算法設(shè)計(jì)與分析 課件 5.5.1-動(dòng)態(tài)規(guī)劃應(yīng)用-矩陣連乘-問題描述和分析_第1頁(yè)
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信息工程大學(xué)算法設(shè)計(jì)與分析動(dòng)態(tài)規(guī)劃—矩陣連乘之問題描述和分析國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心計(jì)算機(jī)學(xué)科組規(guī)劃教材算法設(shè)計(jì)與分析Python案例詳解微課視頻版矩陣連乘問題：給定n個(gè)矩陣{A1,A2,…,An}，其中Ai與Ai+1可乘，i=1，2…，n-1。確定一種計(jì)算次序，使得依此次序計(jì)算矩陣連乘積需要的乘法次數(shù)最少。矩陣Ap*q

與矩陣Bq*j

相乘所需要的乘法次數(shù)為p*q*j。矩陣相乘的條件：矩陣A的列等于矩陣B的行。

X=共有5種計(jì)算方案：1.(A1(A2(A3A4)))：40*30*5+10*40*5+50*10*5=105002.(A1((A2A3)A4))：10*40*30+10*30*5+50*10*5=160003.((A1A2)(A3A4))：?4.((A1(A2A3))A4)：5.(((A1A2)A3)A4)：具體實(shí)例：4個(gè)矩陣相乘填空題。有A1=50*10，A2=10*40，A3=40*30，A4=30*5共4個(gè)矩陣，用((A1A2)(A3A4))這種計(jì)算次序?qū)?個(gè)矩陣相乘，需要的乘法次數(shù)為（）。共有5種計(jì)算方案：1.(A1(A2(A3A4)))：40*30*5+10*40*5+50*10*5=105002.(A1((A2A3)A4))：10*40*30+10*30*5+50*10*5=160003.((A1A2)(A3A4))：50*10*40+40*30*5+50*40*5=360004.((A1(A2A3))A4)：10*40*30+50*10*30+50*30*5=345005.(((A1A2)A3)A4)：50*10*40+50*40*30+50*30*5=87500具體實(shí)例：4個(gè)矩陣相乘1.窮舉法一共有多少種可能的計(jì)算次序？n個(gè)矩陣連乘問題，設(shè)其不同的計(jì)算次序?yàn)镻(n)。由于每種加括號(hào)方式都可以分解為兩個(gè)子矩陣的加括號(hào)問題(A1...Ak)(Ak+1…An)，可以得到關(guān)于P(n)的遞推式如下：2.動(dòng)態(tài)規(guī)劃是否滿足重疊子問題性質(zhì)？A1((A2A3)A4)、(A1(A2A3))A4是否滿足最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)？(A1(A2(A3A4)))

(AiAi+1…Ak)(Ak+1Ak+2…Aj)

(AiAi+1…Ak)(Ak+1Ak+2…Aj)①②③④

計(jì)算左右兩個(gè)矩陣的乘法次

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