湖南省株洲市高三教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)（一）理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、絕密絕密啟用前啟用前 株洲市株洲市 20142014 屆高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)屆高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè) （一）（一） 數(shù)學(xué)試題（理工醫(yī)農(nóng)類(lèi)）數(shù)學(xué)試題（理工醫(yī)農(nóng)類(lèi)） 本試卷分第本試卷分第卷（選擇題）和第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分滿分卷（非選擇題）兩部分滿分 150150 分，考試時(shí)間分，考試時(shí)間 120120 分鐘分鐘 第第卷（選擇題）卷（選擇題） 一、一、選擇題選擇題 ( (本大題共本大題共 8 8 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 4040 分，在每小題分，在每小題 給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的答案要寫(xiě)在答題卷上給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的答案

2、要寫(xiě)在答題卷上) ) 1 1設(shè)設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) 1 a i- 的實(shí)部為的實(shí)部為 1 1，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于等于 （ ） a.-5a.-5 b.5b.5 c.-1c.-1 d.2d.2 2.2.下列有關(guān)命題正確的是下列有關(guān)命題正確的是（ ） a a “x=-1”“x=-1”是是“ 2 x-5x-6=0-5x-6=0 的必要不充分條件的必要不充分條件” b b命題命題“,rx使得使得 2 x+x+1+x+10”的否定是：的否定是：“rx均有均有 2 x+x+1+x+1 0” c c命題命題“若若 x=y,x=y,則則 sinx=siny”sinx=siny”的逆否的逆否命

3、命 題為真命題題為真命題 d d已知已知p p：00，則，則p ：00 1 1 x x1 1 1 1 x x1 1 3.3.閱讀右面的程序框圖，則輸出的閱讀右面的程序框圖，則輸出的k的值為的值為（ ） a a4 4b b5 5 c c6 6d d7 7 4 4設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù))(xf為定義在為定義在 r r 上的奇函數(shù)，當(dāng)上的奇函數(shù)，當(dāng)0 x時(shí)，時(shí)， bxxf x 2 2 1 )(（b為常數(shù)）為常數(shù)） ，則，則) 1 (f （ ） a a1 1 b b3 3c c3d d1 5.5.已知點(diǎn)已知點(diǎn) p p（3,33,3） ，q q（3,-33,-3） ，o o為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) m m

4、（x,x, y y）滿足）滿足 | 12 | 12 op om oq om ，則點(diǎn)，則點(diǎn) m m 所構(gòu)成的平面區(qū)域的面積是所構(gòu)成的平面區(qū)域的面積是 ( ( ) ) a.a. 1212b.b. 1616c.c. 3232d.d. 6464 6.6. 在同一坐標(biāo)系中，離心率為在同一坐標(biāo)系中，離心率為 1 e的橢圓與離心率為的橢圓與離心率為 2 e的雙曲線有相同的雙曲線有相同 的焦點(diǎn)的焦點(diǎn) 12 ff 、，橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)與兩焦點(diǎn)，橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)與兩焦點(diǎn) 12 ff 、的連線互的連線互 相垂直，則相垂直，則 22 12 11 ee ( ( ) ) (a)(a)2 2 （b b）3 3

5、（c c） 5 3 （d d） 5 2 7 7已知函數(shù)已知函數(shù)( )sin()(0) 3 f xx ，若，若()() 63 ff 且且( )f x在區(qū)間在區(qū)間 (,) 6 3 上有最小值，無(wú)最大值。則上有最小值，無(wú)最大值。則的值為（的值為（ ） a a 2 3 b b 5 3 c c14 3 d d 38 3 8.8.若實(shí)數(shù)若實(shí)數(shù)a、b、c、d滿足滿足 2 2ln41 1, 33 aa cd b 。則。則 22 )()(dbca的的 最小值最小值 為為 ( ( ) ) a.a. 1 10 b.b. 2 ln2 5 c.c. 2 2 (1 ln2) 5 d.d. 2 (92ln3) 10 第第卷

6、（非選擇題）卷（非選擇題） 二、填空題二、填空題 ( (本大題共本大題共 7 7 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 3535 分分).). 9.9.過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn))3 , 2(a且垂直于直線且垂直于直線052 yx的直線方程為的直線方程為 1010已知已知m m是是abcabc內(nèi)的一點(diǎn)，且內(nèi)的一點(diǎn)，且ab ac 2 2，bacbac3030，若，若 3 3 mbcmbc，mcamca和和mabmab的面積分別為的面積分別為 ，x x，y y，則，則 的最小值是的最小值是 1 1 2 2 1 1 x x 4 4 y y 1111一幾何體的三視圖如下圖所示，則它的一幾何體的三視圖如下圖所示

7、，則它的 體積為體積為 1212由曲線由曲線xy ，直線，直線2 xy及及y y軸所圍成軸所圍成 的圖形的面積為的圖形的面積為 1313若關(guān)于若關(guān)于x的方程的方程 2 4 kx x x 有四個(gè)不同的有四個(gè)不同的 實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是的取值范圍是 1414已知函數(shù)已知函數(shù))0()( 23 adcxbxaxxf圖像的對(duì)稱中心為圖像的對(duì)稱中心為)(,( 00 xfxm， 記函數(shù)記函數(shù))(xf的導(dǎo)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)為)(x f ，)(x f 的導(dǎo)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)為)(x f ，則，則 有有0)( 0 x f若函數(shù)若函數(shù) 23 3)(xxxf，則，則 ) 2013 4025 () 2013 40

8、24 () 2013 2 () 2013 1 (ffff 1515對(duì)于實(shí)數(shù)對(duì)于實(shí)數(shù)x，將滿足，將滿足“01y且且xy為整數(shù)為整數(shù)”的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)y稱為實(shí)數(shù)稱為實(shí)數(shù) x的小數(shù)部分，用符號(hào)的小數(shù)部分，用符號(hào)x 表示表示. .已知無(wú)窮數(shù)列已知無(wú)窮數(shù)列 n a滿足如下條件滿足如下條件: : 來(lái)源來(lái)源:zxxk.com:zxxk.com 1 aa ; 1 1 (0) 0(0) n n n n a aa a . . ()()若若2a 時(shí)時(shí), ,數(shù)列數(shù)列 n a通項(xiàng)公式為通項(xiàng)公式為 ()()當(dāng)當(dāng) 1 3 a 時(shí)時(shí), ,對(duì)任意對(duì)任意 * nn都有都有 n aa, ,則則a的值為的值為 . . 三解答題：本大題共

9、三解答題：本大題共 6 6 小題，共小題，共 7575 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明 過(guò)程或演算步驟。過(guò)程或演算步驟。 1616 （本題滿分（本題滿分 1212 分）分） 在在abcabc中，角中，角a a，b b，c c所對(duì)的邊分別為所對(duì)的邊分別為cba,，已知函數(shù)，已知函數(shù) aaxxxfcos 2 1 )cos(cos)( x(r r） （1 1）求函數(shù)）求函數(shù)( )f x的最小正周期和最大值；的最小正周期和最大值； （2 2）若函數(shù)）若函數(shù))(xf在在 3 x處取得最大值，求處取得最大值，求 (coscos) ()sin abc bca 的值的值 17.(17

10、.(本小本小題滿分題滿分 1212 分分) ) 如圖，已知斜三棱柱（側(cè)棱不垂直于底面）如圖，已知斜三棱柱（側(cè)棱不垂直于底面） 111 abcabc的側(cè)面的側(cè)面 11 a acc與底面與底面abcabc垂直，垂直，2,2 3,2 2bcacab， 11 6aaac. . (1)(1) 設(shè)設(shè) acac 的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為 d d，證明，證明 1 ad 底面底面abc； (2)(2) 求側(cè)面求側(cè)面 11 a abb與底面與底面abcabc所成二面角的余弦值；所成二面角的余弦值； 18.18.( (本小本小題滿分題滿分 1212 分分) ) 已知數(shù)列已知數(shù)列 n a前前 n n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 1 1 ,

11、 2 nnn saa s首項(xiàng)為且，成等差數(shù)列成等差數(shù)列. . （i i）求數(shù)列）求數(shù)列 n a的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式； （iiii）數(shù)列滿足）數(shù)列滿足 2123 22 (log)(log) nn aa n b ，求證：，求證： 123 11111 2 n bbbb 19.19.( (本小本小題滿分題滿分 1313 分分) ) 設(shè)某企業(yè)在兩個(gè)相互獨(dú)立的市場(chǎng)上出售同一種商品，兩個(gè)市場(chǎng)的設(shè)某企業(yè)在兩個(gè)相互獨(dú)立的市場(chǎng)上出售同一種商品，兩個(gè)市場(chǎng)的 需求函數(shù)分別是需求函數(shù)分別是 11 218qp, , 22 12qp, ,其中其中 1 p和和 2 p分別表示該產(chǎn)品在分別表示該產(chǎn)品在 兩個(gè)市場(chǎng)上的價(jià)格（單位

12、：萬(wàn)元兩個(gè)市場(chǎng)上的價(jià)格（單位：萬(wàn)元/ /噸）噸） ， 1 q和和 2 q分別表示該產(chǎn)品在兩個(gè)分別表示該產(chǎn)品在兩個(gè) 市場(chǎng)上的銷(xiāo)售量（即需求量，單位：噸）市場(chǎng)上的銷(xiāo)售量（即需求量，單位：噸） ，并且該企業(yè)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的，并且該企業(yè)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的 總成本函數(shù)是總成本函數(shù)是52 qc，其中，其中q表示該產(chǎn)品在兩個(gè)市場(chǎng)的銷(xiāo)售總量，即表示該產(chǎn)品在兩個(gè)市場(chǎng)的銷(xiāo)售總量，即 21 qqq （1 1）試用）試用 1 q和和 2 q表示總利潤(rùn)，確定兩個(gè)市場(chǎng)上該產(chǎn)品的銷(xiāo)售量和價(jià)格，表示總利潤(rùn)，確定兩個(gè)市場(chǎng)上該產(chǎn)品的銷(xiāo)售量和價(jià)格， 使該使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)企業(yè)獲得最大利潤(rùn)； （2 2）在兩地價(jià)格差別滿足）在兩地價(jià)格差別

13、滿足 12 1 2 pp的條件下，推算該企業(yè)可能獲得的條件下，推算該企業(yè)可能獲得 的最大利潤(rùn)（取一位小數(shù)）的最大利潤(rùn)（取一位小數(shù)） 2020( (本小本小題滿分題滿分 1313 分分) ) 已知橢圓已知橢圓 2 2 :1 4 x my的左右焦點(diǎn)分別為的左右焦點(diǎn)分別為 f f1 1，f f2 2，o o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) p p（4 4，0 0）且不垂直于）且不垂直于 y y 軸的動(dòng)直線軸的動(dòng)直線l與橢圓與橢圓 m m 相交于相交于 a a、b b 兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)，過(guò) 點(diǎn)點(diǎn) a a、o o 的直線與橢圓交于另一點(diǎn)的直線與橢圓交于另一點(diǎn) c c， （1 1）若）若15cpap ，求，

14、求 acac 的直線的方的直線的方 程；程； （2 2）求）求abc面積的最大值。面積的最大值。 2121. .( (本小本小題滿分題滿分 1313 分分) ) 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) 2 ( )(2)lnf xxaxax. . （1 1）求函數(shù)）求函數(shù)( )f x的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間 （2 2）若函數(shù)）若函數(shù)( )f x有兩個(gè)零點(diǎn)有兩個(gè)零點(diǎn) 1 x， 2 x，且，且 12 xx，求證：，求證： 12 ()0 2 xx f 株洲市株洲市 20142014 屆高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)（一）屆高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)（一） 數(shù)學(xué)（理科）答案數(shù)學(xué)（理科）答案 命題人：王開(kāi)和（市教科院）趙銀生（市一中）陳瑜（市

15、二中）向偉命題人：王開(kāi)和（市教科院）趙銀生（市一中）陳瑜（市二中）向偉 民（九方中學(xué)）民（九方中學(xué)） 審題人：王開(kāi)和（市教科院）趙銀生（市一中）陳瑜（市二中）向偉審題人：王開(kāi)和（市教科院）趙銀生（市一中）陳瑜（市二中）向偉 民（九方中學(xué)）民（九方中學(xué)） 一、一、選擇題選擇題( (本大題共本大題共 8 8 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 4040 分在每小題給分在每小題給 出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求) ) 題號(hào)題號(hào) 1 12 23 34 45 56 67 78 8 答案答案 d dc ca ab bc ca ac cc c 二、填

16、空題（本大題共二、填空題（本大題共7 7小題，每小題小題，每小題5 5分，共分，共3535分）分） 9 9、042yx ; ; 1010、 1818 ; ; 1111、 3 35 ； 1212、 3 10 ; ; 1313、), 4 1 (； 1414、-8050-8050； 1515、(1)(1)12 ；(2)(2) 21或或 51 2 三解答題：本大題共三解答題：本大題共 6 6 小題，共小題，共 7575 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明 過(guò)程或演算步驟。過(guò)程或演算步驟。 1616、解：（、解：（1 1）依題意，）依題意，aaxxaxxfcos 2 1 sinsi

17、ncoscoscos)( 2 1 (cos2cossin2sin) 2 xaxa)2cos( 2 1 ax 所以函數(shù)所以函數(shù)( )f x的最小正周期是的最小正周期是, ,( )f x有最大值有最大值 1 2 .6.6 分分 （2 2）由（）由（i i）知：由）知：由zkka,2 3 2 ，得，得), 0(2 3 2 ka， 所以所以 3 2 a (coscos) ()sin abc bca cc cc cb cb sin) 3 sin( cos) 3 cos( sinsin coscos 3 sin 2 1 cos 2 3 sin 2 3 cos 2 3 cc cc .12.12 分分 171

18、7、 (1)(1)證明：證明： 2 3,ac ， 11 6aaac， 222 11 acaaac 三角形三角形 1 aac是等腰直角三角形，是等腰直角三角形， 又又 d d 是斜邊是斜邊 acac 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 1 adac 平面平面 11 a acc平面平面abc，a a1 1dd底面底面abc 66 分分 (2)(2)2,2 3,2 2bcacab， 222 acabbc 三角形三角形abc是直角三角形，過(guò)是直角三角形，過(guò) b b 作作 acac 的垂線的垂線 bebe，垂足為，垂足為 e e， 則則 2 2 22 6 32 3 ab bc be ac ， 22 82 3 4 33 e

19、cbcbe 2 33 3 33 decdec 88 分分 以以 d d 為原點(diǎn)，為原點(diǎn)， 1 ad所在的直線為所在的直線為z軸，軸，dcdc 所在的直線為所在的直線為y軸，平行于軸，平行于 bebe 的直線為的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則 1 2 63 (0,3,0),(0,0, 3),0 33 aab 11 2 63 (0,3,3),3 33 a aab 設(shè)平面設(shè)平面 11 a abb的法向量為的法向量為( , , )nx y z ， 則則 1 1 0 0 n a a n ab a a ，即，即 330 2 63 30 33 yz xyz

20、化簡(jiǎn)化簡(jiǎn) 得得 2 230 zy xyz 令令2x ，得，得1,1yz ，所以，所以( 2, 1,1)p 是平面是平面 11 a abb的一個(gè)法向量的一個(gè)法向量. . 由（由（i i）得）得a a1 1dd面面abcabc，所以設(shè)平面，所以設(shè)平面 abcabc 的一個(gè)法向量為的一個(gè)法向量為(0,0,1)q 設(shè)向量設(shè)向量p 和和q 所成角為所成角為，則，則 2 11 cos 2 21 1 1 p q p q a 即側(cè)面即側(cè)面a a1 1 abbabb1 1 與底面與底面abcabc所成二面角的余弦值為所成二面角的余弦值為 1 2 . . 1212 分分 1818、(1)(1) 1 , 2 nn

21、a s ，成等差數(shù)列成等差數(shù)列, 1 2 2 nn as11 分分 111 11 12, 22 naaa當(dāng)時(shí)，22 分分 當(dāng)當(dāng) 11 11 22;2 22 nnnn nsasa 時(shí)，, , 兩式相減得：兩式相減得： 11 1 22,2 n nnnnn n a assaa a 44 分分 所以數(shù)列所以數(shù)列 n a是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為 1 2 ，公比為，公比為 2 2 的等比數(shù)列，的等比數(shù)列， 12 1 22 nn n aa 66 分分 （2 2） 21 223 2 2123 22 2222 loglogloglog(21)(21) nn nn aa n bnn 88 分分 111111 () 212

22、12 2121 n bnnnn 123 1111111 111 1+-+) 233 52121 n bbbbnn （）（）（ = = 111 (1) 2212n 1212 分分 1919、解（、解（1 1）設(shè)總利潤(rùn)為）設(shè)總利潤(rùn)為 m m 那么利潤(rùn)函數(shù)那么利潤(rùn)函數(shù) m=m=q q1 1p p1 1+q+q2 2p p2 2-c=-c= q q1 1p p1 1+q+q2 2p p2 2-2(q-2(q1 1+q+q2 2)+5)+5 =-2q=-2q1 12 2-q-q2 22 2+16q+16q1 1+10q+10q2 2-5-5.4.4 分分 將利潤(rùn)函數(shù)變形為將利潤(rùn)函數(shù)變形為 m=-2(qm

23、=-2(q1 1-4)-4)2 2-(-(q q2 2-5)-5)2 2+52+52 .5.5 分分 當(dāng)當(dāng) q q1 1=4=4，q q2 2=5=5 時(shí)即時(shí)即錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。=10=10（萬(wàn)元）（萬(wàn)元） ，錯(cuò)誤！鏈接無(wú)錯(cuò)誤！鏈接無(wú) 效。效。=7=7 錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。5252 錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。 .6.6 分分 （2 2）由）由錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。 令令 1 2(4)qx，錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。，得，得錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。 由實(shí)際意義知由實(shí)際意義知錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。、錯(cuò)

24、誤！鏈接無(wú)效。錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。、錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！ 鏈接無(wú)效。鏈接無(wú)效。錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。都為正數(shù)得都為正數(shù)得錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！ 鏈接無(wú)效。鏈接無(wú)效。 又又 12 1 2 pp得得錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。即即 1 23 2 yx 化簡(jiǎn)得：化簡(jiǎn)得：錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。 .8.8 分分 圓圓錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。的圓心（的圓心（0,00,0）到）到 5 2 2 yx 的距離的距離 d=d= 錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。 所以所以錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。，即，即錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。 實(shí)際上實(shí)際上錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。錯(cuò)

25、誤！鏈接無(wú)效。取一位小數(shù)取一位小數(shù)錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。 49.9(49.9(萬(wàn)元萬(wàn)元) ) .13.13 分分 ( (利用直線與橢圓相切同樣可得分利用直線與橢圓相切同樣可得分) ) 2020、解：（、解：（1 1）設(shè)）設(shè) c(x,y),c(x,y),則則(4,),(4, )cpxyapx y 2 15(4)(4)ap cpxxy a.3.3 分分 又又 c c 點(diǎn)在橢圓上，有：點(diǎn)在橢圓上，有： 22 44xy 聯(lián)立聯(lián)立解得解得0,1-xyy或1 所以所以 acac 的直線的方程為的直線的方程為0 x .6.6 分分 （2 2）設(shè)直線的方程為：，）設(shè)直線的方程為：，4xty， 112

26、2 ( ,), (,)a x yb xy 聯(lián)立直線與橢圓方程得：聯(lián)立直線與橢圓方程得： 22 (4)8 +120tyty 22 =6448+40tt滿足t（）.8.8 分分 弦長(zhǎng)弦長(zhǎng) 2 22 12 2 12 = 1+-=4 1+ 4 t abtyyt t ， 又點(diǎn)又點(diǎn) o o 到直線到直線l的距離為的距離為 2 4 +1t 所以所以 2 2 22 1216 =2= ab=16,12=m,= 4+16 abcoababc tm ssdts tm 令 = = 2 1616 =2 16 +16 + m m m m .13.13 分分 2121、 （1 1）( )2(2) a fxxa x 2 2(2)xaxa x (2)(1)xa x x (0)x 22 分分 當(dāng)當(dāng)0a 時(shí)，時(shí)，( )0fx ，函數(shù)，函數(shù)( )