2021年福建省中考數(shù)學模擬試題(有答案)

1、2021 年福建省中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共 10 小題，每題 3 分，共 40 分） 1（4.00 分）在實數(shù)|3|，2，0，中，最小的數(shù)是（ ）a|3| b2 c0 d2（4.00 分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（ ）a圓柱 b三棱柱 c長方體 d四棱錐3（4.00 分）下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是（ ）a1，1，2 b1，2，4 c2，3，4 d2，3，54（4.00 分）一個 n 邊形的內角和為 360，則 n 等于（ ）a3 b4 c5 d65（4.00 分）如圖，等邊三角形 abc 中，adbc，垂足為 d，點 e 在線段 a

2、d 上，ebc=45， 則ace 等于（ ）a15 b30 c45 d606（4.00 分）投擲兩枚質地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有 1 到 6 的點數(shù)，則下列事 件為隨機事件的是（ ）a 兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于 1b 兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于 1c 兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于 12d 兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于 127（4.00 分）已知 m= + ，則以下對 m 的估算正確的（ ）a2m3 b3m4 c4m5 d5m68（4.00 分）我國古代數(shù)學著作增刪算法統(tǒng)宗記載”繩索量竿”問題“：一條竿子一條索， 索比竿子長一托折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)

3、有一根竿和一條繩索，用 繩索去量竿，繩索比竿長 5 尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短 5 尺設繩索長 x 尺， 竿長 y 尺，則符合題意的方程組是（ ）a bc d9（4.00 分）如圖，ab 是o 的直徑，bc 與o 相切于點 b，ac 交o 于點 d，若acb=50， 則bod 等于（ ）a40 b50 c60 d8010（4.00 分）已知關于 x 的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0 有兩個相等的實數(shù)根，下列判斷正確的是（ ）a1 一定不是關于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根b0 一定不是關于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根c1 和1 都是關于 x

4、的方程 x2+bx+a=0 的根d1 和1 不都是關于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根二、細心填一填（本大題共 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分，請把答案填在答題卷相應題號 的橫線上）11（4.00 分）計算：（ ）01= 12 （4.00 分）某 8 種食品所含的熱量值分別為：120，134，120，119，126，120，118，124， 則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 13 （4.00 分）如圖，rtabc 中，acb=90，ab=6，d 是 ab 的中點，則 cd= 14（4.00 分）不等式組的解集為 15（4.00 分）把兩個同樣大小的含 45角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中

5、一個三角尺 的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點 a，且另三個銳角頂點 b，c，d 在同一直線上若 ab= ，則 cd= 16（4.00 分）如圖，直線 y=x+m 與雙曲線 y= 相交于 a，b 兩點，bcx 軸，acy 軸，則 abc 面積的最小值為 三、專心解一解（本大題共 9 小題，滿分 86 分，請認真讀題，冷靜思考解答題應寫出必要的 文宇說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應題號的位置）17 （8.00 分）解方程組： 18 （8.00 分）如圖， abcd 的對角線 ac，bd 相交于點 o，ef 過點 o 且與 ad，bc 分別相交于 點 e，f求證：oe=of1

6、9（8.00 分）先化簡，再求值：（ 1） ，其中 m= +120（8.00 分）求證：相似三角形對應邊上的中線之比等于相似比 要求：根據(jù)給出的abc 及線段 ab，a（a=a），以線段 ab為一邊，在給 出的圖形上用尺規(guī)作出abc，使得abcabc，不寫作法，保留作圖痕跡； 在已有的圖形上畫出一組對應中線，并據(jù)此寫出已知、求證和證明過程21（8.00 分）如圖，在 rtabc 中，c=90，ab=10，ac=8線段 ad 由線段 ab 繞點 a 按 逆時針方向旋轉 90得到，efg 由abc 沿 cb 方向平移得到，且直線 ef 過點 d（1） 求bdf 的大??；（2） 求 cg 的長22（

7、10.00 分）甲、乙兩家快遞公司攬件員（攬收快件的員工）的日工資方案如下：甲公司為“基本工資+攬件提成”，其中基本工 資為 70 元/日，每攬收一件提成 2 元； 乙公司無基本工資，僅以攬件提成計算工資若當日攬件數(shù)不超過 40，每件提成 4 元；若當 日攪件數(shù)超過40，超過部分每件多提成 2 元如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攪件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計圖：（1） 現(xiàn)從今年四月份的 30 天中隨機抽取 1 天，求這一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過 40（不 含 40）的概率；（2） 根據(jù)以上信息，以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù)，并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的攬件數(shù)，解決

8、以下問題：1 估計甲公司各攬件員的日平均件數(shù)；2 小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮，請利用所學 的統(tǒng)計知識幫他選擇，井說明理由23（10.00 分）如圖，在足夠大的空地上有一段長為 a 米的舊墻 mn，某人利用舊墻和木欄圍 成一個矩形菜園 abcd，其中 admn，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100 米木欄 （1）若 a=20，所圍成的矩形菜園的面積為 450 平方米，求所利用舊墻 ad 的長；（2）求矩形菜園 abcd 面積的最大值24（12.00 分）已知四邊形 abcd 是o 的內接四邊形，ac 是o 的直徑，deab，垂足為 e （1）延長

9、 de 交o 于點 f，延長 dc，fb 交于點 p，如圖 1求證：pc=pb；（2）過點 b 作 bcad，垂足為 g，bg 交 de 于點 h，且點 o 和點 a 都在 de 的左側，如圖 2若 ab= ，dh=1，ohd=80，求bde 的大小25（14.00 分）已知拋物線 y=ax2+bx+c 過點 a（0，2）（1） 若點（ ，0）也在該拋 物線上，求 a，b 滿足的關系式；（2） 若該拋物線上任意不同兩點 m（x ，y ），n（x ，y ）都滿足：當 x x 0 時，（x x ）1 1 2 2 1 2 1 2（y y ）0；當 0x x 時，（x x ）（y y ）0以原點 o

10、為心，oa 為半徑的圓與拋物 1 2 1 2 1 2 1 2線的另兩個交點為 b，c，且abc 有一個內角為 601 求拋物線的解析式；2 若點 p 與點 o 關于點 a 對稱，且 o，m，n 三點共線，求證：pa 平分mpn2021 年福建省中考數(shù)學模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共 10 小題，每題 3 分，共 40 分） 1（4.00 分）在實數(shù)|3|，2，0，中，最小的數(shù)是（ ）a|3| b2 c0 d【分析】直接利用利用絕對值的性質化簡，進而比較大小得出答案【解答】解：在實數(shù)|3|，2，0，中，|3|=3，則20|3|，故最小的數(shù)是：2故選：b2（4.

11、00 分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（ ）a圓柱 b三棱柱 c長方體 d四棱錐【分析】根據(jù)常見幾何體的三視圖逐一判斷即可得【解答】解：a、圓柱的主視圖和左視圖是矩形，但俯視圖是圓，不符合題意；b、 三棱柱的主視圖和左視圖是矩形，但俯視圖是三角形，不符合題意；c、 長方體的主視圖、左視圖及俯視圖都是矩形，符合題意；d、 四棱錐的主視圖、左視圖都是三角形，而俯視圖是四邊形，不符合題意；故選：c3（4.00 分）下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是（ ）a1，1，2 b1，2，4 c2，3，4 d2，3，5【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求解

12、【解答】解：a、1+1=2，不滿足三邊關系，故錯誤；b、1+24，不滿足三邊關系，故錯誤；c、 2+34，滿足三邊關系，故正確；d、 2+3=5，不滿足三邊關系，故錯誤故選：c4（4.00 分）一個 n 邊形的內角和為 360，則 n 等于（ ）a3 b4 c5 d6【分析】n 邊形的內角和是（n2） 180，如果已知多邊形的內角和，就可以得到一個關于 邊數(shù)的方程，解方程就可以求 n【解答】解：根據(jù) n 邊形的內角和公式，得 ：（n2） 180=360，解得 n=4故選：b5（4.00 分）如圖，等邊三角形 abc 中，adbc，垂足為 d，點 e 在線段 ad 上，ebc=45， 則ace

13、等于（ ）a15 b30 c45 d60【分析】先判斷出 ad 是 bc 的垂直平分線，進而求出ecb=45，即可得出結論 【解答】解：等邊三角形 abc 中，adbc，bd=cd，即：ad 是 bc 的垂直平分線，點 e 在 ad 上，be=ce，ebc=ecb，ebc=45，ecb=45，abc 是等邊三角形，acb=60，ace=acbecb=15，故選：a6（4.00 分）投擲兩枚質地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有 1 到 6 的點數(shù)，則下列事 件為隨機事件的是（ ）a 兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于 1b 兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于 1c 兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于 12

14、d 兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于 12【分析】根據(jù)事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事 件稱為不可能事件，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件進行分析即 可【解答】解：a、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于 1，是 必然事件，故此選項錯誤； b、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于 1，是不可能事件，故此選項錯誤；c、 兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于 12，是不可能事件，故此選項錯誤；d、 兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于 12，是隨機事件，故此選項正確；故選：d7（4.00 分）已知 m= + ，則以下對 m 的估算正確的（ ）a2m3 b3m4 c

15、4m5 d5m6【分析】直接化簡二次根式，得出的取值范圍，進而得出答案【解答】解：m=+ =2+ ，1 2，3m4，故選：b8（4.00 分）我國古代數(shù)學著作增刪算法統(tǒng)宗記載”繩索量竿”問題“：一條竿子一條索， 索比竿子長一托折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用 繩索去量竿，繩索比竿長 5 尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短 5 尺設繩索長 x 尺， 竿長 y 尺，則符合題意的方程組是（ ）a bc d【分析】設索長為 x 尺，竿子長為 y 尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子 短一托”，即可得出關于 x、y 的二元一次方程組【解答】解：設索長

16、為 x 尺，竿子長為 y 尺，根據(jù)題意得：故選：a9（4.00 分）如圖，ab 是o 的直徑，bc 與o 相切于點 b，ac 交o 于點 d，若acb=50， 則bod 等于（ ）a40 b50 c60 d80【分析】根據(jù)切線的性質得到 abc=90，根據(jù)直角三角形的性質求出 a，根據(jù)圓周角定理 計算即可【解答】解：bc 是o 的切線，abc=90，a=90acb=40，由圓周角定理得，bod=2a=80，故選：d10（4.00 分）已知關于 x 的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0 有兩個相等的實數(shù)根，下列判斷正確的是（ ）a1 一定不是關于 x 的方程 x2+bx+a=0

17、的根b0 一定不是關于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根c 1 和1 都是關于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根d 1 和1 不都是關于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可得出 b=a+1 或 b=（a+1），當 b=a+1 時，1 是方程x2+bx+a=0 的根；當 b=（a+1）時，1 是方程 x2+bx+a=0 的根再結合 a+1（a+1），可得出 1 和1 不都是關于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根【解答】解：關于 x 的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0 有兩個相等的實數(shù)根， ，b=a+1 或 b=（a+1）當 b=

18、a+1 時，有 ab+1=0，此時1 是方程 x2+bx+a=0 的根；當 b=（a+1）時，有 a+b+1=0，此時 1 是方程 x2+bx+a=0 的根a+10， a+1（a+1），1 和1 不都是關于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根故選：d二、細心填一填（本大題共 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分，請把答案填在答題卷相應題號 的橫線上）11（4.00 分）計算：（ ）01= 0 【分析】根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a0）進行計算即可【解答】解：原式=11=0，故答案為：012（4.00 分）某 8 種食品所含的熱量值分別為：120，134，120，119，126，120，118

19、，124， 則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 120 【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)【解答】解：這組數(shù)據(jù)中 120 出現(xiàn)次數(shù)最多，有 3 次，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 120，故答案為：12013（4.00 分）如圖，rtabc 中，acb=90，ab=6，d 是 ab 的中點，則 cd= 3 【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答 【解答】解：acb=90，d 為 ab 的中點，cd= ab= 6=3故答案為：314（4.00 分）不等式組的解集為 x2 【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式組的解

20、集為 x2，故答案為：x215（4.00 分）把兩個同樣大小的含 45角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺 的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點 a，且另三個銳角頂點 b，c，d 在同一直線上若 ab= ，則 cd= 1 【分析】先利用等腰直角三角形的性質求出 bc=2，bf=af=1，再利用勾股定理求出 df，即可得 出結論【解答】解：如圖，過點 a 作 afbc 于 f，在 rtabc 中，b=45，bc= ab=2，bf=af= ab=1，兩個同樣大小的含 45角的三角尺， ad=bc=2，在 rtadf 中，根據(jù)勾股定理得，df=cd=bf+dfbc=1+ 故答案為： 12=

21、 1，16（4.00 分）如圖，直線 y=x+m 與雙曲線 y= 相交于 a，b 兩點，bcx 軸，acy 軸，則 abc 面積的最小值為 6 【分析】根據(jù)雙曲線 y= 過 a，b 兩點，可設 a（a， ），b（b， ），則 c（a， ）將 y=x+m代入 y= ，整理得 x2+mx3=0，由于直線 y=x+m 與雙曲線 y= 相交于 a，b 兩點，所以 a、b是方程 x2+mx3=0 的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關系得出 a+b=m，ab=3，那么（ab）2=（a+b）24ab=m2+12再根據(jù)三角形的面積公式得出 sabc= ac bc= m2+6，利用二次函數(shù)的性質即可求出當 m=0 時，a

22、bc 的面積有最小值 6【解答】解：設 a（a， ），b（b， ），則 c（a， ） 將 y=x+m 代入 y= ，得 x+m= ，整理，得 x2+mx3=0，則 a+b=m，ab=3，（ab）2=（a+b）24ab=m2+12sabc= ac bc= （ ）（ab）= （ab） = （ab）2= （m2+12）= m2+6，當 m=0 時，abc 的面積有最小值 6故答案為 6三、專心解一解（本大題共 9 小題，滿分 86 分，請認真讀題，冷靜思考解答題應寫出必要的 文宇說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應題號的位置）17（8.00 分）解方程組： 【分析】方程組利用加減消元

23、法求出解即可【解答】解：，得：3x=9， 解得：x=3，把 x=3 代入得：y=2，則方程組的解為18（8.00 分）如圖， abcd 的對角線 ac，bd 相交于點 o，ef 過點 o 且與 ad，bc 分別相交于 點 e，f求證：oe=of【分析】由四邊形 abcd 是平行四邊形，可得 oa=oc，adbc，繼而可證得aoecof（asa）， 則可證得結論【解答】證明：四邊形 abcd 是平行四邊形，oa=oc，adbc，oae=ocf，在oae 和ocf 中，aoecof（asa），oe=of19（8.00 分）先化簡，再求值：（ 1） ，其中 m= +1【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以

24、化簡題目中的式子，然后將 m 的值代入即可解答本題【解答】解：（ =1）=，當 m=+1 時，原式 = 20（8.00 分）求證：相似三角形對應邊上的中線之比等于相似比要求：根據(jù)給出的abc 及線段 ab，a（a=a），以線段 ab為一邊，在給 出的圖形上用尺規(guī)作出abc，使得abcabc，不寫作法，保留作圖痕跡； 在已有的圖形上畫出一組對應中線，并據(jù)此寫出已知、求證和證明過程【分析】（1）作abc=abc，即可得到abc；（2）依據(jù) d 是 ab 的中點，d是 ab的中點，即可得到= ，根據(jù)abcabc，即可得到 =，a=a，進而得出acdacd，可得= =k【解答】解：（1）如圖所示，ab

25、c即為所求；（2）已知，如圖 abcabc， 的中點，求證： =k= = =k，d 是 ab 的中點，d是 ab證明：d 是 ab 的中點，d是 ab的中點， ad= ab，ad= ab， = = ，abcabc，=，a=a，a=a，來源:acdacd，= =k21（8.00 分）如圖，在 rtabc 中，c=90，ab=10，ac=8線段 ad 由線段 ab 繞點 a 按 逆時針方向旋轉 90得到，efg 由abc 沿 cb 方向平移得到，且直線 ef 過點 d（1） 求bdf 的大?。唬?） 求 cg 的長【分析】（1）由旋轉的性質得，ad=ab=10，abd=45，再由平移的性質即可得出

26、結論； （2）先判斷出ade=acb，進而得出adeacb，得出比例式求出 ae，即可得出結論 【解答】解：（1）線段 ad 是由線段 ab 繞點 a 按逆時針方向旋轉 90得到，dab=90，ad=ab=10，abd=45，efg 是abc 沿 cb 方向平移得到，abef，bdf=abd=45；（2）由平移的性質得，aecg，abef，dea=dfc=abc，ade+dab=180，dab=90，ade=90，acb=90，ade=acb，adeacb， ，ab=8，ab=ad=10，ae=12.5，由平移的性質得，cg=ae=12.522（10.00 分）甲、乙兩家快遞公司攬件員（攬收快

27、件的員工）的日工資方案如下：甲公司為“基本工資+攬件提成”，其 中基本工資為 70 元/日，每攬收一件提成 2 元； 乙公司無基本工資，僅以攬件提成計算工資若當日攬件數(shù)不超過 40，每件提成 4 元；若當 日攪件數(shù)超過40，超過部分每件多提成 2 元如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攪件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計圖：（1） 現(xiàn)從今年四月份的 30 天中隨機抽取 1 天，求這一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過 40（不 含 40）的概率；（2） 根據(jù)以上信息，以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù)，并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公 司各攬件員的攬件數(shù)，解決以下問題：1 估計甲公司各攬件員的日平均件數(shù)；

28、2 小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮，請利用所學 的統(tǒng)計知識幫他選擇，井說 明理由【分析】（1）根據(jù)概率公式計算可得；（2）分別根據(jù)平均數(shù)的定義及其意義解答可得【解答】解：（1）因為今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過 40 的有 4 天，所以甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過 40（不含 40）的概率為 = ；（2）甲公司各攬件員的日平均件數(shù)為甲公司攬件員的日平均工資為 70+392=148 元， 乙公司攬件員的日平均工資為=39 件；=40+4+ 6=159.4 元，因為 159.4148，所以僅從工資收入的角度考慮，小明應到乙公司應聘23（10.00 分）如圖

29、，在足夠大的空地上有一段長為 a 米的舊墻 mn，某人利用舊墻和木欄圍 成一個矩形菜園 abcd，其中 admn，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100 米木欄（1）若 a=20，所圍成的矩形菜園的面積為 450 平方米，求所利用舊墻 ad 的長； （2）求矩形菜園 abcd 面積的最大值【分析】（1）設 ab=xm，則 bc=（1002x）m，利用矩形的面積公式得到 x（1002x）=450， 解方程得 x =5，x =45，然后計算 1002x 后與 20 進行大小比較即可得到 ad 的長；1 2（2）設 ad=xm，利用矩形面積得到 s= x（100x），配方得到 s= （x50）

30、2+1250，討論：當 a50 時，根據(jù)二次函數(shù)的性質得 s 的最大值為 1250；當 0a50 時，則當 0xa 時，根據(jù)二次函數(shù)的性質得 s 的最大值為 50a a2【解答】解：（1）設 ab=xm，則 bc=（1002x）m， 根據(jù)題意得 x（1002x）=450，解得 x =5，x =45，1 2當 x=5 時，1002x=9020，不合題意舍去； 當 x=45 時，1002x=10，答：ad 的長為 10m；（2）設 ad=xm，s= x（100x）= （x50）2+1250，當 a50 時，則 x=50 時，s 的最大值為 1250；當 0a50 時，則當 0xa 時，s 隨 x

31、的增大而增大，當 x=a 時，s 的最大值為 50a a2，綜上所述，當 a50 時，s 的最大值為 1250；當 0a50 時，s 的最大值為 50a a224（12.00 分）已知四邊形 abcd 是o 的內接四邊形，ac 是o 的直徑，deab，垂足為 e （1）延長 de 交o 于點 f，延長 dc，fb 交于點 p，如圖 1求證：pc=pb；（2）過點 b 作 bcad，垂足為 g，bg 交 de 于點 h，且點 o 和點 a 都在 de 的左側，如圖 2若 ab= ，dh=1，ohd=80，求bde 的大小【分析】（1）先判斷出 bcdf，再利用同角的補角相等判斷出f=pcb，即可

32、得出結論； （2）先判斷出四邊形 dhbc 是平行四邊形，得出 bc=dh=1，再用銳角三角函數(shù)求出acb=60， 進而判斷出 dh=od，求出odh=20，即可得出結論【解答】解：（1）如圖 1，ac 是o 的直徑，abc=90，deab，dea=90，dea=abc，bcdf，f=pbc，四邊形 bcdf 是圓內接四邊形，f+dcb=180，pcb+dcb=180，f=pcb，pbc=pcb，pc=pb；（2）如圖 2，連接 od，ac 是o 的直徑，adc=90，bgad，agb=90，adc=agb，bgdc，bcde，四邊形 dhbc 是平行四邊形，bc=dh=1，在 rtabc 中

33、，ab=，tanacb= ，acb=60，bc= ac=od ，dh=od，在等腰三角形 doh 中，doh=ohd=80， odh=20，設 de 交 ac 于 n，bcde，onh=acb=60，noh=180（onh+ohd）=40， doc=dohnoh=40，oa=od，oad= doc=20， cbd=oad=20，bcde，bde=cbd=2025（14.00 分）已知拋物線 y=ax2+bx+c 過點 a（0，2）（1） 若點（ ，0）也在該拋物線上，求 a，b 滿足的關系式；（2） 若該拋物線上任意不同兩點 m（x ，y ），n（x ，y ）都滿足：當 x x 0 時，（x x ）1 1 2 2 1 2 1 2（y y ）0；當 0x x 時，（x x ）（y y ）0以原點 o 為心，oa 為半徑的圓與拋物 1 2 1 2 1 2 1 2線的另兩個交點為 b，c，且abc 有一個內角為 601 求拋物線的解析式；2 若點 p 與點 o 關于點 a 對稱，且 o，m，n 三點