3(q3 舍)， a a (a a )q27.4 5 3 4【答案】27三、解答題

5、89 在各項(xiàng)均為負(fù)的等比數(shù)列a 中，2a 3a ，且 a a .n n n1 2 5(1)求數(shù)列a 的通項(xiàng)公式；n(2)1681是否為該數(shù)列的項(xiàng)？若是，為第幾項(xiàng)？【解】(1)因?yàn)?2a 3a ，n n1a 2 2 8 所以 ，數(shù)列a 是公比為 的等比數(shù)列，又 a a ，n 2 5n2 2所以 a ，由于各項(xiàng)均為負(fù)， 3 2故 a ，a .16 16 2 2 2(2)設(shè) a ，則 ， 的項(xiàng)，為第 6 項(xiàng)416，n6，所以 是該數(shù)列a a10數(shù)列a ，b 滿(mǎn)足下列條件：a 0，a 1，a ，b an n 1 2 n 2 n n1a .n(1)求證：b 是等比數(shù)列；n(2)求b 的通項(xiàng)公式n【解】(

6、1)證明：2a a a ，n2 n n1b a a b a an1 na an n12a an1 nn1 .b 是等比數(shù)列n1(2)b a a 1，公比 q ， 1 2 1 1 1 n1.6 72n13, 2223 566 7 112782422423a 14 22436 34能力提升1 a a1已知等比數(shù)列a 中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且 a ， a 2a 成等差數(shù)列，則a a8 9等于( )a. 21 c32 2 【解析】b32 2 d2 23設(shè)等比數(shù)列a 的公比為 q，n1由于 a ， a 2a 成等差數(shù)列， 1 3, 21 則 2a a 2a ，即 a a 2a ，1 2 3 1 2所以 a

7、q12a 2a q. 1 1由于 a 0，1所以 q212q，解得 q1 2.又等比數(shù)列a 中各項(xiàng)都是正數(shù)，n所以 q0，所以 q1 2.a a a q a q 1 1所以 32 2. a8a9 a1q a1q q (1 2)【答案】32 212 (2015 全國(guó)卷)已知等比數(shù)列a 滿(mǎn)足 a ，a a 4(a 1)，則 a n 1 3 5 4 2( )a2b1c.12d18【解析】法一 a a a ，a a 4(a 1)，a 4(a 1)， 3 5 4 3 5 4 4 4a 2a 4a 40，a 2.又q 8， 4 4 4141 1q2，a a q 2 ，故選 c.2 1法二a a 4(a 1

8、)，a q a q 4(a q 1)， 3 5 4 1 1 11將 a 代入上式并整理，得 q 16q 640， 12223n 1n解得 q2，1a a q ，故選 c. 2 1【答案】c3(2015 浙江高考)已知a 是等差數(shù)列，公差 d 不為零若 a ，a ，a 成n 2 3 7等比數(shù)列，且 2a a 1，則 a ，d1 2 1.【解析】a ，a ，a 成等比數(shù)列，a a a ， 2 3 7 3 2 7(a 2d) (a d)(a 6d)，即 2d3a 0.1 1 1 1又2a a 1，3a d1.1 2 12由解得 a ，d1.1【答案】2314已知數(shù)列a 滿(mǎn)足 a 1，a 2a 1.n 1 n1 n(1)求證：數(shù)列a 1是等比數(shù)列；n(2)求 a 的表達(dá)式. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：05920070】n【解】(1)證明：a