數(shù)學(xué)高考圓錐曲線壓軸題

1、數(shù)學(xué)高考圓錐曲線壓軸題經(jīng)典預(yù)測一、圓錐曲線中的定值問題橢圓C：1（ab0）的離心率e，ab3（）求橢圓C的方程；（）如圖，A，B，D是橢圓C的頂點(diǎn)，P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn)，直線DP交x軸于點(diǎn)N直線AD交BP于點(diǎn)M，設(shè)BP的斜率為k，MN的斜率為m，證明2mk為定值如圖，橢圓C：1（ab0）經(jīng)過點(diǎn)P（1，），離心率e，直線l的方程為x4（）求橢圓C的方程；（）AB是經(jīng)過右焦點(diǎn)F的任一弦（不經(jīng)過點(diǎn)P），設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3問：是否存在常數(shù)，使得k1k2k3？若存在，求的值；若不存在，說明理由橢圓C：1（ab0）的左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2

2、，離心率為，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1（）求橢圓C的方程；（）點(diǎn)P是橢圓C上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF1，PF2，設(shè)F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點(diǎn)M（m，0），求m的取值范圍；（）在（2）的條件下，過點(diǎn)P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2，若k0，試證明為定值，并求出這個(gè)定值二、圓錐曲線中的最值問題在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：1（ab0）的離心率為，直線yx被橢圓C截得的線段長為（）求橢圓C的方程；（）過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是橢圓C的頂點(diǎn)）點(diǎn)D在橢圓C上，且ADAB，直線

3、BD與x軸、y軸分別交于M，N兩點(diǎn)（i）設(shè)直線BD，AM的斜率分別為k1，k2，證明存在常數(shù)使得k1k2，并求出的值；（ii）求OMN面積的最大值已知拋物線C：y22px（p0）的焦點(diǎn)為F，A為C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交C于另一點(diǎn)B，交x軸的正半軸于點(diǎn)D，且有|FA|FD|當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3時(shí)，ADF為正三角形（）求C的方程；（）若直線l1l，且l1和C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)E，（）證明直線AE過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；（）ABE的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C1：1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e1；雙曲線C

4、2：1的左、右焦點(diǎn)分別為F3，F(xiàn)4，離心率為e2，已知e1e2，且|F2F4|1（）求C1、C2的方程；（）過F1作C1的不垂直于y軸的弦AB，M為AB的中點(diǎn)，當(dāng)直線OM與C2交于P，Q兩點(diǎn)時(shí)，求四邊形APBQ面積的最小值三、圓錐曲線與過定點(diǎn)（定直線）問題設(shè)橢圓E：1的焦點(diǎn)在x軸上（）若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；（）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線F2P交y軸于點(diǎn)Q，并且F1PF1Q，證明：當(dāng)a變化時(shí)，點(diǎn)P在某定直線上四、圓錐曲線與求參數(shù)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長為2，離心率為（）求橢圓C的方程；（）A

5、，B為橢圓C上滿足AOB的面積為的任意兩點(diǎn)，E為線段AB的中點(diǎn)，射線OE交橢圓C與點(diǎn)P，設(shè)t，求實(shí)數(shù)t的值五、存在性問題如圖，已知橢圓1（ab0）過點(diǎn)(1，)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2點(diǎn)P為直線l：xy2上且不在x軸上的任意一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線PF1、PF2的斜線分別為k1、k2證明：2；問直線l上是否存在點(diǎn)P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD滿足kOAkOBkOCkOD0？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由六、軌跡方程已知橢圓C：1（ab0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（1，0）