必修5解三角形和數(shù)列測(cè)試題及答案

1、必修五解三角形和數(shù)列綜合練習(xí) 解三角形一、選擇題1在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若b2c2a2bc，則角A等于( )(A)(B)(C)(D)2在ABC中，給出下列關(guān)系式：sin(AB)sinCcos(AB)cosC其中正確的個(gè)數(shù)是( )(A)0(B)1(C)2(D)33在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c.若a3，sinA，sin(AC)，則b等于( )(A)4(B)(C)6(D)4在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a3，b4，sinC，則此三角形的面積是( )(A)8(B)6(C)4(D)35在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分

2、別是a，b，c，若(abc)(bca)3bc，且sinA2sinBcosC，則此三角形的形狀是( )(A)直角三角形(B)正三角形(C)腰和底邊不等的等腰三角形(D)等腰直角三角形二、填空題6在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a，b2，B45，則角A_.7在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2，b3，c，則角C_.8在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若b3，c4，cosA，則此三角形的面積為_.9已知ABC的頂點(diǎn)A(1，0)，B(0，2)，C(4，4)，則cosA_.10已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足2BAC，且AB1，BC4

3、，那么邊BC上的中線AD的長(zhǎng)為_.三、解答題11在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且a3，b4，C60.(1)求c；(2)求sinB.12設(shè)向量a，b滿足ab3，|a|3，|b|2.(1)求a，b；(2)求|ab|.13設(shè)OAB的頂點(diǎn)為O(0，0)，A(5，2)和B(9，8)，若BDOA于D.(1)求高線BD的長(zhǎng)；(2)求OAB的面積.14在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，求證：C為銳角.(提示：利用正弦定理，其中R為ABC外接圓半徑)15如圖，兩條直路OX與OY相交于O點(diǎn)，且兩條路所在直線夾角為60，甲、乙兩人分別在OX、OY上的A、B兩點(diǎn)，| OA |3km，|

4、OB |1km，兩人同時(shí)都以4km/h的速度行走，甲沿方向，乙沿方向.問：(1)經(jīng)過t小時(shí)后，兩人距離是多少(表示為t的函數(shù))？(2)何時(shí)兩人距離最近？16在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且.(1)求角B的值；(2)若b，ac4，求ABC的面積.數(shù)列一、選擇題1在等差數(shù)列an中，已知a1a24，a3a412，那么a5a6等于( )(A)16(B)20(C)24(D)362在50和350間所有末位數(shù)是1的整數(shù)和( )(A)5880(B)5539(C)5208(D)48773若a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )(A)0(B)1(C)2(D)不能

5、確定4在等差數(shù)列an中，如果前5項(xiàng)的和為S520，那么a3等于( )(A)2(B)2(C)4(D)45若an是等差數(shù)列，首項(xiàng)a10，a2007a20080，a2007a20080，則使前n項(xiàng)和Sn0成立的最大自然數(shù)n是( )(A)4012(B)4013(C)4014(D)4015二、填空題6已知等比數(shù)列an中，a33，a10384，則該數(shù)列的通項(xiàng)an_.7等差數(shù)列an中，a1a2a324，a18a19a2078，則此數(shù)列前20項(xiàng)和S20_.8數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，若Snn23n1，則an_.9等差數(shù)列an中，公差d0，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則_.10設(shè)數(shù)列an是首項(xiàng)為1的正數(shù)數(shù)列

6、，且(n1)anaan1an0(nN*)，則它的通項(xiàng)公式an_.三、解答題11設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a3a7a108，a11a44，求S13.12已知數(shù)列an中，a11，點(diǎn)(an，an11)(nN*)在函數(shù)f(x)2x1的圖象上.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn；(3)設(shè)cnSn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.13已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足條件Sn3an2.(1)求證：數(shù)列an成等比數(shù)列；(2)求通項(xiàng)公式an.14某漁業(yè)公司今年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘漁船，用于捕撈，第一年需各種費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年開始包括維修費(fèi)在內(nèi)，每年所需費(fèi)用均比上一年增加4萬(wàn)元，該船

7、每年捕撈的總收入為50萬(wàn)元.(1)寫出該漁船前四年每年所需的費(fèi)用(不包括購(gòu)買費(fèi)用)；(2)該漁船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去成本及所有費(fèi)用為正值)？(3)若當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，漁船以8萬(wàn)元賣出，那么該船為漁業(yè)公司帶來的收益是多少萬(wàn)元？15已知函數(shù)f(x)(x2)，數(shù)列an滿足a11，anf()(nN*).(1)求an；(2)設(shè)bnaaa，是否存在最小正整數(shù)m，使對(duì)任意nN*有bn成立？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.16已知f是直角坐標(biāo)系平面xOy到自身的一個(gè)映射，點(diǎn)P在映射f下的象為點(diǎn)Q，記作Qf(P).設(shè)P1(x1，y1)，P2f(P1)，P3f(P2)，Pnf(Pn1)，

8、.如果存在一個(gè)圓，使所有的點(diǎn)Pn(xn，yn)(nN*)都在這個(gè)圓內(nèi)或圓上，那么稱這個(gè)圓為點(diǎn)Pn(xn，yn)的一個(gè)收斂圓.特別地，當(dāng)P1f(P1)時(shí)，則稱點(diǎn)P1為映射f下的不動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)P(x，y)在映射f下的象為點(diǎn)Q(x1，y).(1)求映射f下不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若P1的坐標(biāo)為(2，2)，求證：點(diǎn)Pn(xn，yn)(nN*)存在一個(gè)半徑為2的收斂圓.解三角形1B 2C 3D 4C 5B提示：5化簡(jiǎn)(abc)(bca)3bc，得b2c2a2bc，由余弦定理，得cosA，所以A60.因?yàn)閟inA2sinBcosC，ABC180，所以sin(BC)2sinBcosC，即sinBcosCcosBs

9、inC2sinBcosC.所以sin(BC)0，故BC.故ABC是正三角形.二、填空題630 7120 8 9 10三、解答題11(1)由余弦定理，得c；(2)由正弦定理，得sinB.12(1)由ab|a|b|cosa，b，得a，b60；(2)由向量減法幾何意義，知|a|，|b|，|ab|可以組成三角形，所以|ab|2|a|2|b|22|a|b|cosa，b7，故|ab|.13(1)如右圖，由兩點(diǎn)間距離公式，得，同理得.由余弦定理，得所以A45.故BDABsinA2.(2)SOABOABD229.14由正弦定理，得.因?yàn)閟in2Asin2Bsin2C，所以，即a2b2c2.所以cosC0，由C

10、(0，)，得角C為銳角.15(1)設(shè)t小時(shí)后甲、乙分別到達(dá)P、Q點(diǎn)，如圖，則|AP|4t，|BQ|4t，因?yàn)閨OA|3，所以th時(shí)，P與O重合.故當(dāng)t0，時(shí)，|PQ|2(34t)2(14t)22(34t)(14t)cos60；當(dāng)th時(shí)，|PQ|2(4t3)2(14t)22(4t3)(14t)cos120.故得|PQ|(t0).(2)當(dāng)t時(shí)，兩人距離最近，最近距離為2km.16(1)由正弦定理，得a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC.所以等式可化為，即，2sinAcosBsinCcosBcosCsinB，故2sinAcosBcosCsinBsinCcosBsin(BC)，因?yàn)锳BC，所

11、以sinAsin(BC)，故cosB，所以B120.(2)由余弦定理，得b213a2c22accos120，即a2c2ac13又ac4，解得，或.所以SABCacsinB13. 數(shù)列一、選擇題1B 2A 3A 4D 5C二、填空題632n3 7180 8an 9 10an(nN*)提示：10由(n1)anaan1an0，得(n1)an1nan(an1an)0，因?yàn)閍n0，所以(n1)an1nan0，即，所以.三、解答題11S13156.12(1)點(diǎn)(an，an11)在函數(shù)f(x)2x1的圖象上，an112an1，即an12an.a11，an0，2，an是公比q2的等比數(shù)列，an2n1.(2)S

12、n.(3)cnSn2n1，Tnc1c2c3cn(21)(221)(2n1)(2222n)n2n1n2.13當(dāng)n1時(shí)，由題意得S13a12，所以a11；當(dāng)n2時(shí)，因?yàn)镾n3an2，所以Sn13an12；兩式相減得an3an3an1，即2an3an1.由a110，得an0.所以(n2，nN*).由等比數(shù)列定義知數(shù)列an是首項(xiàng)a11，公比q的等比數(shù)列.所以an()n114(1)設(shè)第n年所需費(fèi)用為an(單位萬(wàn)元)，則a112，a216，a320，a424(2)設(shè)捕撈n年后，總利潤(rùn)為y萬(wàn)元，則y50n12n4982n240n98由題意得y0，2n240n980，10n10.nN*，3n17，即捕撈3年后

13、開始盈利.(3)y2n240n982(n10)2102，當(dāng)n10時(shí)，y最大102即經(jīng)過10年捕撈盈利額最大，共盈利1028110(萬(wàn)元).15(1)由anf()，得(an10)，為等差數(shù)列，(n1)4a11，an(nN*).(2)由，得bnbn1nN*，bnbn10，bnbn1(nN*)，bn是遞減數(shù)列.bn的最大值為.若存在最小正整數(shù)m，使對(duì)任意nN*有bn成立，只要使b1即可，m.對(duì)任意nN*使bn成立的最小正整數(shù)m816(1)解：設(shè)不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為P0(x0，y0)，由題意，得，解得，y00，所以此映射f下不動(dòng)點(diǎn)為P0(，0).(2)證明：由Pn1f(Pn)，得，所以xn1(xn)，yn1y