2018屆高考數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)：微專(zhuān)題5 三個(gè)二次關(guān)系

1、2222b2b2a2 2a2a2ab2ab2ab微專(zhuān)題 5 三個(gè)二次關(guān)系 方法指導(dǎo) 識(shí)技巧三個(gè)“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式，它們是中學(xué)數(shù)學(xué) 的重要內(nèi)容，具有豐富的內(nèi)涵和密切的聯(lián)系，同時(shí)也是研究包含二次曲線在內(nèi)的許多內(nèi)容的 工具高考試卷中近一半的試題與三個(gè)“二次”問(wèn)題有關(guān)本微專(zhuān)題主要幫助學(xué)生理解三者 之間的區(qū)別及聯(lián)系，掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法1二次函數(shù)的基本性質(zhì)(1)二次函數(shù)的三種表示法：一般式：yax bxc；零點(diǎn)式：ya(xx )(xx )；頂點(diǎn)式：ya(xx ) n.1 2 01(2)當(dāng) a0 時(shí)，f(x)在區(qū)間上的最大值為 m，最小值為 m，令 x (p

2、q)0 2b若 p，則 f(p)m，f(q)m；2ab b若 p x ，則 f( )m，f(q)m；2a 0 2ab b若 x q，則 f(p)m，f( )m；0 2a 2ab若 q，則 f(p)m，f(q)m.2a2二次方程 f(x)ax bxc0 的實(shí)根分布及條件(1) 方程 f(x)0 的兩根中一根比 r 大，另一根比 r 小af(r)0.(2) 二次方程 f(x)0 的兩根都大于 r b 4ac0， r，2aa f（r）0. b 4ac0，p q，(3)二次方程 f(x)0 在區(qū)間(p，q)內(nèi)有兩根af（q）0，a f（p）0.(4)二次方程 f(x)0 在區(qū)間(p，q)內(nèi)只有一根f(

3、p) f(q)0 或 f(p)0(待檢驗(yàn))或 f(q)0(待 檢驗(yàn))af（p）0(5)方程 f(x)0 兩根的一根大于 p，另一根小于 q(pq) .af（q）03二次不等式轉(zhuǎn)化策略(1)二次不等式 f(x)ax bxc0 的解集是(，)a0 且 f()f()0.b b b(2)當(dāng) a0 時(shí)，f()f() ，當(dāng) a0 時(shí)，f()f() .(3) 當(dāng) a 0 時(shí)，二次不等式 f(x) 0 在恒成立 bp， p2aq，或 或 f（p）0， f（ ）0，2ab2x22 p，2af（q）0.a0， ab0， a0， ab0(4)f(x)0 恒成立 或 f(x)0 恒成立 或0， c0； 0， c0.典

4、型示例 提能力例 1已知對(duì)于 x 的所有實(shí)數(shù)值，二次函數(shù) f(x)x 4ax2a12(ar)的值都是非負(fù)的，求關(guān)于 x 的方程 |a1|2 的根的取值范圍a2例 2已知二次函數(shù) f(x)ax bxc 和一次函數(shù) g(x)bx，其中 a、b、c 滿(mǎn)足 abc， abc0，(a，b，cr)(1) 求證：兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn) a、b；(2) 求線段 ab 在 x 軸上的射影 a b 的長(zhǎng)的取值范圍1 1例 3已知關(guān)于 x 的二次方程 x 2mx2m10.(1) 若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求實(shí)數(shù) m 的取 值范圍；(2) 若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，

5、求實(shí)數(shù) m 的取值范圍題組訓(xùn)練 試身手222222x221.若不等式 (a 2)x_2(a 2)x4 0 對(duì)一切 xr 恒成立，則 a 的取值范圍是2 設(shè)二次函數(shù) f(x)x xa(a0)，若 f(m)0，則 f(m1)的值與 0 作比較，結(jié)果為 _3 已知二次函數(shù) f(x)4x 2(p2)x2p p1，若在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù) c，使 f(c)0，則實(shí)數(shù) p 的取值范圍是_4 二次函數(shù) f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為正，且對(duì)任意實(shí)數(shù) x 恒有 f(2x)f(2x)，若 f(12x ) f(12xx )，則 x 的取值范圍是_t y5已知實(shí)數(shù) t 滿(mǎn)足關(guān)系式 log log (a0 且 a1)aa3 ta3(1) 令 ta ，求 yf(x)的表達(dá)式；(2) 若 x(0，2時(shí)，y 有最小值 8，求 a 和 x 的值6.如果二次函數(shù) ymx (m3)x1 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，試 求 m 的取值范圍p q r7二次函數(shù) f(x)px qxr 中實(shí)數(shù) p、q、r 滿(mǎn)足 0，其中 m0.求m2 m1 m證：m(1)pf( )0；m1(2)方程 f(x)0 在(0，1)內(nèi)恒有解8一個(gè)小服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣，月銷(xiāo)售量 x(件)與售價(jià) p(元/件)之間的關(guān)