完整九年級下冊圓形拔高習(xí)題較難及難題含解析2

1、合肥德優(yōu)教育九年級下冊圓形拔高習(xí)題（中等及較難）一、選擇題1、如圖，Rt ABC中，AB丄BC AB=6, BC=4, P是厶ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足/ PABM PBC則線段 CP長的最小值為（）A .3B .2 C .SvUD21313試卷第8/37頁2、如圖，00 是厶ABC的外接圓，/ BOC=ZAOB若/ ACB=20，則/ BAC 的度數(shù)是（）OA .120B .80C .60D .303、如圖，AB為00的直徑，點(diǎn)C在00上,若/ OCA=50 , AB=4,則-的長為（）J10104、如圖所示，AB是00的直徑，點(diǎn)7171C為00外一點(diǎn)，CA CD是00的切線，A, D為切

2、點(diǎn)，連接 BD, AD.若/ ACD=30 ,O圓D .75O是Rt ABC的外接圓,C .60M ACB=90，/ A=25，過點(diǎn)C作圓O的切線，交AB的延長線于點(diǎn) D,則/D的度5、如圖,OD .65D是00上一點(diǎn),C .506、如圖，在00中，AB是直徑，點(diǎn) 線于點(diǎn)G,連接AD,分別交 CE CB于點(diǎn)P、Q連接 心；G P=GDCB/ GD其中正確結(jié)論的序號(hào)是（點(diǎn) C是弧AD的中點(diǎn)，弦 CE!AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)D的切線交EC的延長AC 給出下列結(jié)論：/ BADM ABCAD=CB點(diǎn) P是厶ACQ的夕卜）B.C.D.A .21 B .20 C .19 D .18&如圖， ABC是圓O的內(nèi)接三

3、角形，且 人片AC / ABC和/ACB的平分線，分別交圓 O于點(diǎn)D, E,且BD=CE則/A等 于（ ）A. 90B. 60C. 45D. 305的OO中，弦AB, CD所對的圓心角分別是/ AOB / COD已知AB=8,Z AOB# COD=18，則弦 CD9、如圖，半徑為 的弦心距等于（A.B. 3C.D. 410、如圖，AB是半圓O的直徑，AC為弦，ODLAC于D,過點(diǎn)O作OE/ AC交半圓O于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EFAB于F,若AC=4,貝U OF的長為（）A .1 B .C .2 D .411、如圖，正方形 ABCD的邊長為1,將長為1的線段QR的兩端放在正方形相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng).如

4、果點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),按AtBtDA的方向滑動(dòng)到 A停止，同時(shí)點(diǎn) R從點(diǎn)B出發(fā)，按 B3XAtB的方向滑動(dòng)到 B停止，在這個(gè)過程中， 線段QR的中點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形面積為（）-74JIA B 4一 nC. nD.二、填空題12、如圖，點(diǎn) C在以AB為直徑的半圓上， AB=4,/ CBA=30，點(diǎn) D在A0上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) E與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱：DF丄DE于點(diǎn) D,并交EC的延長線于點(diǎn)F,下列結(jié)論： CE=CF 線段EF的最小值為； 當(dāng)AD=1時(shí)，EF與半圓相切； 當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)0時(shí)，線段EF掃過的面積是4.,.13、如圖，P是等邊三角形 ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段 AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線

5、段 AQ連接BQ若PA=6 PB=8 PC=1Q 則四邊形APBQ勺面積為.14、 已知正三角形的面積是扌返cm,則正三角形外接圓的半徑是 cm.15、 如圖，四邊形 ABCD為OO的內(nèi)接四邊形，已知/ C=Z D,貝U AB與CD的位置關(guān)系是 16、如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于O O AB是直徑，過C點(diǎn)的切線與 AB的延長線交于 P點(diǎn)，若/ P=40, U/D的度數(shù)為三、解答題17、如圖，圓心角/ AOB=120，弦 AB=2：/?cm.(1) 求OO的半徑r ;(2) 求劣弧:的長(結(jié)果保留 n).18、在厶ABC中，CE, BD分別是邊 AB, AC上的高，F(xiàn)是BC邊上的中點(diǎn).(1) 指

6、出圖中的一個(gè)等腰三角形，并說明理由.(2) 若/ A=x，求/ EFD的度數(shù)(用含x的代數(shù)式表達(dá)).(3) 猜想/ ABC和/EDA的數(shù)量關(guān)系，并證明.19、如圖，直線 AB經(jīng)過OO上的點(diǎn)C,直線A0與OO交于點(diǎn)E和點(diǎn)D, OB與 OD交于點(diǎn)F,連接DF, DC已知OA=OBCA=CB DE=10 DF=6.(1) 求證：直線 AB是OO的切線；/ FDCM EDC(2) 求CD的長.20、如圖，AB是OO的直徑，點(diǎn) C、D在OO上，/ A=2/ BCD點(diǎn) E在AB的延長線上，/ AEDM ABC(1) 求證：DE與OO相切；(2) 若 BF=2, DF= /，求OO 的半徑.21、如圖，在

7、ABC中，/ C=90，/ BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn) O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過 點(diǎn)D,分別交AC, AB于點(diǎn)E, F.(1)試判斷直線BC與OO的位置關(guān)系，并說明理由;(2)若 BD=Z,BF=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留n)是厶ABD的外接圓.22、如圖 1，在 ABC中，點(diǎn) D在邊 BC上，/ ABC / ACB / ADB=1:2:3,OO(1) 求證：AC是OO的切線(2) 當(dāng)BD是OO的直徑時(shí)(如圖 2),求/ CAD的度數(shù).C為門的中點(diǎn)，過點(diǎn) C作直線CDLAE于D,連接AC, BC.(1) 試判斷直線CD與OO的位置關(guān)系，并說明理由;(2) 若 A

8、D=2, AC=i,求 AB的長。24、如圖，在 BCE中，點(diǎn)A是邊BE上一點(diǎn)，以 AB為直徑的OO與CE相切于點(diǎn) D, AD/ OC點(diǎn)F為OC與OO的交點(diǎn), 連接AF.(1)求證：CB是OO的切線;(2)若/ ECB=60 , AB=6,求圖中陰影部分的面積.25、已知，如圖,/ EDBd EPAAB為OO的直徑,PD切OO于點(diǎn)C,與AB的延長線交于點(diǎn)D, DEL PO交PO延長線于點(diǎn) E,連接PA 且(1) 求證：PA是OO(2) 若 PA=6, DA=8,(1)求證:的切線； 求OO的半徑.的半徑為5, P為OO外一點(diǎn)，PB PD與OO分別交于點(diǎn) A B和點(diǎn)C D,且P0平分/ BPD:

9、二；.：；求弦 AB的長.27、如圖，點(diǎn) 0為Rt ABC斜邊AB上一點(diǎn)，以 0A為半徑的OO與BC切于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,連接AD.(1) 求證：AD平分/ BAC(2) 若/ BAC=60 , 0A=2求陰影部分的面積(結(jié)果保留n).28、如圖，AB是以BC為直徑的半圓 0的切線，D為半圓上一點(diǎn)，AD=AB AD, BC的延長線相交于點(diǎn) E.(1)求證：AD是半圓0的切線；(2) 連結(jié)CD求證:(3) 若/ CDE=27 ,/ A=2/ CDE0B=2求云萬的長.29、如圖,AB為OO的直徑，C是O 0上一點(diǎn)，過點(diǎn) C的直線交 AB的延長線于點(diǎn) D, AE! DC垂足為 E, F是AE與

10、OO的交點(diǎn)，AC平分/ BAE(1)求證:DE是OO的切線；(2)若AE=6,Z D=30，求圖中陰影部分的面積.30、如圖，OO是厶ABC的外接圓，AE平分/ BAC交OO于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)E做直線I / BC(1) 判斷直線I與OO的位置關(guān)系，并說明理由；(2) 若/ ABC的平分線 BF交AD于點(diǎn)F,求證：BE=EF(3) 在(2)的條件下，若 DE=4, DF=3,求AF的長.若F分別是邊 AD AB的中點(diǎn)，連接 EF.關(guān)系:于占4八、(1)(2)E,已知 AB=4,OO 分別求出線段AP、 如果OE=5求證： 求的半徑為.CB的長；DE是OO的切線;DC的 長。31、定義：對

11、于數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)A, B分別表示數(shù)xi, X2，用|xi-X2|表示他們之間的距離；對于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)A(Xi，yi)， B(X2，y)我們把|x i-x 2|+|y i-y 2|叫做A，B兩點(diǎn)之間的直角距離，記作d( A, B).(1)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn) P坐標(biāo)為(-i , 3)，貝U d (O, P) =(2)已知C是直線上y=x+2的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),D( i, 0),求點(diǎn)C與點(diǎn)D的直角距離的最小值；C與點(diǎn)E的直角距離的最小值.i為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請直接寫出點(diǎn)(1) 如圖i,若點(diǎn)G是邊BC的中點(diǎn)，連接FG貝U EF與FG關(guān)系為： ;(2) 如圖2,若點(diǎn)P為BC延長線上一動(dòng)

12、點(diǎn)，連接 FP,將線段FP以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90,得到線段FQ 連接EQ請猜想BF、EQ BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(3) 若點(diǎn)P為CB延長線上一動(dòng)點(diǎn)，按照(2)中的作法，在圖3中補(bǔ)全圖形，并直接寫出 BF、EQ BP三者之間的數(shù)量34、如圖1，在菱形ABE點(diǎn)F是對角線(1)求AO的長；ABCD中，對角線 AC與BD相交于點(diǎn)O, AB=13, BD=24,在菱形ABCD勺外部以AB為邊作等邊三角形BD上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)F不與點(diǎn)B D重合)，將線段 AF繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60得到線段AM連接FMP,過點(diǎn)C的直線交AB的延長線于點(diǎn) D,交GF的延長線(2) 如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在

13、線段B0上，且點(diǎn) M F, C三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求證：/ ACM=30 ;(3) 連接EM若AAEM的面積為40，請畫出圖形，并直接寫出 AFM的周長35、如圖，AB是OO的直徑，點(diǎn) C、D為半圓O的三等分點(diǎn)，過點(diǎn) C作CELAD,交AD的延長線于點(diǎn) E.(1)求證：CE是OO的切線；C是OO上一點(diǎn)，且 AC平分/ PAE過 C作CDLPA 垂 足為D.(1) 求證：CD為OO的切線；(2) 若DC+DA=6 OO的直徑為10,求弦 AB的長。BC為OO切線，切點(diǎn)為 B, CO平行于弦AD作直線DC 求證：DC為OO切線； 若AD?OC=8求OO半徑r .38、如圖， ABC內(nèi)接于O 0,

14、 AB為直徑，E為AB延長線上的點(diǎn)，作 OD/ BC交EC的延長線于點(diǎn) D,連接AD.(1) 求證：AD=CD(2) 若 DE是OO 的切線，CD=3 CE=2 求 tanE 和 cos/ ABC的值.合肥德優(yōu)教育九年級下冊圓形拔高習(xí)題（較難及難題）的答案和解析一、選擇題1、答案:B試題分析：首先證明點(diǎn)P在以AB為直徑的OO上，連接0C與OO交于點(diǎn)P,此時(shí)PC最小，利用勾股定理求出 0C即可解決問題。解：I / ABC=90 ,/ ABP/ PBC=90 ,/ PAB/ PBC/ BAP/ ABP=90 ,/ APB=90 ,點(diǎn)P在以AB為直徑的OO上，連接OC交OO于點(diǎn)P,此時(shí)PC最小，在

15、RT BCO中，/ OBC=90 , BC=4 OB=3OC=；-J -=5, PC=OC=OP=5=2 . PC最小值為2.故選：B.2、答案：C試題分析：由/ACB=20，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，可得/ AOB=/ACB=4O，然后由，/ BOC=/AOB可求 / BOC=120，最后再根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，可得/ BAC=呂/ BOC=60 .解：/ ACB=20 ,/ AOB=/ACB=4O ,/ BOC=/AOB/ BOC=120 ,/ BAC= / BOC=60 .故選：C.3、答案：B試題分析:的度數(shù)，再利用圓周角定理得出/ BOC的度數(shù)，再利用弧長

16、公式求出答案。直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出/A解：/ OCA=50， OA=OC/ A=50 ,/ BOC=100 ,/ AB=4100x2 = 10lfiO =TT BO=2角的長為:故選：B.4、答案：D試題分析：首先連接OD由CA CD是OO的切線，/ ACD=30，即可求得/ AOD的度數(shù)，又由 OB=OD即可求得答案. 解：連接OD試卷第24/37頁/ CA CD是OO 的切線， OAL AC ODL CD / OAC/ ODC=90 ,/ ACD=30 , / AOD=360 - /C- / OAG / ODC=15 ,/ OB=OP / DBA/ ODB=+ / AOD=75 .

17、故選：D.5、答案:B試題分析：首先連接OC由/A=25,可求得/ BOC的度數(shù)，由CD是圓O的切線，可得 OCLCD繼而求得答案。 解：連接OC圓 O是 Rt ABC的外接圓，/ ACB=90 , AB是直徑，/ A=25 ,/ BOC=2A=50 , CD是圓O的切線， OCL CD/ D=90 - / BOC=40 . 故選：B.6、答案:C試題分析：由于 肓與防不一定相等，根據(jù)圓周角定理可知錯(cuò)誤；由于.與斤不一定相等，那么-丄與-八也不一定相等，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理可知錯(cuò)誤；先由垂徑定理得到A為Wg的中點(diǎn)，再由C為的中點(diǎn)，得到$左=力，根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得出/ CAPd

18、 ACP利用等角對等邊可得出AP=CP又AB為直徑得到/ ACQ為直角，由等角的余角相等可得出/ PCQM PQC得出CP=PQ即P為直角三角形 ACQ斜邊上的中點(diǎn)，即為直角三角形ACQ的外心，可知正確;連接OD利用切線的性質(zhì)，可得出/ GPDMGDP利用等角對等邊可得出GP=GD可知正確；定相等,由于花與命不一定相等，而由垂徑定理可得出 花唸，則局與辰不一定相等，/ GDA與/ BCE不 又/ BCE即/ PCQM PQC所以/ GDA與/ PQC不一定相等，可知錯(cuò)誤.試題解析:EAC =CD 工筋, 在00中，AB是直徑，點(diǎn) D是00上一點(diǎn)，點(diǎn) C是弧AD的中點(diǎn),/ BADZ ABC 故錯(cuò)

19、誤;-，-(I- + -. + , 即-, AD BC故錯(cuò)誤;/弦 CELAB 于點(diǎn) F,A為命的中點(diǎn)，即眩=僉, 又C為一丄的中點(diǎn)，AC =CD , AE =CD , Z CAPZ ACP AP=CP/ AB為圓O的直徑， Z ACQ=90 , Z PCQZ PQC PC=PQ AP=PQ即P為Rt ACQ斜邊AQ的中點(diǎn),P為Rt ACQ的外心，故正確;連接0DG貝U ODL GD / OADMODA/ ODA：+ GDP=90，/ EPA+Z FAP=/ FAP亡 GPD=90 ,/ GPDZGDP GP=GD故正確;CEL AB BC =BE， ,二-M 丄，/ GD/MZ BCE又BC

20、EZ PQC Z GDMZ PQC CB與GD不平行，故錯(cuò)誤.2 個(gè).綜上可知，正確的結(jié)論是，一共 故選：C.7、答案：D試題分析：OECF為正方形，則首先根據(jù)題意，設(shè) AD=x貝U BD=8-x,由切線長定理得 AD=AF=x BD=BE=8-x,可證明四邊形 CE=CF=1再由三角形的周長公式求出這個(gè)三角形周長.解：如圖，設(shè) AD=x 貝U BD=10-x, OO是厶ABC內(nèi)切圓， AD=AF=x BD=BE=8-x Z C=Z OFCZ OEC=90 , OE=OF四邊形OECF為正方形， CE=CF=1這個(gè)三角形周長：2x+2 (8-x ) +2=18.故選：D.C E8答案:試題分析

21、：連接 AD BE 求出弧 BD= ,所以毎=廿;OD如圖,(2)在Rt POE中，由于/ BPO=45 ,則可判斷厶POE為等腰直角三角形，所以 OE=PE=1+AE則OE=1+BE然后在/ PO平分/ BPD OEL AB OIL CDOE=OF AE=BE CF=DF,在 Rt OBE和 Rt ODF中，(OE- OFOB=OD， Rt OBE Rt ODF BE=DF AB=CD:+;:=:+-廠,即一二= .；(2) 在 Rt POE中，/ BPO=45 , POE為等腰直角三角形， OE=PE=PA+AE=1+AE而 AE=BE OE=1+BE在 Rt BOE中，/ OEBEOB,

22、( 1+BE)2+bE=52,解得 BE=-4 (舍去)或 BE=3 AB=2BE=627、答案:(1)見解析試題分析：(1) 由Rt ABC中，/ C=90 , OO 切BC于D,易證得 AC/ OD繼而證得 AD平分/ CAB(2) 連接ED,根據(jù)(1)中AC/ OD和菱形的判定與性質(zhì)得到四邊形AEDO是菱形，則厶AEMA DMO則圖中陰影部分 的面積=扇形EOD的面積。(1) 證明：TOO 切BC于D, ODL BC/ ACL BC AC/ OD / CADM ADO/ OA=OD / OADM ADO / OADM CAD 即AD平分/ CAB(2) 設(shè)EO與 AD交于點(diǎn) M連接ED.

23、/ BAC=60 , OA=OE/ AEO是等邊三角形， AE=OA / AOE=60 , AE=A0=O,又由（1）知，AC/ OD 即 AE/ OD四邊形 AEDC是菱形，則 AEM2A DMOZ EOD=60 ,- r ，28、答案:（1）證明過程見解析（2）證明過程見解析（3）卜2）利用四邊形內(nèi)角和定試題分析：本題主要考查圓的切線的性質(zhì)和判定。（1）連結(jié)OD利用切線的判定定理即可作出判定；（理和弦切角定理即可證明；（3）利用弧長公式求解。（1）證明：連結(jié)OD BD./ AB是半圓O的切線， AB丄 BC 即/ ABO=90 ./ AB=AD / ABDM ADB./ OB=OD / D

24、BOM BDO. / ABDf DBOM ADBf BDQ / ADOMABO=90 , AD是半圓O的切線。（2）由（1）知，/ ADOMABO=90 , / A=360 - / ADO / ABO / BOD=180 - / BOD.而/ DOC=180 - / BOD / A=Z DOC./ AD是半圓O的切線， / ODE=90 / ODC乂 CDE=90/ BC是直徑， / ODC乂 BDO=90 / BDOM CDE./ BDOM OBD / DOC=2 BDO. / DOC=2 CDE / A=2/ CDE.（3）vZ CDE=27 ,由（2）,Z DOC=2CDE=54 , /

25、 BOD=180 -54 =126.VOB=2,.占占126ix2 _ 7 HL= =E n .29、答案:(1) 證明見解析過程(2) -|tt試題分析：(1) 連接0C先證明/ OACMOCA進(jìn)而得到 OC AE于是得到 OCLCD進(jìn)而證明 DE是OO的切線;(2) 分別求出厶OCD的面積和扇形 OBC的面積，利用 宀；=二,-即可得到答案.解：(1)連接OC/ OA=OC/ OACM OCA/ AC平分/ BAE/ OACM CAE/ OCAM CAE OC/ AE M OCDM E,/ AE1 DE M E=90 , M OCD=90 ,OCR D,點(diǎn)C在圓O上，OC為圓O的半徑, C

26、D是圓O的切線；(2) 在 Rt AED中，M D=30 , AE=6, AD=2AE=12在 Rt OCD中，D=30 , DO=2OC=DB+OB=DB+OCDB=OB=OC= AD=4, DO=8CD=J加一曲=習(xí)_4社皿,M D=30，/ OCD=90 ,M DOC=60 ,XnX A- n,S隔龜= SgD- SOBC 為影=8/3-鳥n,陰影部分的面積為- . n .30、答案:試題分析：(1)連接OE OB OC由題意可證明 廊=仙，于是得到/ BOEM COE由等腰三角形三線合一的性質(zhì) 可證明OEL BC于是可證明 OELI，故此可證明直線 I與OO相切；(2) 先由角平分線的

27、定義可知/ ABF=M CBF然后再證明/ CBEM BAF,于是可得到/ EBF=M EFB最后依據(jù)等角對等 邊證明BE=EF即可；(3) 先求得BE的長，然后證明厶BEBA AEB由相似三角形的性質(zhì)可求得AE的長，于是可得到 AF的長. 試題解析：(1)直線I與OO相切.理由：如圖1所示：連接OE OB OC/ AE平分/ BAQ/ BAEM CAE ; . M BOEM COE又 OB=OC OEL BC/ I / BC OEL I .直線I與OO相切.(2)V BF 平分/ ABC M ABF=M CBF又/ CBEM CAEM BAE M CBEM CBFM BAEM ABF又/ EFB=M BAEM ABF M EBF=M EFB BE=EF(3)由(2)得 BE=EF=DE+DF=7/ DBEM BAE / DE