人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《相似三角形應(yīng)用舉例》精講精練(含答案)

1、一、基礎(chǔ)知識(shí)（ 1）利用相似三角形的性質(zhì)測(cè)量不能直接到達(dá)的河的寬度；（ 2） 利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算不能直接測(cè)量的物體的高度。二、重難點(diǎn)分析重點(diǎn)：本節(jié)課的重點(diǎn)是運(yùn)用兩個(gè)三角形相似解決實(shí)際問(wèn)題； 運(yùn)用三角形相似的知識(shí)計(jì)算不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度和高度；利用相似三角形的性質(zhì)測(cè)量不能直接到達(dá)的河的寬度。難點(diǎn)：本節(jié)課的難點(diǎn)是在相似實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型， 靈活運(yùn)用三角形相似的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。相似三角形的知識(shí)在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用。 這一應(yīng)用是建立在數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)求解數(shù)學(xué)問(wèn)題達(dá)到解決實(shí)際問(wèn)題的目的。例 1：如圖所示，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、

2、 B 間的距離，從B 處與 AB 成 90 o方向出發(fā)，向右走 50m到 C 處立一標(biāo)桿，然后方向不變繼續(xù)朝右走10m到達(dá) D 處，在 D 處順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 o，沿該方向再走17m到達(dá) E 處，此時(shí) A（目標(biāo)）， C（標(biāo)桿）與E 在同一直線(xiàn)上，求A,B間的距離。例 2：如圖所示，為了測(cè)量一棵樹(shù)CD的高度，測(cè)量者在B 點(diǎn)立一高為2 米的標(biāo)桿，觀測(cè)者在 F 處時(shí)，觀測(cè)者的眼睛E 與桿頂 A 和樹(shù)頂 C 在同一條直線(xiàn)上，若測(cè)量BD=6.4 米， FB=1.6米， EF=1.6 米，求樹(shù)高。三、中考感悟1、( 遵義）“今有邑，東西七里，南北九里，各開(kāi)中門(mén)，出東門(mén)一十五里有木，問(wèn)：出南門(mén)幾何步而見(jiàn)木？”

3、這段話(huà)摘自九章算術(shù)里，南邊城墻 AD長(zhǎng) 7 里，東門(mén)點(diǎn) E、南門(mén)點(diǎn)里， HG經(jīng)過(guò) A 點(diǎn)，則 FH= 里，意思是說(shuō)：如圖，矩形ABCD，東邊城墻AB長(zhǎng) 9F 分別是 AB，AD的中點(diǎn)， EGAB，F(xiàn)E AD，EG=15【解析】 首先根據(jù)題意得到 GEA AFH，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式求得答案即可2、（婁底）如圖，小明用長(zhǎng)為3m的竹竿 CD做測(cè)量工具，測(cè)量學(xué)校旗桿AB 的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿與旗桿的距離DB=12m，則旗桿AB的高為9m四、專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（一）基礎(chǔ)練習(xí)1、小明的身高為1.6m, 某一時(shí)刻他在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為1.2m，與它相鄰的一棵樹(shù)的影長(zhǎng)為3.6m,則這棵樹(shù)的高度

4、為m.2、如圖，為了測(cè)量水塘邊A、B 兩點(diǎn)之間的距離，在可以看到的A、B 的點(diǎn) E 處，取 AE、 BE延長(zhǎng)線(xiàn)上的C、 D 兩點(diǎn) , 使得 CD AB，若測(cè)得CD 5m， AD 15m， ED=3m,則 A、 B 兩點(diǎn)間的距離為 _3、如圖所示，身高1.6m 的小華站在距路燈桿5m的C 點(diǎn)處，測(cè)得她在燈光下的影長(zhǎng)CD為2.5m，則路燈的高度AB為 _4、如圖，上體育課，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D 的位置時(shí)，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲，乙同學(xué)相距1 米甲身高 1.8 米，乙身高 1.5 米，則甲的影長(zhǎng)是_米5、如圖，設(shè)在小孔口前 24cm處有一枝長(zhǎng) 21cm的蠟燭 AB， AB經(jīng)小孔

5、O形成的像 AB恰好落在距小孔后面 16cm處的屏幕上，則像 A B的長(zhǎng)是 _cm6、如圖所示，一油桶內(nèi)有油，一根木棒長(zhǎng)為1.2m，從桶蓋口斜插入桶內(nèi)，一端到桶底，另一端正好到蓋口，抽出木棒，木棒上浸油部分長(zhǎng)0.45m, 求桶內(nèi)油的高度。7、為了測(cè)量校園水平地面上一棵不可攀的樹(shù)的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)科學(xué)中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如下圖所示的測(cè)量方案：把一面很小的鏡子放在離樹(shù)底（B） 8.4米的點(diǎn)E 處，然后沿著直線(xiàn)BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.4 米，觀察者目高CD=1.6 米，則樹(shù)（AB）的高度約為_(kāi)米（精確到0.1 米）。（二）提升練習(xí)8、教學(xué)樓旁邊有一棵樹(shù)， 課外數(shù)學(xué)興趣小組在陽(yáng)光下測(cè)得一根長(zhǎng)為1m的竹竿的影長(zhǎng)為0.9m,他們馬上測(cè)樹(shù)高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻