北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)共頂點(diǎn)的等腰三角形(附答案)

1、解題技巧專題：共頂點(diǎn)的等腰三角形形成精準(zhǔn)思維模式，快速解題類型一 共頂點(diǎn)的等腰直角三角形1如圖，已知abc 和dbe 均為等腰直角三角形(1) 求證：adce；(2) 猜想：ad 和 ce 是否垂直？若垂直，請(qǐng)說明理由；若不垂直，則只要寫出結(jié)論，不 用寫理由2如圖，在abc 和bcd 中，bacbcd90，abac，cbcd，延長(zhǎng) ca 至點(diǎn) e，使 aeac，延長(zhǎng) cb 至點(diǎn) f，使 bfbc.連接 bd，ad，af，df，ef.延長(zhǎng) db 交 ef 于點(diǎn) n.求證：(1) afad；(2) efbd.類型二 共頂點(diǎn)的等邊三角形3如圖，apb 與cdp 是兩個(gè)全等的等邊三角形，且 papd，

2、有下列四個(gè)結(jié)論： pbc15；adbc；直線 pc 與 ab 垂直其中正確的有( )a0 個(gè) b1 個(gè) c2 個(gè) d3 個(gè)第 3 題圖 第 4 題圖4 如圖，在abc 中，分別以 ac，bc 為邊作等邊三角形 acd 和等邊三角形 bce， 連接 ae，bd，交于點(diǎn) o，則aob 的度數(shù)為_5 如圖，等邊abc 中，d 是 ab 邊上的動(dòng)點(diǎn)，以 cd 為一邊，向上作等邊edc， 連接 ae.(1) dbc 和eac 全等嗎？請(qǐng)說明理由；(2) 試說明 aebc 的理由；(3) 如圖，將(1)中動(dòng)點(diǎn) d 運(yùn)動(dòng)到邊 ba 的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，請(qǐng)問是否仍有 aebc？證明你的猜想?yún)⒖即鸢概c解析

3、1(1)證明：abc 和dbe 均為等腰直角三角形，abbc，bd be，abc dbe 90 ， abc dbc dbe dbc ， 即 abd cbe ， abdcbe，adce.(2)解：垂直理由如下：延長(zhǎng) ad 分別交 bc 和 ce 于 g 和 f.由(1)知abdcbe， badbce.badabcbgabceafccgf180，bga cgf，afcabc90，adce.2證明：(1)abac，bac90，abcacb45，abf180abc 135，acdacb bcd 135，abfacd.cbcd，cb bf，bf cd，abfacd(sas)，afad.(2)由(1)知a

4、bfacd，afad，fabdac.bacbaddac 90，eabeaffab90，eafbad.aeac，abac，aeab， aefabd(sas)，efbd.3 d4 120 解析：設(shè) ac 與 bd 交于點(diǎn) h.acd bce 都是等邊三角形，cdca， cbce，acdbce60，acdacbbceacb，即dcbace， dcbace，cdbcae.dchchdbdc180，aohaho cae180，dhcoha，aohdch60，aob180aoh 120.5 解：(1)dbc 和eac 全等理由如下：abc 和edc 都是等邊三角形，ac bc，dcec，acb60，dce60，bcd60acd，ace60acd，bcac，bcdace.在dbc 和eac 中，bcdace，dcec，dbceac(sas)(2) 由(1)知dbceac，eacb60.又acb60，eacacb， aebc.(3) 仍有 aebc.證明如下： abc，edc 為等邊三角形，bcac，dcce， bca dce 60，bcaacddceacd，即bcdace.在d