秦九韶與k進(jìn)制練習(xí)題含詳細(xì)解答

1、秦九韶與k進(jìn)制練習(xí)題一選擇題（共16小題）1. 把77化成四進(jìn)制數(shù)的末位數(shù)字為（）A. 4B. 3C. 2D. 12. 用秦九韶算法求多項式f (x) =xW+x2 - 3x當(dāng)x=2時的值，則V3=()A. 4B. 9C. 15 D. 293. 把67化為二進(jìn)制數(shù)為()A. 110000 B. 1011110 C. 1100001 D. 10000114. 用秦九韶算法計算多項式f （x） =3xe+4x5+5x+6x3+7x-+8x+l 3 x=0. 4時的值時,需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（）A. 6, 6 B. 5, 6 C. 5, 5 D 6, 5 5.使用秦九韶算法計算x二2時f （

2、x） =6x6+4x52x+5x3 - lx - 2x+5的值，所要進(jìn)彳亍的乘法和加法的次數(shù)分別為（）A. 6, 3 B. 6 6C. 21, 3D. 21, 66.把27化為二進(jìn)制數(shù)為（）A. 1011 (2)B. 11011(2)C. 10110D. 10111 (2)7.用秦九韶算法計算多項式f （x） =5x5+4x，+3x3 - 2x2 - x - 1在x二4時的值時，需要 進(jìn)行的乘法、加法的次數(shù)分別是（）A. 14, 5B. 5. 5 C. 6, 5 D. 7, 58.二進(jìn)制數(shù)11001001對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)是（）A. 401 B. 385 C. 201 D. 258 9.小明中午放

3、學(xué)回家自己煮而條吃，冇下面幾道工序：洗鍋盛水2分鐘：洗菜6 分鐘；準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘：用鍋把水燒開10分鐘；煮面條和菜共3分鐘.以 上各道工序，除了之外，一次只能進(jìn)行一道工序小明要將面條煮好，城少要用（ ） 分鐘.A. 13 B 14 C. 15 D. 2310.用秦九韶算法在計算f （x）二2x+3x2J+4x6時，要用到的乘法和加法的次數(shù)分別為（）A. 4, 3 B 6, 4 C. 4, 4 D. 3, 411.用秦九韶算法求多項式f（x）=l+2x+x_ - 3x3+2xJ在x=1時的值，也的結(jié)果是（）A. - 4 B. - 1 C. 5D. 612. 下列各數(shù)85心八210（6）、1

4、000、111111中最大的數(shù)是（）A. 85（9）B. 210 C.13. 十進(jìn)制數(shù)89化為一.進(jìn)制的數(shù)為（A. 1001101（2）B. 1011001（2）1000(4) D. 111111(2)C. 0011001(2) D. 1001001 考點(diǎn)：排序問題與算法的多樣性。專題：計算題。分析：利用除k取余法是將十進(jìn)制數(shù)除以2,然后將商繼續(xù)除以2,直到商為0,然后將 依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案.解答：解：27+2=13.113+2=6. 16一2=3.03十2=1.112=0. 1故 27(io)=llOll 故選B點(diǎn)評：本題考査的知識點(diǎn)是十進(jìn)制與其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練常握

5、“除k取余法的方 法步驟是解答本題的關(guān)鍵.7. 用秦九韶算法計算多項式f (x) =5x5+4x4+3x3 - 2x2 - x1在x=4時的值時，需要進(jìn)行的乘法、加法的次數(shù)分別是()A. 14, 5B. 5, 5 C. 6, 5 D. 7, 5考點(diǎn)：排序問題與算法的多樣性。專題：計算題。分析：由秦九韶算法的原理，町以把多項式f (x) =5x5+4x4+3x32x2 - x - 1變形計算出乘 法與加法的運(yùn)算次數(shù).解答：解：多項式 f (x) =5x5+4x4+3x3 - 2x2 - x - 1= (5x+4) x+3) x 2) x )xl 不難發(fā)現(xiàn)要經(jīng)過5次乘法5次加法運(yùn)算.故需要做乘法和

6、加法的次數(shù)分別為：5、5故選B.點(diǎn)評:本題考查秦九韶算法，考查在用秦九韶算法解題時-共會進(jìn)行多少次加法和乘法運(yùn)算, 是一個基礎(chǔ)題，解題時注總最后加還是不加常數(shù)項，可以直接看出結(jié)果.8. 二進(jìn)制數(shù)11001001(2)對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)是()A. 401 B. 385 C. 201 D. 258考點(diǎn)：排序問題與算法的多樣性。專題：計算題。分析：根據(jù)二進(jìn)制和十進(jìn)制之間的互化原則，需要用二進(jìn)制的故后一位乘以2的0次方，以 此類推，寫出一個代數(shù)式，得到結(jié)果.解答：解：二進(jìn)制數(shù)11001001(2)對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)是1x2+1x2+1x26+1x27=201故選C點(diǎn)評：本題考查二進(jìn)制和十進(jìn)制之間的互化，本題解

7、題的關(guān)鍵是理解兩者之間的關(guān)系，不僅 是這兩種進(jìn)位制之間的互化，既是還有其他的互化也可以用類似方法求解.9. 小明中午放學(xué)回家自己煮面條吃，有卜面兒道工序：洗鍋盛水2分鐘；洗菜6分鐘：準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘：用鍋把水燒開10分鐘；總面條和菜共3分鐘.以上 各道工序，除了之外，一次只能進(jìn)行一道工序.小明要將而條煮好，最少要用()分鐘.A. 13B. 14C. 15D. 23考點(diǎn)：排序問題與算法的多樣性。專題：操作型。分析：欲使得小明要將面條煮好，最少要用多少分鐘，就是要考慮適當(dāng)安排工序，既不影響 結(jié)果又要時間最少即可.解答：解：洗鍋盛水2分鐘+用鍋把水燒開10分鐘(同時洗菜6分仲+準(zhǔn)備而條 及佐料2

8、分鐘)+煮面條和菜共3分鐘=15分鐘.故選C.點(diǎn)評：本題主要考查了排序問題與算法的女樣性、有效性及合理性，屬于基礎(chǔ)題.10. 用秦九韶算法在計算f (x) =2x4+3x3 - 2x2+4x - 6時，要用到的乘法和加法的次數(shù)分別為()A. 4, 3 B. 6, 4 C. 4, 4 D. 3, 4考點(diǎn)：排序問題與算法的多樣性。專題：計算題。分析：由秦九韶算法能夠得到 f (x) =2x4+3x3 - 2x2+4x 6= (2x+3) x - 2) x+4) x - 6. 由此能夠求出結(jié)果.解答：解：0f (x) =2x4+3x3 - 2x2+4x - 6=(2x+3) x - 2) x+4)

9、x - 6,0用到的乘法的次數(shù)為4次，用到的加法的次數(shù)為4次.故選C.點(diǎn)評：本題考查秦九韶算法的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答.11. 用秦九韶算法求多項式f (x) =l+2x+x2 - 3x3+2x4在x= - 1時的值，v：的結(jié)果是()A.4 B. 1 C. 5D. 6考點(diǎn)：排序問題與算法的多樣性。專題：計算題。分析：本題考査秦九韶算法，考査在用秦九韶算法解題時進(jìn)行的加法和乘法運(yùn)算，是一個基 礎(chǔ)題，先計算Vl=anX+an-l;再計算V2=VlX+an-2，即得.解答：解：vi=2x ( - 1) - 3= - 5：0V2= ( - 5) x ( - 1) +1=6,故選D點(diǎn)

10、評：秦九韶算法的設(shè)計思想:一般地對于一個n次多項式f (x) =aaaa lxa l-baa.2 2+.+aix+ao,首先改寫成如下形式：f (x) = (. (anK+au i)x+an-2)x+.+ai)x+ao，再計 算最內(nèi)層括號內(nèi)一次多項式的值，即Vl=anX+an I：然后rtl內(nèi)向外逐層計算一多項式的值， 總卩 V2=vix+an - 2，V3=V2X+an- 3，. Vn=Vn- ix+ao.12. 下列各數(shù)85(9)、210 6、1000、111111 (2)中最大的數(shù)是()A. 85 9)B. 210(6)C. 1000 ,4) D. 111111(2)考點(diǎn)：排序問題與算法

11、的多樣性。專題：計算題。分析：由題設(shè)條件，可以把這幾個數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，再比較它們的人小，選出正確選項 解答:解：85 .9)=8x9+5x1=77：210.6)=2x36+1x6=78；1000 D 1001001 2）考點(diǎn)：排序問題與算法的多樣性。專題：計算題。分析：利用除k取余法是將十進(jìn)制數(shù)除以2,然后將商繼續(xù)除以2,直到商為0,然后將 依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案.解答：解：89+2=44. 144+2=22.022+2=11.011 令2=5. 15+2=2. 12+2=1.01+2=0.1故 89（10. =1011001（2）故選B. 點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是十進(jìn)制與其它進(jìn)制

12、之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練卓握“除k取余法的方 法步驟是解答本題的關(guān)鍵.14. 燒水泡茶盂要洗刷茶貝（5mm）、刷水壷（2mm）、燒水（8min）、泡茶（2nnn）等個步驟、從下列選項中選最好的一種算法（）A.第一步：洗刷茶具；第二步：刷水壺：第三步：燒水；第四步：泡茶 B.第一 步：刷水壺；第二步：洗刷茶具；第三步：燒水；第四步：泡茶C.第一步：燒水:第二步：刷水壺：第三步：洗刷茶具：第四步：泡茶 D.第一步：燒水：第二步：燒 水的同時洗刷茶具和刷水壺：第三步：泡茶 考點(diǎn)：排序問題與算法的多樣性。專題：計算題。分析：欲要選擇選項中選最好的種算法，就是要考慮適當(dāng)安排工序，既不影響結(jié)果又要時 間最少即

13、可.解答：解：燒水8分鐘+（同時洗刷茶具和刷水壺泡茶共2分鐘=10分鐘.用時瑕少. 故選D 點(diǎn)評：本題主要考査了排序問題與算法的多樣性、有效性及合理性，屬于基礎(chǔ)題.15. 在下列各數(shù)中，址人的數(shù)是（）A. 859）B. 210（6）C. 1000 4） D. 11111（2）考點(diǎn)：排序問題與算法的多樣性。專題：計算題。分析：欲找四個中域大的數(shù)，先將它們分別化成十進(jìn)制數(shù)，后再比較它們的人小即町. 解答：解:85（9）=8x9+5=77；210,6.=2x62+1x6=78；1000（4）=lx4=64：11111 2）=24+23+22+21+2=31.故210（6）最大,故選B點(diǎn)評：本題考査的

14、知識點(diǎn)是算法的概念，由II進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們只要依次累加 各位數(shù)字上的數(shù)X該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果.16. 把23化成二進(jìn)制數(shù)是()A. 00110B. 10111C. 10101D. 11101考點(diǎn)：排序問題與算法的多樣性。專題：計算題。分析：利用除k取余法是將十進(jìn)制數(shù)除以2,然后將商繼續(xù)除以2,直到商為0,然后將 依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案.解答：解：23+2=11.111+2=5.15+2=2. 12Q1.01Q0.1故 23(io)=lOlll(2)故選B點(diǎn)評：本題考査的知識點(diǎn)是十進(jìn)制與其它進(jìn)制Z間的轉(zhuǎn)化，其中熟練掌握除k取余法的方 法步驟是解答本題的關(guān)鍵.二.填空

15、題(共11小題)17. 用秦九韶算法求多項式f (x) =12+35x - 8x2+79x3+6x4+5x-+3x6在x=4的值時，其中Vi的值二-7.考點(diǎn)：排序問題與算法的多樣性。專題：計算題。分析：首先把一個 n 次多項式 f(x)寫成(. (anx+an - 1) x+an -2) x+.+al) x+a0 的形式，然后化簡，求11次多項式f (x)的值就轉(zhuǎn)化為求11個一次多項式的值，求出V3的 值.解答：解：把一個n次多項式f (x) =anxn+an - lx+.+alx+a0改寫成如下形式: f (x) =anx+an - lx n p) +.+alx+a0=(anx n 1 +a

16、n - lx n 2)+.+al) x+a0=(anx n 2 +an - lx n 3 +.+a2) x+al) x+a0=.=(.(anx+an - 1) x+an - 2) x+al) x+a0.求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)一次多項式的值，即vl=anx+an - 1然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即v2=vlx+an - 2v3=v2x+an - 3 vn=vn - lx+a0這樣，求11次多項式f (X)的值就轉(zhuǎn)化為求11個一次多項式的值.0V1的值為7；故答案為： 7.點(diǎn)評：本題考査通過程序框圖解決實際問題，把實際問題通過數(shù)學(xué)匕的算法，寫成程序，然 后求解，屬于中檔題.

17、18. 把5進(jìn)制的數(shù)412(5)化為7進(jìn)制是212(7)考點(diǎn)：排序問題與算法的多樣性。專題：計算題。分析：先把5進(jìn)制的數(shù)412.5)化為十進(jìn)制數(shù)再變?yōu)槠哌M(jìn)制數(shù)，用除k取余法.解答：解:412 5)=2x5+1 x5J+4x52=2+5+4x25=107S107=2x7+lx71+2x72(3把5進(jìn)制的數(shù)412化為7進(jìn)制是212 (7)故答案為：212點(diǎn)評：本題考杳進(jìn)位制之間的換算，熟練拿握進(jìn)行制的變化規(guī)律是正確解題的要訣.19. 用秦九韶算法計算多項式f (x) =8x4+5x3+3x2+2x+ 1在x=2時的值時，V2= 45.考點(diǎn)：排序問題與算法的多樣性。專題：計算題。分析：首先把一個n次

18、多項式f (x)寫成(.(anx+a n-1)x+an-2)x+.+ai) x+ao的形式, 然后化簡，求11次多項式f (x)的值就轉(zhuǎn)化為求11個一次多項式的值，求出V2的值.解答：解：0f (x) =8x4+5x3+3x2+2x+l = (8x+5) x+3) x+2) x+1vo=8；vi=8x2+5=21；V2=21x2+3=45.故答案為：45.點(diǎn)評：本題考査秦九韶算法與算法的多樣性，解答本題，關(guān)鍵是了解秦九韶算法的規(guī)則，求 出V2的表達(dá)式20. 用秦九韶算法計算多項式f (x) =3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+ 1半x=0 4時的值時，至多 需要做乘法和加法的次數(shù)分

19、別是6和6考點(diǎn)：排序問題與算法的多樣性。專題：規(guī)律型。分析：把所給的多項式寫成關(guān)于x的一次函數(shù)的形式，依次寫出，得到最后結(jié)果，從里到外 進(jìn)行運(yùn)算，結(jié)果有6次乘法運(yùn)算，有6次加法運(yùn)算，本題也町以不分解，直接從最高次項的 次數(shù)直接得到結(jié)果.解答：解：0f (x) =3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+ 1= (3x+4) x+5x+6x+7x+8x+l0需要做6次加法運(yùn)算，6次乘法運(yùn)算，故答案為6, 6點(diǎn)評：本題考查秦九韶算法，考查在用秦九韶算法解題時一共會進(jìn)行多少次加法和乘法運(yùn)算, 是一個基礎(chǔ)題，解題時注意最后加還是不加常數(shù)項，可以直接看出結(jié)果.21. 軍訓(xùn)基地購買蘋果慰問學(xué)員，己知蘋

20、果總數(shù)用八進(jìn)位制表示為abc,七進(jìn)位制表示為cba, 那么蘋果的總數(shù)用十進(jìn)位制表示為220考點(diǎn)：扌#序問題與算法的多樣性。專題：計算題。分析：根據(jù)八進(jìn)位制表示的數(shù)和七進(jìn)位制表示的數(shù)是司一個十進(jìn)位制數(shù)，依此等承關(guān)系根據(jù) 其它進(jìn)位制轉(zhuǎn)化換為十進(jìn)位制數(shù)的規(guī)律列出方程，再由a, b, c都是整數(shù)的性質(zhì)求解即可判 斷出結(jié)果得出答案解答：解：01a6. lb6. lc6,有：ax8+bx8+c=cx7+bx7+a,得：63a+b - 48c=0,b=3 (16c 21a),由此知b是三的倍數(shù)，且是整數(shù)(3b=0t 3 6又c, b是不小于0的整數(shù)，當(dāng)b=0時，可得c=|a.又la6,可知，不存在符合條件的

21、a使得c是祭數(shù)，當(dāng)b=3時，可得,又la6逐一代入驗證知，a=3時，c=4,16當(dāng)b=6時，町得c普,又la6,逐一代入驗證知不存在符合條件a的值使得c為整數(shù)，16綜上知 b=3, c=4, a=3,于是：ax8+bx8+c=220.故答案為220點(diǎn)評：考査了整數(shù)的十進(jìn)制表示法，注意根據(jù)蘋果總數(shù)作為等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵22. 若六進(jìn)制數(shù)Im05 6 (m為正整數(shù))化為十進(jìn)數(shù)為293,則2.考點(diǎn)：排序問題與算法的多樣性。專題：計算題。分析：首先對Im05(6)(m為正整數(shù))化為10進(jìn)制，然后由題意列出m的方程，最后即町 求出m的值.解答：解：先轉(zhuǎn)化為10進(jìn)制為：l*216F*36T*6+

22、5=293Sm=2.故答案為：2點(diǎn)評：本題考杳算法的概念，以及進(jìn)位制的運(yùn)算.通過把6進(jìn)制轉(zhuǎn)化為10進(jìn)制即可求得參 數(shù)im本題為基礎(chǔ)題.23. 用秦九韶算法求多項式f (x) =5x5+2x4+3.5x32.6x2+1.7x0.8當(dāng)x=5時的值的過程中v3= 6899.考點(diǎn)：排序問題與算法的多樣性O(shè)專題：計算題。分析：由秦九韶算法的規(guī)則將多項式f (x) =5xW+3.5x32.6x2+1.7x0.8這形得出V3, 再代入x=5求值解答：解：f (x) =5x5+2x4+3.5x3 - 2.6x2+1.7x 0.8= (5x+2) x+3.5) x 2 6) x+1.7) x0.30V3二(5x

23、+2) x+3.5) x2.6將 x=5 代入得 V3= (5x5+2) X5+3.5 ) 2.6=689.9故答案為689.9點(diǎn)評：本題考査排序問題與算法的多樣性，解答本題.關(guān)鍵是了解秦九韶算法的規(guī)則，求出 V3的表達(dá)式24. 完成下列進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化：1234= 34102.考點(diǎn)：排序問題與算法的多樣性。分析：將1235依次除以4,求余數(shù)，故后把余數(shù)從卜到上連接起來即為4進(jìn)制數(shù).解答：解：由題意，1234除以4,商為308.,余數(shù)為2, 308除以4,商為77,余數(shù)為0,77除以4,商為19,余數(shù)為1, 19除以4,商為4,余數(shù)為3,將余數(shù)從下到上連起來，即34102故答案為：34102點(diǎn)

24、評：本題考查算法的概念，以及進(jìn)位制的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.基礎(chǔ)題25. 把十進(jìn)制數(shù)51化為二進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是110011.考點(diǎn)：排序問題與算法的多樣性。專題：計算題。分析：利用除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以2,然后將商繼續(xù)除以2,直到商為0,然后將 依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案.解答：解：51+2=25. 125+2=12. 112咅2=6.064-2=3 .03+2=1.11+2=0.1故 51（10）=110011（2）故答案為：110011點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是十進(jìn)制與其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，英中熟練掌握除k取余法的方 法步驟是解答本題的關(guān)鍵.26. 進(jìn)制轉(zhuǎn)化：403 6）= 223.考點(diǎn)：排序問題與算法的多樣性：算法的概念。專題：計算題。分析：首先對403 ,6）化為10進(jìn)制，然后依次除以8,求余數(shù)，最后把余數(shù)從卜到上連接起 來即為8進(jìn)制數(shù).解答：解：先轉(zhuǎn)化為10進(jìn)制為：4*36+0*6+3=147147/8=18.318/8=2.22/8=0.2將余數(shù)從下到上連起來，即223故答案為：223點(diǎn)評：本題考查算法的概念，以及進(jìn)位制的運(yùn)算.通過把3進(jìn)制轉(zhuǎn)化為10進(jìn)制，