新浙教版九年級下冊知識點及典型例題

1、新浙教版九年級下冊知識點及典型例題第一章解直角三角形一、銳角三角函數(shù)(一)、基礎(chǔ)知識1 銳角三角函數(shù)定義在直角三角形ABC中；/ C=90;設(shè)BC=a； CA=b; AB=c ;銳角A的四 個三角函數(shù)是：(1) 正弦定義：在直角三角形中ABC ;銳角A的對邊與斜邊的比叫做角 A 的正弦；記作si nA ；即sin A =；c(2) 余弦的定義：在直角三角行ABC ;銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做角bA的余弦；記作cosA ;即cos A =-；c(3) 正切的定義：在直角三角形 ABC中；銳角A的對邊與鄰邊的比叫a做角A的正切；記作tanA； 即卩tan A =；b這種對銳角三角函數(shù)的定義方法；有

2、兩個前提條件：(1) 銳角/ A必須在直角三角形中；且/ C=900;(2) 在直角三角形ABC中；每條邊均用所對角的相應的小寫字母表示。否 則；不存在上述關(guān)系2、坡角與坡度坡面與水平面的夾角稱為坡角；坡面的鉛直高度與水平寬度的比為坡度(或 坡比)；即坡度等于坡角的正切。3、銳角三角函數(shù)關(guān)系：(1)平方關(guān)系：sin2A + coSa = 1 ；4、互為余角的兩個三角函數(shù)關(guān)系若/ A+ / B= / 90;貝U sinA=cosB; cosA=sinB.5、特殊角的三角函數(shù)：0030045060sin a02乜2V32cos a1也2乜22tan a0逅31二、勾股定理2、勾股定理的概念：直角三

3、角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。3、勾股定理的數(shù)學表達；若三角形ABC為直角三角形；/ A; Z B; Z C的對邊 分別為a； b; c；且Z C=Z 90;則a2 b c2 ;反之；已知 a； b; c為三角形 ABC的邊。若a2 b c2 ;則三角形ABC為直角三角形。典例:1. 在RtAABC中；各邊的長度都擴大2倍；那么銳角A的正弦、余弦（）A、都擴大2倍 B、都擴大4倍 C、沒有變化D、都縮小一半A. 3B. 4C. 3D. 555453.在正方形網(wǎng)格中； ABC的位置如圖所示；則cos. B的值為A. 1B.丄c.D.22232.在 RtAABC 中；/ C=90 ; sin

4、A= 4 ;則 cosB 的值等于（）54.在Rt ABC中；.C=90o； . A=15o； AB的垂直平分線與 AC相交于M點; 則CM : MB等于（）A、2:3 B、3 : 2C、 . 3: 1 D、1: 、311 / 95.身高相等的三名同學甲、乙、丙參加風箏比賽；三人放出風箏線長、線與地面 夾角如下表（假設(shè)風箏是拉直的）；則三人所放的風箏中（）同學甲乙丙放出風箏線長100m100m90m線與地面夾角40o45o60oA、甲的最高B、丙的最高C、乙的最低 D、丙的最低方向;M6.如圖；一漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東60方向；這艘漁船以28km/ 時的速度向正東航行；半小時到

5、B處；在B處看見燈塔M在北偏東15）B此時；燈塔M與漁船的距離是（A. A/kmB. 14jSkmC. 7 kmD. 14 km7、 、84si n45 （3冷0 -4 = A8、銳角 A 滿足 2 sin（A-150）=-、3 ;則/ A=.b9、已知 tan B= 3 ；則 sin-=.10、如圖所示；小明在家里樓頂上的點 A處；測量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高; 處看這棟電梯樓底部點 樓的高BC為米在點A處看電梯樓頂部點B處的仰角為60 在點A C處的俯角為45;兩棟樓之間的距離為30m；則電梯 （保留根號）.12311 .如圖；已知直線11 / 12 / 13 14 ；

6、相鄰兩條平行直線間的距離都是1；如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上；則 sin. B12. 騰飛中學在教學樓前新建了一座 騰飛”雕塑（如圖）為了測量雕塑的高度； 小明在二樓找到一點C;利用三角板測得雕塑頂端 A點的仰角為30底部B點 的俯角為45 ;小華在五樓找到一點D ;利用三角板測得A點的俯角為60 （如 圖）若已知CD為10米；請求出雕塑AB的高度.（結(jié)果精確到0.1米；參考 數(shù)據(jù)=1.73).13. 如圖；某天然氣公司的主輸氣管道從 A市的東偏北30方向直線延伸；測繪 員在A處測得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市東偏北60方向；測繪員沿主輸氣 管道步行2000米到達C處；測得小區(qū)M

7、位于C的北偏西60方向；請你在主輸 氣管道上尋找支管道連接點 N ;使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短；并求 AN的長.14. 如圖；在梯形 ABCD 中；AD / BC； BD 丄 DC;/ C = 60 AD = 4； BC = 6； 求AB的長.的咼度.如示意圖；由距CD:;在A和C之間選一點B;A ; B之間的距離為4米；16、一副直角三角板如圖放置；點C在FD的延長線上；AB /CF ；15、某興趣小組用高為1.2米的儀器測量建筑物CD 一定距離的A處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為 由B處用儀器觀察建筑物頂部 D的仰角為測得 tan: 1.6 ； tan 1.2 ；試求建筑物CD的高度.17、

8、綜合實踐課上；小明所在小組要測量護城河的寬度。如圖所示是護城河的一段；兩岸ABCD ;河岸AB上有一排大樹；相鄰兩棵大樹之間的距離均為10米.小明先用測角儀在河岸CD的M處測得/ a =36然后沿河岸走50米到達N點； 測得/ B =72請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫小明他們算出河寬FR (結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).(參考數(shù)據(jù)：sin 36 0.59cos 36 018 tan36 0;7in 72 0$5cos 72 0；1an72 3)-08第二章直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系 無交點；有一個交點；有兩個交點;切線的性質(zhì)與判定定理（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個條件

9、：過半徑外端且垂直半徑；二者缺一不可 直線和圓位置關(guān)系的判定：依據(jù)定義依據(jù)圓心到直線距離d與圓的半徑r的數(shù)量關(guān)系 圓的切線的判定：（5）定義依據(jù)d=r用判定定理一一圓的切線證明的兩種情況：連半徑；證垂直；作垂直；證 半徑。（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖） 推論1:過圓心垂直于切線的直線必過切點 推論2:過切點垂直于切線的直線必過圓心 以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點；垂直切線；三個條件中 知道其中兩個條件就能推出最后一個 切線長定理 切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線；它們的切線長相等；這點和圓心的連B線平分兩條切線的夾角。 即： PA、PB是的兩條切線

10、PA=PB PO平分.BPA圓的外切四邊形兩組對邊和相等弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角一、選擇題1. OO的直徑是3;直線丨與。0相交；圓心0到直線丨的距離是d;則d應滿足 （）A. d3B. 1.5d3C. O d1.5D.d55. 如圖；FA為O O的切線；A為切點；PO交O O于點B; PA=3; OA=4;貝U cos/ APO的值為（）（A）錯誤！（ B）錯誤?。–）錯誤！（D） 錯誤！6. 如圖；AB是O O的直徑；P是AB延長線上的一點；PC切O O于點C; PC=3、 PB: AB=1 : 3;則O O 的半徑等于（）A.527. 已知正三角形的內(nèi)切圓半徑為（A）

11、2 cm （B）錯誤!cm8. 已知半徑均為1厘米的兩圓外切；切的圓共有（A） 2 個9. 如圖；AD、AEAD、AE 于點 B、A. 8B. 3C. 94錯誤!cm；則它的邊長是（ （C）D.）2錯誤! cm（ D）錯誤! cm半徑為2厘米；且和這兩圓都相P）（B）3 個分別是O 0的切線；D、E為切點；BC切。0于F;交 C;若AD=8.則三角形ABC的周長是（）B.10C.16D.不能確定（C） 4個 （D）5 個10.要在一個矩形紙片上畫出半徑分別是 4cm和1cm的兩個外切圓； 面積的最小值是（）A. 36 B. 72 C. 80 D. 100二、填空題1、如圖；PA、PB是。O的切

12、線；A、B為切點；若/ APB=60 ;貝9/ ABO=.2. 如圖；在厶ABC 中；/ A=90； AB=AC=2cm；OA與BC相切于點D;則。A的半徑為cm.3.兩圓內(nèi)切；其中一個圓的半徑為 5;兩圓的D該矩形CiE距為2;則另一個圓的半徑是 4 .如圖；已知/ AOB=30 M為OB邊上一點；以 M為圓心、2 cm為半徑作OM.若點M在OB邊上運動；則當OM=cm時；OM與OA相切.F5.OC是OO的半徑；AB丄OC;直線AB切OO于點C.請以其中兩個 語句為條件； 一個語句為結(jié)論； 寫出一個真命題 &如圖；施工工地的水平地面上有三根外徑都是1米的水泥管；兩兩相切地堆放在一起；則其最

13、高點到地面的距離是.三、解答題1.如圖 ABC 中；/ BCA=90; / A=30;以 AB 為直徑畫O O;延長AB到D;使BD等于O O的半徑. 求證：CD是O O的切線.AD2. 如圖；AB是。O的直徑；BC是。O的切線；D是。O上一點；且AD / OC(1) 求證：AADB sOBC(2) 若AB=2 ； BC= .、5 ;求AD的長(結(jié)果保留根號)3. 在 ABC中；/ ABC = 90 AB = 4； BC= 3； O是邊AC上的一個動點；以點 O為圓心作半圓；與邊 AB相切于點D;交線段OC于點E;作EP丄ED;交射 線AB于點P;交射線CB于點F。(A) 如圖；求證： ADE

14、AEP;(B) 設(shè)OA = x; AP = y ;求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；并寫出x的取值范圍；(C) 當BF = 1時；求線段AP的長.4.已那 如M申心乩B住刪上.ft 咒聲丄必 ?OCA=?B.(1)求訓丄祀是的切線： ：2)K朋九求別的氐.第三章三視圖和表面展開圖1. 多面體與旋轉(zhuǎn)體：多面體 棱 頂點旋轉(zhuǎn)體 軸.2. 棱柱：直棱柱 斜棱柱正棱柱棱柱的性質(zhì)：兩底面是對應邊平行的全等多邊形； 側(cè)面、對角面都是平行 四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等 的多邊形。3. 棱錐：棱錐的底面或底 頂點側(cè)棱正棱柱斜高（1）棱錐的性質(zhì)：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似；

15、其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方 （2）正棱錐的性質(zhì)：正棱錐各側(cè)棱都相等；各側(cè)面都是全等的等腰三角形。正棱錐的高；斜高和斜高在底面上的射影組成一個直角三角形；正棱錐 的高；側(cè)棱；側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個直角三角形。正棱錐的側(cè) 棱與底面所成的角都相等。正棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等。4. 圓柱與圓錐：圓柱的軸圓柱的底面圓柱的側(cè)面圓柱側(cè)面的母線5. 棱臺與圓臺：統(tǒng)稱為臺體（1）棱臺的性質(zhì)：兩底面所在平面互相平行；兩底面是對應邊互相平行的相似 多邊形；側(cè)面是梯形；側(cè)棱的延長線相交于一點（2）圓臺的性質(zhì)：兩底面是兩個半徑不同的圓；軸截面是等腰梯形；任意兩條 母線的延長線交于一點；母線

16、長都相等.6. 球：球體 球的半徑 球的直徑.球心7. 簡單組合體：由簡單幾何體（如柱、錐、臺、球等）組合而成的幾何體叫簡 單組合體.（二）空間幾何體的三視圖和直觀圖1. 中心投影 平行投影 正投影2. 三視圖的畫法：長對正、高平齊、寬相等。3. 直觀圖：斜二測畫法；直觀圖中斜坐標系 xoy;兩軸夾角為45 ;平行于x軸長度不變；平行于y軸長度減半。（三）空間幾何體的表面積和體積1. 柱體、錐體、臺體表面積求法：利用展開圖2. 柱體、錐體、臺體表面積體積公式；球體的表面積體積公式:幾何體表面積相關(guān)公式體積公式棱柱$全=S側(cè)* 2 S底， 其中 $側(cè) =1側(cè)棱長 匕直截面周長V = S底 高棱錐

17、s全二s側(cè)十S底v =_ s底 L1高3棱臺味=s + s上底+ s下底v=（s 葉 yss+s）h3圓柱25全=2応+ 2応rhVr2h圓錐2$全=冗r+兀rl（r :底面半徑；l :母線長）Vr2h3展開圖與三視圖練習那么在原正方體1 .如圖是每個面上都有一個漢字的正方體的一種平面展開圖; 中和國”字相對的面是（）A.中2. 一個正方體的平面展開圖如圖所示；將它折成正方體后；與漢字岳”相對的面上的漢字是（）A.建B 釣C.魚C.和D .諧3. 一個正方體的相對的表面上所標的數(shù)都是互為相反數(shù)的兩個數(shù)；如圖是這個正方體的表面展開圖；那么圖中x的值是（）C. 33 -B255.如圖是正方體的展開圖；則原正方體相對兩個面上的 數(shù)字之和的最小值的是3b 1A . 6B . 8C. 10D. 124 .在右邊的展開圖中；分別填上數(shù)字1； 2； 3； 4； 5； 6;使得折