高中數(shù)學(人教版必修5)配套練習：2.2 等差數(shù)列 第2課時

1、解法一：第二章2.2第 2 課時一、選擇題1等差數(shù)列a 中，a a 16，a 1，則 a ( )n 6 9 4 11a64 b30c31 d15答案 d解析a15 d2a6a916 2a113d16 ，a41 a13d1 ，a a 10d15.11 1，解法二：69411，a a a a 16，a 15.4 11 6 9 112如果等差數(shù)列a 中，a a a 12，那么 a a a ( )n 3 4 5 1 2 7a14 b21c28 d35答案 c解析 a a a 3a 12，a 4.3 4 5 4 4又 a a a 7a 28.1 2 7 43已知等差數(shù)列a 滿足 a a a a 0，則有

2、( )n 1 2 3 101aa a 0 ba a 0，d3.則 a a a 3a 3(a 10d)105.11 12 13 12 2二、填空題7等差數(shù)列a 中，已知 a a a a 36，則 a a _.n 2 3 10 11 5 8答案 18分析 利用等差數(shù)列的性質求解，或整體考慮問題，求出 2a111d 的值解析 解法 1：根據(jù)題意，有(a d)(a 2d)(a 9d)(a 10d)36，1 1 1 14a 22d36，則 2a 11d18.1 1a a (a 4d)(a 7d)2a 11d18.5 8 1 1 1解法 2：根據(jù)等差數(shù)列性質，可得a a a a a a 36218.5 8

3、 3 10 2 118已知等差數(shù)列a 中，a 、a 是方程 x 6x10 的兩根，則 a a a a an 3 15 7 8 9 10 11_.答案 15解析 a a 6，又 a a a a 2a a a ，a a a a a (23 15 7 11 8 10 9 3 15 7 8 9 10 111 5)(a a ) 615.2 3 15 2222222 2三、解答題9已知等差數(shù)列a 的公差 d0，且 a a 12，a a 4，求a 的通項公式n 3 7 4 6 n解析 由等差數(shù)列的性質，得a a a a 4，3 7 4 6又a a 12，3 7a 、a 是方程 x 4x120 的兩根3 7又

4、d0，a 6，a 2.3 7a a 4d8，d2.7 3a a (n3)d62(n3)2n12.n 310四個數(shù)成等差數(shù)列，其平方和為 94，第一個數(shù)與第四個數(shù)的積比第二個數(shù)與第三個 數(shù)的積少 18，求此四個數(shù)解析 設四個數(shù)為 a3d，ad，ad，a3d，據(jù)題意得，(a3d) (ad) (ad) (a3d) 942a 10d 47.又 (a 3d)(a3d) (a d)(a d) 18 8d23 7 18d 代入得 a ，故所求四數(shù)為 2 28,5,2，1 或 1，2，5，8 或1,2,5,8 或8，5，2，1.一、選擇題1設數(shù)列a ，b 都是等差數(shù)列，且 a 25，b 75，a b 100，

5、那么數(shù)列a b n n 1 1 2 2 n n的第 37 項為( )a0c100答案 c解析 數(shù)列anb37d37，b 都是等差數(shù)列，na b 也是等差數(shù)列n n又a b 100，a b 100，1 1 2 2a b 的公差為 0，n n數(shù)列a b 的第 37 項為 100.n n12 數(shù)列a 中，a 2，a 0 且數(shù)列 是等差數(shù)列，則 a 等于( )n 2 6 a 1 4n1a21c41b31d6222 2 2a, b, c22abc2 1答案 a解析 令 b1 1 1 1 ，則 b ，b 1， n a 1 2 a 1 3 6 a 1n 2 6由條件知b 是等差數(shù)列，n2b b (62)d4

6、d ，6 2 31 1 1 2d ，b b 2d 2 ，6 4 2 3 6 31 1b ，a .4 a 1 4 243等差數(shù)列a 中，a a a 9，那么關于 x 的方程：x (a a )x100( )n 2 5 8 4 6a無實根c有兩個不等實根b有兩個相等實根 d不能確定有無實根答案 a解析 a a a a 2a ，4 6 2 8 5即 3a 9，a 3，5 5方程為 x 6x100，無實數(shù)解4下列命題中正確的個數(shù)是( )(1) 若 a，b，c 成等差數(shù)列，則 a ，b ，c 一定成等差數(shù)列；(2) 若 a，b，c 成等差數(shù)列，則 2 2 2 可能成等差數(shù)列；(3) 若 a，b，c 成等差

7、數(shù)列，則 ka2，kb2，kc2 一定成等差數(shù)列；1 1 1(4)若 a，b，c 成等差數(shù)列，則 ， ， 可能成等差數(shù)列a b ca4 個c2 個 答案 bb3 個d1 個解析 對于(1)取 a1，b2，c3a21，b 4，c 9，(1)錯對于(2)，abc222，(2)正確；對于(3)，a，b，c 成等差數(shù)列，ac2b(ka2)(kc2)k(ac)42(kb2)，(3)正確；1 1 1對于(4)，abc0 ，(4)正確，綜上選 ba b c二、填空題a a5若 xy，兩個數(shù)列 x，a ，a ，a ，y 和 x，b ，b ，b ，b ，y 都是等差數(shù)列，則1 2 3 1 2 3 4 b b3

8、22 11122222abc2解析 b 1b 或1b 38 b 2_.答案54解析 設兩個等差數(shù)列的公差分別為 d ，d ，1 2yx4d1， 4d1yx，由已知，得 即yx5d2， 5d2yx，d 5 a a d 5解得 ，即 .d 4 b b d 43 26已知abc 的一個內角為 120，并且三邊長構成公差為 4 的等差數(shù)列，則abc 的面 積為_答案 15 3解析 設abc 的三邊長為 a4，a，a4(a4)，a (a4)(a4) 1則 ，2a(a4) 2解得 a10，三邊長分別為 6,10,14.1 3所以 610 15 3.2 2三、解答題7在abc 中，三邊 a、b、c 成等差數(shù)列， a、 b、 c也成等差數(shù)列，求證abc 為 正三角形證明 a c2 b，平方得 ac2 ac4b，又ac2b， ac b，故( a c) 0，abc 故abc 為正三角形1 21 18設數(shù)列a 是等差數(shù)列，b ( )a 又 b b b ，b b b ，求通項 a .n n 2 n 1 2 3 8 1 2 3 8 n1 1 1 1 1 1b b ，又 b ( )a ，( )a ( )a ( )a .1 2 3 8 n 2 n 2 1 2 2 2