內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高考模擬統(tǒng)一考試（一）文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2014年呼倫貝爾市高考模擬統(tǒng)一考試(一)數(shù) 學(xué) (文史類)注意事項(xiàng)：1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，本卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、座位號，填寫在答題卡內(nèi)的相關(guān)空格上3.第卷共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的4.第卷每題的答案填寫在答題卡相應(yīng)題號下的空格內(nèi)第卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1復(fù)數(shù)( ) a i b i c1i d1iuab2已知全集u=r,集合a=x| 0x9, xr和b=x| -4x4, xz關(guān)

2、系的韋恩圖如圖所示,則陰影部分所示集合中的元素共有( )a3個 b4個 c5個 d無窮多個3是“直線與直線平行”的（ ）a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件 c . 充要條件 d. 既不充分又不必要條件4已知sin ，sin cos 1，則sin 2( )a b c d5右圖是一個算法框圖，則輸出的k的值是( )a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 6若x，yr，且則zx2y的最小值等于( ) a2 b3 c5 d97. 已知圓c：(x-a)2+(y-b)2=r2的圓心為拋物線y2=4x 的焦點(diǎn)，直線3x4y20與圓 c相切，則該圓的方程為( )abcd8右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)

3、向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時間t變化的可能圖象是（ ） abcd9已知函數(shù)的最小正周期為2，且，則函數(shù)的圖象向左平移個單位所得圖象的函數(shù)解析式為（ ） a b. c d. 10已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f（x）=，則f（）=（ ）a b c d11.設(shè)f1，f2是雙曲線 的左、右焦點(diǎn)，過f2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交另一條漸近線于點(diǎn)m，若點(diǎn)m在以f1f2為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為( ) a. b. c. 2 d. 12若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間為增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )a. b. c. d. .第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必

4、考題，每個試題考生都必須作答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上）13設(shè)在的邊上, 若 (為實(shí)數(shù)),則的值為_.14小明通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書則小明周末不在家看書的概率為_.15已知a、b、c是球o的球面上三點(diǎn)，ab=2，bc=4，且abc=60，球心到平面abc的距離為3 , 則球o的表面積為_.16.中,則的最小值為_. 三解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

5、驟）17（本小題滿分12分）已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且是的等比中項(xiàng).（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求使成立的所有的值.18.(本小題滿分12分)已知四棱錐底面abcd是矩形pa平面abcd，ad2，ab1，ef分別是線段ab，bc的中點(diǎn)，（）在pa上找一點(diǎn)g，使得eg平面pfd；（）若pb與平面所成的角為，求三棱錐d-efg的體積19(本小題滿分12分)為預(yù)防h7n9病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認(rèn)為測試沒有通過），公司選定2000個流感樣本分成三組，測試結(jié)果如下表：分組a組b組c組疫苗有效673ab疫苗

6、無效7790c已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個，抽到b組疫苗有效的概率是0.33（i）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結(jié)果，問應(yīng)在c組抽取樣本多少個？（ii）已知b465，c 30，求通過測試的概率20（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=，x1，3，（i）求f（x）的最大值與最小值；（ii）若f（x）4at于任意的x1，3，t0，2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21（本題滿分12分） 設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為a，以為圓心為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)a且與直線相切（i）求橢圓c的方程；（ii）過右焦點(diǎn)作斜率為k的直線與橢圓c交于m、n兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形是

7、菱形，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，說明理由。請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖,已知o是的外接圓,是邊上的高,是o的直徑. （i）求證:;來源:學(xué)+科+網(wǎng)z+x+x+k（ii）過點(diǎn)作o的切線交的延長線于點(diǎn),若,求的長. 23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的參數(shù)方程是是參數(shù)）（i）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（ii）求的取值范圍，使得，沒有公共點(diǎn)24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 已知函數(shù).（i）解關(guān)于的不等式;（ii

8、）若的解集非空,求實(shí)數(shù)的取值范圍.2014年呼倫貝爾市高考模擬統(tǒng)一考試(一)答案數(shù) 學(xué) (文史類)一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號123456789101112選項(xiàng)abadcbcbadcb 二填空題：本大題共4小題，每小題5分。131 14. 1528 16. 三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本題滿分12分）已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且是的等比中項(xiàng).（i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ii）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求使成立的所有的值.17.解：（i）因?yàn)槭堑牡缺戎许?xiàng)，所以. 設(shè)等差數(shù)列的公差為，則. 因?yàn)椋?所以.因

9、為，所以. 所以. -6分（ii）由可知：.所以 . 由可得：. 所以或. - 12分18.(本題滿分12分)已知四棱錐底面abcd是矩形pa平面abcd，ad2，ab1，ef分別是線段ab，bc的中點(diǎn)，（）在pa上找一點(diǎn)g，使得eg平面pfd；（）若pb與平面所成的角為，求三棱錐d-efg的體積解：（）過點(diǎn)e作ehfd交ad于點(diǎn)h，則eh平面pfd且ahad再過點(diǎn)h作hgdp交pa于點(diǎn)g，則hg平面pfd且agap，平面ehg平面pfdeg平面pfd從而滿足agap的點(diǎn)g為所求 - 6分（）因?yàn)閜a平面abcd ，所以pba是pb與平面所成的角由pba= ，所以pa=ab=1vd-efg =

10、 vg-def = s|ag| =|ag| s- s- s-s = -12分 19(本題滿分12分)為預(yù)防h7n9病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認(rèn)為測試沒有通過），公司選定2000個流感樣本分成三組，測試結(jié)果如下表：分組a組b組c組疫苗有效673ab疫苗無效7790c已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個，抽到b組疫苗有效的概率是0.33（i）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結(jié)果，問應(yīng)在c組抽取樣本多少個？（ii）已知b465，c 30，求通過測試的概率19解：（i），a=660-2分b+c=20006737766090=

11、500，-4分應(yīng)在c組抽取樣本個數(shù)是（個）； -6分（ii）b+c=500，b465，c30，（b，c）的可能是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），-8分若測試沒有通過，則77+90+c2000（190%）=200，c33，（b，c）的可能性是（465，35），（466，34），通過測試的概率是 -12分20.（本題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=，x1，3（i）求f（x）的最大值與最小值；（ii）若f（x）4at于任意的x1，3，t0，2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20 解：（i）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=lnx，所以f（x）=，令

12、f（x）=0得x=2，因?yàn)閤1，3， 當(dāng)1x2時 f（x）0；當(dāng)2x3時，f（x）0；f（x）在（1，2）上單調(diào)減函數(shù)，在（2，3）上單調(diào)增函數(shù)，f（x）在x=2處取得極小值f（2）=ln2； 又f（1）=，f（3）=，ln31 f（1）f（3），x=1時 f（x）的最大值為，x=2時函數(shù)取得最小值為ln2-6分（ii）由（1）知當(dāng)x1，3時，f（x），故對任意x1，3，f（x）4at恒成立，只要4at對任意t0，2恒成立，即at恒成立記 g（t）=at，t0，2，解得a，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，）-12分21（本題滿分12分）設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為a，以為圓心為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)

13、a且與直線相切（i）求橢圓c的方程；（ii）過右焦點(diǎn)作斜率為k的直線與橢圓c交于m、n兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，說明理由。21.（i）因?yàn)閳A經(jīng)過點(diǎn)a且半徑為2c，所以，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，所以，因?yàn)橐渣c(diǎn)為圓心以為半徑的圓與直線相切，所以，因?yàn)椋?，所以，所以所以橢圓的方程為 - 4分（ii）由（1）知,所以設(shè)所以 代入得 設(shè)，則，由于菱形對角線垂直，則，而所以即，所以所以，由已知條件可知且所以，所以故存在滿足題意的點(diǎn)p且的取值范圍是. - 12分請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22.（本題滿分10分）選修41: 幾何證明選講如圖,已知o是的外接圓,是邊上的高,是o的直徑.（i）求證:;來源:學(xué)+科+網(wǎng)z+x+x+k（ii）過點(diǎn)作o的切線交的延長線于點(diǎn),若,求的長. 解: （i）證明:連結(jié),由題意知為直角三角形.因?yàn)?所以 , 則,則. 又,所以 -5分（ii）因?yàn)槭莖的切線,所以, 又,所以 因?yàn)?所以 則,即 -10分23.（本題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的參數(shù)方程是是參數(shù)）（i）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通