2016-2017學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷

1、4 4 43 3 6 6 2 33 4 122233332320162017 學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）1 （3 分）小明的身高不低于 1.7 米，設(shè)身高為 h 米，用不等式可表示為（ ） ah1.7 bh17 ch1.7 dh1.72 （3 分）下列命題中，真命題的是（ ）a 兩條直線平行，同旁內(nèi)角相等b 內(nèi)錯(cuò)角相等c 同位角相等d 對(duì)頂角相等3（3 分）下列算式中，正確的是（ ）ax x =2xbx +x =x ca a =ad（a ） =a4（3 分）對(duì)多項(xiàng)式 x 2x+1 因式分解，結(jié)果正確的是（ ）a

2、（x+1） b（x+1）（x1） c（x1）2d（x+1）（x2）25（3 分）已知 m，n 分別表示不同的單項(xiàng)式，且 3x（m5x）=6x am=2xy ，n=15x bm=3xy ，n=15x2cm=2xy ，n=15x dm=2xy ，n=15x的解集是（ ）6（3 分）不等式組2y +n（ ）a2x3 bx3cx2 d無(wú)解7（3 分）如圖，cd 是abc 的角平分線，a=50 ，b=60，則acd 的度數(shù) 是（ ）a35 b40 c145 d1108（3分）一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之和為 11 ，兩個(gè)數(shù)字之差為 5求這個(gè)兩位數(shù)， 此題的解（ ）第 1 頁(yè)（共 20 頁(yè)）22 22 022a

3、0 個(gè) b1 個(gè) c2 個(gè) d4 個(gè)二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分）9（4 分）寫出一個(gè)解為的二元一次方程組 10（4 分）0.0000345m，用科學(xué)記數(shù)法表示是 11（4 分）計(jì)算：（3）2017（ ）2017=12（4 分）一個(gè)多邊形的邊數(shù)是 10 ，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是13（4 分）分解因式：4a 1=14（4 分）計(jì)算：（x3）（x1）=15（4 分）判斷命題“如果 a =b ，那么 a=b”是真命題還是假命題 16（4分）如圖，cd 是abc 的高，a=40，b=60，則acd 的度數(shù) 17（4分）如圖，把直角三角形 abc 沿 bc 方向平移得到

4、直角三角形 def 的位置， ab=4，be=2，ge=3 ，則陰影部分的面積為 18（4 分）某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有 20 道選擇題，評(píng)分辦法：答對(duì)一題得 5 分，答錯(cuò)或不答一題扣 2 分，這個(gè)學(xué)生至少答對(duì)三、解答題（本大題共 86 分）19（10 分）計(jì)算：（1） （2） 5（2） （a+b） （ab） 20（10 分）解方程組（1）第 2 頁(yè)（共 20 頁(yè)）題，成績(jī)才能不低于 60 分？（2） 21（10 分）（1）解不等式（1x）3（x8），并求最大整數(shù)解；（2）解不等式組 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)22（10 分）甲、乙兩人練習(xí)跑步，如果乙先跑 10 米，則甲跑 5 秒就可追上乙； 如果乙

5、先跑 2 秒，則甲跑 4 秒就可追上乙（1） 求甲、乙的速度；（2） 讓乙先跑 15 米，甲至少多少秒后可以追上乙？23（12 分）小張去書店購(gòu)買圖書，看好書店有 a，b，c 三種不同價(jià)格的圖書， 分別是 a 種圖書每本 1 元，b 種圖書每本 2 元，c 種圖書每本 5 元（1） 若小張同時(shí)購(gòu)買 a，c 兩種不同圖書的 6 本，用去 18 元，求購(gòu)買兩種圖書 的本數(shù)；（2） 若小張同時(shí)購(gòu)買兩種不同的圖書 10 本，用去 18 元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)他的購(gòu)書方 案；（3） 若小張同時(shí)購(gòu)進(jìn) a，b，c 三種不同圖書 10 本，用去 18 元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)他的 購(gòu)買方案24（12 分）（1）已知：如圖所示，ab

6、cd，a=c，求證：bcad證明：abcd 已知abe= （ ）a=c 已知 （ ）bcad（ ）（2）請(qǐng)寫出問(wèn)題（1）的逆命題并判斷他是真命題還是假命題，真命題請(qǐng)寫出證 明過(guò)程，假命題舉出反例25（10 分）定義若正整數(shù) a，b 的和為 10，則稱 a，b“互補(bǔ)”，如果兩個(gè)兩位數(shù)第 3 頁(yè)（共 20 頁(yè)）1213454 5的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字“互補(bǔ)”（例如 24 與 26、52 與 58 ，簡(jiǎn)稱它們“首同尾 補(bǔ)”）小明通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：2426=624 5258=3016；（1）請(qǐng)你計(jì)算：63 67=；9199=；（2） 猜想一下 “首同尾補(bǔ) ” 的兩位數(shù)相乘的結(jié)果有什么樣的規(guī)律？請(qǐng)你用字母

7、來(lái) 表示它；（3） 用字母表示數(shù)來(lái)證明你猜想的規(guī)律是正確的26（12 分）我們知道：平行線間的距離處處相等，即：如圖（1）已知 adbc， mn ad，pqad ，所以 pq=mn已知：圖中的四邊形 abcd 都是平行四邊形（其中 adbc，ad=bc，ab cd，ab=cd，）設(shè)它的面積為 s（1） 如圖，點(diǎn) m 為 ad 邊上任意一點(diǎn)，則bcm 的面積 s = s，bcd 的面積 s 與bcm 的面積 s 的數(shù)量關(guān)系是 ；（2） 如圖，設(shè) ac、bd 交于點(diǎn) o，則 o 為 ac、bd 的中點(diǎn)，則aod 的面積 s 與四邊形 abcd 的面積 s 的數(shù)量關(guān)系是 （3） 如圖，點(diǎn) p 為平行

8、四邊形 abcd 內(nèi)任意一點(diǎn)時(shí)，記pad 的面積為 s ， pbc 的面積為 s ，猜想得 s 、s 的和與四邊形 abcd 的面積為 s 的數(shù)量關(guān)系式 為 （4） 如圖，已知點(diǎn) p 為平行四邊形 abcd 內(nèi)任意一點(diǎn)，pad 的面積為 2， pdc 的面積為 4，求pbd 的面積第 4 頁(yè)（共 20 頁(yè)）20162017 學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）1（3 分）小明的身高不低于 1.7 米，設(shè)身高為 h 米，用不等式可表示為（ ） ah1.7 bh17 ch1.7 dh1.7【分析】根據(jù)“小明

9、的身高不低于 1.7 米”，即小明的身高1.7，即可得 【解答】解：根據(jù)題意可得 h 1.7，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是得出不 等關(guān)系，列出不等式2（3 分）下列命題中，真命題的是（ ）a 兩條直線平行，同旁內(nèi)角相等b 內(nèi)錯(cuò)角相等c 同位角相等d 對(duì)頂角相等【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排 除法得出答案【解答】解：a、兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故 a 不符合題意；b、 內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，故 b 不符合題意；c、 同位角不一定相等，故 c 不符合題意；d、 對(duì)頂角相等，故 d 符合題意；故選：d【點(diǎn)評(píng)】主要考查

10、命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命 題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理3（3 分）下列算式中，正確的是（ ）第 5 頁(yè)（共 20 頁(yè)）4 4 43 3 6 6 2 33 4 1283412222 33322 2 323ax x =2xbx +x =x ca a =ad（a ） =a【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】解：a、原式=x，不符合題意；b、 原式=2x ，不符合題意；c、 原式=a ，不符合題意；d、 原式=a ，符合題意，故選：d【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的乘除法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn) 算法則是解本題的關(guān)鍵4（3 分）對(duì)多項(xiàng)式

11、x 2x+1 因式分解，結(jié)果正確的是（ ）a（x+1）2b（x+1）（x1） c（x1）2d（x+1）（x2）【分析】原式利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=（x1） ，故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的 關(guān)鍵5（3 分）已知 m，n 分別表示不同的單項(xiàng)式，且 3x（m5x）=6x y +n（ ）am=2xy ，n=15x bm=3xy ，n=15x2cm=2xy3，n=15xdm=2xy3，n=15x2【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，可得答案【解答】解：由題意得3xm15x =6x y +n ，即 n=15x ，m=2xy ，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考

12、查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式是解題關(guān)鍵6（3 分）不等式組的解集是（ ）第 6 頁(yè)（共 20 頁(yè)）a2x3 bx3cx2 d無(wú)解【分析】直接利用不等式組的解集確定方法得出答案【解答】解：如圖所示：不等式組，的解集可表示為：故不等式組的解集為：無(wú)解故選：d【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式的解集，正確利用數(shù)軸確定不等式解集是解題關(guān) 鍵7（3 分）如圖，cd 是abc 的角平分線，a=50 ，b=60，則acd 的度數(shù) 是（ ）a35 b40 c145 d110【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出acb，根據(jù)角平分線的定義計(jì)算即可 【解答】解：a=50，b=60，acb=180ab=70，cd 是

13、abc 的角平分線，acd= acb=35，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和 等于 180是解題的關(guān)鍵8（3分）一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之和為 11 ，兩個(gè)數(shù)字之差為 5求這個(gè)兩位數(shù)， 此題的解（ ）a0 個(gè) b1 個(gè) c2 個(gè) d4 個(gè)【分析】設(shè)十位數(shù)字為 x，個(gè)位數(shù)字為 y，根據(jù)兩個(gè)數(shù)字之和為 11、兩個(gè)數(shù)字之第 7 頁(yè)（共 20 頁(yè)）5n20172017差為 5，即可得出關(guān)于 x、y 的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論 【解答】解：設(shè)十位數(shù)字為 x，個(gè)位數(shù)字為 y ，根據(jù)題意得：或 ，解得：或 ，該兩位數(shù)為 83 或 38故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查

14、 二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程組是解題 的關(guān)鍵二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分）9（4 分）寫出一個(gè)解為的二元一次方程組 【分析】以 1 和 0 列出算式，即可確定出所求【解答】解：根據(jù)題意得：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程 都成立的未知數(shù)的值10（4 分）0.0000345m，用科學(xué)記數(shù)法表示是3.45 105【分析】絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一 個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定【

15、解答】解：0.0000345=3.45 10 ，故答案為：3.45 105【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10，其中 1|a|10，n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定11（4 分）計(jì)算：（3） （ ） =1 第 8 頁(yè)（共 20 頁(yè)）2007222222 22 2【分析】逆用積的乘法法則即可求解【解答】解：原式=（3 ）2007=（1）=1故答案是：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積的乘方的性質(zhì)，理解性質(zhì)關(guān)鍵12（4 分）一個(gè)多邊形的邊數(shù)是 10 ，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 1440 【分析】根據(jù) n 邊形的內(nèi)角和是（n2）180即可得到結(jié)論，【解答】解：多

16、邊形的邊數(shù)是 10 ，（n2）180=（102）180=1440故答案為：1440【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵13（4 分）分解因式：4a 1=（2a+1）（2a1） 【分析】有兩項(xiàng)，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號(hào)相反，可用平方差公式 展開(kāi)【解答】解：4a21=（2a+1）（2a1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公式法分解因式，符合平方差公式的特點(diǎn)（平方差的形式）， 直接運(yùn)用平方差公式因式分解即可14（4 分）計(jì)算：（x3）（x1）= x 4x+3 【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：（x3）（x1）=x x3x+3=x 4x+3故答案為

17、：x4x+3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵15（4 分）判斷命題“如果 a =b ，那么 a=b”是真命題還是假命題 【分析】根據(jù) a =b 得出|a|=|b|，從而得出 a=b 是假命題第 9 頁(yè)（共 20 頁(yè)）假命題 2 2+s=s【解答】解：a =b ，|a|=|b |，a=b 是假命題；故答案為：假命題【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了命題與定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命 題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理16（4分）如圖，cd 是abc 的高，a=40 ，b=60，則acd 的度數(shù) 50【分析】根據(jù)題意得到adc=90 ，根據(jù)三角形內(nèi)角和定

18、理計(jì)算即可【解答】解：cd 是abc 的高，adc=90 ，acd=90a=50，故答案為：50【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的高、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于 180是解題的關(guān)鍵17（4分）如圖，把直角三角形 abc 沿 bc 方向平移得到直角三角形 def 的位置，ab=4，be=2，ge=3 ，則陰影部分的面積為 7【分析】利用平移的性質(zhì)得abcdef ，則 s=s陰影部分梯形，然后根據(jù)梯形的 abeg面積公式計(jì)算即可【解答】解：直角三角形 abc 沿 bc 方向平移得到直角三角形 def 的位置， abcdef，s梯形abegceg+s陰影部分，ceg第 10 頁(yè)（共 20 頁(yè)）

19、abeg222 02s陰影部分=s梯形= （3+4）2=7 故答案為 7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到 一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同18（4 分）某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有 20 道選擇題，評(píng)分辦法：答對(duì)一題得 5 分，答錯(cuò)或不答一題扣 2 分，這個(gè)學(xué)生至少答對(duì)15 題，成績(jī)才能不低于 60 分？【分析】找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系得到不等式 5x2（20 x）60，求解即可【解答】解：設(shè)這個(gè)學(xué)生答對(duì) x 題，成績(jī)才能不低于 60 分，根據(jù)題意得：5x2（20x）60，解之得：x14 ，答：這個(gè)學(xué)生至少答對(duì) 15 題，成績(jī)才能不低

20、于 60 分故答案為：15【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián) 系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解三、解答題（本大題共 86 分）19（10 分）計(jì)算：（1）（2）250（2）（a+b） （ab） 【分析】（1）首先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘法，求出算式的值是多少即可 （2）應(yīng)用平方差公式，求出算式的值是多少即可【解答】解：（1）（2） 5= 1=（2）（a+b） （ab）2第 11 頁(yè)（共 20 頁(yè)）=（a+b ）+（ab）（a+b）（ab）=2a2b=4ab【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算

21、一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方， 再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右 的順序進(jìn)行另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用20（10 分）解方程組（1）（1） 【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出答案【解答】解：（1）把代入中，3x+2（4x3）=5x=1將 x=1 代入中，y=413=1方程組的解為：（2）2 3 得：9x+3y=213 得，7x=14x=2將 x=2 代入得，6+y=7y=1方程組的解為【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程 組的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型第 12 頁(yè)（共 20 頁(yè)）21（10 分）（

22、1）解不等式（1x）3（x8），并求最大整數(shù)解；（2）解不等式組 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同 類項(xiàng)、系數(shù)化為 1 可得（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小 大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集【解答】解：（1）去括號(hào)，得：1x3x24，移項(xiàng)，得：x3x241，合并同類項(xiàng)，得：4x25 ，系數(shù)化為 1，得：x ，不等式的最大整數(shù)解為 6；（2）解不等式，得：x ，解不等式，得：x1，不等式組的解集為 x ，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不

23、等式解集是基礎(chǔ)， 熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此 題的關(guān)鍵22（10 分）甲、乙兩人練習(xí)跑步，如果乙先跑 10 米，則甲跑 5 秒就可追上乙； 如果乙先跑 2 秒，則甲跑 4 秒就可追上乙（1） 求甲、乙的速度；（2） 讓乙先跑 15 米，甲至少多少秒后可以追上乙？第 13 頁(yè)（共 20 頁(yè)）【分析】（1）設(shè)甲的速度為 x 米/秒，乙的速度為 y 米/秒，根據(jù)題意，得出等量 關(guān)系：乙先跑 10 米，則甲跑 5 秒就可以追上乙；乙先跑 2 秒，則甲跑 4 秒 就可追上乙，得出方程組即可；（2）根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）設(shè)甲的速度

24、為 x 米/秒，乙的速度為 y 米/秒，依題意有 解得 故甲的速度為 6 米/秒，乙的速度為 4 米/秒；，（2）設(shè)甲 z 秒可以追上乙，則 6z=15+4z ，解得：z=7.5 ，答：讓乙先跑 15 米，甲至少 7.5 秒后可以追上乙【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，此題是追及問(wèn)題，注意：無(wú)論 是哪一個(gè)等量關(guān)系中，總是甲跑的路程=乙跑的路程23（12 分）小張去書店購(gòu)買圖書，看好書店有 a，b，c 三種不同價(jià)格的圖書， 分別是 a 種圖書每本 1 元，b 種圖書每本 2 元，c 種圖書每本 5 元（1） 若小張同時(shí)購(gòu)買 a，c 兩種不同圖書的 6 本，用去 18 元，求購(gòu)買兩種圖書

25、 的本數(shù)；（2） 若小張同時(shí)購(gòu)買兩種不同的圖書 10 本，用去 18 元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)他的購(gòu)書方 案；（3） 若小張同時(shí)購(gòu)進(jìn) a，b，c 三種不同圖書 10 本，用去 18 元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)他的 購(gòu)買方案【分析】（1）設(shè)小張購(gòu)買 a 種圖書 x 本，則購(gòu)買 c 種圖書（6x）本，根據(jù)購(gòu)買 a，c 兩種不同圖書一共用去 18 元列出方程，求解即可；（2）因?yàn)闀暧?a，b，c 三種不同價(jià)格的圖書，而小張同時(shí)購(gòu)買兩種不同的圖 書，所以要將 a，b，c 兩兩組合，分三種情況：a，b；a，c；b，c，每種情況 都可以根據(jù)下面兩個(gè)相等關(guān)系列出方程，兩種不同價(jià)格的圖書本數(shù)之和 =10 ，購(gòu)第 14 頁(yè)（共 20

26、頁(yè)）買兩種不同價(jià)格的圖書錢數(shù)之和=18 ，然后根據(jù)實(shí)際含義確定他們的解； （3）有兩個(gè)等量關(guān)系：a 種圖書本數(shù)+b 種圖書本數(shù)+c 種圖書本數(shù)=10 ，購(gòu)買 a 種圖書錢數(shù)+購(gòu)買 b 種圖書錢數(shù)+購(gòu)買 c 種圖書錢數(shù)=18設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，得出二 元一次方程，根據(jù)實(shí)際含義確定解【解答】解：（1）設(shè)小張購(gòu)買 a 種圖書 x 本，則購(gòu)買 c 種圖書（6x）本 根據(jù)題意，得 x+5（6x）=18，解得 x=3，則 6x=3答：小張購(gòu)買 a 種圖書 3 本，購(gòu)買 c 種圖書 3 本；（2）分三種情況討論：設(shè)購(gòu)買 a 種圖書 y 本，則購(gòu)買 b 種圖書（10 y）本根據(jù)題意，得 y+2（10y）=18 ，解

27、得 y=2，則 10y=8；設(shè)購(gòu)買 a 種圖書 y 本，則購(gòu)買 c 種圖書（10 y）本根據(jù)題意，得 y+5（10y）=18 ，解得 y=8，則 10y=2；設(shè)購(gòu)買 b 種圖書 y 本，則購(gòu)買 c 種圖書（10 y）本根據(jù)題意，得 2y+5（10y）=18，解得 y=，則 10y= ，不合題意舍去綜上所述，小張共有 2 種購(gòu)書方案：方案一：購(gòu)買 a 種圖書 2 本，購(gòu)買 b 種圖書 8 本；方案二：購(gòu)買 a 種圖書 8 本，購(gòu)買 c 種圖書 2 本；（3）設(shè)購(gòu)買 a 種圖書 m 本，購(gòu)買 b 種圖書 n 本，則購(gòu)買 c 種圖書（10 mn） 本第 15 頁(yè)（共 20 頁(yè)）根據(jù)題意，得 m+2n

28、 +5（10mn）=18，整理，得 4m+3n=32 ，m、n 都是正整數(shù)，04m32，0m8，將 m=1，2，3，4，5，6，7 分別代入，僅當(dāng) m=5 時(shí)，n 為整數(shù)，n=4，m=5，n=4，10mn=1 答：小張的購(gòu)書方案為：購(gòu)買 a 種圖書 5 本，購(gòu)買 b 種圖書 4 本，購(gòu)買 c 種圖 書 1 本【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程、二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題 目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解要注 意題中未知數(shù)的取值必須符合實(shí)際意義24（12 分）（1）已知：如圖所示，abcd，a=c，求證：bcad證明：abcd 已知abe=c （兩直線平行

29、，同位角相等 ）a=c 已知 abe=a（等量代換 ）bcad（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ）（2）請(qǐng)寫出問(wèn)題（1）的逆命題并判斷他是真命題還是假命題，真命題請(qǐng)寫出證 明過(guò)程，假命題舉出反例【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)，由 ab cd 得到abe=c ，再利用a=c 得到abe=a，然后根據(jù)平行線的判定方法可判斷 bcad；（2）交換題設(shè)與結(jié)論得到（1）的逆命題，易得它為假命題【解答】（1）證明：abcd（已知）abe=c（兩直線平行，同位角相等）第 16 頁(yè)（共 20 頁(yè)）222a=c（已知）abe=a（等量代換）bcad（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）故答案為c，兩直線平行，同位角相等；（2）（1

30、）的逆命題為：已知：如圖所示，bcad，求證：abcd，a=c（它為假命題）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言任何一 個(gè)命題非真即假要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè) 命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可也考查了平行線的判定與性質(zhì)25（10 分）定義若正整數(shù) a，b 的和為 10，則稱 a，b“互補(bǔ)”，如果兩個(gè)兩位數(shù) 的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字“互補(bǔ)”（例如 24 與 26、52 與 58 ，簡(jiǎn)稱它們“首同尾 補(bǔ)”）小明通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：2426=624 52 58=3016；（1）請(qǐng)你計(jì)算：63 67= 4221；9199= 9009；（2） 猜想

31、一下 “首同尾補(bǔ) ” 的兩位數(shù)相乘的結(jié)果有什么樣的規(guī)律？請(qǐng)你用字母來(lái) 表示它；（3） 用字母表示數(shù)來(lái)證明你猜想的規(guī)律是正確的【分析】（1）根據(jù)“首同尾補(bǔ)”的運(yùn)算規(guī)律解答即可；（2）先利用實(shí)例計(jì)算得到運(yùn)算規(guī)律，再根據(jù)“首同尾補(bǔ)”的說(shuō)理方法驗(yàn)證； （3）根據(jù)題意即可得到結(jié)論【解答】解：（1）63 67=4221 ，9199=9009；故答案為：4221，9009；（2）“首同尾補(bǔ)”：設(shè)十位數(shù)字為 a，個(gè)位數(shù)字為 b，互補(bǔ)的個(gè)位數(shù)字為 c，（10a+b）（10a+c）=100a2+10a （b+c）+bc=100a（a+1）+bc；（3）已知兩數(shù)的十位數(shù)字為 a，個(gè)位數(shù)字分別為 b，c 且 b，c“

32、互補(bǔ)”，即 b +c=10， 求證：這兩數(shù)的積（10a+b）（10a +c）=100a（a+1）+bc，證明：（10a+b）（10a +c）=100a +10bc +10ac+bc=100a +10a（b+c）+bc=100a +10a第 17 頁(yè)（共 20 頁(yè)）21211 233454 54 5123=s=s10+bc=100a +100a+bc=100a （a+1）+bc【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解“首同尾補(bǔ)”的數(shù)字 的變化規(guī)律的探討過(guò)程是解題的關(guān)鍵26（12 分）我們知道：平行線間的距離處處相等，即：如圖（1）已知 adbc， mn ad，pqad ，所以 pq=mn已知：圖中的四邊形 abcd 都是平行四邊形（其中 adbc，ad=bc，ab cd，ab=cd，）設(shè)它的面積為 s（1）如圖，點(diǎn) m 為 ad 邊上任意一點(diǎn)，則bcm 的面積 s =s，bcd的面積 s 與bcm 的面積 s 的數(shù)量關(guān)系是