最新華師大版初三數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二十七章圓導(dǎo)學(xué)案教學(xué)案

1、學(xué)校_ 班級(jí)_小組_ 姓名_小組評(píng)價(jià)_教師評(píng)價(jià)_27.1圓的認(rèn)識(shí)第 1 課時(shí) 27.1.1 圓的基本元素【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 理解圓的兩種定義，理解并掌握弦、直徑、弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓、等圓、等弧、 圓心角等基本概念，能夠從圖形中識(shí)別；2 理解“直徑與弦”、“半圓與弧”、 “等弧與長度相等的弧”等模糊概念；3 能應(yīng)用圓的有關(guān)概念解決問題.【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解圓的定義，并掌握?qǐng)A的基本元素，能從圖形中識(shí)別；難點(diǎn)：理解“直徑與弦”、“半圓與弧”、 “等弧與長度相等的弧”等模糊概念； 【學(xué)法指導(dǎo)】通過生活中圓形物體的感性認(rèn)識(shí)，并自己動(dòng)手操作畫圖，理解圓的定義，通過閱讀 教材理解圓的相關(guān)概念并在圖中識(shí)別，

2、澄清相關(guān)概念，并能用相關(guān)概念來解決問題【自學(xué)互助】一、自學(xué)教材 p36-37 （一）知識(shí)鏈接（圖 1）1 自己回憶一下，小學(xué)學(xué)習(xí)過圓的哪些知識(shí)？2 結(jié)合生活實(shí)際，說說生活中有哪些物體是圓形的？并思考圓有什么特征？ （二）根據(jù)以下題目自主學(xué)習(xí)并完成1理解圓的定義：（自己動(dòng)手畫圓）（1）描述性定義：_。 從圓的定義中歸納：圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心 o ）的距離都等于_ _；到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在_ _.（2）集合性定義：_。（3）圓的表示方法：以o點(diǎn)為圓心的圓記作_，讀作_.（4）要確定一個(gè)圓，需要兩個(gè)基本條件，一個(gè)是_，另一個(gè)是_，其中_ 確定圓的位置，_確定圓的大小.2圓的相關(guān)概念：（1）弦

3、、直徑；（2）弧及其表示方法；(3)等圓、等弧。如圖 1 ，弦有線段 ，直徑是 ，最長的弦是 ，優(yōu)弧 有 ；劣弧有 。【展示互導(dǎo)】活動(dòng) 1學(xué)生展示自主學(xué)習(xí)內(nèi)容并相互交流活動(dòng) 2.判斷下列說法是否正確，為什么？（1）直徑是弦.（ ） （2）弦是直徑.（ ）（3）半圓是弧.( ) (4) 弧是半圓.( )(5) 等弧的長度相等.( ) (6) 長度相等的兩條弧是等弧.( )活動(dòng) 3o 的半徑為 2 ，弦 ab 所對(duì)的劣弧為圓周長的16，則aob ，ab活動(dòng) 4已知：如圖 2，oa、 ob為o 的半徑，c、d分別為oa、ob的中點(diǎn)，求證：（1）a =b ;(2)ae =bea0dce（圖 2）b活動(dòng)

4、 4如圖，ab 為o 的直徑，cd 是o 中不過圓心的任意一條弦，求證：abcd?！举|(zhì)疑互究】通過自學(xué)和同學(xué)展示你還有哪些困惑或新的思考：【檢測(cè)互評(píng)】1 教材 p37 練習(xí) 1、2 題2 下列說法正確的有（ ）ebd0a c（圖 3）半徑相等的兩個(gè)圓是等圓； 半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧； 過圓心的線段是直徑； 分別在兩個(gè)等圓上的兩條弧是等弧. a. 1 個(gè) b. 2 個(gè) c. 3 個(gè) d. 4 個(gè)3.如圖 3，點(diǎn)a、o、d 以及點(diǎn) b、o、c分別在一條直線上，則圓中有 條弦.4. o 的半徑為 3cm，則o 中最長的弦長為5.如圖 4，在 dabc中，acb =90,a =40,以c為圓心，cb

5、為半徑的圓交 ab于點(diǎn)d，求acd的度數(shù).adc（圖 4）b【總結(jié)提升】1、知識(shí)小結(jié)（1）圓的兩種定義： .（2）什么是弦、直徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等?。?（3）同圓或等圓的半徑有什么性質(zhì)？；2、拓展提升已知：如圖，ab 是o 的直徑，cd 是o 的弦，ab，cd 的延長線交于 e，若 ab=2de， e=18，求c 及aoc 的度數(shù) b學(xué)校_ 班級(jí)_小組_ 姓名_小組評(píng)價(jià)_教師評(píng)價(jià)_第 2 課時(shí) 27.1.2 圓的對(duì)稱性（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 經(jīng)歷探索圓的中心對(duì)稱性及有關(guān)性質(zhì)的過程2、 理解圓的中心對(duì)稱性及有關(guān)性質(zhì)3、 會(huì)運(yùn)用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系解決有關(guān)問題【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：

6、理解圓的中心對(duì)稱性及有關(guān)性質(zhì)難點(diǎn)：運(yùn)用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系解決有關(guān)問題【學(xué)法指導(dǎo)】通過觀察、動(dòng)手操作、合作交流等方法探索圓中的圓心角、弦、弧之間的關(guān)系，運(yùn)用 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系解決有關(guān)問題。【自學(xué)互助】1、 自學(xué)教材 p37-38 內(nèi)容2、 按照下列步驟進(jìn)行小組活動(dòng)：o(o)ba在兩張透明紙片上，分別作半徑相等的o 和o 在o 和o 中,分別作相等的圓心角aob、 a o b，連接 ab、aa b b3 將兩張紙片疊在一起，使o 與o 重合（如圖）4 固定圓心，將其中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度，使得 oa 與 oa 重合在操作的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？_3、 上面的命題反映了在同圓或等圓中，圓

7、心角、弧、弦的關(guān)系，對(duì)于這三個(gè)量之間的關(guān)系， 你還有什么思考？你能夠用文字語言把你的發(fā)現(xiàn)表達(dá)出來嗎?4、 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系：_。5、試一試：如圖，已知o、o 半徑相等，ab、cd 分別是o、o 的兩條弦填空：（1）若 ab=cd，則 ， （2）若 ab= cd，則 ，o odc（3）若aob=co d，則 ，a6、在圓心角、弧、弦這三個(gè)量中，角的大小可以用度數(shù)刻畫，弦的大小可以用長度刻畫， 那么如何來刻畫弧的大小呢？弧的大?。簣A心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等【展示互導(dǎo)】活動(dòng) 1學(xué)生展示自主學(xué)習(xí)內(nèi)容并相互交流ac = bd活動(dòng) 2 如圖，ab、ac、bc 都是o 的弦，aoc=boc，

8、abc 與bac 相等嗎？ 為什么？【質(zhì)疑互究】通過自學(xué)和同學(xué)展示你還有哪些困惑或新的思考：oabc【檢測(cè)互評(píng)】1、 教材 p39 練習(xí) 1、2 題2、 畫一個(gè)圓和圓的一些弦，使得所畫圖形滿足下列條件：（1）是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；（2）既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。cb3、 如圖,在o 中, , 1=30,則2=_4、 一條弦把圓分成 1：3 兩部分，則劣弧所對(duì)的圓心角為_。d2o1a5、o 中，直徑 abcd 弦，ac 度數(shù) = 60 ，則bod=_。6、 在o 中，弦 ab 的長恰好等于半徑，弦 ab 所對(duì)的圓心角為 7、如圖，ab 是直徑，bc cd de ，boc40，

9、aoe 的度數(shù)是 。 【總結(jié)提升】1、知識(shí)小結(jié)（1） 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相 等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別_；（2） 圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)_。2、拓展提升（1）已知，如圖，ab 是o 的直徑，m,n 分別為 ao,bo 的中點(diǎn)，cmab,dn ab,垂足分別為 m,n。求證：ac=bdc dacm o nb（2）已知，如圖，在o 中，弦 ad =bc 你能用多種方法證明 ab =cd 嗎？，aeobd（圖）學(xué)校_ 班級(jí)_小組_ 姓名_小組評(píng)價(jià)_教師評(píng)價(jià)_a第 3 課時(shí) 27.1.2 圓的對(duì)稱性（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 理解圓的軸對(duì)稱性；2 掌握

10、垂徑定理及其推論，能用垂徑定理及其推論進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明.【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：“垂徑定理”及其應(yīng)用難點(diǎn)：垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論以及垂徑定理的證明【學(xué)法指導(dǎo)】本節(jié)課的學(xué)習(xí)中通過動(dòng)手操作、觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證得出相關(guān)結(jié)論，并加以應(yīng)用. 【自學(xué)互助】1、自主學(xué)習(xí)教材 p39-40 相關(guān)內(nèi)容2. 閱讀教材 p39“試一試”內(nèi)容，按下面的步驟做一做：（如圖 1）第一步，在一張紙上任意畫一個(gè)o，沿圓周將圓剪下，作o 的一條弦ab；第二步，作直徑cd,使cd ab，垂足為e；c第三步，將o 沿著直徑折疊. 你發(fā)現(xiàn)了什么？o歸納：（1）圖 1 是對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是 .eb（2）相等的線段有 ，相等的弧有 .

11、 【展示互導(dǎo)】活動(dòng) 1：（1）如圖 2，怎樣證明“自主學(xué)習(xí) 2”得到的第（2）個(gè)結(jié)論. 疊合法證明：d（圖 1）coa e b(2)垂徑定理：垂直于弦的直徑弦，并且的兩條弧.d（圖 2）定理的幾何語言：如圖 2cd是直徑（或cd經(jīng)過圓心），且cd ab _, _, _(3)推論：_ 活動(dòng) 2 ：垂徑定理的應(yīng)用如圖 3，已知在o 中，弦ab的長為 8cm，圓心o到ab的距離（弦心距）為 3cm，求o 的半徑.(分析：可連結(jié)oa，作oc ab于c)解：【質(zhì)疑互究】通過自學(xué)和同學(xué)展示你還有哪些困惑或新的思考： 【檢測(cè)互評(píng)】oa b（圖 3） 1. 教材 p40 練習(xí) 1，2 題2. 圓的半徑為 5

12、cm ，圓心到弦 ab 的距離為 4 cm ，則 ab =_ cm3. 如圖 5， ab 是o 的直徑， cd 為弦， cd ab 于 e ，則下列結(jié)論中不成立的是 （ ）a.coe =doe b. ce =de c. oe =be d. bd =bc3. 如圖 6，cd 為o 的直徑，abcd 于 e，de=8cm，ce=2cm，則 ab=_cmaocedb（圖 5）【總結(jié)提升】 1、知識(shí)小結(jié)（1）垂徑定理是（圖 6）（圖 7），定理有兩個(gè)條件，三個(gè)結(jié)論。（2）定理可推廣為：在五個(gè)條件過圓心，垂直于弦，平分弦，平分弦所對(duì)的優(yōu) 弧平分弦所對(duì)的劣弧中，知 推 。2、方法小結(jié)：（1）在運(yùn)用垂徑定理

13、解決問題是輔助線的常用作法：連半徑，過圓心向弦作垂線段。 （2）如圖 4，根據(jù)垂徑定理和勾股定理，“半弦、半徑、弦心距”構(gòu)成直角三角形，則r、d、a的關(guān)系為 ，知道其中任意兩個(gè)量，可求出第三個(gè)量. 3、拓展提升rod（1） 已知：如圖 7，ab 是o 的直徑，弦 cd 交 ab 于 e 點(diǎn)，be=1， ae=5，aec=30，求 cd 的長（2） 如圖 9，o 中，直徑 ab=15cm，有一條長為 9cm 的動(dòng)弦 cd 在 點(diǎn) d 與 b 不重合)，cfcd 交 ab 于 f，decd 交 ab 于 e (1)求證：ae=bf；(2)在動(dòng)弦 cd 滑動(dòng)的過程中，四邊形 cdef 的面積是否為定

14、值? 若是定值，請(qǐng)給出證明并求這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由a（4）上滑動(dòng)(點(diǎn) c 與 a，（圖 9）學(xué)校_ 班級(jí)_小組_ 姓名_小組評(píng)價(jià)_教師評(píng)價(jià)_a第 4 課時(shí) 27.1.2 圓的對(duì)稱性（3）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 熟練掌握垂徑定理及其推論；2 能用垂徑定理及其推論進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明，進(jìn)一步應(yīng)用垂徑定理解決實(shí)際問題. 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：“垂徑定理及其推論”及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用難點(diǎn)：分清垂徑定理及其推論的題設(shè)和結(jié)論、垂徑定理及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用【學(xué)法指導(dǎo)】本節(jié)課學(xué)習(xí)中通過對(duì)比理解垂徑定理及其推論，應(yīng)用中善于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué) 問題，培養(yǎng)建模思想和提高分析問題、解決問題的能力?！咀詫W(xué)互助】閱讀

15、教材 p40 并完成下列各題1垂徑定理：2.推論：3.如圖 1， o的直徑為 10，圓心 o 到弦 ab 的距離 om 的長為 3，則弦 ab 的長是 .o【展示互導(dǎo)】 活動(dòng) 1：如圖 3，用ab表示主橋拱，設(shè) ab 所在圓的圓心是點(diǎn) om（圖 1） ，半徑為 r .babro（圖 3）歸納：（1）如圖 4，半弦、半徑、弦心距構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理可得 .（2）在弦長a、弦心距d、半徑r、弓形高h(yuǎn)中，知道其中任意兩個(gè)，可求出其它兩個(gè).活動(dòng) 2 ：如圖 5，已知ab，請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖的方法作出ab的中點(diǎn)，說出你的作法作法：ab（圖 5）rhda【質(zhì)疑互究】通過自學(xué)和同學(xué)展示你還有哪些困惑或

16、新的思考： 【檢測(cè)互評(píng)】（圖 4）1. （ 長 春 中 考 ） 如 圖 6 ，ab 是 o 的 直 徑 ， 弦cd ab， 垂 足 為e， 如 果ab =20, cd =16,那么線段 oe 的長為（ ）圓心 o 到弦的距離 om 的長為 3，則弦 ab 的長是 . a. 10bb. 8 c. 6 d.4ncoedbocaa（圖 6）m（圖 7）（圖 8）（圖 9）2.如圖 7，在 o 中，若 ab mn 于點(diǎn) c ， ab 為直徑,試填寫出三個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié) 論：， ， .3. p 為o 內(nèi)一點(diǎn)，op=3cm，o 半徑為 5cm，則經(jīng)過 p 點(diǎn)的最短弦長為_；最長弦 長為_4. 如圖 8，p

17、 為o 的弦 ab 上的點(diǎn)，pa=6，pb=2，o 的半徑為 5，則 op=_5. 瀘州市某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道如圖9 所示， 污水水面寬度為 60 cm，水面至管道頂部距離為 10 cm，問修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑多大的管 道?【總結(jié)提升】1、知識(shí)小結(jié)本節(jié)課你有哪些收獲？ 你有什么收獲和同學(xué)分享？還有什么問題？2、拓展提升（圖 10）已知：如圖 11，a, b是半圓o上的兩點(diǎn)，cd是o 的直徑，aod =80 ，b是ad的中點(diǎn)(1)在cd上求作一點(diǎn)p，使得appb最短；(2)若cd =4 cm ，求 ap pb 的最小值圖 11學(xué)校_ 班級(jí)_小組_ 姓名_小組評(píng)價(jià)

18、_教師評(píng)價(jià)_第 5 課時(shí) 27.1.3圓周角(1)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 理解圓周角的定義,了解與圓心角的關(guān)系，會(huì)在具體情景中辨別圓周角2 掌握?qǐng)A周角定理及推論，并會(huì)運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明.【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解并掌握?qǐng)A周角定理及推論；難點(diǎn)：圓周角定理的證明中采用的分類思想及由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法； 【學(xué)法指導(dǎo)】本節(jié)課的學(xué)習(xí)中經(jīng)歷操作、觀察、猜想、分析、交流、論證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)圓周 角定理的探索過程，培養(yǎng)合情推理能力，發(fā)展自己的邏輯思維能力、推理論證能力和用幾 何語言表達(dá)的能力【自學(xué)互助】閱讀教材 p40-43 并完成以下各題1.頂點(diǎn)在 ，并且兩邊都與圓的角叫做圓周角圓周角定義的

19、兩個(gè)特征：（1）頂點(diǎn)都在 ；（2）兩邊都與圓 2.在下列與圓有關(guān)的角中，哪些是圓周角？哪些不是，為什么？（1） （2） （3） （4）(5)3.半圓或直徑所對(duì)的圓周角都_，都等于_.【展示互導(dǎo)】活動(dòng) 1：(1) 完成教材 p41 思考問題：通過對(duì)思考問題的探討、分析、論證可得出的結(jié)論為：?jiǎn)栴}：對(duì)于一般的弧所對(duì)的圓周角，又有怎樣的規(guī)律呢？活動(dòng) 2：根據(jù)問題完成 p41 頁“試一試”內(nèi)容（如圖 2）問題 1：分別量一量圖中弧 ab 所對(duì)的兩個(gè)圓周角的度數(shù)，比較一下，再變動(dòng)點(diǎn) c 在圓周上 的位置，看看圓周角的度數(shù)有沒有變化。你發(fā)現(xiàn)其中有什么規(guī)律嗎？問題 2：分別量一量圖中弧 ab 所對(duì)的兩個(gè)圓周角

20、和圓心角的度數(shù)，比較一下，你發(fā)現(xiàn)了什 么？規(guī)律：同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù) ，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的 度數(shù)的 活動(dòng) 3：證明上述規(guī)律（1）同學(xué)們?cè)谙旅鎴D 3 的o 中任取ab所對(duì)的圓周角,并思考圓心與圓周角有哪幾種位置 關(guān)系?aob（圖 2）（圖 3）（2）實(shí)際上，圓心與圓周角存在三種位置關(guān)系：圓心在圓周角的一邊上；圓心在圓周角 的內(nèi)部；圓心在圓周角的外部（如圖 4）（1） （2） （3）（圖 4）（3）（教師引導(dǎo)、點(diǎn)撥）如何對(duì)活動(dòng) 2 得到的規(guī)律進(jìn)行證明呢？ 證明：當(dāng)圓心在圓周角的一邊上，如上圖 4(1),當(dāng)圓心在圓周角內(nèi)部（或在圓周角外部）時(shí)，能不能作輔助線將問題轉(zhuǎn)化成圓心在

21、圓周 角一邊上的情況，從而運(yùn)用前面的結(jié)論，得出這時(shí)圓周角仍然等于相應(yīng)的圓心角的結(jié)論. 證明：作出過 o 的直徑（自己完成）（4）同弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半其實(shí)，等弧的情況下該命題也 是成立的，命題“同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等”也是正確的，想一想為什么？ （5）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角 ，都等于這條弧所 對(duì)的圓心角的 （6）由圓周角定理和圓心角、弧、弦之間關(guān)系，可以證明：（學(xué)生自己完成）推論 1：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定 .說明：注意圓周角定理及推論 1 不能丟掉“同圓或等圓”這個(gè)前提. 活動(dòng) 3：（小組討論）由圖 5，結(jié)合

22、圓周角定理思考問題 1：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是多少度？問題 2：90的圓周角所對(duì)的弦是什么?推論 2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是 ；的圓周角所對(duì)的弦是直徑說明：推論 2 為在圓中確定直角、成垂直關(guān)系創(chuàng)造了條件. 【質(zhì)疑互究】c1c2c3通過自學(xué)和同學(xué)展示你還有哪些困惑或新的思考：a ob【檢測(cè)互評(píng)】1. 教材 p44 練習(xí) 1、2、3 題（直接做在書上）（圖 5）3. 如圖 6，點(diǎn) a、b、c、d 在o 上，若c=60，則d=_，aob=_ _ 4. 如圖 7，等邊abc 的頂點(diǎn)都在o 上，點(diǎn) d 是o 上一點(diǎn)，則bdc=_（圖 6） （圖 7）【總結(jié)提升】1、談?wù)劚竟?jié)課的體會(huì)：知識(shí)、

23、思想、方法、收獲、 2、拓展提升（圖 8）（1） 已知：如圖 8，ab 是o 的直徑，弦 cdab 于 e，acd=30，ae=2cm求 db 長 （2）如圖 9，abc 的三個(gè)頂點(diǎn)在o 上，a=50，abc=60，bd 是o 的直徑，bd交 ac 于點(diǎn) e，連結(jié) dc，求aeb 的度數(shù)（3）已知：如圖10，ab 是o 的直徑，cd 為弦，且 abcd 于 e，f 為 dc 延長線上一點(diǎn)， 連結(jié) af 交o 于 m求證：amd=fmc（圖 9)（圖 10)學(xué)校_ 班級(jí)_小組_ 姓名_小組評(píng)價(jià)_教師評(píng)價(jià)_第 6 課時(shí) 27.1.3圓周角(2)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 理解圓內(nèi)接多邊形和多邊形的外接圓的概念

24、，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，并會(huì)用 此性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明；2 進(jìn)一步掌握?qǐng)A周角定理及推論，并會(huì)綜合運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明，培養(yǎng)分 析問題、解決問題的能力.3.理解并掌握“如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角 三角形”這個(gè)直角三角形的判定方法.【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)并能熟練運(yùn)用圓周角定理及推論進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明 難點(diǎn)：綜合運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明時(shí)，培養(yǎng)自己的邏輯思維能力及分析問題、解決 問題的能力【學(xué)法指導(dǎo)】本節(jié)課的學(xué)習(xí)中注重培養(yǎng)自己的邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力.【自學(xué)互助】自學(xué)教材 p43-44(一)知識(shí)鏈接1 一條弧

25、所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的 .2 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角 ；在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周 角相等，它們所對(duì)的弧一定 .3.所對(duì)的圓周角是 90，90的圓周角所對(duì)的弦是 4.如圖 1， 點(diǎn)a, b , c都在o 上，若acb =30 ,則 aob 的度數(shù)是 .5.如圖 2，ab 是o 的直徑，點(diǎn)c 是o 上的一點(diǎn)，若a =65 ,則 b 的度數(shù)是 .6.如圖 3，ab 是o 的直徑，點(diǎn) a 是 cd 是中點(diǎn)，若cda =28 ,則 abd =_ .ocacobacobaoda b（圖 1）（圖 2）d（圖 3）b（圖 4）c（二）自主學(xué)習(xí)1閱讀教材 p43 中間內(nèi)容：如

26、果一個(gè)圓經(jīng)過一個(gè)多邊形的 ，這個(gè)圓就叫做 這個(gè)多邊形 ，這個(gè)多邊形叫做這個(gè)圓的 .如圖 4，四邊形abcd是o 的 ，o 是四邊形abcd的 .2.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角之間有什么性質(zhì)呢 ?請(qǐng)你量一量圖 4 中的兩對(duì)對(duì)角 ,看看有什么規(guī) 律?規(guī)律:圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角 .【展示互導(dǎo)】活動(dòng) 1：怎樣利用圓周角定理來證明上述規(guī)律呢?(學(xué)生自己證明)ad證明：如圖 5,連接ob、odobc（圖 5）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角 .活動(dòng) 2：如圖 6， o 的直徑 ab 為 10 cm，弦 ac 為 6 cm，acb 的平分線交o 于 d，求 bc、ad、bd 的長caod（圖 6）b活 動(dòng) 3

27、： 如 圖 7 ，ab是 o 的 直 徑 ， 弦cd與ab相 交 于 點(diǎn)e，acd =60 ，adc =50 ，求ceb 的度數(shù). （提示：連接 bd ）caoebd（圖 7）點(diǎn)評(píng)：解決圓的有關(guān)問題時(shí)，如果題目中有直徑，常常添加輔助線，構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周 角.活動(dòng) 4：思考：如圖是一個(gè)圓形零件，你能找到它的圓心的位置嗎？你有什么簡(jiǎn)捷的辦法？【質(zhì)疑互究】通過自學(xué)和同學(xué)展示你還有哪些困惑或新的思考： 【檢測(cè)互評(píng)】1. 如圖 8，ab是o 的直徑，aoc =130 ,則d 等于（ ）（圖 9） （圖 10） a.65b.25c.15d.352. 在o 中，若圓心角aob=100，c 是ab上一點(diǎn)，則

28、acb 等于( )a80b100 c130 d1403.如圖 9，弦 ab，cd 相交于 e 點(diǎn)，若bac=27，bec=64，則aod 等于( )a37db74 c54 d64boac圖 8） （圖 11）4. 如圖 10，四邊形 abcd 內(nèi)接于o，若bod=138，則它的一個(gè)外角dce 等于( ) a69 b42 c48 d385. 如圖 11 abc 內(nèi)接于o，a=50，abc=60，bd 是o 的直徑，bd 交 ac 于點(diǎn) e， 連結(jié) dc，求aeb 的度數(shù)6. 已知：如圖 12，在 dabc 中， ab =ac ,以 ab 為直徑的圓交 bc 于 d ,交 ac 于 e ,求證：b

29、d =deaoe【總結(jié)提升】1、本節(jié)課你有哪些收獲？談?wù)勀愕南敕?bd（圖 12）c2、拓展提升已知：如圖 13，abc 內(nèi)接于o，bc=12cm，a=60求o 的直徑（圖 13）學(xué)校_ 班級(jí)_小組_ 姓名_小組評(píng)價(jià)_教師評(píng)價(jià)_27.227.2.1與圓有關(guān)的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，能根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑大小關(guān)系，確定點(diǎn)與 圓的位置關(guān)系；2 理解“不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”，掌握不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作 圓的方法并掌握它的運(yùn)用.3. 了解三角形的外接圓和三角形外心的概念【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓及其

30、它們的運(yùn)用： 難點(diǎn)：理解“不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”，掌握不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法并掌握它的運(yùn)用.【學(xué)法指導(dǎo)】本節(jié)課的學(xué)習(xí)中注重學(xué)生動(dòng)手操作并讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有關(guān)結(jié)論.【自學(xué)互助】自學(xué)教材 p46-78（一）知識(shí)鏈接1 圓上所有的點(diǎn)到圓心的距離都等于 .2 確定圓需要兩個(gè)基本條件，一個(gè)是 _，另一個(gè)是 _，其中，_ _確定圓的位 置，_確定圓的大小.3.點(diǎn)確定一條直線（二）自主學(xué)習(xí)1閱讀教材 p46，思考：（1）平面上的一個(gè)圓把平面上的點(diǎn)分成 部分，即點(diǎn)在圓 、點(diǎn)在圓 、點(diǎn)在圓 . （2）各部分的點(diǎn)與圓有什么共同特征？自己畫圖驗(yàn)證一下，看看能得到什么規(guī)律？ 2.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：平面

31、內(nèi)，設(shè)o 的半徑為 r，點(diǎn) p 到圓心的距離為 op=d，則有三種位置關(guān)系：（1）點(diǎn) p 在o 外 【展示互導(dǎo)】 _；（2）點(diǎn) p 在o 上 _；（3）點(diǎn) p 在o 內(nèi) _a活動(dòng) 1：如圖 1 所示，在dabc中，c =90,ac =2cm，bc =4cm，cm 是中線，以 c 為圓心， cm 為半徑作圓，請(qǐng)判斷a、b、mmc三點(diǎn)與c 的位置關(guān)系.b活動(dòng) 2:確定圓的條件（圖 1）1.閱讀教材 p47“試一試”內(nèi)容，（小組合作）畫一畫：（1）過一個(gè)已知點(diǎn)可以作個(gè)圓；（2）過兩個(gè)已知點(diǎn)可以作個(gè)圓，它們的圓心分布的特點(diǎn)是.2.經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓，并思考經(jīng)過三點(diǎn)一定能畫出一個(gè)圓嗎？如果能，

32、 那么如何找出這個(gè)圓的圓心呢？作圓，使該圓經(jīng)過已知點(diǎn) a、b、c 三點(diǎn)（其中 a、b、c 三點(diǎn)不在同一直線上）.作法：ab c3. 結(jié)論：_確定一個(gè)圓 思考：經(jīng)過同一直線上的三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？4. 相關(guān)概念：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的圓；則這個(gè)三角形叫做圓的 _ _ ；外接圓的圓心叫做三角形的 ，是三角形三條邊的交點(diǎn)，三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離 ?！举|(zhì)疑互究】通過自學(xué)和同學(xué)展示你還有哪些困惑或新的思考：【檢測(cè)互評(píng)】1.教材 p48 練習(xí)題.2. o 的半徑為 3cm，點(diǎn) o 到點(diǎn) p 的距離為10cm,則點(diǎn) p（ ）a.在o 外 b. 在o 內(nèi) c. 在

33、o 上 d. 不能確定 3. 下列說法正確的是( )a三點(diǎn)確定一個(gè)圓 b任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓c 三角形的外心是它的三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)d 任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形4. 若 dabc 中 ， c =9 0 ，a c =10 c，m b c=2 4，c則m它 的 外 接 圓 的 直 徑 為 _【總結(jié)提升】1、 本節(jié)課你有哪些收獲？談?wù)勀愕母形?、 拓展提升已知：如圖 2，點(diǎn)d的坐標(biāo)為(0,6)，過原點(diǎn)o , d點(diǎn)的圓交x軸的正半軸于a點(diǎn)圓周角oca =30，求a點(diǎn)的坐標(biāo)（圖 2）學(xué)校_ 班級(jí)_小組_ 姓名_小組評(píng)價(jià)_教師評(píng)價(jià)_27.2.2直線和圓的位置關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 理解

34、直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系；2 根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線和圓的位置關(guān)系； 3. 能夠利用公共點(diǎn)個(gè)數(shù)和數(shù)量關(guān)系來判斷直線和圓的位置關(guān)系【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解并掌握直線和圓的三種位置關(guān)系；難點(diǎn)：掌握識(shí)別直線和圓的位置關(guān)系的方法；【學(xué)法指導(dǎo)】本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中注重動(dòng)手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)等活動(dòng)，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)和量變 到質(zhì)變的觀點(diǎn)來理解直線和圓的三種位置關(guān)系.【自學(xué)互助】（一）知識(shí)鏈接（ 1）點(diǎn)到直線的距離：從已知點(diǎn)向已知直線作垂線，已知點(diǎn)與垂足之間的線段的 _叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離.（2 ）如圖 1 ，c為直線ab外一點(diǎn)，從c向ab引垂線，d為垂足，則線

35、段cd的即為點(diǎn)c到直線ab的距離.2. 如果設(shè)o 的半徑為r，點(diǎn)p到圓心o的距離為d，c請(qǐng)你用 d 與 r 之間的數(shù)量關(guān)系表示點(diǎn) p 與o 的位置關(guān)系。（1）點(diǎn) p 在o （2）點(diǎn) p 在o （3）點(diǎn) p 在o d r d =r d r；a d b（圖 1）（二）自主學(xué)習(xí)1閱讀教材 p48 的“引言”及 p49 的“試一試”內(nèi)容（1） 想一想：如果把太陽看作一個(gè)圓，地平線看成直線，那你能根據(jù)直線和圓的公共點(diǎn) 個(gè)數(shù)想象一下，直線與圓有幾種位置關(guān)系？再想象用鋼鋸切割鋼管的過程，如果把鋼管看 作一個(gè)圓，鋼鋸看成直線，那情況又如何呢？（2） 做一做：在紙上畫一條直線，把硬幣（或圓形紙片）的邊緣看作圓，

36、在紙上移動(dòng)硬 幣，你能發(fā)現(xiàn)直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有 幾個(gè)？結(jié)論：直線與圓在同一平面上做相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位置關(guān)系有_種2.直線和圓的位置關(guān)系：（閱讀教材 p49 并結(jié)合圖 27.2.6 填空）（1）直線和圓有_個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這條直線叫做_ （2）直線和圓有_個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這條直線叫做_這個(gè)公共點(diǎn)叫做_（3）直線和圓有_個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離3. 閱讀教材 p49 并結(jié)合圖 27.2.6，你能得到直線與圓的位置關(guān)系用圓心到直線的距離和半徑的大小來區(qū)分嗎？設(shè)o 的半徑為 r，圓心 o 到直線 l 的距離為 d，（1）_ 直

37、線 l 和圓 o 相離；（2）_ 直線 l 和圓 o 相切；（3）_ 直線 l 和圓 o 相交 表示上述結(jié)論既可以作為各種位置的判定，也可以作為性質(zhì). 【展示互導(dǎo)】活動(dòng) 1：歸納（1）直線與圓的三種位置關(guān)系（設(shè)圓心到直線的距離為 直線與圓的相交相切位置關(guān)系d，半徑為相離r）圖形ololol公共點(diǎn)個(gè)數(shù)0d 與 r 的關(guān) 系公共點(diǎn)名稱d r交點(diǎn)直線名稱切線（2）判定直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法：一種是從直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來斷定；一種是用d與r的大小關(guān)系來斷定.從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判定：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓 ; 直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線與 圓 ;直線與圓有沒有公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓 ;從

38、d與r的大小關(guān)系來斷定：d r時(shí)，直線與圓 ；活動(dòng) 2:自學(xué) p50 例 1，并展示自學(xué)成果活動(dòng) 3：已知：如圖 2 所示，aob =30，p為ob上一點(diǎn)，且op =5cm，以p為圓心，以r為半徑的圓與直線oa有怎樣的位置關(guān)系？為什么？ar =2 cm；r =2.5 cm； r =4 cm【質(zhì)疑互究】通過自學(xué)和同學(xué)展示你還有哪些困惑或新的思考：opb（圖 2）【檢測(cè)互評(píng)】1. 教材 p50 練習(xí) 1,2,3 題.2. 已知o 的直徑為 6cm，直線l和o 只有一個(gè)公共點(diǎn)，則圓心 o到直線l的距離為（ ）a.1.5 cmb.3cmc.6cmd.12 cm3. 直線l上一點(diǎn)到圓心 o 的距離等于o

39、 的半徑，直線l與o 的位置關(guān)系是（ ）a相離 b . 相切 c. 相交 d . 相切或相交4. 已知的半徑為r，點(diǎn)到直線l的距離為厘米。(1) 若 r 大于厘米，則 l 與的位置關(guān)系是_.(2) 若 r 等于厘米， l 與有_個(gè)公共點(diǎn). 若與 l 相切，則 r _厘米.5.已知：如圖 3， abc 中，c=90，bc=5cm，ac=12cm，以 c 點(diǎn)為圓心，作半徑為 r 的圓，求：(1)當(dāng) r 為何值時(shí)，c 和直線 ab 相離?(2)當(dāng) r 為何值時(shí)，c 和直線 ab 相切?(3)當(dāng) r 為何值時(shí)，c 和直線 ab 相交?c【總結(jié)提升】1、本節(jié)課你有哪些收獲？談?wù)勀愕母形?b（圖 3）a2

40、、拓展提升（1）如圖 4，a 城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在城正西方向 300 千米的 b 處，并以每小時(shí) 17千米的速度向北偏東60的bf方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心 200 千米的范圍是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.a 城是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？ 若 a 城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，試計(jì)算 a 城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長？（2）如圖 5，直線 ab、 cd 相交于點(diǎn) o ， aod =30 （圖 4），半徑為 1 cm 的p 的圓心在射線oa上，且與點(diǎn)o的距離為 6cm.如果p 以 1cm / s的速度沿由a向b的方向移動(dòng)，那么多少秒鐘后p 與直線cd相切？cap obd（圖 5）學(xué)校_ 班級(jí)_小組_ 姓名

41、_小組評(píng)價(jià)_教師評(píng)價(jià)_27.2.3切線第 1 課時(shí)圓的切線的判定【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 理解切線的判定定理，會(huì)準(zhǔn)確過圓上一點(diǎn)畫圓的切線；2 會(huì)用圓的判定定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明.【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)和難點(diǎn)是理解并掌握切線的判定定理及其應(yīng)用；【學(xué)法指導(dǎo)】本節(jié)課在學(xué)習(xí)過程中注重動(dòng)手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)等活動(dòng)去發(fā)現(xiàn)相關(guān)結(jié)論，在解 決問題中培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，總結(jié)常用輔助線的做法.【自學(xué)互助】自習(xí)教材 p51-52 并完成下列各題切線的定義：直線與圓有 公共點(diǎn)時(shí)，這條直線叫做圓的切線.2. 切線的判定方法：（1）和圓有 公共點(diǎn)的直線是圓的切線.（即切線的定義） (2)到圓心的距離 半徑的直線是圓的切線.3

42、. 切線的判定定理：_; 4.切線的性質(zhì)定理：_; 【展示互導(dǎo)】活動(dòng) 1：閱讀教材 p51 的“做一做”：（1）做一做：如圖 1，在o 中，經(jīng)過半徑 oa 的外端點(diǎn) a 作直線 l oa ,則圓心 o 到直線l的距離是多少？直線l和o 有什么位置關(guān)系？為什么？(2)從作圖中得到切線的判定定理：經(jīng)過_并且_于這條半徑的的直線是圓的切線.定理必須滿足哪兩個(gè)條件，如果只滿足一個(gè)條件，畫圖看一看，此時(shí)所畫的 直線是不是圓的切線._, _定理的幾何語言：如圖 2，o（圖 1）a直線l是o 的切線o（3）已知一個(gè)圓和圓上的一個(gè)點(diǎn)，如何過這個(gè)點(diǎn)畫出圓的切線？畫一畫！l活動(dòng) 2: 如圖 3，直線 ab 經(jīng)過o 上的點(diǎn) c,并且 oa=ob,ca=cb,求證:直線 ab 是o 的切線.（分析：已知 ab 經(jīng)過圓上的點(diǎn) c，要用上面的判定定理，應(yīng)該連接 ， 證明 ）a（圖 2）o證明：acb圖 3小結(jié)：當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)，常連接 和公共點(diǎn)得半徑，證明直線垂直于 . 活動(dòng) 3: 已知：如圖 4，p 是aob 的角平分線 oc 上一點(diǎn)peoa 于 e以 p 點(diǎn)為圓心，pe 長為半徑作p求證：p 與 ob 相切（分析： ob 與圓沒有公共點(diǎn)，應(yīng)該選用哪種判定方