統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)：第8章時間序列分析

1、第八章 時間序列分析,第一節(jié) 時間序列分析概述 第二節(jié) 時間序列的水平分析 第三節(jié) 時間序列的速度分析 第四節(jié) 時間序列的分解分析 第五節(jié) 趨勢外推預(yù)測,第一節(jié) 時間序列分析概述,一、時間序列的概念 時間序列：又稱時間數(shù)列、動態(tài)序列。指將各個時期的某一指標(biāo)數(shù)值按時間先后順序排列形成的序列。 時間序列兩個基本要素 統(tǒng)計指標(biāo)所屬的時間 統(tǒng)計指標(biāo)在特定時間的具體指標(biāo)值,進(jìn)行時間序列分析的作用,(1)通過計算各種水平指標(biāo)和速度指標(biāo)，了解和分析社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的歷史過程。 (2)通過長期趨勢分析、季節(jié)變動分析、循環(huán)變動分析等了解和分析社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性。 (3)通過建立數(shù)學(xué)模型預(yù)測現(xiàn)象的未

2、來發(fā)展趨勢。,二、時間序列的種類,（一）根據(jù)指標(biāo)性質(zhì)分類 1.總量指標(biāo)時間序列：數(shù)列中的統(tǒng)計指標(biāo)為總量指標(biāo)。根據(jù)時間屬性可再分為： （1）時期序列： 可加性，指標(biāo)值大小與時間長短有直接聯(lián)系，指標(biāo)值采用連續(xù)登記的方式取得。 （2）時點(diǎn)序列： 不可加性，指標(biāo)值的大小與其時點(diǎn)間隔的長短沒有直接聯(lián)系，指標(biāo)值采用間斷登記的方式取得。 2.相對指標(biāo)時間數(shù)列和平均指標(biāo)時間數(shù)列 數(shù)列中，各項(xiàng)指標(biāo)值不能相加。,1.下面時期指標(biāo)有（ ） A 耕地面積 B 播種面積 C 擴(kuò)大的耕地面積 D 新建的住宅面積 E國民生產(chǎn)總值 2.有5個經(jīng)濟(jì)指標(biāo)： A 進(jìn)出口貿(mào)易總額 B儲蓄存款余額 C平均工資 D股票價格 E年末工人數(shù)

3、 屬于總量指標(biāo)有（ ），時點(diǎn)指標(biāo)有（ ）。,（二）根據(jù)指標(biāo)的平穩(wěn)性分類* 平穩(wěn)時間序列 非平穩(wěn)時間序列,三、時間數(shù)列的編制原則,基本原則：保證數(shù)列中各個指標(biāo)數(shù)值的可比性。具體要求如下： 1.時間統(tǒng)一 時期序列：各指標(biāo)時間長度應(yīng)相同 時點(diǎn)序列：時間間隔應(yīng)相同 2.口徑一致 總體范圍一致 計算價格一致 計量單位一致 經(jīng)濟(jì)內(nèi)容一致 3.計算方法一致,第二節(jié) 時間序列的水平分析,一、發(fā)展水平 發(fā)展水平：時間數(shù)列中，每一時間的指標(biāo)數(shù)值。反映現(xiàn)象在各個時期所達(dá)到的規(guī)模和發(fā)展的程度。,二、平均發(fā)展水平,平均發(fā)展水平：又稱序時平均數(shù)、動態(tài)平均數(shù)，說明現(xiàn)象在某一時期內(nèi)發(fā)展的一般水平。 算序時平均數(shù)的方法要根據(jù)時

4、間序列指標(biāo)的性質(zhì)來確定。,三、平均發(fā)展水平的計算,由總量指標(biāo)計算序時平均數(shù) 時期數(shù)列 時點(diǎn)數(shù)列（間斷時點(diǎn)指標(biāo)） 間隔相等 間隔不相等 當(dāng)現(xiàn)象發(fā)生變動時就登記的時點(diǎn)數(shù)列 相對指標(biāo)時間數(shù)列 平均指標(biāo)時間數(shù)列,由總量指標(biāo)計算序時平均數(shù),1. 時期指標(biāo)的序時平均數(shù) 2. 時點(diǎn)指標(biāo)的序時平均數(shù) 從理論上說，要準(zhǔn)確計算時點(diǎn)指標(biāo)序時平均數(shù)，應(yīng)當(dāng)掌握現(xiàn)象在每一時點(diǎn)上的數(shù)據(jù)。但時點(diǎn)指標(biāo)大多數(shù)是間斷統(tǒng)計的。 有的是每隔一定時間統(tǒng)計一次，如每月末、每季末、每半年末、每年末統(tǒng)計一次； 有的是當(dāng)現(xiàn)象發(fā)生變動時才登記一次； 有的則是不定期統(tǒng)計。 對這些不同的資料情況，時點(diǎn)指標(biāo)時間序列的序時平均數(shù)計算有相應(yīng)的方法，,間斷時

5、點(diǎn)指標(biāo)的序時平均數(shù)的計算,（1）間隔相等,7月份平均人數(shù),8月份平均人數(shù),9月份平均人數(shù),首末折半法,間斷時點(diǎn)指標(biāo)的序時平均數(shù)的計算,（2）間隔不相等,間斷時點(diǎn)指標(biāo)的序時平均數(shù)的計算,（3）當(dāng)現(xiàn)象發(fā)生變動時就登記的時點(diǎn)數(shù)列 例如某企業(yè)2000年5月份某種工具庫存量資料如下，求5月份平均庫存量。,由相對數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù),例1：某企業(yè)1998年計劃產(chǎn)值和產(chǎn)值計劃完成程度的資料如下表所示。求平均計劃完成程度。,例2：某企業(yè)1995年下半年各月勞動生產(chǎn)率資料如表，計算下半年平均月勞動生產(chǎn)率,由平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù),1.一般平均數(shù)（靜態(tài)）時間序列,求2000年至2004年間職工年平均工資

6、的平均發(fā)展水平,2.序時平均數(shù)（動態(tài)）的時間序列 各個指標(biāo)值本身已是按序時平均法計算的結(jié)果，因此，當(dāng)時間間隔相等時，可直接采用簡單算術(shù)平均法計算其平均數(shù)；當(dāng)時間間隔不相等時則采用加權(quán)算術(shù)平均法計算其平均數(shù)，權(quán)數(shù)為相應(yīng)的間隔期。,四、增長水平,增長水平 （又稱增長量）,五、平均增長水平,又稱平均增長量：逐期增長量的平均數(shù)。,第三節(jié) 時間序列的速度分析,一、 發(fā)展速度,二、增長速度,y1,y2,y3,y4,y5,年度化增長速度,年度增長速度一般根據(jù)年度數(shù)據(jù)計算。有時需要通過月度或季度數(shù)據(jù)求得年度化增長速度的情況。年度化增長率= ，其中m是1年中時期個數(shù)，n是所跨的時期總數(shù)。 例：某地區(qū)2008年第

7、三季度完成工業(yè)增加值300億元，第四季度完成工業(yè)增加值330億元。求年度化增長率。 解：是季度數(shù)據(jù)，所以m=4，時間跨度n=2。 年度化增長率 = =%,三、增長1%的絕對值,用于彌補(bǔ)增長速度分析中的局限性 例：1949年我國的生鐵產(chǎn)量為25萬噸，1950年達(dá)98萬噸，是上年的3.92倍（即增長292%）；1989年生鐵產(chǎn)量是5820萬噸，1990年高達(dá)6238萬噸，比上年增長7.18%。,四、平均發(fā)展速度和平均增長速度,平均發(fā)展速度：環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)（有不同的計算方法） 平均增長速度=平均發(fā)展速度-1,幾何平均法（水平法）,（R：總速度）,例1：1995年我國國民生產(chǎn)總值5.76萬億元，

8、“九五”計劃規(guī)定，到2000年達(dá)到8.5萬億元，計算每年遞增率。 例2：1995年我國我國發(fā)電量達(dá)到10000億千瓦時，排名世界第二，預(yù)計“九五”期間總增長40%，試問平均每年增長速度多大？ 例3：某工廠19911993年的平均發(fā)展速度為107%，19941995年的平均發(fā)展速度為108.2%，則總平均發(fā)展速度為：,方程式法（累計法）,用環(huán)比發(fā)展速度替換定基發(fā)展速度,用平均發(fā)展速度替換各期環(huán)比發(fā)展速度，有,解此方程式，所得正根即為平均發(fā)展速度。,計算與應(yīng)用幾何平均法與方程式法應(yīng)注意的問題（P229）,五、水平分析與速度分析的結(jié)合與應(yīng)用,1.要結(jié)合具體目的適當(dāng)選擇基期。 2.要聯(lián)系各個時期的環(huán)比

9、發(fā)展速度來補(bǔ)充說明平均發(fā)展速度。 3. 要結(jié)合基期水平進(jìn)行分析。（增長1%的絕對值） 4.平均發(fā)展速度應(yīng)結(jié)合其所依據(jù)的基本指標(biāo)進(jìn)行分析研究。,第四節(jié) 時間數(shù)列的分解分析,一、時間數(shù)列的構(gòu)成因素 1.長期趨勢（T）：是指時間序列在較長時期內(nèi)展現(xiàn)出來的的總態(tài)勢。上升、下降或保持原來水平。 2.季節(jié)變動（S）：時間序列受季節(jié)因素的影響隨季節(jié)更替而呈現(xiàn)的周期性變動。 3.循環(huán)變動（C）：時間序列以若干年為周期，出現(xiàn)的上升、下降循環(huán)往復(fù)的波動。 4.隨機(jī)變動（I）：由偶然因素引起的不規(guī)則變動。,t,y,二、四種因素的組合模型 1.加法模型：四種因素相互獨(dú)立。 2.乘法模型：四種因素相互影響。,二、長期趨

10、勢的測定,有三種測定方法 時距擴(kuò)大法 移動平均法 趨勢方程擬合法（最小二乘法）,1. 時距擴(kuò)大法,注意的問題： 只適用于時期數(shù)列。 擴(kuò)大的時距大小要符合現(xiàn)象的自身特點(diǎn)。 擴(kuò)大的時距要一致。 信息損失過多，無法預(yù)測。,2. 移動平均法,移動平均法有多種形式，下面是兩種最常用的形式 簡單移動平均法 奇數(shù)項(xiàng)移動平均 偶數(shù)項(xiàng)移動平均 加權(quán)移動平均法,奇數(shù)項(xiàng)移動平均 （例如取3項(xiàng)）,偶數(shù)項(xiàng)移動平均 （例如取4項(xiàng)）,移動平均值代表的是所平均數(shù)據(jù)的中間位置上的趨勢值。因此當(dāng)平均項(xiàng)數(shù)k為奇數(shù)時，只需一次移動平均即可得到各期的趨勢值；當(dāng)k為偶數(shù)時，則需對移動平均的結(jié)果進(jìn)行中心化處理，即再作一次兩項(xiàng)移動平均，這樣

11、才能使移動平均值正對某一時期，使各期趨勢值與實(shí)際值相對應(yīng)。這種方法也稱為中心化移動平均法。,加權(quán)移動平均法,簡單移動平均法測定線性趨勢具有較好的效果。當(dāng)現(xiàn)象呈非線性趨勢時，簡單移動平均法得到的趨勢值很容易出現(xiàn)較大的誤差。加權(quán)移動平均在一定程度上可彌補(bǔ)這一不足。 一般采用奇數(shù)項(xiàng)加權(quán)移動平均 權(quán)數(shù)的確定：在測定各期的趨勢值時，采用中心化移動平均法，其權(quán)數(shù)一般呈“中間大、兩端小”的對稱結(jié)構(gòu)。例如5期移動平均中5個觀測值的權(quán)數(shù)可分別為1,2,3,2,1；或者也可以是1,3,5,3,1，等等。,要注意的問題,1）移動平均法對原時間序列具有修勻或平滑的作用，使得原序列的起伏波動被削弱了，而且平均的時距項(xiàng)數(shù)

12、k越大，移動平均的修勻作用越強(qiáng)。 2）當(dāng)序列包含周期性變動時，移動平均的項(xiàng)數(shù)k應(yīng)與周期長度一致。這樣才能在消除不規(guī)則變動的同時，也消除周期性波動，使移動平均值序列只反映長期趨勢。因此，季度數(shù)據(jù)通常采用四期移動平均，月度數(shù)據(jù)通常采用十二期移動平均。由于季節(jié)變動的周期比較固定，移動平均對季節(jié)變動的消除一般都有很好的效果。而循環(huán)變動的周期不太固定，所以固定項(xiàng)數(shù)的移動平均也就難以有效消除時間序列中的循環(huán)波動。,3）時間數(shù)列移動平均后會造成信息量的損失。 k越大，損失的信息量越多，所以移動平均的項(xiàng)數(shù)不宜過大 。 k為奇數(shù)時，首尾各少(k-1)/2項(xiàng) k為偶數(shù)時，首尾各少k/2項(xiàng) 4）由于沒有建立起反映現(xiàn)

13、象發(fā)展變化規(guī)律的統(tǒng)計模型，移動平均法不能直接進(jìn)行外推預(yù)測。只有在現(xiàn)象發(fā)展變化呈水平趨勢的情況下，移動平均值才能用于預(yù)測（此時通常將平均結(jié)果放在平均時距的最末一期上）。 為了彌補(bǔ)移動平均法的局限，在加權(quán)移動平均法的基礎(chǔ)上產(chǎn)生了改進(jìn)的方法指數(shù)平滑法。指數(shù)平滑法不僅是對序列進(jìn)行修勻的方法，也可以作為預(yù)測方法。,3. 數(shù)學(xué)模型法,首先：選擇合適的模型。,其次：估計參數(shù)模型 估計參數(shù)時，可以使用普通最小二乘法也可使用加權(quán)最小二乘法。 普通最小二乘法將時間序列中各項(xiàng)數(shù)據(jù)的重要性同等看待。 而事實(shí)上各項(xiàng)數(shù)據(jù)對未來的影響作用不同的。一般來說，近期數(shù)據(jù)比起遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)對未來的影響更大。因此，較合理的方法就是使用加權(quán)

14、的方法，對近期數(shù)據(jù)賦以較大的權(quán)數(shù)，對遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)則賦以較小的權(quán)數(shù)。加權(quán)最小二乘法采用指數(shù)權(quán)數(shù)Wn-i的形式（0W1），加權(quán)以后求得的參數(shù)估計值滿足 最后：計算趨勢值。,例：直線模型參數(shù)的估計,三、季節(jié)變動的測定,在時間序列的乘法模型中，季節(jié)變動的測定和分離都是通過季節(jié)指數(shù)來實(shí)現(xiàn)的。 測定季節(jié)變動的方法很多，按是否消除長期趨勢的影響來劃分，可分為兩大類： 一是不考慮長期趨勢的影響，直接根據(jù)原時間序列去測定季節(jié)變動，常用方法是同期平均法； 二是先剔除長期趨勢，然后根據(jù)趨勢剔除后的序列來測定季節(jié)變動，常用方法是移動平均趨勢剔除法。,通常應(yīng)根據(jù)原時間序列繪制的折線圖或散點(diǎn)圖，觀察序列的基本類型和季節(jié)變動特

15、征，以便選擇適合的測定方法。 無論哪種測定方法，都至少要有三個以上季節(jié)周期的數(shù)據(jù)。例如，月份數(shù)據(jù)就要有不少于三年即36個月的數(shù)據(jù)。如果季節(jié)變動的規(guī)律性不是很穩(wěn)定，則所需要的數(shù)據(jù)還應(yīng)更多一些為好。,（一）同期平均法,基本原理：假定時間序列呈水平趨勢即長期趨勢值是一常數(shù)，通過對多年的同期數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單算術(shù)平均，以消除各個季節(jié)周期上的不規(guī)則變動，再將剔除不規(guī)則變動后的各季節(jié)水平（同期平均數(shù)）與水平趨勢值（全部數(shù)據(jù)的總平均數(shù)）對比，即可得到季節(jié)指數(shù)（也稱為季節(jié)比率），以此來表明季節(jié)變動的規(guī)律。,同期平均法直接平均法,同期平均法比率按月（季）平均法,同期平均法之注意事項(xiàng)*,同期平均法計算的季節(jié)指數(shù)實(shí)質(zhì)上表

16、示：從多個季節(jié)周期平均來看，各季節(jié)水平相對于平均水平的相對變化程度。當(dāng)季節(jié)指數(shù)大于100%，表示所研究現(xiàn)象在第i期處于旺季；反之，當(dāng)季節(jié)指數(shù)小于100%，表示第i期是個淡季。 乘法模型中，季節(jié)指數(shù)應(yīng)滿足一個平衡關(guān)系：在一個完整的季節(jié)周期中，季節(jié)指數(shù)的總和等于季節(jié)周期的時間項(xiàng)數(shù)，或季節(jié)指數(shù)的均值等于1 。可證明，同期平均法計算的季節(jié)指數(shù)應(yīng)該是自動滿足上述關(guān)系式 。 同期平均法只適用于時間序列近似呈水平趨勢的情況。若時間序列呈現(xiàn)出明顯的上升和下降趨勢，則同期平均法計算的季節(jié)指數(shù)就不夠準(zhǔn)確了。,（二）移動平均趨勢剔除法,基本原理是：假定時間序列有明顯的上升或下降趨勢，首先測定出時間序列各期的趨勢值，

17、然后設(shè)法從原序列中消除趨勢成份，最后再通過平均的方法消除不規(guī)則變動，從而測定出季節(jié)變動程度。 長期趨勢的測定可用移動平均法，也可用趨勢方程擬合法，還可以先采用移動平均法修勻時間序列，再采用趨勢方程擬合法。但在計算季節(jié)指數(shù)的過程中，測定長期趨勢最簡便、最常用的方法是移動平均法。 采用移動平均法測定長期趨勢，再剔除長期趨勢來計算季節(jié)指數(shù)，這種方法就是移動平均趨勢剔除法。實(shí)質(zhì)上，移動平均趨勢剔除法也適用于包含循環(huán)變動的場合。,步驟,1.計算移動平均值(M)。對原序列計算平均項(xiàng)數(shù)等于季節(jié)周期的中心化移動平均值。通過這樣的移動平均可消除原序列中的季節(jié)變動S和不規(guī)則變動I。若序列不包含循環(huán)變動即Y=TS

18、I，則所求移動平均值就作為長期趨勢值，即M=T。假定時間序列也包含循環(huán)變動即Y=TSCI，則所求移動平均值包含著趨勢和循環(huán)變動，即MTC，可稱之為趨勢-循環(huán)值。 2.剔除原序列中的趨勢成份（或趨勢-循環(huán)成份）。用原數(shù)列各項(xiàng)數(shù)據(jù)Y除以對應(yīng)的移動平均值(M)，得到消除了長期趨勢（或消除了長期趨勢和循環(huán)變動）的序列，亦即得到只含季節(jié)變動和不規(guī)則變動的比率序列 ，即Y/M=SI。 3.消除不規(guī)則變動I。將各年同期（同月或同季）的比率（SI）進(jìn)行簡單算術(shù)平均，可消除不規(guī)則變動I，從而可得到季節(jié)指數(shù)S。 4.調(diào)整季節(jié)指數(shù)。經(jīng)由上述過程所得的季節(jié)指數(shù)的均值通常不等于1 。需要調(diào)整（即對所求季節(jié)指數(shù)進(jìn)行歸一化

19、處理）。,例：移動平均趨勢剔除法求季節(jié)指數(shù),計算出季節(jié)指數(shù)后，可用于預(yù)測，也可以用于從原時間序列中分離出季節(jié)變動,以便更清晰地顯示其他成份的變化形態(tài)。,四、循環(huán)變動的測定*,（一）直接法：測定循環(huán)變動的直接法是指，將時間序列中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)與其上年同期（同月或同季）的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，即計算同比發(fā)展速度或年距發(fā)展速度，以消除或減弱長期趨勢和季節(jié)變動的影響，從而由同比發(fā)展速度的波動來粗略地描述循環(huán)變動的特征。這種方法的理論依據(jù)并不充分。,（二）剩余法：剩余法也稱為分解法，其基本思想是以時間序列的構(gòu)成模型為基礎(chǔ)，分別從時間序列中分離出長期趨勢和季節(jié)變動因素，再消除不規(guī)則變動，則剩余的成份就是時間序列的循環(huán)

20、變動。 假定各因素的構(gòu)成模型為乘法模型Y = TSCI。可以先消除季節(jié)變動S，也可以先消除長期趨勢T，或者同時消除季節(jié)變動S和長期趨勢T。從數(shù)學(xué)原理上講，結(jié)果都應(yīng)該相同。但是實(shí)際中通常先消除季節(jié)變動。因?yàn)楸容^容易通過對短期（月或季度）數(shù)據(jù)進(jìn)行合并，或者通過移動平均等方法，就可以很方便地抵消季節(jié)變動，從而使得長期趨勢的測定及隨后的循環(huán)變動的測定更加準(zhǔn)確可靠。,第五節(jié) 時間序列預(yù)測模型*,研究時間序列的主要目的之一就是對現(xiàn)象未來的變化進(jìn)行預(yù)測。一般說來，對時間序列的各種構(gòu)成因素分別進(jìn)行預(yù)測的統(tǒng)計方法，要比對現(xiàn)象整體進(jìn)行預(yù)測更加可靠。因此，時間序列預(yù)測模型通常是建立在時間序列因素分解之基礎(chǔ)上的。 由

21、于不規(guī)則變動是無法預(yù)測的，因此，以乘法合成模型為基礎(chǔ)的時間序列預(yù)測模型最一般的形式為： 對上式中各個構(gòu)成成份的預(yù)測又可以采用多種不同的方法，因此，具體的預(yù)測模型很多。由于季節(jié)變動規(guī)律比較穩(wěn)定，實(shí)際預(yù)測中一般假定未來的季節(jié)指數(shù)不變，即直接利用所測定的季節(jié)指數(shù)作為未來季節(jié)變動的預(yù)測值。循環(huán)變動很難準(zhǔn)確測定和預(yù)測，可暫時不予考慮。所以最主要的是長期趨勢的預(yù)測。,長期趨勢的預(yù)測,主要有以下幾種方法： 移動平均法 指數(shù)平滑法 最小二乘法,一、移動平均法進(jìn)行預(yù)測,移動平均預(yù)測就是用最近K期數(shù)據(jù)的平均值作為下一期的預(yù)測值。有簡單移動平均預(yù)測和加權(quán)移動平均預(yù)測兩種。 與用于測定趨勢的移動平均法所不同的是： 首

22、先，每個K期移動平均值不是代表觀測值中間一期的趨勢值，而是第K+1期的趨勢預(yù)測值。 其次，移動平均值的位置也不再是居中放置，而是置于第K期（所平均數(shù)據(jù)末尾一期）或直接置于第K+1期（預(yù)測期）。,公式,簡單移動平均法特點(diǎn),將每個觀察值都給予相同的權(quán)數(shù) 只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計算移動平均值時，移動的間隔都為k 主要適合對較為平穩(wěn)的時間序列進(jìn)行預(yù)測 應(yīng)用時，關(guān)鍵是確定合理的移動間隔長 對于同一個時間序列，采用不同的移動步長預(yù)測的準(zhǔn)確性是不同的 選擇移動步長時，可通過試驗(yàn)的辦法，選擇一個使均方誤差(RMSE)達(dá)到最小的移動步長。,加權(quán)移動平均法注意事項(xiàng),對近期的觀察值和遠(yuǎn)期的觀察值賦予不同的權(quán)數(shù)后

23、再進(jìn)行預(yù)測 當(dāng)時間序列的波動較大時，最近期的觀察值應(yīng)賦予最大的權(quán)數(shù)，較遠(yuǎn)的時期的觀察值賦予的權(quán)數(shù)依次遞減 當(dāng)時間序列的波動不是很大時，對各期的觀察值應(yīng)賦予近似相等的權(quán)數(shù) 所選擇的各期的權(quán)數(shù)之和必須等于1。 對移動間隔(步長)和權(quán)數(shù)的選擇，也應(yīng)以預(yù)測精度來評定，即用均方誤差來測度預(yù)測精度，選擇一個均方誤差最小的移動間隔和權(quán)數(shù)的組合,二、指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測,指數(shù)平滑法是在加權(quán)移動平均法基礎(chǔ)上改進(jìn)而來的一種廣泛使用的統(tǒng)計分析方法。是加權(quán)平均的一種特殊形式。 指數(shù)平滑法的應(yīng)用 可以直接用于預(yù)測， 對時間序列進(jìn)行修勻，以消除隨機(jī)波動，找出序列的變化趨勢 指數(shù)平滑法也稱指數(shù)修勻預(yù)測法，按修勻次數(shù)的多少有一

24、次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次乃至多次指數(shù)平滑。,1、原理,用Et表示第t期的指數(shù)平滑值，其計算公式為 ： 式中Et和Et-1分別表示第t期和第t-1期的指數(shù)平滑值，yt為第t期的觀測值，稱為平滑系數(shù)，其值介于0與1之間。 顯然，指數(shù)平滑具有遞推性質(zhì)，各期平滑值是在上期平滑值的基礎(chǔ)上遞推而得的。,上式中，E0稱為初始值，通常將時間序列的最初水平作為初始值E0。數(shù)列項(xiàng)數(shù)較多時，初始值對平滑值的影響不大。 由于是介于0與1之間的小數(shù)，當(dāng)t時，各項(xiàng)的系數(shù)構(gòu)成一個無窮遞減等比數(shù)列，該數(shù)列總和為1。 可見，指數(shù)平滑值Et實(shí)質(zhì)上是以前各期觀測值的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，各期觀測值的系數(shù)就是其比重權(quán)數(shù)。由于權(quán)數(shù)呈指

25、數(shù)形式遞減，因而稱為指數(shù)平滑法。,2、指數(shù)平滑法的優(yōu)點(diǎn),（1）它按“近大遠(yuǎn)小”原則給各期觀測值賦予了不同的權(quán)數(shù)，既充分利用了以前各期觀測值的信息，又突出了近期數(shù)據(jù)的影響，能夠及時跟蹤反映現(xiàn)象的最新變化。 （2）采用遞推公式，更便于連續(xù)計算，因?yàn)閷?shí)際計算時不必保留以前全部信息，只需上期的平滑值和最新的觀測值兩項(xiàng)數(shù)據(jù)即可。其權(quán)數(shù)確定也較為簡便，只需確定最新一期數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)，其他各項(xiàng)觀測值的權(quán)數(shù)可自動生成。,3、平滑系數(shù)的選擇,應(yīng)用指數(shù)平滑法的關(guān)鍵是平滑系數(shù)的選擇。越大，近期數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)就越大，權(quán)數(shù)遞減的速度就越快，對現(xiàn)象變化的跟蹤反應(yīng)越敏捷，但修勻作用就越弱。反之，越小，對數(shù)據(jù)的跟蹤反應(yīng)越遲緩，而修勻作用越強(qiáng)。,的選取一般可從以下幾個方面來考慮： (1)如果認(rèn)為時間序列中隨機(jī)波動成份較大，為了盡可能消除隨機(jī)波動的影響，可選擇較小的；反之，若認(rèn)為隨機(jī)波動成份較