教輔：高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)練習(xí)之壓軸題1

1、第二部分/三、壓軸題壓軸題(一)8(2020山東德州一模)已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f2(x)(1m)f(x)m0有且只有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()A.B(，0)C(，1)(1,0)D(，0)(1,2)答案C解析當(dāng)x0時(shí)，f(x)，則f(x)，令f(x)0，得0xe，令f(x)e.函數(shù)f(x)在(0，e)上單調(diào)遞增，在e，)上單調(diào)遞減，又f(e)，畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖所示f2(x)(1m)f(x)m0，即(f(x)m)(f(x)1)0，當(dāng)f(x)1時(shí)，根據(jù)圖象知有1個(gè)解，故f(x)m有1個(gè)解，根據(jù)圖象知m(，1)(1,0).故選C.12(多選)(2020山東大學(xué)附屬中學(xué)6月模擬檢測(cè)

2、)已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，如圖，M為CC1上的動(dòng)點(diǎn)，AM平面.下面說(shuō)法正確的是()A直線AB與平面所成角的正弦值范圍為B點(diǎn)M與點(diǎn)C1重合時(shí)，平面截正方體所得的截面，其面積越大，周長(zhǎng)就越大C點(diǎn)M為CC1的中點(diǎn)時(shí)，若平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則平面截正方體所得截面圖形是等腰梯形D已知N為DD1的中點(diǎn)，當(dāng)AMMN的和最小時(shí)，M為CC1的中點(diǎn)答案AC解析以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則點(diǎn)A(2，0,0)，B(2,2,0)，設(shè)點(diǎn)M(0,2，a)(0a2)，AM平面，則為平面的一個(gè)法向量，且(2,2，a)，(0,2,0)，|cos，|，

3、直線AB與平面所成角的正弦值范圍為，A正確；當(dāng)M與C1重合時(shí)，連接A1D，BD，A1B，AC，在正方體ABCDA1B1C1D1中，CC1平面ABCD，BD平面ABCD，BDCC1，四邊形ABCD是正方形，BDAC，CC1ACC，BD平面ACC1，AC1平面ACC1，AC1BD，同理可證AC1A1D，A1DBDD，AC1平面A1BD，易知A1BD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，其面積為SA1BD(2)22，周長(zhǎng)為236.設(shè)E，F(xiàn)，Q，N，G，H分別為棱A1D1，A1B1，BB1，BC，CD，DD1的中點(diǎn)，易知六邊形EFQNGH是邊長(zhǎng)為的正六邊形，且平面EFQNGH平面A1BD，正六邊形EFQNGH的周長(zhǎng)

4、為6，面積為6()23，則A1BD的面積小于正六邊形EFQNGH的面積，它們的周長(zhǎng)相等，B錯(cuò)誤；設(shè)平面交棱A1D1于點(diǎn)E(b,0,2)，點(diǎn)M(0,2,1)，(2,2,1)，AM平面，DE平面，AMDE，即2b20，得b1，E(1,0,2)，點(diǎn)E為棱A1D1的中點(diǎn)，同理可知，平面與棱A1B1的交點(diǎn)F為棱A1B1的中點(diǎn)，則F(2,1,2)，(1,1,0)，而(2,2,0)，EFDB且EFDB，由空間中兩點(diǎn)間的距離公式可得DE，BF，DEBF，四邊形BDEF為等腰梯形，C正確；將矩形ACC1A1與矩形CC1D1D展開(kāi)到一個(gè)平面內(nèi)，如下圖所示：若AMMN最短，則A，M，N三點(diǎn)共線，CC1DD1，2，D

5、N1，MC2CC1，點(diǎn)M不是棱CC1的中點(diǎn)，D錯(cuò)誤故選AC.16(2020新高考卷)某中學(xué)開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點(diǎn)，B是圓弧AB與直線BC的切點(diǎn)，四邊形DEFG為矩形，BCDG，垂足為C，tanODC，BHDG，EF12 cm，DE2 cm，A到直線DE和EF的距離均為7 cm，圓孔半徑為1 cm，則圖中陰影部分的面積為_(kāi) cm2.答案4解析設(shè)OBOAr，如圖，過(guò)點(diǎn)A作直線DE和EF的垂線，垂足分別為M，N，AN交CG于點(diǎn)P.由題意知AMAN7，EF12，所以ENAM7，NFEFEN5，又因?yàn)镈E2，PN

6、2，所以APANPN5，又PGNF5，所以APPG，所以AGP45，因?yàn)锽HDG，所以AHO45，因?yàn)锳G與圓弧AB相切于A點(diǎn)，所以O(shè)AAG，即OAH為等腰直角三角形在RtOQD中，OQ5r，DQ7r，因?yàn)閠anODC，所以21r25r，解得r2，所以等腰直角三角形OAH的面積為S1224，扇形AOB的面積為S2(2)23，所以陰影部分的面積為S1S2124.21已知函數(shù)f(x)(x22aln x)(1)討論f(x)(x22aln x)，x(1，e)的單調(diào)性；(2)若存在x1，x2(1，e)(x1x2)，使得f(x1)f(x2)0)，當(dāng)a0時(shí)，f(x)0恒成立，所以f(x)在(1，e)上單調(diào)遞

7、增；當(dāng)a0時(shí)，f(x)0的解為x(舍去負(fù)值)，若1，即a1,0)，則f(x)在(1，e)上單調(diào)遞增；若e，即a(，e2，則f(x)在(1，e)上單調(diào)遞減；若a(e2，1)，則f(x)在(1，)上單調(diào)遞減，在，e)上單調(diào)遞增(2)由(1)可知，當(dāng)ae2或a1時(shí)，函數(shù)f(x)在(1，e)上為單調(diào)函數(shù)，此時(shí)不存在x1，x2(1，e)(x1x2)，使得f(x1)f(x2)0，所以g(a)在(e2，1)上單調(diào)遞增，且g(e)0，所以當(dāng)a(e2，e)時(shí)，f(x)極小值0，此時(shí)存在x1，x2(1，e)(x1x2)，使得f(x1)f(x2)b0)以拋物線y28x的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，且離心率為.(1)求橢圓E的方程；(2)若直線l：ykxm與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，與直線x4相交于Q點(diǎn)，P是橢圓E上一點(diǎn)且滿足(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，試問(wèn)在x軸上是否存在一點(diǎn)T，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)及的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)拋物線y28x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，由題意可知a2，且e，所以c1，則b，所以橢圓E的方程為1.(2)設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立消去y并整理得(4k23)x28kmx4m2120，由(8km)24(4k2