高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.2.3 互斥事件教案 北師大版必修3(2021年最新整理)

1、高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.2.3 互斥事件教案 北師大版必修3高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.2.3 互斥事件教案 北師大版必修3 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.2.3 互斥事件教案 北師大版必修3）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.2.3

2、 互斥事件教案 北師大版必修3的全部內(nèi)容。1023互斥事件教學(xué)分析教科書通過實例定義了互斥事件、對立事件的概念教科書通過類比頻率的性質(zhì)，利用頻率與概率的關(guān)系得到了概率的幾個基本性質(zhì)，要注意這里的推導(dǎo)并不是嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，僅僅是形式上的一種解釋，因為頻率穩(wěn)定在概率附近僅僅是一種描述，沒有給出嚴(yán)格的定義，嚴(yán)格的定義，要到大學(xué)里的概率統(tǒng)計課程中才能給出三維目標(biāo)1正確理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件以及互斥事件、對立事件的概念；通過事件的關(guān)系、運算與集合的關(guān)系、運算進(jìn)行類比學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的類比與歸納的數(shù)學(xué)思想2概率的幾個基本性質(zhì)：(1)必然事件概率為1,不可能事件概率為0，因此0p（a)1；（

3、2)當(dāng)事件a與b互斥時，滿足加法公式：p(ab)p(a）p（b）；（3)若事件a與b為對立事件，則ab為必然事件，所以p（ab)p（a)p（b）1，于是有p（a)1p(b)3正確理解和事件與積事件，以及互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，通過數(shù)學(xué)活動，了解數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實世界的具體情境，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情趣重點難點教學(xué)重點：概率的加法公式及其應(yīng)用教學(xué)難點：事件的關(guān)系與運算課時安排1課時導(dǎo)入新課思路1.體育考試的成績分為四個等級：優(yōu)、良、中、不及格，某班50名學(xué)生參加了體育考試，結(jié)果如下:優(yōu)85分及以上9人良7584分15人中6074分21人不及格60分以下5人在同

4、一次考試中,某一位同學(xué)能否既得優(yōu)又得良？從這個班任意抽取一位同學(xué)，那么這位同學(xué)的體育成績?yōu)椤皟?yōu)良（優(yōu)或良）的概率是多少?為解決這個問題，我們學(xué)習(xí)概率的基本性質(zhì)，教師板書課題思路2.(1)集合有相等、包含關(guān)系，如1，33，1,2，42,3,4，5等;(2）在擲骰子試驗中，可以定義許多事件如：c1出現(xiàn)1點,c2出現(xiàn)2點,c3出現(xiàn)1點或2點，c4出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù),。師生共同討論：觀察上例，類比集合與集合的關(guān)系、運算,你能發(fā)現(xiàn)事件的關(guān)系與運算嗎?這就是本堂課要講的知識概率的基本性質(zhì)思路3。全運會中某省派兩名女乒乓球運動員參加單打比賽，她們奪取冠軍的概率分別是和，則該省奪取該次冠軍的概率是，對嗎？為什么

5、?為解決這個問題，我們學(xué)習(xí)概率的基本性質(zhì)推進(jìn)新課在擲骰子試驗中,可以定義許多事件如：c1出現(xiàn)1點,c2出現(xiàn)2點，c3出現(xiàn)3點，c4出現(xiàn)4點，c5出現(xiàn)5點，c6出現(xiàn)6點，d1出現(xiàn)的點數(shù)不大于1，d2出現(xiàn)的點數(shù)大于3，d3出現(xiàn)的點數(shù)小于5，e出現(xiàn)的點數(shù)小于7，f出現(xiàn)的點數(shù)大于6，g出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)，h出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)，.類比集合與集合的關(guān)系、運算說明這些事件的關(guān)系和運算，并定義一些新的事件1如果事件c1發(fā)生,則一定發(fā)生的事件有哪些？反之，成立嗎?2如果事件c2發(fā)生或c4發(fā)生或c6發(fā)生，就意味著哪個事件發(fā)生?3如果事件d2與事件h同時發(fā)生，就意味著哪個事件發(fā)生？4事件d3與事件f能同時發(fā)生嗎？5事件

6、g與事件h能同時發(fā)生嗎?它們兩個事件有什么關(guān)系？活動：學(xué)生思考或交流,教師提示點撥，事件與事件的關(guān)系要判斷準(zhǔn)確，教師及時評價學(xué)生的答案討論結(jié)果：1如果事件c1發(fā)生,則一定發(fā)生的事件有d1，e，d3，h,反之，如果事件d1，e，d3，h分別成立，能推出事件c1發(fā)生的只有d1.2如果事件c2發(fā)生或c4發(fā)生或c6發(fā)生，就意味著事件g發(fā)生3如果事件d2與事件h同時發(fā)生,就意味著c5事件發(fā)生4事件d3與事件f不能同時發(fā)生5事件g與事件h不能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生由此我們得到事件a，b的關(guān)系和運算如下：(1）如果事件a發(fā)生，則事件b一定發(fā)生，這時我們說事件b包含事件a（或事件a包含于事件b)，記為ba（

7、或ab),不可能事件記為，任何事件都包含不可能事件（2)如果事件a發(fā)生，則事件b一定發(fā)生,反之也成立(若ba同時ba），我們說這兩個事件相等,即ab.如c1d1。(3)如果某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件a發(fā)生或事件b發(fā)生，則稱此事件為事件a與b的并事件（或和事件），記為ab或ab.(4)如果某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件a發(fā)生且事件b發(fā)生，則稱此事件為事件a與b的交事件(或積事件)，記為ab或ab.(5）如果ab為不可能事件(ab），那么稱事件a與事件b互斥，即事件a與事件b在任何一次試驗中不會同時發(fā)生(6)如果ab為不可能事件，ab為必然事件，那么稱事件a與事件b互為對立事件，即事件a與事件b在一次試驗中有

8、且僅有一個發(fā)生繼續(xù)依次提出以下問題：1概率的取值范圍是多少？2必然事件的概率是多少？3不可能事件的概率是多少?4互斥事件的概率應(yīng)怎樣計算？5對立事件的概率應(yīng)怎樣計算?活動：學(xué)生根據(jù)試驗的結(jié)果,結(jié)合自己對各種事件的理解,教師引導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)概率的意義：1由于事件的頻數(shù)總是小于或等于試驗的次數(shù)，所以，頻率在01之間，因而概率的取值范圍也在01之間2必然事件是在試驗中一定要發(fā)生的事件，所以頻率為1，因而概率是1。3不可能事件是在試驗中一定不發(fā)生的事件,所以頻率為0，因而概率是0.4當(dāng)事件a與事件b互斥時,ab發(fā)生的頻數(shù)等于事件a發(fā)生的頻數(shù)與事件b發(fā)生的頻數(shù)之和,互斥事件的概率等于互斥事件分別發(fā)生的概率

9、之和5事件a與事件b互為對立事件,ab為不可能事件，ab為必然事件，則ab的頻率為1，因而概率是1，由4可知事件b的概率是1與事件a發(fā)生的概率的差討論結(jié)果：1概率的取值范圍是01之間,即0p（a)1.2必然事件的概率是1。如在擲骰子試驗中，e出現(xiàn)的點數(shù)小于7，因此p(e）1.3不可能事件的概率是0，如在擲骰子試驗中，f出現(xiàn)的點數(shù)大于6,因此p(f）0。4當(dāng)事件a與事件b互斥時，ab發(fā)生的頻數(shù)等于事件a發(fā)生的頻數(shù)與事件b發(fā)生的頻數(shù)之和，互斥事件的概率等于互斥事件分別發(fā)生的概率之和，即p(ab）p（a）p(b)，這就是概率的加法公式，也稱互斥事件的概率加法公式5事件a與事件b互為對立事件,ab為不

10、可能事件，ab為必然事件，p（ab)1.所以1p(a）p（b），p（b）1p（a)，p(a）1p（b)如在擲骰子試驗中，事件g出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)與h出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)互為對立事件，因此p（g)1p（h)上述這些都是概率的性質(zhì),利用這些性質(zhì)可以簡化概率的計算，下面我們看它們的應(yīng)用思路1例1 在課本2古典概型的例1中,隨機地從2個箱子中各取1個質(zhì)量盤,下面的事件a和事件b是否是互斥事件？（1）事件a為“總質(zhì)量為20 kg”，事件b為“總質(zhì)量為30 kg”；(2)事件a為“總質(zhì)量為7.5 kg”,事件b為“總質(zhì)量超過10 kg”;（3)事件a為“總質(zhì)量不超過10 kg”，事件b為“總質(zhì)量超過10 kg”

11、；（4)事件a為“總質(zhì)量為20 kg”，事件b為“總質(zhì)量超過10 kg解:在（1）（2)(3)中，事件a與事件b不能同時發(fā)生，因此事件a與事件b是互斥事件對于(4)中的事件a和事件b，隨機地從2個箱子中各取1個質(zhì)量盤，當(dāng)總質(zhì)量為20 kg時,事件a與事件b同時發(fā)生，因此，事件a與事件b不是互斥事件點評：判斷互斥事件和對立事件，要緊扣定義,搞清互斥事件和對立事件的關(guān)系，兩個事件互斥是這兩個事件對立的必要條件。變式訓(xùn)練1一個射手進(jìn)行一次射擊，試判斷下列事件哪些是互斥事件？哪些是對立事件？事件a：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán);事件b:命中環(huán)數(shù)為10環(huán);事件c：命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)；事件d：命中環(huán)數(shù)為6,7,8,9,

12、10環(huán)活動:教師指導(dǎo)學(xué)生，要判斷所給事件是對立事件還是互斥事件，首先將兩個概念的聯(lián)系與區(qū)別弄清楚,互斥事件是指不可能同時發(fā)生的兩個事件,而對立事件是建立在互斥事件的基礎(chǔ)上，兩個事件中一個不發(fā)生，另一個必然發(fā)生解:a與c互斥（不可能同時發(fā)生)，b與c互斥，c與d互斥，c與d是對立事件（至少一個發(fā)生)2從一堆產(chǎn)品(其中正品與次品都多于2件)中任取2件,觀察正品件數(shù)與次品件數(shù)，判斷下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品；(2）至少有1件次品和全是次品;（3)至少有1件正品和至少有1件次品;(4)至少有1件次品和全是正品解：依據(jù)互斥事件的定義，

13、即事件a與事件b在一次試驗中不會同時發(fā)生,知(1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同時發(fā)生，因此它們是互斥事件，又因為它們的并不是必然事件，所以它們不是對立事件同理可以判斷：（2)中的2個事件不是互斥事件,也不是對立事件；（3)中的2個事件既不是互斥事件也不是對立事件；（4)中的2個事件既是互斥事件又是對立事件.例2 從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件產(chǎn)品，設(shè)事件a為“抽到的是一等品”，事件b為“抽到的是二等品”,事件c為“抽到的是三等品，且已知p（a）0。7，p（b)0。1，p（c)0.05。求下列事件的概率：（1）事件d為“抽到的是一等品或三等品”;（2）事件e為“抽到的是二等品或三等品解：（

14、1）事件d即事件ac，因為事件a為“抽到的是一等品”和事件c為“抽到的是三等品是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式，得p（d)p（ac）p(a)p（c）0。70.050。75。（2)事件e即事件bc，因為事件b為“抽到的是二等品和事件c為“抽到的是三等品”是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式，得p（e)p(bc）p（b）p(c）0.10.050.15。點評：容易看出，事件de表示“抽到的產(chǎn)品是一等品或二等品或三等品事件d和事件e不是互斥事件,因此不滿足互斥事件的概率加法公式事實上，p(de）p(a)p(b）p(c）0。85，而p(d)p(e)p（a)p（c）p(b）p(c）0.9，“抽到的是三

15、等品”的概率p（c）在p(d）和p(e)中各算了一次，因此，事件de的概率p(de)不等于p（d)p（e）例3 某地政府準(zhǔn)備對當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)村產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整,為此政府進(jìn)行了一次民意調(diào)查.100個人接受了調(diào)查，他們被要求在贊成調(diào)整、反對調(diào)整、對這次調(diào)整不發(fā)表看法中任選一項調(diào)查結(jié)果如下表所示：男女總計贊成18927反對122537不發(fā)表看法201636總計5050100隨機選取一個被調(diào)查者，他對這次調(diào)整表示反對或不發(fā)表看法的概率是多少？解：用a表示事件“對這次調(diào)整表示反對”，b表示事件“對這次調(diào)整不發(fā)表看法”，則a和b是互斥事件，并且ab就表示事件“對這次調(diào)整表示反對或不發(fā)表看法”，由互斥事件的概率加

16、法公式，得p(ab)p（a）p（b）0。73.因此隨機選取的一個被調(diào)查者對這次調(diào)整表示反對或不發(fā)表看法的概率是0。73。點評：若事件c為“對這次調(diào)整表示贊成”，則其對立事件為“對這次調(diào)整表示反對或不發(fā)表看法，因此,隨機選取一個被調(diào)查者，他對這次調(diào)整表示反對或不發(fā)表看法的概率還可以按如下方法計算:p（）1p(c)10.73。變式訓(xùn)練1某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個課外興趣小組，3個小組分別有39，32,33個成員，一些成員參加了不止1個小組，具體情況如圖1所示隨機選取1個成員:(1)他至少參加2個小組的概率是多少？（2）他參加不超過2個小組的概率是多少?圖1解：(1)從圖1中可以看出，3個課外

17、興趣小組總?cè)藬?shù)為60。用a表示事件“選取的成員只參加1個小組，則就表示“選取的成員至少參加2個小組”,于是,p(）1p（a）10.6。因此，隨機選取的1個成員至少參加2個小組的概率是0。6.(2)用b表示事件“選取的成員參加3個小組，則就表示“選取的成員參加不超過2個小組”，于是，p()1p(b)10.89.所以,隨機選取的1個成員參加不超過2個小組的概率約等于0。89。2小明的自行車用的是密碼鎖,密碼鎖的四位數(shù)密碼由4個數(shù)字2，4,6,8按一定順序構(gòu)成小明不小心忘記了密碼中4個數(shù)字的順序，試問：隨機地輸入由2，4,6，8組成的一個四位數(shù)，不能打開鎖的概率是多少？解：用a表示事件“輸入由2,4

18、,6,8組成的一個四位數(shù)，不是密碼”，a比較復(fù)雜，可考慮它的對立事件，即“輸入由2，4,6,8組成的一個四位數(shù)，恰是密碼”，它只有一種結(jié)果利用樹狀圖可以列出輸入由2，4，6,8組成的一個四位數(shù)的所有可能結(jié)果(如圖2)從圖中可以看出，所有可能結(jié)果數(shù)為24,并且每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，這是一個古典概型p（),因此，圖2p（a）1p（）0。958，即小明隨機地輸入由2，4,6，8組成的一個四位數(shù)，不能打開鎖的概率約為0.958.思路2例1 拋擲一骰子，觀察擲出的點數(shù)，設(shè)事件a為“出現(xiàn)奇數(shù)點”，b為“出現(xiàn)偶數(shù)點”，已知p（a），p（b),求出“出現(xiàn)奇數(shù)點或偶數(shù)點”的概率活動：學(xué)生思考或討論，教

19、師引導(dǎo),拋擲骰子，事件“出現(xiàn)奇數(shù)點”和“出現(xiàn)偶數(shù)點”是互斥的,可以運用概率的加法公式求解解：記“出現(xiàn)奇數(shù)點或偶數(shù)點”為事件c,則cab,因為a，b是互斥事件,所以p（c)p(a)p(b）1。出現(xiàn)奇數(shù)點或偶數(shù)點的概率為1.變式訓(xùn)練拋擲一粒骰子，觀察擲出的點數(shù)，設(shè)事件a為“出現(xiàn)奇數(shù)點”，事件b為“出現(xiàn)2點”,已知p(a），p（b)，求事件“出現(xiàn)奇數(shù)點或2點”的概率解：“出現(xiàn)奇數(shù)點”是事件a，“出現(xiàn)2點”是事件b，a和b是互斥事件,“出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率為p（a)p(b).例2 袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球,從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的

20、概率也是，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？活動：學(xué)生閱讀題目,交流討論,教師點撥，利用方程的思想及互斥事件、對立事件的概率公式求解解:從袋中任取一球，記事件“摸到紅球“摸到黑球”“摸到黃球”“摸到綠球”為a，b，c，d，則有p（bc)p(b）p(c)，p(cd)p(c)p(d），p（bcd）1p(a）1,解得p(b），p(c)，p（d），即得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率分別是，。變式訓(xùn)練已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子,9粒是白子,已知從中取出2粒都是黑子的概率是,從中取出2粒都是白子的概率是，現(xiàn)從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？答案：從盒子中任意取出2

21、粒恰好是同一色的概率恰為取2粒白子的概率與2粒黑子的概率的和，即為.1下列說法中正確的是(）a事件a，b中至少有一個發(fā)生的概率一定比a,b中恰有一個發(fā)生的概率大b事件a,b同時發(fā)生的概率一定比事件a，b恰有一個發(fā)生的概率小c互斥事件一定是對立事件,對立事件不一定是互斥事件d互斥事件不一定是對立事件,對立事件一定是互斥事件答案：d2課本練習(xí)14.1要從男女學(xué)生共有36名的班級中選出2名委員，任何人都有同樣的當(dāng)選機會如果選得同性委員的概率等于，求男女生相差幾名？解：設(shè)男生有x名，則女生有36x名選得2名委員都是男性的概率為,選得2名委員都是女性的概率為.以上兩種選法是互斥的，又選得同性委員的概率等

22、于，得。解得x15或x21，即男生有15名，女生有361521名,或男生有21名，女生有362115名總之男女生相差6名2黃種人群中各種血型的人所占的比如下表所示：血型ababo該血型的人所占比/%2829835已知同種血型的人可以輸血，o型血可以輸給任一種血型的人，任何人的血都可以輸給ab型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血小明是b型血，若小明因病需要輸血，問：（1）任找一個人,其血可以輸給小明的概率是多少？（2)任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少?解：（1)對任一人，其血型為a，b，ab，o型血的事件分別記為a,b，c，d，它們是互斥的由已知,有p（a）0.28，p（b)0.29，

23、p(c)0。08，p（d)0。35.因為b，o型血可以輸給b型血的人，故“可以輸給b型血的人”為事件bd。根據(jù)互斥事件的加法公式，有p(bd）p(b)p(d）0.290.350。64。（2)由于a，ab型血不能輸給b型血的人,故“不能輸給b型血的人為事件ac,且p(ac)p(a)p(c)0.280。080.36，即任找一人,其血可以輸給小明的概率為0.64，其血不能輸給小明的概率為0.36。注:第(2)問也可以這樣解：因為事件“其血可以輸給b型血的人”與事件“其血不能輸給b型血的人”是對立事件，故由對立事件的概率公式，有p（)1p(bd）10。640.36.1概率的基本性質(zhì)是學(xué)習(xí)概率的基礎(chǔ)不可

24、能事件一定不出現(xiàn)，因此其概率為0,必然事件一定發(fā)生，因此其概率為1.當(dāng)事件a與事件b互斥時，ab發(fā)生的概率等于a發(fā)生的概率與b發(fā)生的概率的和,從而有公式p(ab）p（a)p(b）；對立事件是指事件a與事件b有且僅有一個發(fā)生2在利用概率的性質(zhì)時，一定要注意互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件a與事件b在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形:(1）事件a發(fā)生且事件b不發(fā)生；（2）事件a不發(fā)生且事件b發(fā)生；（3)事件a與事件b同時不發(fā)生而對立事件是指事件a與事件b有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形:（1)事件a發(fā)生b不發(fā)生；（2)事件b發(fā)生事件a不發(fā)生，對立事件是互斥事件的特殊

25、情形習(xí)題32a組3.本節(jié)課通過擲骰子試驗，定義了許多事件，并根據(jù)集合的運算定義了事件的運算，給出了互斥事件和對立事件以及它們的概率運算公式，在運用時要切實注意它們的使用條件，不可模棱兩可，搞清互斥事件和對立事件的關(guān)系，思路1和思路2都安排了不同層次的例題和變式訓(xùn)練，對剛學(xué)的知識是一個鞏固和加強，同學(xué)們要反復(fù)訓(xùn)練，安排的題目既有層次性，又有趣味性，適合不同基礎(chǔ)的學(xué)生，因此本節(jié)課授完后，同學(xué)們肯定受益匪淺備選習(xí)題1一口袋內(nèi)裝有大小一樣的4個白球與4個黑球，從中一次任意摸出2個球記摸出2個白球為事件a，摸出1個白球和1個黑球為事件b.問事件a和b是否為互斥事件？是否為對立事件？解：事件a和b互斥，因為從中一次可以摸出2只黑球,所以事件a和b不是對立事件2在一個盒子內(nèi)放有10個大小相同的小球，其中有7個紅球、2個綠球、1個黃球，從中任取一個球,求：（1）得到紅球的概率；(2)得到綠球的概率；（3)得到紅球或綠球的概率；（4)得到黃球的概率；（5)記“得到紅球和“得到綠球”這兩個事件為a,b，則a，b之間有什么關(guān)系？可以同時發(fā)生嗎？(6)事