MATLAB及應(yīng)用 -第八講【知識發(fā)現(xiàn)】

1、第六章 控制系統(tǒng)的時(shí)頻域分析方法,6.1 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析6.2 控制頻域分析6.3 根軌跡分析,（一）時(shí)域響應(yīng)概述：,回顧時(shí)域響應(yīng)的性能指標(biāo) （1）動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) 上升時(shí)間、峰值時(shí)間、超調(diào)量、調(diào)整時(shí)間 （2）穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo) 穩(wěn)態(tài)誤差 控制系統(tǒng)最常用的時(shí)域分析方法是:當(dāng)輸入信號為單位階躍和單位沖激函數(shù)時(shí)，求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng),（二）時(shí)域響應(yīng)常用的Matlab函數(shù)：,產(chǎn)生輸入信號：gensig 求取系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)：step 求取系統(tǒng)的沖激響應(yīng)：impulse 連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)： initial 連續(xù)系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)： lsim 求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)值：dcgain 求具有反饋結(jié)構(gòu)的閉環(huán)傳函：feed

2、back 對于離散系統(tǒng)只需在連續(xù)系統(tǒng)對應(yīng)函數(shù)前加d就可以，如dstep，dimpulse,dinitial,dlsim等。調(diào)用格式與step、impulse類似。,1、gensig()函數(shù)的用法 u,t= gensig(type,tau) u,t= gensig(type,tau,tf,ts),信號序列,時(shí)間序列,信號類型,信號周期,持續(xù)時(shí)間,采樣時(shí)間,eg1. 生成一個(gè)周期為2*pi,持續(xù)時(shí)間為50s，采樣時(shí)間為0.01s的正弦波和方波信號。,程序： u1, t1=gensig(sin, 2*pi, 50, 0.01); u2, t2=gensig(square, 2*pi, 50, 0.0

3、1); plot(t1,u1,t2,u2) axis(0 50 -1.2 1.2) xlabel(time/s) ylabel(c(t),2、step()函數(shù)的用法 step(sys);step(sys,t); y=step(num,den,t); y,x,t=step(num,den); y,x,t=step(A,B,C,D,iu);,輸出矩陣,狀態(tài)軌跡,時(shí)間序列自動(dòng)生成,時(shí)間向量0,t,eg2. 求下列系統(tǒng)在輸入信號為r(t)=10*1(t)輸入時(shí)，系統(tǒng)在0 20s的響應(yīng)曲線。,程序： K=10;Z=-1;P=-2 -3; num,den=zp2tf(Z, P, K); sys=tf(nu

4、m,den); t=0:0.2:20; step(sys,t) xlabel(time/s) ylabel(c(t),3、dstep()函數(shù)的用法 dstep(numz,denz); dstep(A,B,C,D); dstep(A,B,C,D,iu);,第iu個(gè)輸入,eg3. 求下列系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。,程序： numz=1 -1.2 0.4; denz=1.2 -1.5 0.9; dstep(numz,denz) xlabel(time/s) ylabel(c(t),4、impluse()函數(shù)的用法 impluse(sys); impluse(sys,t); y=impluse (num,d

5、en,t); y,x,t=impluse (num,den); y,x,t=impluse (A,B,C,D,iu);,輸出矩陣,狀態(tài)軌跡,時(shí)間序列自動(dòng)生成,時(shí)間向量0,t,eg4. 求下列系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)曲線。,程序： K=1;Z=-1;P=-2 -3; num,den=zp2tf(Z, P, K); sys=tf(num,den); t=0:0.2:20; impulse(sys,t) xlabel(time/s) ylabel(c(t),5、dimpulse()函數(shù)的用法 dimpulse(numz,denz); dimpulse (A,B,C,D); dimpulse (A,B,C,D,

6、iu);,第iu個(gè)輸入,eg5. 將下列連續(xù)系統(tǒng)離散化，并求其離散狀態(tài)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)曲線。,程序： 離散化： a=-0.5 -0.8;0.4 0;b=1;-1; c=2 5; d=0; G,H,Cd,Dd=c2dm(a,b,c,d,0.1) 沖激響應(yīng)： dimpulse(G,H,Cd,Dd),6、initial()函數(shù)的用法 y,t,x=initial(sys,x0); y,t,x=initial(sys,x0,t); 7、dinitial()函數(shù)的用法 dinitial(sys,x0); y,x,n=dinitial(sys,x0,n);,eg6. 求下列系統(tǒng)在x0=1;1時(shí)，系統(tǒng)的零輸入響

7、應(yīng)。,程序： a=-0.5 -0.8;-0.4 0.4;b=1;-1; c=2 -5; d=2; x0=1;1; t=0:0.1:30; initial(a,b,c, d,x0,t),eg7. 求下列系統(tǒng)在x0=1;1.2時(shí)，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。,程序： G=-0.5 -0.8;0.4 1;H=1;-1; C=1 -5; D=2; x0=1;1.2; dinitial(G,H,C, D,x0),8、lsim()函數(shù)的用法 y,t,x=lsim(sys,u,t); y,t,x=lsim(sys,u,t,x0); 9、dlsim()函數(shù)的用法 dlsim(sys,u); y,x=dlsim(sys,

8、u,x0);,eg8. 求下列系統(tǒng)的正弦響應(yīng)。其中：周期2*pi,時(shí)間t=30s,采樣周期取0.1s.,程序： a=-0.5 -0.8;0.4 0.4;b=1;-1; c=2 -5; d=2; sys=ss(a,b,c,d) u,t=gensig(sin, 2*pi, 30, 0.1) lsim(sys,u,t),11、dcgain()函數(shù)的用法 k=dcgain(sys); 12、feedback()函數(shù)的用法 sys=feedback(sys1,sys2);,eg9. 給出如下系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試用MATLAB求取其單位階躍響應(yīng)和系統(tǒng)的穩(wěn)定響應(yīng)輸出值。,程序： num=1;den=1 3

9、 3 4 0; numc,denc=cloop(num,den); t=0:0.1:20; y=step(numc,denc,t); plot(t,y) title(Step response) xlabel(Time/s) dc=dcgain(numc,denc),dc=1.,eg10. 給出如下系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試用MATLAB求取其單位加速度響應(yīng)。,程序： num=3;den=1 4 3 0 0 0; t=0:0.1:20; y=step(num,den,t); plot(t,y) title(Step response) xlabel(Time/s),6.2 頻域分析：,以頻率特性作

10、為數(shù)學(xué)模型來分析、設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的方法稱為頻率特性法。它具有明確的物理意義，計(jì)算量較小，一般可采用作圖方法或?qū)嶒?yàn)方法求出系統(tǒng)或元件的頻率特性。 常用的作圖方法：Bode圖，奈奎斯特圖,頻域響應(yīng)常用的Matlab函數(shù)：,畫Bode圖：bode 畫奈奎斯特圖：nyquist 畫尼克爾斯圖：nichols 繪制零極點(diǎn)位置：pzmap 計(jì)算增益和相位裕度： margin 對于離散系統(tǒng)只需在連續(xù)系統(tǒng)對應(yīng)函數(shù)前加d就可以，如dbode，dnyquist,dnichols。調(diào)用格式類似。,（1）Bode圖,1. 產(chǎn)生頻率向量橫軸 頻率向量可由logspace( )函數(shù)來構(gòu)成。此函數(shù)的調(diào)用格式為 =logspa

11、ce(m,n,npts) 此命令可生成一個(gè)以10為底的指數(shù)向量(10m10n )，點(diǎn)數(shù)由npts任意選定。,10m,10n,npts,2.輸入畫Bode圖的命令縱軸 連續(xù)系統(tǒng)的伯德圖可利用bode( )函數(shù)來繪制，連續(xù)系統(tǒng)的調(diào)用格式為： bode(sys); bode(sys,w); mag,phase,w=bode(num,den) mag,phase=bode(num,den,w) mag,phase,w=bode(A,B,C,D) mag,phase,w=bode(A,B,C,D,iu) 式中num,den和A,B,C,D分別為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)和狀態(tài)方程的參數(shù)， w為Bode圖的頻率點(diǎn)

12、。,幅頻,相頻,離散系統(tǒng)的調(diào)用格式為： mag,phase,w=dbode(numz,denz,Ts) mag,phase=dbode(numz,denz,Ts,w) mag,phase,w=dbode(A,B,C,D,Ts,iu) mag,phase,w=dbode(A,B,C,D,Ts,iu,w) 式中numz,denz和A,B,C,D分別為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)和狀態(tài)方程的參數(shù)，Ts為取樣頻率,w為Bode圖的頻率點(diǎn)。,幅頻,相頻,3. 顯示繪制結(jié)果 可以利用下面的MATLAB命令 subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag) subplot(2,1,2);

13、semilogx(w,phase) subplot把屏幕分成兩個(gè)部分 semilogx生成半對數(shù)坐標(biāo)圖 同一個(gè)窗口上同時(shí)繪制出系統(tǒng)的Bode圖了，其中前一條命令中對幅值向量mag求取分貝(dB)值。,M行,N列,4.求幅值裕量和相位裕量 在判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)，常常需要求出系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量。利用MATLAB控制系統(tǒng)工具箱提供的margin( )函數(shù)可以求出系統(tǒng)的幅值裕量與相位裕量，該函數(shù)的調(diào)用格式為 Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(sys) 或 Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(sys) 式中 Gm和Pm分別為系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量，而Wcg 和Wcp分別為幅值裕量和相

14、位裕量處相應(yīng)的頻率值。,例5-2 已知二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線,k=1.5; ng=1.0; dg=poly(0 -1 -2); w=logspace(-1,1,100); m,p=bode(k*ng,dg,w); subplot(2,1,1); semilogx(w,20*log10(m); grid;ylabel(增益(dB); subplot(2,1,2); semilogx(w,p); grid;xlabel(頻率(rad/s); ylabel(相角(deg);, Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(k*ng,dg) Gm = 4.0000 Pm =

15、 41.5340 Wcg = 1.4142 Wcp = 0.6118 G=20*log10(Gm) G = 12.0412,相位裕量,幅值裕量,練習(xí) 已知二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,試?yán)L制系統(tǒng)的Bode圖,k=10; z=-4; p=0 -0.5 -50 -50; num,den=zp2tf(z,p,k); Bode(num,den); title(Bode plot); grid on,（2） Nyquist圖,連續(xù)系統(tǒng)函數(shù)的調(diào)用格式為 nyquist(sys) nyquist(sys,w) Re,Im,w=nyquist(num,den) Re,Im,w=nyquist(num,den,w)

16、 Re,Im,w=nyquist(A,B,C,D) 其中 返回值Re,Im和w分別為頻率特性的實(shí)部向量、虛部向量和對應(yīng)的頻率向量,離散系統(tǒng)函數(shù)的調(diào)用格式為 dnyquist(a,b,c,d,Ts) dnyquist(a,b,c,d,Ts,iu) dnyquist(a,b,c,d,Ts,iu,w) 其中 TS和w分別為頻率特性的取樣時(shí)間和對應(yīng)的頻率向量 例例5-16、5-17,例 繪制,的nyquist圖和bode圖。,解 MATLAB編程如下： num=10; den=1,1.2,10; w=logspace(-2,2,1000); nyquist(num,den,w) grid bode(n

17、um,den,w) grid,練習(xí) 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),繪制系統(tǒng)nyquist曲線。,解 MATLAB編程如下： k=50; z=; p=-5 2; num,den=zp2tf(z,p,k); nyquist(num,den),（3） Nichols圖,連續(xù)系統(tǒng)函數(shù)的調(diào)用格式為 nichols(sys) nichols (sys,w) nichols (num,den) nichols (num,den,w) nichols (A,B,C,D) 其中 w對應(yīng)的頻率向量,離散系統(tǒng)函數(shù)的調(diào)用格式為 dnichols(num,den,Ts) dnichols(num,den,Ts,w) dnic

18、hols(a,b,c,d,Ts) dnichols (a,b,c,d,Ts,iu) dnichols (a,b,c,d,Ts,iu,w) 其中 TS和w分別為頻率特性的取樣時(shí)間和對應(yīng)的頻率向量 例例5-18、5-19,（4） pzmap 繪制零極點(diǎn)位置,調(diào)用格式為 pzmap(p,z); P零點(diǎn)向量 z極點(diǎn)向量 例5-24 重要,（三）根軌跡：,所謂根軌跡是指，當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變到無窮大時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在s平面上的軌跡。一般來說，這一參數(shù)選作開環(huán)系統(tǒng)的增益K，而在無零極點(diǎn)對消時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。 根軌跡分析方法是分析和設(shè)計(jì)線性定?？刂葡到y(tǒng)的圖解方法，使用十分簡便。,通常來說，繪制系統(tǒng)的根軌跡是很繁瑣的事情，因此在教科書中介紹的是一種按照一定規(guī)則進(jìn)行繪制的概略根軌跡。在MATLAB中，專門提供了繪制根軌跡的有關(guān)函數(shù)。,rlocus：求系統(tǒng)根軌跡。 rlocfind：計(jì)算給定一組根的根軌跡增益。,對于圖所示的負(fù)反饋系統(tǒng)，其特征方程可表示為 或 利用rlocus( )函數(shù)可繪制出當(dāng)開環(huán)增益K由0至變