人教版九年級上冊數(shù)學(xué)《正多邊形和圓》教學(xué)學(xué)案

1、24.3正多邊形和圓教學(xué)內(nèi)容1正多邊形和圓的有關(guān)概念：正多邊形的外接圓，正多邊形的中心，?正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多邊形的邊心距2 在正多邊形和圓中，圓的半徑、邊長、邊心距中心角之間的等量關(guān)系3 正多邊形的畫法教學(xué)目標了解正多邊形和圓的有關(guān)概念；理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、 中心角之間的關(guān)系，會應(yīng)用多邊形和圓的有關(guān)知識畫多邊形復(fù)習正多邊形概念， 讓學(xué)生盡可能講出生活中的多邊形為引題引入正多邊形和圓這一節(jié)間的內(nèi)容重難點、關(guān)鍵1重點：講清正多邊形和圓中心正多邊形半徑、中心角、弦心距、?邊長之間的關(guān)系2難點與關(guān)鍵：通過例題使學(xué)生理解四者：正多邊形半徑、中心角、?弦心距、邊長之間

2、的關(guān)系教學(xué)過程一、復(fù)習引入請同學(xué)們口答下面兩個問題1 什么叫正多邊形？2 從你身邊舉出兩三個正多邊形的實例， 正多邊形具有軸對稱、 ?中心對稱嗎？其對稱軸有幾條，對稱中心是哪一點？老師點評： 1各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形2實例略正多邊形是軸對稱圖形，對稱軸有無數(shù)多條；?正多邊形是中心對稱圖形，其對稱中心是正多邊形對應(yīng)頂點的連線交點二、探索新知如果我們以正多邊形對應(yīng)頂點的交點作為圓心， 過點到頂點的連線為半徑，能夠作一個圓，很明顯，這個正多邊形的各個頂點都在這個圓上，如圖， ?正六邊形 ABCDEF，連結(jié) AD、CF交于一點，以 O為圓心， OA 為半徑作圓，那么肯定 B、 C、?D

3、、 E、F 都在這個圓上因此，正多邊形和圓的關(guān)系十分密切，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓我們以圓內(nèi)接正六邊形為例證明如圖所示的圓，把 O?分成相等的 6?段弧，依次連接各分點得到六邊 ABCDEF，下面證明，它是正六邊形 AB=BC=CD=DE=EF AB=BC=CD=DE=EF又 A= 1 BCF=1 （ BC+CD+DE+EF） =2BC2 21 1 B= CDA= （ CD+DE+EF+FA） =2CD22 A= B同理可證：B= C= D= E= F= A又六邊形 ABCDEF的頂點都在O上根據(jù)正多邊形的定義，各邊相等、各角

4、相等、六邊形ABCDEF是 O的內(nèi)接正六邊形， O是正六邊形ABCDEF的外接圓為了今后學(xué)習和應(yīng)用的方便，?我們把 一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個多邊形的中心外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距例 1已知正六邊形ABCDEF，如圖所示，其外接圓的半徑ED是 a， ?求正六邊形的周長和面積分析：要求正六邊形的周長，只要求AB 的長，已知條件是外接圓半徑，因此自然而然，邊長應(yīng)與半徑掛上鉤，很自然應(yīng)OFC連接 OA，過 O點作 OMAB 垂于 M，在 Rt AOM?中便可求得 AM，又應(yīng)用垂徑定理可求得AB的長

5、正六邊形的面積是由六塊正三角形面積組成的AM B解：如圖所示，由于ABCDEF是正六邊形，所以它的中心角等于 360 =60， ? OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑6因此，所求的正六邊形的周長為6a在 Rt OAM中， OA=a， AM=1 AB=1 a22利用勾股定理，可得邊心距OM=a21a)21(=3 a22所求正六邊形的面積 =6 1 ABOM=6 1 a3 a= 33 a22222現(xiàn)在我們利用正多邊形的概念和性質(zhì)來畫正多邊形例 2利用你手中的工具畫一個邊長為3cm 的正五邊形分析：要畫正五邊形，首先要畫一個圓，然后對圓五等分，因此，?應(yīng)該先求邊長為 3的正五邊形的半

6、徑解：正五邊形的中心角AOB=360=72，5如圖， AOC=30， OA=1 AB sin36 =1.5 sin36 2.55 （ cm）2畫法（ 1）以 O為圓心， OA=2.55cm為半徑畫圓；（ 2）在 O上順次截取邊長為 3cm的 AB、 BC、 CD、DE、 EA（ 3）分別連結(jié) AB、 BC、 CD、 DE、 EA則正五邊形ABCDE就是所要畫的正五邊形，如圖所示三、鞏固練習教材 P115 練習 1、 2、 3 P116探究題、練習四、應(yīng)用拓展例 3在直徑為 AB的半圓內(nèi)，劃出一塊三角形區(qū)域，如圖所示， 使三角形的一邊為AB，頂點 C 在半圓圓周上， 其它兩邊分別為6 和 8，現(xiàn)

7、要建造一個內(nèi)接于 ABC?的矩形水池 DEFN，其中 D、 E在 AB上，如圖 24-94的設(shè)計方案是使 AC=8，BC=6（ 1）求 ABC的邊 AB 上的高 h（ 2）設(shè) DN=x，且 h DNNF ，當 x 取何值時，水池 DEFN的面積最大？h AB（ 3）實際施工時，發(fā)現(xiàn)在 AB上距 B 點 185 的 M處有一棵大樹，問：這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？如果在， 為了保護大樹， 請設(shè)計出另外的方案， 使內(nèi)接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹CNFhADGEB分析：要求矩形的面積最大，先要列出面積表達式，再考慮最值的求法，初中階段，尤其現(xiàn)學(xué)的知識，應(yīng)用配方法求最值

8、（ 3）的設(shè)計要有新意， ?應(yīng)用圓的對稱性就能圓滿解決此題解：（1）由 AB CG=AC BC得 h= AC BC8 6=4.8AB10（ 2） h= hDNNF 且 DN=xhAB10(4.8x) NF=4.8則 S 四邊形 DEFN=x 10 （ 4.8-x ） =- 25 x2 +10x4.812=-25 （ x2- 120 x）1225=-25 （ x-60 ）2-3600 1225625=-25 （ x-2.4） 2+12x - 25 （ x-2.4 ） 2 0x - 25 （ x-2.4 ） 2+12 12 且當 x=2.4 時，取等號x當 x=2.4 時， SDEFN最大（ 3）

9、當 SDEFN最大時， x=2.4 ，此時， F 為 BC中點，在 Rt FEB中， EF=2.4， BF=3 BE=DE2EF 2322.42 =1.8 BM=1.85， BMEB，即大樹必位于欲修建的水池邊上，應(yīng)重新設(shè)計方案當 x=2.4 時， DE=5 AD=3.2，由圓的對稱性知滿足條件的另一設(shè)計方案，如圖所示:CGFADEB.c此時， ?AC=6， BC=8， AD=1.8， BE=3.2，這樣設(shè)計既滿足條件，又避開大樹五、歸納小結(jié)（學(xué)生小結(jié)，老師點評）本節(jié)課應(yīng)掌握：1正多邊和圓的有關(guān)概念：正多邊形的中心，正多邊形的半徑，?正多邊形的中心角，正多邊的邊心距2正

10、多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長、?正多邊的邊心距之間的等量關(guān)系3 畫正多邊形的方法4 運用以上的知識解決實際問題六、布置作業(yè)1教材 P117復(fù)習鞏固1綜合運用5、 7 P118 82 選用課時作業(yè)設(shè)計課時作業(yè)設(shè)計1一、選擇題如圖 1 所示，正六邊形A 60B 45ABCDEF內(nèi)接于 O，則C 30D22 5ADB的度數(shù)是（）(1)(2)(3)2圓內(nèi)接正五邊形 ABCDE中，對角線 AC和 BD相交于點 P，則 APB的度數(shù)是（）A36 B 60 C 72D 1083若半徑為 5cm的一段弧長等于半徑為2cm的圓的周長， ?則這段弧所對的圓心角為 （）A18B 36C 72D 144二、填

11、空題1已知正六邊形邊長為 a，則它的內(nèi)切圓面積為 _2在 ABC中， ACB=90， B=15，以 C 為圓心， CA長為半徑的圓交AB于 D，如圖 2 所示，若 AC=6，則 AD的長為 _3 四邊形 ABCD為 O的內(nèi)接梯形，如圖 3 所示， AB CD，且 CD為直徑， ?如果 O的半徑等于 r ，C=60，那圖中 OAB的邊長 AB是 _；ODA的周長是 _； BOC的度數(shù)是 _三、綜合提高題1等邊 ABC的邊長為a，求其內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形DEFG的面積2如圖所示，?已知 O?的周長等于6cm，?求以它的半徑為邊長的正六邊形ABCDEF的面積3 如圖所示，正五邊形 ABCDE的對角線 AC、 BE 相交于 M（ 1）求證：四邊形CDEM是菱形；2（ 2）設(shè) MF=BE BM，若 AB=4，求 BE的長答案 :一、1C 2C 3D二、 13423r 3r 60a 2三、 1設(shè) BC與 O切于 M，連結(jié) OM、 OB，則 OM BC于 M， OM= 3 a，6連 OE，作 OEEF 于 N，則 OE=OM= 3 a， EOM=45， OE= 3 a，66 EN=6 a， EF=2EN= 6 a， S 正方形 = 1 a2 1