高等數(shù)學(xué)A2期中試題

1、天津理工大學(xué)考試試卷20122013學(xué)年度第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)aii期中考試試卷課程代碼： 1590126 試卷編號(hào)： 1-a 命題日期： 2013年 3 月 15日答題時(shí)限： 120 分鐘 考試形式：閉卷、筆試得分統(tǒng)計(jì)表：大題號(hào)總分一二三四核查人簽名閱卷教師一、 單項(xiàng)選擇題（4個(gè)備選答案中選擇最適合的一項(xiàng)，每小題2分共16分）1、考慮二元函數(shù)的下面四條性質(zhì)：在點(diǎn)連續(xù) 在點(diǎn)兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)在點(diǎn)可微 在點(diǎn)兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在若用“”表示可由性質(zhì)推出性質(zhì)q，則有（ a ） a、; b、； c、； d、.2、設(shè)p（x,y），q(x,y)在單連通區(qū)域g內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則在g內(nèi)是某個(gè)函數(shù)u(x,y)的全微分是

2、在g內(nèi)成立的（ c）a、充分但不必要條件； b、必要但不充分條件；c、充分必要條件； d、既非充分也非必要條件.3、要使在點(diǎn)(0,0)連續(xù)，則應(yīng)定義（d）a、0； b、； c、4； d、.4、的值為( c )a、 b、 c、 d、.5、當(dāng)d是由（d ）圍成的區(qū)域時(shí)，二重積分.a、x軸，y軸和；b、和；c、和； d、.6、（ c）a、； b、；c、； d、.7、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域可微，則是點(diǎn) 為極值點(diǎn)的 （ d ）.(a)充分條件； (b)必要條件； (c)充要條件； (d)既非充分也非必要條件.8、設(shè)l是圓周的順時(shí)針方向, 則與的大小關(guān)系是（ b ）. (a) ； (b) ； (c) ； (d

3、)不能確定.二、填空題（每空3分，共24分）1、已知，則2、若函數(shù)在點(diǎn)(1, -1)處取得極值, 則常數(shù) =3、若均勻薄片所占區(qū)域?yàn)?其密度， 則其質(zhì)量為 .4、設(shè)區(qū)域?yàn)椋?，則 16 .5、把二次積分，化為極坐標(biāo)下的二次積分為 6、設(shè)平面曲線l為左半圓周，則曲線積分 .7、設(shè)l為平面內(nèi)直線上一段，則= 0 .8、設(shè)l是光滑的閉曲線正向，它所圍的面積為s, 則 4s .三、計(jì)算題（每小題10分， 共40分）1、設(shè)，具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.1、 解：， 3分 6分 10分2、計(jì)算積分. 10分2、 解：對(duì)方程兩邊分別求關(guān)于x的導(dǎo)數(shù)，得：， 3分即(*) 5分同理：. 將(*)式變形為，7分再求關(guān)于y的偏導(dǎo)數(shù)得：. 103、求曲線在點(diǎn)處的切線及法平面方程.3、解法一：直接利用公式求切線的方向向量，然后寫出所求切線及法平面方程。解法二：將所給方程的兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)并移項(xiàng)得 4分將(1,1,1)代入并求解方程組得, 6分于是所求的切線方程為， 8分法平面方程為. 10分4、求由拋物面和柱面及平面z = 0所圍成的立體的體積.4、解：解法一（利用直角坐標(biāo)系）由被積函數(shù)及積分區(qū)域的對(duì)稱性知：. 3分 6分 10分解法二（利用極坐標(biāo)系）zxyz=1.四、計(jì)算題（每小題10分， 共20分）1、計(jì)算曲線積分,(a為常數(shù))其中是從點(diǎn)沿上半圓周到點(diǎn)的曲線段.解： 添加輔助線段o